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摘要选取2012年8月13日至2013年9月16日的各金属期货周收盘价构成的平衡面板数据，以黄金期货价格为转换变量，本文利用贝叶斯面板平滑转换模型探索非贵金属与白银期货可能存在的非线性关系.研究结果表明，铜、铝、螺纹钢市场与白银期货市场具有时变的非线性关系.因此，投资者可以根据非贵金属期货价格走势更好的对白银期货投资价值进行评估，从而提高投资决策的科学性.
关键词非线性关系；面板平滑转换模型；MCMC抽样算法；贝叶斯分析；白银期货
中图分类号O212.8 文献标识码A
AbstractUsing Bayesian panel smooth transition model， this paper investigated the possible nonlinear relationship between nonprecious metal price and silver futures price based on monthly prices ranging from 13， August 2012 to 16， September 2013. Using gold futures price as threshold variable， the results indicate that there exists a timevarying nonlinear relationship between copper， aluminum and rebar price and silver futures price. Therefore， from a policy perspective， the investor can evaluate the investment value of silver futures more effectively according to nonprecious metal price， and then improve the scientificity of investment decision.
Key words nonlinear relationship；panel smooth transition model；MCMC sampling algorithm；Bayesian analysis；silver futures
1引言
白银作为一种重要的金融投资商品，关系到大宗商品交易市场的稳定，甚至影响着全球经济的稳定.近年来，受美国经济低迷、欧债危机、局部政治动荡等因素的影响，贵金属价格剧烈波动，给广大经营者的日常生产经营带来了极大的风险.作为全球最大的白银生产国和消费国之一，国内对于白银的风险规避和套期保值的需求不断增强.在此背景下，我国白银期货于2012年5月10日，在上海期货交易所正式上市交易.白银期货的推出不仅为国内生产提供了有效的风险规避和套期保值工具，也为广大投资者提供了新的投资品种和投资机会.为促进白银期货市场的发展，学者们对影响白银期货价格的因素进行了大量研究.
作为具有多种相似属性的贵金属，黄金与白银一直以来都是人们进行商品交易和规避风险的重要工具，因此表现出很强的关联性.学者们对黄金与白银之间的关系进行了广泛的研究，Ivanov1、Ahmed等2、Lucey和Tully3通过大量的研究发现，黄金与白银之间具有显著的正相关关系.Worthington和Pahlavani4利用美国数据考虑结构性突变问题，研究了白银与黄金期货的协整关系.Lee和Lin5通过构造CopulaARMAXGJRGARCH模型研究发现，黄金白银期货价格之间存在显著的正相关关系.石油作为国家经济发展的重要能源，考虑原油期货与贵金属期货之间的关系也是学者关注的热点.Sari等6通过调查信息传导机制，考虑投资者的风险感知，研究发现原油期货与白银期货的价格存在长期稳定的均衡关系.Soytas等7利用土耳其的数据研究利率、汇率、黄金白银价格之间的关系，分析发现短期内黄金白银价格对石油价格有显著的正影响.Cortazar和 Eterovic8运用改进的多商品模型对原油价格与商品期货价格关系进行研究，发现油价波动和白银期货价格的变动成正相关关系.周伟，何建敏9通过研究发现，金融危机后我国金属期货正经历一轮持续至今的大牛市，贵金属期货价格指数增长，价格上涨主要来自市场需求.Apergis等10、Christie–David11 、Elder等12通过对日数据分析发现，白银期货价格受GDP、CPI和PPI等宏观信息影响不明显，然而受设备使用率、失业率等宏观经济信息的影响较显著.Graham 等13、Nikkinen和Sahlstrom14运用美国数据研究发现，在就业率、CPI和PPI等宏观信息公布前，股市波动逐渐增大，信息公布后股市波动逐渐减小.
