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【摘要】数学技能的形成与能力培养离不开解题，解决问题的过程一般包括“问题意识”“问题分析”“解决问题的行动”“检验结果”等四个步骤，进行解题后的反思，有助于学生触类旁通，提高数学学习能力，本文对此做了探讨。
【关键词】数学 解题 反思 再思考
数学技能的形成与能力培养离不开解题，解决问题的过程一般包括“问题意识”“问题分析”“解决问题的行动”“检验结果”等四个步骤，相应地分解为“审题”“分析探求”“解题行动”“再思考”四个步骤，如果说“审题”是解题的起点，那么解题后的“再思考”便是解题的归宿，它远比前三步重要，进行解题后的反思，有助于学生触类旁通，提高数学学习能力；反之，会挂一漏万，甚至解一题丢一题，无助于能力的发展。
一、再思考的意义
1.有利于培养学生思维的严谨性。严谨性是数学学科的特点之一，它要求对概念理解完整、准确；推理论证必须严密而有条理，论述的结论必须正确而又简洁，在解题过程中，教师不失时机抓住学生在解题过程中由于思维的不严谨、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面导致的错误结果，有意识地启发、引导学生对解题结果的正误做出进一步的思考，从再思考中正确鉴别解题结果的真伪，辨清错误出在何处？产生错误的根源又是什么？如何得出正确解答等等，长此以往加以训练和培养，不仅有利于学生对基本概念的进一步理解和巩固，而且有利于严谨思维的培养。
2.有利于学生归纳思维的培养。一类数学问题，其解法往往是有规律可循的。要想减轻学生负担，让学生从题海中解放出来，必须教会学生从解题中及时归纳总结其基本的解题规律，以达到举一反三，触类旁通之目的。教学中，教师若能经常启发、诱导学生在解题之后再思考一下这类数学问题的基本解题规律是什么？这样做不仅有利于学生对基本技能的掌握和运用，而且有利于归纳思维能力的训练和培养。
3.有利于学生发散思维能力的培养。对于一道数学题，往往由于审题的角度不同，而得到多种不同的解题方法。教学中，若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在掌握基本解法的基础上去再思考、再寻求更好、更简捷的解法，这不仅有利于学生对基础知识的联系和沟通，而且有利于学生发散思维的训练和培养。
4.有利于学生创造思维能力的培养。一个新的数学问题的认识，往往是在解题之后再思考中获得的。如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引伸出新的结论等等，教师如能经常启发、引导学生在解题之后再思考一下题目是否还可以作进一步变换和引伸，这不仅有利于学生学会从不同角度、不同层次去探索新命题，获得新知识的方法，而且有利于调动学生的学习积极性，有利于培养和发展学生的创造性思维。
二、再思考的内容
1.解题后，要从解题方法、解题规律、解题思想、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结，达到举一反三、触类旁通之效果。
2.解题后，要从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”变成为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，以增强变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高能力。
3.解题后，如将命题中的特殊条件一般化，从而推出更为普遍的结论，善于进行数学命题的推广，就会使知识更完善、更系统，解一知十，激发创造精神。
三、如何引导学生再思考
1.培养学生再思考的习惯。教学中对解题的要求首先是学生能按部就班地进行逻辑推理，寻求最常规的解题思路，以求问题的解决。同时，教师要求并引导学生在问题解决后不要急于做下一道题，而是立即进行反思，如反思为什么要这样做，结果的合理性如何，解题过程有无漏洞，解法一般性如何，是否有更好的方法等。然后根据习题批阅的情况，教师对学生是否认真按要求反思进行检查、督导和指导，使学生在解题后进行反思形成习惯，这样做，有利于培养学生缜密的思维品质，能有效地使学生克服粗心、马虎的习惯，不断提高解题的准确性。
2.促使学生作深入反思。在问题解决后，结果是否一定正确，是否有更简捷、更完善的解法？有些题单靠学生个人的反思常难以找出答案，教师过早地评价又会使学生因思考不充分而处于被动思考的状态。因此，还可以用全班学生的智慧把每个人的“一题一解”加在一起发挥更大的作用。正确答案公布前，教师可将批阅习题发现的具有代表性的解法公布于众，让学生先对比和鉴别，学生的好奇心和好胜心能使他们积极参与，他们往往要对自己的解法做进一步反思，并认识和理解别人的解法，通过相互讨论，又促使他们再做更深刻、更广泛的思考，由此所发现的问题和认同的方法很易被纳入学生自身的认知范围，由此获得的知识也更易于学生保持和提取。
3. 通过反思使思维得到升华。依据对学生的分析和学生的讨论所反馈的信息，习题讲评更具有针对性，从而有较充裕的时间在评讲中体现数学思想的运用，使学生的思维得到进一步的升华。教师通过对问题的一系列变换（同形异质，异形同质）来训练学生将反思后的心得运用于解题，使学生不迷恋于问题及解法的表面现象，捕捉矛盾的特殊性，从而使学生由做过的一道题而获得最大的收益，进而达到使学生触类旁通、举一反三，积累丰富的解题经验，提高解题能力的目的。
