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摘要：论述了基于“过程→生成”理念的研究性教学模式，给出了相应的教学案例。
关键词：过程→生成；矩阵对角化；研究性教学；教学设计
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0191-03
研究性学习不愧为创新教育的有效方法，然而由于种种原因却很难广泛实施。因此退一步思考：参照研究性学习方法设计研究性教学模式，即可能克服研究性学习实施中的实际困难。所以本文基于“过程→生成”教学理念，以高等数学为例，探讨研究性教学模式及其教学设计。
一、“过程→生成”理念
基于过程哲学思想，参照基础教育新课改的三维目标，笔者提出“过程→生成”教学理念。
教学是动态的知识生成过程。该过程始于某种背景，在思想、情操的层层支配下，激发对学习目标的步步追求，从而诱导已有知识、技能、方法的循循摄入，形成流变与合生：创造新知识、练就新技能、获得新方法、增长新智慧、形成价值观、积聚创造能量。过程→生成并非是过程与生成的简单叠加，而是强调在过程中生成。因为对教学而言，有过程未必有生成，有生成未必有良好的过程。同时过程是基础，生成是创造，二者缺一不可，相辅相成。过程→生成教学以怀特海的过程哲学为思想观念，以波兰尼的意会哲学为认知方法，以基础教育新课改的三维目标为基本要求，以知识在过程中生成为基本策略，以整体性（反对片面认知）、连续性（反对支离破碎）、摄入性（反对强加于人）、生成性（反对简单注入）为基本原则。
二、研究性教学述说
关于研究性教学的研究为数不少，但有的等同于研究性学习，有的则是探究式教学，等等，尚无定论。笔者的观点是移植研究性学习到研究性教学。因为研究性学习，是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而实施的一般步骤是：确定课题→制订计划→搜集资料→总结整理→交流评价。所以研究性教学是教师向学生展示针对学习内容而提出课题、研究课题、获取知识、应用知识、解决问题的过程。其实施的一般步骤是：提出课题→拟定方案→搜集资料→探究论证→总结应用。基于“过程→生成”理念的研究性教学，亦即是在“过程→生成”理念指导下实施研究性教学。
三、案例设计
基于张禾瑞、郝鈵新的《高等代数》教材，设计线性变换对角化问题的研究性教学案例如下：
1.提出课题。我们已知：若V是数域F上的n维向量空间，σ∈L（V），{α1，L，αn}是V的一个基，σ关于此基的矩阵为A，则?坌ξ=（α1，L，αn）x∈V（（X=x1，L，xn）T）σ（ξ）关于{α1，L，αn}的坐标是AX，可见σ（ξ）坐标计算的复杂度完全取决于A，于是就希望：找到v的一个基，使得σ关于此基的矩阵最为简单。
2.拟定方案。首先确定具体目标：因为对角形矩阵最简单，所以希望σ关于某基的矩阵为对角形，不过遗憾的是这是不可能的（分析略）。于是有两种选择：一是寻求能是对角形的条件，二是因为对角形矩阵是准对角形矩阵的特例，所以先以准对角形为目标，得到结论后再研究特殊情况，当然选择后者！其次确定研究路线：因为n维空间有无穷多个基，所以不能一一试探，于是一种可能的做法是：任取基{α1，L，αn}及相应的矩阵A，设法由{α1，L，αn}变得{β1，L，βn}，使σ关于{β1，L，βn}的矩阵为准对角形。为了表述方便，对于σ∈L（V），若存在V的基使σ关于此基的矩阵是对角形（准对角形），则称σ可对角化（或可准对角形化）。这样即确定研究方案如下：对于σ∈L（V），（1）研究σ可准对角形化的条件；（2）在准对角形化的基础上研究σ可对角化的条件及方法；（3）对于不能对角化的σ，研究特殊的准对角形矩阵问题（亦即是有理标准形、若而当标准形问题，如教学计划没有要求，可请同学们自行研究）。
3.搜集资料。综括已经学过的相关的概念、结果及相互关系（略）。