经济数学第 31卷第4期
朱慧明等：非贵金属期货市场对白银期货市场的贝叶斯非线性效应研究
上述文献主要利用线性模型对影响白银期货价格的因素进行研究，变量之间存在线性关系需满足大量约束条件.在极其复杂的金融市场环境下，要满足这些约束条件极其困难，所以白银期货市场与非贵金属期货市场之间很可能存在非线性关系.面板平滑转换模型可以揭示面板数据中可能存在的非线性关系，使用非线性最小二乘法估计面板平滑转换模型参数时，可能遇到算法不收敛、计算量过大、不能明确置信区间等问题.贝叶斯MCMC抽样算法可以解决以上问题，因此，本文基于贝叶斯统计中的MCMC抽样算法理论，构建贝叶斯面板平滑转换模型.本文使用面板线性模型和贝叶斯面板平滑转换模型对国内金属期货的动态相依性进行研究，通过对比两种模型的估计结果，从而判定白银期货与非贵金属期货之间是否存在非线性特征.
2贝叶斯面板平滑转换模型构建 2.1面板平滑转换模型结构分析
面板平滑转换模型不仅能够准确反映模型的平滑转换过程，且可以刻画面板数据的截面异质性.
3实证分析
3.1数据来源
我国现有金属期货品种包括铝（Al）、铜（Cu）、锌（Zn）、铅（Pb）、螺纹钢（Rb）、黄金（Au）、白银（Ag）.本文选择2012年8月13日至2013年9月16日的各金属期货周收盘价构成的平衡面板数据进行研究，以分析其他金属期货市场对白银期货市场的影响.为降低异常值对参数估计的影响，所以先对数据取对数，然后再进行研究.本文实证研究所用数据均来自于国泰安数据库.
3.2参数估计
基于前面的分析，下面设定模型考察非贵金属期货市场对白银期货市场的影响.
模型1考察白银期货市场与非贵金属期货市场之间的线性关系
由图4可知，除参数γ（2）外，其他参数的后验分布核密度估计曲线均是平滑的，且有单峰对称特征.参数γ（2）的核密度估计曲线图表现双峰现象，根据参数Geweke收敛诊断图可知是抽样次数不够所导致，随着迭代次数增加，参数γ（2）的核密度估计曲线图也是平滑的.表2给出了参数的MCMC估计结果：
比较可知，贝叶斯面板平滑转换模型的拟合效果更优，即用贝叶斯面板平滑转换模型研究白银期货与非贵金属期货市场的关系，比用贝叶斯固定效应面板数据模型效果更好.同时，说明非贵金属期货市场与白银期货市场之间存在非线性关系.
白银期货市场与各非贵金属期货市场的非线性关系如图5所示.
由图5可知，所选样本期间，铅、锌期货市场与白银期货市场之间的关系不受黄金期货价格变化的影响，即不存在关于黄金期货价格的门限效应，表现出正相关.白银期货与铜、螺纹钢期货市场的关系是关于黄金期货价格的递减函数；而铝期货市场与白银期货市场的关系是关于黄金期货价格的递增函数.铜、铝和螺纹钢期货市场对白银期货市场的关系受黄金期货价格变化的影响，即存在关于黄金期货价格的门限效应，表现出非线性关系.铜、铝期货市场与白银期货市场的关系受黄金期货市场影响最大.
4结论
本文构建了贝叶斯面板平滑转换模型，利用我国金属期货市场面板数据进行实证研究，以黄金期货价格为转换变量，构造贝叶斯面板平滑转换模型研究我国白银期货市场与铜、铝、铅、锌以及螺纹钢等金属期货市场可能存在的非线性关系.实证分析发现，白银期货与非贵金属期货之间存在关于黄金期货价格门限效应；白银期货市场与锌、铅期货市场具有线性关系；白银期货市场与铜、铝、螺纹钢市场具有时变的非线性关系.有利于投资者根据期货市场有色金属的价格走势为白银期货投资价值进行评估，降低白银期货投资的风险，提高投资决策的科学性，为个人投资、企业决策乃至维护白银期货市场健康运行与发展提供重要的依据.
