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摘要：为了分析辅助函数在高等数学的应用，本文通过对辅助函数在全局优化分析问题的应用，以及其他的辅助函数构造应用分析，从而辅助函数构造提供了方法，提高解决问题的能力。
关键词：辅助函数，全局优化，应用，构造
引言
在高等数学的学习中，辅助函数作为一元函数微分中值定理的数学问题的解决具有重要的作用。辅助函数的构造方法相当丰富，没有一定的方法与模式，其构造需要具有对问题的良好的分析能力，构造出适合问题解决的方法，使得一元微分问题得到很好地解决。如何对辅助函数进行合适的构造，成为高等数学学习的重点。对于辅助函数来讲，主要应用在证明中值存在性问题、证明不等式、恒等式证明，以及辅助函数求极限问题的分析等，这些问题在一些研究中已经得到了很好研究。而对于函数来讲，全局最优化最为重要的一个方面的内容，本文通过辅助函数的构造的过程中，对其提出具体的辅助函数构造的思想与方法。
1. 全局优化的辅助函数应用分析
无约束函数全局最优化设计中，利用填充函数法或拟填充函数法可以对问题进行解决，但是该方法存在一定的不足。对于全局优化来讲，点x不能够直接的从拟填充函数来设计，必须将该点设定为x的附近点作为填充函数，为了解决该问题，进行如下新的全局优化辅助函数的构造。
如果 f （ x ）满足强制性条件，即是limf（x）=+∞。在此的条件下极小化问题（1） 等价于下面的极小化问题：
（PΩ）min f（x） （x∈Ω）（1）
取c={ c1，c2，…，cn }T，d={ d1，d2，…，dn }T，x0={ c1-1，c2-1，…，cn -1}T，x0∈Rn/Ω，且对任意的 x∈Ω有|x – x0|≥1，而且d是Ω中离点x0最远的顶点。
设L={x∈Y|f（x） （1）对任意的点x∈Ω 满足f （ x ） ≥ f （ x*）， x 都不是函数px（x）的平稳点；
（2）设 x∈ intΩ是函数px（x）的任意局部极小点，那么一定有f （ x ） < f （ xx*）
（3）如果x*不是极小化问题 （1） 的全局极小点，即L ≠ φ。
给出如式子（3）的新的平稳点函数：
ψr，q，x=1/|x-x0|gr，q（f（x）-f（x*））+fr（f（x）-f（x*）） （2）
其中x0={ c1-1，c2-1，…，cn -1}T∈ Rn/Ω，注意到x*不是函数ψr，q，x的平稳点。本文设计的函数满足下面的条件：
（1）如果 x∈Ω 满足f （ x ） ≥ f （ x*），且q>T/ ，其中T= ，则 x 不是函数的平稳点；
（2）设 x∈ intΩ是函数的任意局部极小点，那么当q>T/ ，其中T= ，一定有f （ x ） < f （ x*）。
证明：有（2）式可得：
如果f （ x ） < f （ x*），则有：
▽ψr，q，x=
=
因为q>T/ ，D=1/||d-x0||，其中T= ，故1/||d-x0||，? f （ x ）≤ T. 因此，
≥ ≥ -T/q>0
因此▽ψr，q，x从而满足上述条件的 x 一定不是函数ψr，q，x的平稳点。
如果f （ x ） < f （ x*），那么▽ψr，q，x（x）= ，因为q>T/ ，所以由上述证明可知▽ψr，q，x（x）=0，因此x不是函数ψr，q，x（x）的平稳点，从而x不是函数的极值点，矛盾。所以f （ x ） < f （ x*）。
2.辅助函数在其他方面的应用
对于辅助函数的构造设计中，可以有效地对高等数学中的中值问题求解，不等式证明等方面问题解决。在本文的文献中，对于不同的问题采取不同的辅助函数的设计与构造，实现在具体应用性问题的有效分析。例如利用拉格朗日中值定理的基本函数形式，通过变形的方式完成了对微分中值问题的辅助函数构造。设计出一个辅助函数，利用导函数以及中值定理的方式完成对函数单调性的判定，为不等式的证明提供了一个好的方法。这些利用辅助函数的设计对某些问题进行分析，都是通过具体的实例来验证，具有实践的可行性，本文对该方面的内容不作阐释，主要介绍了关于全局最优点的辅助函数的构造的设计方法过程。
3.结语
在对不同问题进行辅助函数的构造过程中，根据问题与某些函数的特性，将两者结合起来选择合适的辅助函数，可以使得问题采用通用方法解决的復杂性降低，大大提高了解题的质量与效果，在高等数学的学习中学生学习效果更好。
参考文献
[1] 杨云芳. 数学分析中辅助函数的构造及其作用[J].课程教育研究，2013，10：158-159.
[2] 罗荣. 辅助函数在高等数学中的应用[J]. 新疆师范大学学报（自然科学版），2011，30（1）：105-107.
[3] 申培萍.全局最优化[M].北京：科学出版社，2006
[4] Z.Y.Wu， F.S.Bai， H.W.J.Lee， Y.J.Yang. A filled function method for constrained global[J]. Journal of Global Optimization. Vol.39， pp495-507，2007.
[5] 刘呈军.全局最优化的一种凸化、凹化方法[J]. 重庆工商大学学报（自然科学版）2012，29（3）：22-26.