4.探究论证。Ⅰ、探究σ可准对角形化的条件。欲求之，先设之，寻觅方法：设σ关于基{β1，L，βn}的矩阵为B=diag（Br，Bn-r）（其中下标表示方阵的阶数），那么由σ（β1，L，βr，βr+1，L，βn）=（β1，L，βr，βr+1，L，βn）B可得：（σ（β1），L，σ（βr））=（β1，L，βr）Br，（σ（βr+1），L，σ（βn））=（βr+1，L，βn）Bn-r由此发现，若W1=L（β1，L，βr），W2=L（βr+1，L，βn），则：（a）、σ（W1）?哿W1，σ（W2）?哿W2，具有如此性质的W1、W2保证了B是准对角形。所以应关注这样的子空间，为说话方便称具有如此性质的子空间σ为的不变子空间（或σ-子空间）。显然，如果只考虑σ在Wi上的作用（为方便，称之为σ在Wi上的限制，记为σ|Wi），那么σ|在Wi即是Wi上的线性变换，且σ|在W1关于{β1，L，βr}的矩阵是Br，σ|W2关于{βr+1，L，βn}的矩阵是Bn-r。（b）、V=W1?堠W2，此条件保证W1与W2的基构成了V的基，并且σ关于此基的矩阵就是B。因此得到猜想：“若向量空间能分解为不变子空间与的直和，那么就存在的基，使得关于此基的矩阵就是”。于是深入认识不变子空间，证明猜想并予推广等，参见教材275~278进行设计处理。Ⅱ、寻求σ可对角化的条件及方法。①基本分析。据Ⅰ结论可知：σ可对角化?圳V能分解为一维σ-子空间的直和。并当V是一维σ-子空间W1、…、Wn的直和时，任取Wk的基{βk}，则σ（βk）=λkβk且{β1，L，βn}构成V的基，于是σ关于{β1，L，βn}的矩阵是diag（λ1，L，λn）。可见具有性质σ（βk）=λkβk的基是可对角化的关键，为了方便称满足σ（ξ）=λξ的λ为σ的特征值、ξ为σ属于λ的特征向量（其中，λ∈C，ξ≠0，因为基向量不能为0）。这样又可说：σ可对角化?圳σ存在n个线性无关的特征向量。所以研究应从特征根与特征向量开始。②特征根与特征根向量的研究。首先应考虑是否任一线性变换存在特征根与特征向量，为此可考查已知道的线性变换（如教材255~257页之例1例8、及265页之第2题等），结果是不一定。于是即需寻求特征根与特征向量的存在条件及求法，为此任取V中向量考查，因为V是n维空间，所以V中向量都可用其基表示，任取V的基{α1，L，αn}及相应的σ的矩阵A，那么，?坌ξ∈V都存在X∈Fn，使得ξ=（α1，L，αn）X，所以，σ（ξ）=（α1，L，αn）AX，于是有：σ（ξ）=λ（ξ）?圳AX=λX?圳（λI-A）X=0，进而得：ξ是σ属于特征根λ的特征向量?圳（λI-A）X=0有非零解ξ?圳|λI-A|=0。所以：λ是σ的特征根?圳λ是|λI-A|的根；|λI-A|=0?圯σ有属于λ的特征向量，并且（λI-A）X=0的任一非零解都是σ属于λ的特征向量。也就是说可从A来求得σ的特征根与特征向量，但随之而来的问题是：如另取基{β1，L，βn}及相应的矩阵是B，是否会得到不同的特征根与特征向量？分析：其一，由B：A可得fB（λ）=fA（λ），说明特征根与基的选择无关，因此即可称fA（λ）为σ的特征多项式，记fσ（λ）=fA（λ）；其二，因为B：A?圳B=T-1AT，于是（λI-B）X=0?圳T-1（λI-A）TX=0?圳T-1（λI-A）Y=0，说明特征向量也与基的选择无关，于是可称（λI-A）X=0的解空间为σ属于特征值λ的特征子空间，记为Vλ。为了后续研究需要深入了解特征多项式、特征根、特征向量、特征子空间（参见教材相关内容278~285）。③对角化的条件及方法研究。能求得特征根与特征向量，也就有了对角化的基础。为了寻求可对角化的具体条件和方法，假定{β1，L，βn}是σ的基，且σ（βk）=λkβk，其中λ1，L，λn中可能相同。为了寻找规律，将其进行规整：不妨设其中λ1，L，λt互不相同，且有s1个λ1，…，st个λt，s1+L+st=n，β1，L，βn那么也可相应地重新编号为β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst，满足σ（βkj）=λkβkj（j=1，L，sk），这样即可写出关系式： σ（β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst）=（β11，L，β1s1，L，β1s■，L，βtst）