参考文献
1S I IVANOV. The influence of ETFs on the price discovery of gold，silver and oilJ..Journal of Economics and Finance，2013，37（3）：453-462.
2.A A KHALIFA，Hong MIAO，S RAMCHANDER. Return distributions and volatility forecasting in metal futures markets： evidence from gold，silver，and copperJ.. The Journal of Futures Markets，2011，31（1）：55-80.
3.B M LUCEY，E TULLY. The evolving relationship between gold and silver 19782002： evidence from a dynamic cointegration analysis： a noteJ..Applied Financial Economics Letters，2010，2（1）：47-53.
4.A C WORTHINGTON，M PAHLAVANI. Gold investment as an inflationary hedge： cointegration evidence with allowance for endogenous structural breaksJ.. Applied Financial Economics Letters，2007，3（4）：259-262.
5.W C LEE，H N LIN. Portfolio value at risk with CopulaARMAXGJRGARCH model： Evidence from the gold and silver futuresJ..African Journal of Business Management，2010，5（5）：1650-1662.
6.R SARI，U SOYTAS，E HACIHASANOGLU. Do global risk perceptions influence world oil prices？J..Energy Economics，2011，33（3）：515-524.
7.U SOYTAS，R SARI，HAMMOUDEH S，et al. World oil prices precious metal prices and macroeconomy in Turkey J.. Journal of Energy Policy，2009，31：5557-5566.
8.G CORTAZAR，F ETEROVIC. Can oil prices help estimate commodity futures prices？ The cases of copper and silverJ..Resources Policy，2010，35（4）：283-291. 9.周伟，何建敏.后危机时代金属期货价格集体上涨——市场需求还是投机泡沫J..金融研究，2011（9）：65-77.
10.N APERGIS，C CHRISTOU，J E PAYNE. Precious metal markets，stock markets and the macroeconomic environment： a FAVAR model approachJ.. Applied Financial Economics，2014，24（10）：691-703.
11.R C DAVID，M CHAUDHRY，T W KOCH. Do macroeconomics news releases affect gold and silver prices？J..Journal of Economics and Business，2000，52（5）：405-421.
12.J ELDER， H MIAO，S RAMCHANDER. Impact of macroeconomic news on metal futuresJ.. Journal of Banking
关键词非线性关系；面板平滑转换模型；MCMC抽样算法；贝叶斯分析；白银期货
中图分类号O212.8 文献标识码A
AbstractUsing Bayesian panel smooth transition model， this paper investigated the possible nonlinear relationship between nonprecious metal price and silver futures price based on monthly prices ranging from 13， August 2012 to 16， September 2013. Using gold futures price as threshold variable， the results indicate that there exists a timevarying nonlinear relationship between copper， aluminum and rebar price and silver futures price. Therefore， from a policy perspective， the investor can evaluate the investment value of silver futures more effectively according to nonprecious metal price， and then improve the scientificity of investment decision.
Key words nonlinear relationship；panel smooth transition model；MCMC sampling algorithm；Bayesian analysis；silver futures
1引言
白银作为一种重要的金融投资商品，关系到大宗商品交易市场的稳定，甚至影响着全球经济的稳定.近年来，受美国经济低迷、欧债危机、局部政治动荡等因素的影响，贵金属价格剧烈波动，给广大经营者的日常生产经营带来了极大的风险.作为全球最大的白银生产国和消费国之一，国内对于白银的风险规避和套期保值的需求不断增强.在此背景下，我国白银期货于2012年5月10日，在上海期货交易所正式上市交易.白银期货的推出不仅为国内生产提供了有效的风险规避和套期保值工具，也为广大投资者提供了新的投资品种和投资机会.为促进白银期货市场的发展，学者们对影响白银期货价格的因素进行了大量研究.