【关键词】数学 解题 反思 再思考
数学技能的形成与能力培养离不开解题，解决问题的过程一般包括“问题意识”“问题分析”“解决问题的行动”“检验结果”等四个步骤，相应地分解为“审题”“分析探求”“解题行动”“再思考”四个步骤，如果说“审题”是解题的起点，那么解题后的“再思考”便是解题的归宿，它远比前三步重要，进行解题后的反思，有助于学生触类旁通，提高数学学习能力；反之，会挂一漏万，甚至解一题丢一题，无助于能力的发展。
一、再思考的意义
1.有利于培养学生思维的严谨性。严谨性是数学学科的特点之一，它要求对概念理解完整、准确；推理论证必须严密而有条理，论述的结论必须正确而又简洁，在解题过程中，教师不失时机抓住学生在解题过程中由于思维的不严谨、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面导致的错误结果，有意识地启发、引导学生对解题结果的正误做出进一步的思考，从再思考中正确鉴别解题结果的真伪，辨清错误出在何处？产生错误的根源又是什么？如何得出正确解答等等，长此以往加以训练和培养，不仅有利于学生对基本概念的进一步理解和巩固，而且有利于严谨思维的培养。
2.有利于学生归纳思维的培养。一类数学问题，其解法往往是有规律可循的。要想减轻学生负担，让学生从题海中解放出来，必须教会学生从解题中及时归纳总结其基本的解题规律，以达到举一反三，触类旁通之目的。教学中，教师若能经常启发、诱导学生在解题之后再思考一下这类数学问题的基本解题规律是什么？这样做不仅有利于学生对基本技能的掌握和运用，而且有利于归纳思维能力的训练和培养。
3.有利于学生发散思维能力的培养。对于一道数学题，往往由于审题的角度不同，而得到多种不同的解题方法。教学中，若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在掌握基本解法的基础上去再思考、再寻求更好、更简捷的解法，这不仅有利于学生对基础知识的联系和沟通，而且有利于学生发散思维的训练和培养。
4.有利于学生创造思维能力的培养。一个新的数学问题的认识，往往是在解题之后再思考中获得的。如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引伸出新的结论等等，教师如能经常启发、引导学生在解题之后再思考一下题目是否还可以作进一步变换和引伸，这不仅有利于学生学会从不同角度、不同层次去探索新命题，获得新知识的方法，而且有利于调动学生的学习积极性，有利于培养和发展学生的创造性思维。
二、再思考的内容
1.解题后，要从解题方法、解题规律、解题思想、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结，达到举一反三、触类旁通之效果。
2.解题后，要从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”变成为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，以增强变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高能力。
3.解题后，如将命题中的特殊条件一般化，从而推出更为普遍的结论，善于进行数学命题的推广，就会使知识更完善、更系统，解一知十，激发创造精神。
三、如何引导学生再思考
1.培养学生再思考的习惯。教学中对解题的要求首先是学生能按部就班地进行逻辑推理，寻求最常规的解题思路，以求问题的解决。同时，教师要求并引导学生在问题解决后不要急于做下一道题，而是立即进行反思，如反思为什么要这样做，结果的合理性如何，解题过程有无漏洞，解法一般性如何，是否有更好的方法等。然后根据习题批阅的情况，教师对学生是否认真按要求反思进行检查、督导和指导，使学生在解题后进行反思形成习惯，这样做，有利于培养学生缜密的思维品质，能有效地使学生克服粗心、马虎的习惯，不断提高解题的准确性。
2.促使学生作深入反思。在问题解决后，结果是否一定正确，是否有更简捷、更完善的解法？有些题单靠学生个人的反思常难以找出答案，教师过早地评价又会使学生因思考不充分而处于被动思考的状态。因此，还可以用全班学生的智慧把每个人的“一题一解”加在一起发挥更大的作用。正确答案公布前，教师可将批阅习题发现的具有代表性的解法公布于众，让学生先对比和鉴别，学生的好奇心和好胜心能使他们积极参与，他们往往要对自己的解法做进一步反思，并认识和理解别人的解法，通过相互讨论，又促使他们再做更深刻、更广泛的思考，由此所发现的问题和认同的方法很易被纳入学生自身的认知范围，由此获得的知识也更易于学生保持和提取。
3. 通过反思使思维得到升华。依据对学生的分析和学生的讨论所反馈的信息，习题讲评更具有针对性，从而有较充裕的时间在评讲中体现数学思想的运用，使学生的思维得到进一步的升华。教师通过对问题的一系列变换（同形异质，异形同质）来训练学生将反思后的心得运用于解题，使学生不迷恋于问题及解法的表面现象，捕捉矛盾的特殊性，从而使学生由做过的一道题而获得最大的收益，进而达到使学生触类旁通、举一反三，积累丰富的解题经验，提高解题能力的目的。