，记 （*）
由（*）可见：（1）若B是σ的矩阵，则问题已经清楚，然而注意到λk是fσ（λ）的根，但fσ（λ）的根不一定在F中，所以未必有B∈Mn（F），于是σ能否对角化的关键之一是σ的特征根是否都在F中（为区别称σ在F中的特征根为本征值，相应的特征向量为本征向量）；（2）由σ（βkj）=λkβkj知βk1，L，βkSk∈λk但如果dimλk＜sk，那么βk1，L，βkSk就不存在；（3）β11，L，βkSk，L，βt1，βkSk能否是V的基，取决于σ属于不同特征根的特征向量是否线性无关。于是应该研究以下问题：（a）属于不同特征根的特征向量是否与线性无关；（b）是否dimVλ■≤Sk（为方便称dimVλ■为λK的几何重数，而Sk为λK的代数重数）；（c）猜想：σ可对角化?圳σ的特征根都在F中，且每个特征根的几何重数=代数重数。
关于（a），参照教材的定理7.6.1及推论7.6.1的证明设计研究过程288~289。
关于（b），分析dimλk：因为?坌ξ∈Vλ■?圯σ（ξ）=λKξ，所以感觉且易证Vλ■是不变子空间。鉴于不变子空间的研究经验，将Vλk的基α1，L，αS扩充为V的基，则σ关于此基的矩阵是AλKIs* *，所以fA（λ）=（λ-λK）sg（λ），可见λK的重数不小于s，即dimVλ■=s≤sk，即得：λK的几何重数≤λK的代数重数。
关于（c），在以上讨论的基础上，参见教材的相关证明291~292设计研究过程。
完善σ可对角化的理论，如教材的推论7.6.2等289。
④矩阵对角化问题。从上述讨论可见，σ对角化实质上是σ的关于某个基的矩阵的“对角化”，所以可相应地给出矩阵对角化的概念及结论（略）。
⑤结论。系统总结，给出所得知识结构图，且做综合应用练习（参见教材294~295，并补充应用例子）。
探究：限于篇幅，本文从略，参见文献。
四、结语
本文提出了研究性教学及基于“过程→生成”理念的研究性教学模式，并以对角化问题为例给出了教学案例。该案例设计体现了整体性：以准对角化向下拓开而得到对角化、有理标准形、若当标准形，使学生很清楚地认识到相关知识的整体脉路；体现了连续性：整个思维过程都是连续的，没有产生断层；体现了生成性：所有概念都是在研究过程中根据需要而命名的，所有结论都是在研究过程中获得的，没有丝毫的注入行为；体现了摄入性：研究进程的每个环节都是思想、情感、思维、相关知识的综合演变体，其中通过相互摄入作用而形成阶段性共生，且推动研究进入下一个环节（限于篇幅不便具体分析）。总之该案例符合“过程→生成”教学思想。
研究性教学的目的是将教师指导学生研究性学习的过程转变为教师向学生展示一种研究过程，以解决因班容量大、课时紧张等客观原因而不能实施研究性学习的矛盾。这样做尽管不是学生亲历，但只要教师处理得当，使学生与教师思维共鸣，也能使学生得到研究过程的历练，受到创造性思维的熏陶。笔者的教学实践证明，如此教学很受学生欢迎，有益于提高学生的基本素质及创新能力，效果良好。当然如果条件允许，完全可以此为基础变形为其它教法，效果会更好。
因篇幅所限，本文只做了简要的介绍，希能抛砖引玉，不妥之处，敬请斧正。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部教育部.普通高中“研究性学习”实施指南（试行）[J/OL].2001，（2001-04-09）[2011-10-26].
[2]崔允漷，安桂清.试论普通高中研究性学习的课程框架[J]，教育发展研究，2003，（6）：24-29.
[3]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.
[4]王积社，杨晓鹏.高等代数典型问题精讲[M].北京：科学出版社，2010.
[5]王积社.《系统科学视阈下：对三维目标的过程化解读[J].《大家》杂志（待发表）.