作为具有多种相似属性的贵金属，黄金与白银一直以来都是人们进行商品交易和规避风险的重要工具，因此表现出很强的关联性.学者们对黄金与白银之间的关系进行了广泛的研究，Ivanov1、Ahmed等2、Lucey和Tully3通过大量的研究发现，黄金与白银之间具有显著的正相关关系.Worthington和Pahlavani4利用美国数据考虑结构性突变问题，研究了白银与黄金期货的协整关系.Lee和Lin5通过构造CopulaARMAXGJRGARCH模型研究发现，黄金白银期货价格之间存在显著的正相关关系.石油作为国家经济发展的重要能源，考虑原油期货与贵金属期货之间的关系也是学者关注的热点.Sari等6通过调查信息传导机制，考虑投资者的风险感知，研究发现原油期货与白银期货的价格存在长期稳定的均衡关系.Soytas等7利用土耳其的数据研究利率、汇率、黄金白银价格之间的关系，分析发现短期内黄金白银价格对石油价格有显著的正影响.Cortazar和 Eterovic8运用改进的多商品模型对原油价格与商品期货价格关系进行研究，发现油价波动和白银期货价格的变动成正相关关系.周伟，何建敏9通过研究发现，金融危机后我国金属期货正经历一轮持续至今的大牛市，贵金属期货价格指数增长，价格上涨主要来自市场需求.Apergis等10、Christie–David11 、Elder等12通过对日数据分析发现，白银期货价格受GDP、CPI和PPI等宏观信息影响不明显，然而受设备使用率、失业率等宏观经济信息的影响较显著.Graham 等13、Nikkinen和Sahlstrom14运用美国数据研究发现，在就业率、CPI和PPI等宏观信息公布前，股市波动逐渐增大，信息公布后股市波动逐渐减小.
经济数学第 31卷第4期
朱慧明等：非贵金属期货市场对白银期货市场的贝叶斯非线性效应研究
上述文献主要利用线性模型对影响白银期货价格的因素进行研究，变量之间存在线性关系需满足大量约束条件.在极其复杂的金融市场环境下，要满足这些约束条件极其困难，所以白银期货市场与非贵金属期货市场之间很可能存在非线性关系.面板平滑转换模型可以揭示面板数据中可能存在的非线性关系，使用非线性最小二乘法估计面板平滑转换模型参数时，可能遇到算法不收敛、计算量过大、不能明确置信区间等问题.贝叶斯MCMC抽样算法可以解决以上问题，因此，本文基于贝叶斯统计中的MCMC抽样算法理论，构建贝叶斯面板平滑转换模型.本文使用面板线性模型和贝叶斯面板平滑转换模型对国内金属期货的动态相依性进行研究，通过对比两种模型的估计结果，从而判定白银期货与非贵金属期货之间是否存在非线性特征.
2贝叶斯面板平滑转换模型构建 2.1面板平滑转换模型结构分析
面板平滑转换模型不仅能够准确反映模型的平滑转换过程，且可以刻画面板数据的截面异质性.
3实证分析
3.1数据来源
我国现有金属期货品种包括铝（Al）、铜（Cu）、锌（Zn）、铅（Pb）、螺纹钢（Rb）、黄金（Au）、白银（Ag）.本文选择2012年8月13日至2013年9月16日的各金属期货周收盘价构成的平衡面板数据进行研究，以分析其他金属期货市场对白银期货市场的影响.为降低异常值对参数估计的影响，所以先对数据取对数，然后再进行研究.本文实证研究所用数据均来自于国泰安数据库.
3.2参数估计
基于前面的分析，下面设定模型考察非贵金属期货市场对白银期货市场的影响.
模型1考察白银期货市场与非贵金属期货市场之间的线性关系
由图4可知，除参数γ（2）外，其他参数的后验分布核密度估计曲线均是平滑的，且有单峰对称特征.参数γ（2）的核密度估计曲线图表现双峰现象，根据参数Geweke收敛诊断图可知是抽样次数不够所导致，随着迭代次数增加，参数γ（2）的核密度估计曲线图也是平滑的.表2给出了参数的MCMC估计结果：
比较可知，贝叶斯面板平滑转换模型的拟合效果更优，即用贝叶斯面板平滑转换模型研究白银期货与非贵金属期货市场的关系，比用贝叶斯固定效应面板数据模型效果更好.同时，说明非贵金属期货市场与白银期货市场之间存在非线性关系.
