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摘 要：本文阐述了新课程理念下的初中数学概念与法则，并通过案例教学说明了教学数学概念与法则的两种教学模式下学生学习方式的对比，以及教学概念与法则的策略。
关键词：初中数学 概念法则 案例教学 教学策略
一、概念与法则的案例
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将未知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次：
1.通过操作活动，理解具体的代数式。
问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表（略）。
问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表（略）。
通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。
2.探究阶段，体验代数式中的过程。
针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：
①问题一中的3n+1与具体的数有什么样的关系？
②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思，抽象出代数式的特征：一种运算关系；字母表示一类数等。）
这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：
①每包书有12册，n包书有______册。
②温度由t℃下降2℃后是______℃。
③一个正方形的边长是x，那么它的面积是______。
④如果买了x平方米的地毯（每平方米a元），又付了y立方米自来水费（每立方米b元），共花去______元钱。
3.对象阶段，对代数式的形式化表述。
这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。
4.图式阶段，建立综合的心理图式。
通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。
二、有理数加法法则
1.运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种不同情形：
（+3）+（+2）——+5 （-2）+（-1）——-3
（+3）+（-2）——+1 （-3）+（+2）——-1
（+3）+ 0——+3 ……
（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数。）
2.探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析，包括同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。
3.形成对象：把各种规律综合在一起成为完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：有理数+有理数=①符号②数值。
这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。
4.形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习能获得和其他概念、规则的区别与联系。
三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析
与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：
1.过快的抽象过程使得只能有小部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间了，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
2.由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。例如学生学习了代数式的概念，经常出现a+a+a×2=3a×2、25x-4=21x、5yz-5z=y等错误，这是因为学生“探究”的体验不完整造成的。
3.学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程？解方程的本质是什么？
综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学教学质量。
参考文献
[1]刘职晋 浅谈初中数学概念与法则的教学.新课程学习，山西教育出版社，2012，3。
[2]王瑾斌 浅谈初中数学教学.初中数学教参，陕西教育出版社，2012，8。
关键词：初中数学 概念法则 案例教学 教学策略
一、概念与法则的案例
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将未知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次：
1.通过操作活动，理解具体的代数式。
问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表（略）。
问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表（略）。
通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。
2.探究阶段，体验代数式中的过程。
针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：
①问题一中的3n+1与具体的数有什么样的关系？
②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思，抽象出代数式的特征：一种运算关系；字母表示一类数等。）
这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：
①每包书有12册，n包书有______册。
②温度由t℃下降2℃后是______℃。
③一个正方形的边长是x，那么它的面积是______。
④如果买了x平方米的地毯（每平方米a元），又付了y立方米自来水费（每立方米b元），共花去______元钱。
3.对象阶段，对代数式的形式化表述。
这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。
4.图式阶段，建立综合的心理图式。
通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。
二、有理数加法法则
1.运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种不同情形：
（+3）+（+2）——+5 （-2）+（-1）——-3
（+3）+（-2）——+1 （-3）+（+2）——-1
（+3）+ 0——+3 ……
（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数。）
2.探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析，包括同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。
3.形成对象：把各种规律综合在一起成为完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：有理数+有理数=①符号②数值。
这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。
4.形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习能获得和其他概念、规则的区别与联系。
三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析
与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：
1.过快的抽象过程使得只能有小部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间了，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
2.由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。例如学生学习了代数式的概念，经常出现a+a+a×2=3a×2、25x-4=21x、5yz-5z=y等错误，这是因为学生“探究”的体验不完整造成的。
3.学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程？解方程的本质是什么？
综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学教学质量。
参考文献
[1]刘职晋 浅谈初中数学概念与法则的教学.新课程学习，山西教育出版社，2012，3。
[2]王瑾斌 浅谈初中数学教学.初中数学教参，陕西教育出版社，2012，8。