基金项目：广东省教育科学“十一五”规划课题：基于三维目标的高师数学过程教学模式研究（2009XM00322）
作者简介：王积社（1954-），男，山西省晋城市人，韩山师范学院数学与信息技术系，副教授，主要研究方向为数学教育、数学机械化。
关键词：过程→生成；矩阵对角化；研究性教学；教学设计
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0191-03
研究性学习不愧为创新教育的有效方法，然而由于种种原因却很难广泛实施。因此退一步思考：参照研究性学习方法设计研究性教学模式，即可能克服研究性学习实施中的实际困难。所以本文基于“过程→生成”教学理念，以高等数学为例，探讨研究性教学模式及其教学设计。
一、“过程→生成”理念
基于过程哲学思想，参照基础教育新课改的三维目标，笔者提出“过程→生成”教学理念。
教学是动态的知识生成过程。该过程始于某种背景，在思想、情操的层层支配下，激发对学习目标的步步追求，从而诱导已有知识、技能、方法的循循摄入，形成流变与合生：创造新知识、练就新技能、获得新方法、增长新智慧、形成价值观、积聚创造能量。过程→生成并非是过程与生成的简单叠加，而是强调在过程中生成。因为对教学而言，有过程未必有生成，有生成未必有良好的过程。同时过程是基础，生成是创造，二者缺一不可，相辅相成。过程→生成教学以怀特海的过程哲学为思想观念，以波兰尼的意会哲学为认知方法，以基础教育新课改的三维目标为基本要求，以知识在过程中生成为基本策略，以整体性（反对片面认知）、连续性（反对支离破碎）、摄入性（反对强加于人）、生成性（反对简单注入）为基本原则。
二、研究性教学述说
关于研究性教学的研究为数不少，但有的等同于研究性学习，有的则是探究式教学，等等，尚无定论。笔者的观点是移植研究性学习到研究性教学。因为研究性学习，是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而实施的一般步骤是：确定课题→制订计划→搜集资料→总结整理→交流评价。所以研究性教学是教师向学生展示针对学习内容而提出课题、研究课题、获取知识、应用知识、解决问题的过程。其实施的一般步骤是：提出课题→拟定方案→搜集资料→探究论证→总结应用。基于“过程→生成”理念的研究性教学，亦即是在“过程→生成”理念指导下实施研究性教学。
三、案例设计
基于张禾瑞、郝鈵新的《高等代数》教材，设计线性变换对角化问题的研究性教学案例如下：
1.提出课题。我们已知：若V是数域F上的n维向量空间，σ∈L（V），{α1，L，αn}是V的一个基，σ关于此基的矩阵为A，则?坌ξ=（α1，L，αn）x∈V（（X=x1，L，xn）T）σ（ξ）关于{α1，L，αn}的坐标是AX，可见σ（ξ）坐标计算的复杂度完全取决于A，于是就希望：找到v的一个基，使得σ关于此基的矩阵最为简单。
2.拟定方案。首先确定具体目标：因为对角形矩阵最简单，所以希望σ关于某基的矩阵为对角形，不过遗憾的是这是不可能的（分析略）。于是有两种选择：一是寻求能是对角形的条件，二是因为对角形矩阵是准对角形矩阵的特例，所以先以准对角形为目标，得到结论后再研究特殊情况，当然选择后者！其次确定研究路线：因为n维空间有无穷多个基，所以不能一一试探，于是一种可能的做法是：任取基{α1，L，αn}及相应的矩阵A，设法由{α1，L，αn}变得{β1，L，βn}，使σ关于{β1，L，βn}的矩阵为准对角形。为了表述方便，对于σ∈L（V），若存在V的基使σ关于此基的矩阵是对角形（准对角形），则称σ可对角化（或可准对角形化）。这样即确定研究方案如下：对于σ∈L（V），（1）研究σ可准对角形化的条件；（2）在准对角形化的基础上研究σ可对角化的条件及方法；（3）对于不能对角化的σ，研究特殊的准对角形矩阵问题（亦即是有理标准形、若而当标准形问题，如教学计划没有要求，可请同学们自行研究）。
3.搜集资料。综括已经学过的相关的概念、结果及相互关系（略）。