[6] 成丽波.高等数学中的辅助函数设计[J]. 沈阳师范大学学报（自然科学版），2013，31（4）：515-517.
关键词：辅助函数，全局优化，应用，构造
引言
在高等数学的学习中，辅助函数作为一元函数微分中值定理的数学问题的解决具有重要的作用。辅助函数的构造方法相当丰富，没有一定的方法与模式，其构造需要具有对问题的良好的分析能力，构造出适合问题解决的方法，使得一元微分问题得到很好地解决。如何对辅助函数进行合适的构造，成为高等数学学习的重点。对于辅助函数来讲，主要应用在证明中值存在性问题、证明不等式、恒等式证明，以及辅助函数求极限问题的分析等，这些问题在一些研究中已经得到了很好研究。而对于函数来讲，全局最优化最为重要的一个方面的内容，本文通过辅助函数的构造的过程中，对其提出具体的辅助函数构造的思想与方法。
1. 全局优化的辅助函数应用分析
无约束函数全局最优化设计中，利用填充函数法或拟填充函数法可以对问题进行解决，但是该方法存在一定的不足。对于全局优化来讲，点x不能够直接的从拟填充函数来设计，必须将该点设定为x的附近点作为填充函数，为了解决该问题，进行如下新的全局优化辅助函数的构造。
如果 f （ x ）满足强制性条件，即是limf（x）=+∞。在此的条件下极小化问题（1） 等价于下面的极小化问题：
（PΩ）min f（x） （x∈Ω）（1）
取c={ c1，c2，…，cn }T，d={ d1，d2，…，dn }T，x0={ c1-1，c2-1，…，cn -1}T，x0∈Rn/Ω，且对任意的 x∈Ω有|x – x0|≥1，而且d是Ω中离点x0最远的顶点。
设L={x∈Y|f（x）
（2）设 x∈ intΩ是函数px（x）的任意局部极小点，那么一定有f （ x ） < f （ xx*）
（3）如果x*不是极小化问题 （1） 的全局极小点，即L ≠ φ。
给出如式子（3）的新的平稳点函数：
ψr，q，x=1/|x-x0|gr，q（f（x）-f（x*））+fr（f（x）-f（x*）） （2）
其中x0={ c1-1，c2-1，…，cn -1}T∈ Rn/Ω，注意到x*不是函数ψr，q，x的平稳点。本文设计的函数满足下面的条件：
（1）如果 x∈Ω 满足f （ x ） ≥ f （ x*），且q>T/ ，其中T= ，则 x 不是函数的平稳点；
（2）设 x∈ intΩ是函数的任意局部极小点，那么当q>T/ ，其中T= ，一定有f （ x ） < f （ x*）。
证明：有（2）式可得：
如果f （ x ） < f （ x*），则有：
▽ψr，q，x=
=
因为q>T/ ，D=1/||d-x0||，其中T= ，故1/||d-x0||，? f （ x ）≤ T. 因此，
≥ ≥ -T/q>0
因此▽ψr，q，x从而满足上述条件的 x 一定不是函数ψr，q，x的平稳点。
如果f （ x ） < f （ x*），那么▽ψr，q，x（x）= ，因为q>T/ ，所以由上述证明可知▽ψr，q，x（x）=0，因此x不是函数ψr，q，x（x）的平稳点，从而x不是函数的极值点，矛盾。所以f （ x ） < f （ x*）。
2.辅助函数在其他方面的应用
对于辅助函数的构造设计中，可以有效地对高等数学中的中值问题求解，不等式证明等方面问题解决。在本文的文献中，对于不同的问题采取不同的辅助函数的设计与构造，实现在具体应用性问题的有效分析。例如利用拉格朗日中值定理的基本函数形式，通过变形的方式完成了对微分中值问题的辅助函数构造。设计出一个辅助函数，利用导函数以及中值定理的方式完成对函数单调性的判定，为不等式的证明提供了一个好的方法。这些利用辅助函数的设计对某些问题进行分析，都是通过具体的实例来验证，具有实践的可行性，本文对该方面的内容不作阐释，主要介绍了关于全局最优点的辅助函数的构造的设计方法过程。
3.结语
在对不同问题进行辅助函数的构造过程中，根据问题与某些函数的特性，将两者结合起来选择合适的辅助函数，可以使得问题采用通用方法解决的復杂性降低，大大提高了解题的质量与效果，在高等数学的学习中学生学习效果更好。
参考文献
[1] 杨云芳. 数学分析中辅助函数的构造及其作用[J].课程教育研究，2013，10：158-159.
[2] 罗荣. 辅助函数在高等数学中的应用[J]. 新疆师范大学学报（自然科学版），2011，30（1）：105-107.
[3] 申培萍.全局最优化[M].北京：科学出版社，2006
[4] Z.Y.Wu， F.S.Bai， H.W.J.Lee， Y.J.Yang. A filled function method for constrained global[J]. Journal of Global Optimization. Vol.39， pp495-507，2007.
[5] 刘呈军.全局最优化的一种凸化、凹化方法[J]. 重庆工商大学学报（自然科学版）2012，29（3）：22-26.
[6] 成丽波.高等数学中的辅助函数设计[J]. 沈阳师范大学学报（自然科学版），2013，31（4）：515-517.