白银期货市场与各非贵金属期货市场的非线性关系如图5所示.
由图5可知，所选样本期间，铅、锌期货市场与白银期货市场之间的关系不受黄金期货价格变化的影响，即不存在关于黄金期货价格的门限效应，表现出正相关.白银期货与铜、螺纹钢期货市场的关系是关于黄金期货价格的递减函数；而铝期货市场与白银期货市场的关系是关于黄金期货价格的递增函数.铜、铝和螺纹钢期货市场对白银期货市场的关系受黄金期货价格变化的影响，即存在关于黄金期货价格的门限效应，表现出非线性关系.铜、铝期货市场与白银期货市场的关系受黄金期货市场影响最大.
4结论
本文构建了贝叶斯面板平滑转换模型，利用我国金属期货市场面板数据进行实证研究，以黄金期货价格为转换变量，构造贝叶斯面板平滑转换模型研究我国白银期货市场与铜、铝、铅、锌以及螺纹钢等金属期货市场可能存在的非线性关系.实证分析发现，白银期货与非贵金属期货之间存在关于黄金期货价格门限效应；白银期货市场与锌、铅期货市场具有线性关系；白银期货市场与铜、铝、螺纹钢市场具有时变的非线性关系.有利于投资者根据期货市场有色金属的价格走势为白银期货投资价值进行评估，降低白银期货投资的风险，提高投资决策的科学性，为个人投资、企业决策乃至维护白银期货市场健康运行与发展提供重要的依据.
参考文献
1S I IVANOV. The influence of ETFs on the price discovery of gold，silver and oilJ..Journal of Economics and Finance，2013，37（3）：453-462.
2.A A KHALIFA，Hong MIAO，S RAMCHANDER. Return distributions and volatility forecasting in metal futures markets： evidence from gold，silver，and copperJ.. The Journal of Futures Markets，2011，31（1）：55-80.
3.B M LUCEY，E TULLY. The evolving relationship between gold and silver 19782002： evidence from a dynamic cointegration analysis： a noteJ..Applied Financial Economics Letters，2010，2（1）：47-53.
4.A C WORTHINGTON，M PAHLAVANI. Gold investment as an inflationary hedge： cointegration evidence with allowance for endogenous structural breaksJ.. Applied Financial Economics Letters，2007，3（4）：259-262.
5.W C LEE，H N LIN. Portfolio value at risk with CopulaARMAXGJRGARCH model： Evidence from the gold and silver futuresJ..African Journal of Business Management，2010，5（5）：1650-1662.
6.R SARI，U SOYTAS，E HACIHASANOGLU. Do global risk perceptions influence world oil prices？J..Energy Economics，2011，33（3）：515-524.
7.U SOYTAS，R SARI，HAMMOUDEH S，et al. World oil prices precious metal prices and macroeconomy in Turkey J.. Journal of Energy Policy，2009，31：5557-5566.
8.G CORTAZAR，F ETEROVIC. Can oil prices help estimate commodity futures prices？ The cases of copper and silverJ..Resources Policy，2010，35（4）：283-291. 9.周伟，何建敏.后危机时代金属期货价格集体上涨——市场需求还是投机泡沫J..金融研究，2011（9）：65-77.
10.N APERGIS，C CHRISTOU，J E PAYNE. Precious metal markets，stock markets and the macroeconomic environment： a FAVAR model approachJ.. Applied Financial Economics，2014，24（10）：691-703.
11.R C DAVID，M CHAUDHRY，T W KOCH. Do macroeconomics news releases affect gold and silver prices？J..Journal of Economics and Business，2000，52（5）：405-421.
12.J ELDER， H MIAO，S RAMCHANDER. Impact of macroeconomic news on metal futuresJ.. Journal of Banking