4.探究论证。Ⅰ、探究σ可准对角形化的条件。欲求之，先设之，寻觅方法：设σ关于基{β1，L，βn}的矩阵为B=diag（Br，Bn-r）（其中下标表示方阵的阶数），那么由σ（β1，L，βr，βr+1，L，βn）=（β1，L，βr，βr+1，L，βn）B可得：（σ（β1），L，σ（βr））=（β1，L，βr）Br，（σ（βr+1），L，σ（βn））=（βr+1，L，βn）Bn-r由此发现，若W1=L（β1，L，βr），W2=L（βr+1，L，βn），则：（a）、σ（W1）?哿W1，σ（W2）?哿W2，具有如此性质的W1、W2保证了B是准对角形。所以应关注这样的子空间，为说话方便称具有如此性质的子空间σ为的不变子空间（或σ-子空间）。显然，如果只考虑σ在Wi上的作用（为方便，称之为σ在Wi上的限制，记为σ|Wi），那么σ|在Wi即是Wi上的线性变换，且σ|在W1关于{β1，L，βr}的矩阵是Br，σ|W2关于{βr+1，L，βn}的矩阵是Bn-r。（b）、V=W1?堠W2，此条件保证W1与W2的基构成了V的基，并且σ关于此基的矩阵就是B。因此得到猜想：“若向量空间能分解为不变子空间与的直和，那么就存在的基，使得关于此基的矩阵就是”。于是深入认识不变子空间，证明猜想并予推广等，参见教材275~278进行设计处理。Ⅱ、寻求σ可对角化的条件及方法。①基本分析。据Ⅰ结论可知：σ可对角化?圳V能分解为一维σ-子空间的直和。并当V是一维σ-子空间W1、…、Wn的直和时，任取Wk的基{βk}，则σ（βk）=λkβk且{β1，L，βn}构成V的基，于是σ关于{β1，L，βn}的矩阵是diag（λ1，L，λn）。可见具有性质σ（βk）=λkβk的基是可对角化的关键，为了方便称满足σ（ξ）=λξ的λ为σ的特征值、ξ为σ属于λ的特征向量（其中，λ∈C，ξ≠0，因为基向量不能为0）。这样又可说：σ可对角化?圳σ存在n个线性无关的特征向量。所以研究应从特征根与特征向量开始。②特征根与特征根向量的研究。首先应考虑是否任一线性变换存在特征根与特征向量，为此可考查已知道的线性变换（如教材255~257页之例1例8、及265页之第2题等），结果是不一定。于是即需寻求特征根与特征向量的存在条件及求法，为此任取V中向量考查，因为V是n维空间，所以V中向量都可用其基表示，任取V的基{α1，L，αn}及相应的σ的矩阵A，那么，?坌ξ∈V都存在X∈Fn，使得ξ=（α1，L，αn）X，所以，σ（ξ）=（α1，L，αn）AX，于是有：σ（ξ）=λ（ξ）?圳AX=λX?圳（λI-A）X=0，进而得：ξ是σ属于特征根λ的特征向量?圳（λI-A）X=0有非零解ξ?圳|λI-A|=0。所以：λ是σ的特征根?圳λ是|λI-A|的根；|λI-A|=0?圯σ有属于λ的特征向量，并且（λI-A）X=0的任一非零解都是σ属于λ的特征向量。也就是说可从A来求得σ的特征根与特征向量，但随之而来的问题是：如另取基{β1，L，βn}及相应的矩阵是B，是否会得到不同的特征根与特征向量？分析：其一，由B：A可得fB（λ）=fA（λ），说明特征根与基的选择无关，因此即可称fA（λ）为σ的特征多项式，记fσ（λ）=fA（λ）；其二，因为B：A?圳B=T-1AT，于是（λI-B）X=0?圳T-1（λI-A）TX=0?圳T-1（λI-A）Y=0，说明特征向量也与基的选择无关，于是可称（λI-A）X=0的解空间为σ属于特征值λ的特征子空间，记为Vλ。为了后续研究需要深入了解特征多项式、特征根、特征向量、特征子空间（参见教材相关内容278~285）。③对角化的条件及方法研究。能求得特征根与特征向量，也就有了对角化的基础。为了寻求可对角化的具体条件和方法，假定{β1，L，βn}是σ的基，且σ（βk）=λkβk，其中λ1，L，λn中可能相同。为了寻找规律，将其进行规整：不妨设其中λ1，L，λt互不相同，且有s1个λ1，…，st个λt，s1+L+st=n，β1，L，βn那么也可相应地重新编号为β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst，满足σ（βkj）=λkβkj（j=1，L，sk），这样即可写出关系式： σ（β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst）=（β11，L，β1s1，L，β1s■，L，βtst）
，记 （*）
由（*）可见：（1）若B是σ的矩阵，则问题已经清楚，然而注意到λk是fσ（λ）的根，但fσ（λ）的根不一定在F中，所以未必有B∈Mn（F），于是σ能否对角化的关键之一是σ的特征根是否都在F中（为区别称σ在F中的特征根为本征值，相应的特征向量为本征向量）；（2）由σ（βkj）=λkβkj知βk1，L，βkSk∈λk但如果dimλk＜sk，那么βk1，L，βkSk就不存在；（3）β11，L，βkSk，L，βt1，βkSk能否是V的基，取决于σ属于不同特征根的特征向量是否线性无关。于是应该研究以下问题：（a）属于不同特征根的特征向量是否与线性无关；（b）是否dimVλ■≤Sk（为方便称dimVλ■为λK的几何重数，而Sk为λK的代数重数）；（c）猜想：σ可对角化?圳σ的特征根都在F中，且每个特征根的几何重数=代数重数。
关于（a），参照教材的定理7.6.1及推论7.6.1的证明设计研究过程288~289。
关于（b），分析dimλk：因为?坌ξ∈Vλ■?圯σ（ξ）=λKξ，所以感觉且易证Vλ■是不变子空间。鉴于不变子空间的研究经验，将Vλk的基α1，L，αS扩充为V的基，则σ关于此基的矩阵是AλKIs* *，所以fA（λ）=（λ-λK）sg（λ），可见λK的重数不小于s，即dimVλ■=s≤sk，即得：λK的几何重数≤λK的代数重数。
关于（c），在以上讨论的基础上，参见教材的相关证明291~292设计研究过程。
完善σ可对角化的理论，如教材的推论7.6.2等289。
④矩阵对角化问题。从上述讨论可见，σ对角化实质上是σ的关于某个基的矩阵的“对角化”，所以可相应地给出矩阵对角化的概念及结论（略）。
⑤结论。系统总结，给出所得知识结构图，且做综合应用练习（参见教材294~295，并补充应用例子）。
探究：限于篇幅，本文从略，参见文献。
四、结语
本文提出了研究性教学及基于“过程→生成”理念的研究性教学模式，并以对角化问题为例给出了教学案例。该案例设计体现了整体性：以准对角化向下拓开而得到对角化、有理标准形、若当标准形，使学生很清楚地认识到相关知识的整体脉路；体现了连续性：整个思维过程都是连续的，没有产生断层；体现了生成性：所有概念都是在研究过程中根据需要而命名的，所有结论都是在研究过程中获得的，没有丝毫的注入行为；体现了摄入性：研究进程的每个环节都是思想、情感、思维、相关知识的综合演变体，其中通过相互摄入作用而形成阶段性共生，且推动研究进入下一个环节（限于篇幅不便具体分析）。总之该案例符合“过程→生成”教学思想。
研究性教学的目的是将教师指导学生研究性学习的过程转变为教师向学生展示一种研究过程，以解决因班容量大、课时紧张等客观原因而不能实施研究性学习的矛盾。这样做尽管不是学生亲历，但只要教师处理得当，使学生与教师思维共鸣，也能使学生得到研究过程的历练，受到创造性思维的熏陶。笔者的教学实践证明，如此教学很受学生欢迎，有益于提高学生的基本素质及创新能力，效果良好。当然如果条件允许，完全可以此为基础变形为其它教法，效果会更好。
因篇幅所限，本文只做了简要的介绍，希能抛砖引玉，不妥之处，敬请斧正。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部教育部.普通高中“研究性学习”实施指南（试行）[J/OL].2001，（2001-04-09）[2011-10-26].
[2]崔允漷，安桂清.试论普通高中研究性学习的课程框架[J]，教育发展研究，2003，（6）：24-29.
[3]张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.
[4]王积社，杨晓鹏.高等代数典型问题精讲[M].北京：科学出版社，2010.
[5]王积社.《系统科学视阈下：对三维目标的过程化解读[J].《大家》杂志（待发表）.
基金项目：广东省教育科学“十一五”规划课题：基于三维目标的高师数学过程教学模式研究（2009XM00322）
作者简介：王积社（1954-），男，山西省晋城市人，韩山师范学院数学与信息技术系，副教授，主要研究方向为数学教育、数学机械化。