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【摘要】文章用鞅定价方法探讨了长记忆随机波动率模型下带跳的回望期权定价问题，基于均值方差分析思想，最后推出了其市场定价公式。
【关键词】长记忆性 随机波动率 重分数布朗运动 回望期权
期权定价问题是金融数学中的核心问题之一，最经典Black-Scholes期权定价模型用常数波动率表示风险，这和现实的金融市场状况是不太相符的。实证分析表明：高频金融数据的波动率是随机的，且存在明显的长记忆性。分数布朗运动[1]具有长记忆性和自相似性，实际中Hurst指数是随时间变化的，因此，用重分数布朗运动BH（t）（t）[2]代替随机波动率模型中的布朗运动来定价期权更贴近事实。在金融市场中，由于重要信息的到达会对股票价格产生冲击，这时股价往往会出现间断的“跳跃”。综上，探讨长记忆随机波动率模型下带跳的回望期权定价问题具有重要的现实意义。
一、定价模型
三、结语
文章在给出长记忆随机波动率模型下带跳的回望期权定价公式中，用到了鞅定价方法，给出了对数波动率的表达式，最后用到了均值方差分析思想。
参考文献
[1]P.Guasoni.No arbitrage under transaction costs，with fractional Brownian motion and beyond[J].Math.Finance，2006，16（3）：569-582.
[2]B.Boufoussi，M.Dozzi and R.Guerbaz，Sample path properties of the local time of multifractional Brownian motion[J].Bernoulli，2007，13（3），849-867.
[3]Harrison J M，Kreps D M.Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets[J].Journal of economic theory，1979，20（3）：381-408.
[4]邢曉芳，周圣武等.基于跳扩散模型的欧式上升敲入期权定价研究[J].云南大学学报（自然科学版），2009，31（S2）：354-357.
作者简介：庄乐（1985-），女，河南南阳人，硕士，主要研究方向为随机分析与金融工程。
【关键词】长记忆性 随机波动率 重分数布朗运动 回望期权
期权定价问题是金融数学中的核心问题之一，最经典Black-Scholes期权定价模型用常数波动率表示风险，这和现实的金融市场状况是不太相符的。实证分析表明：高频金融数据的波动率是随机的，且存在明显的长记忆性。分数布朗运动[1]具有长记忆性和自相似性，实际中Hurst指数是随时间变化的，因此，用重分数布朗运动BH（t）（t）[2]代替随机波动率模型中的布朗运动来定价期权更贴近事实。在金融市场中，由于重要信息的到达会对股票价格产生冲击，这时股价往往会出现间断的“跳跃”。综上，探讨长记忆随机波动率模型下带跳的回望期权定价问题具有重要的现实意义。
一、定价模型
三、结语
文章在给出长记忆随机波动率模型下带跳的回望期权定价公式中，用到了鞅定价方法，给出了对数波动率的表达式，最后用到了均值方差分析思想。
参考文献
[1]P.Guasoni.No arbitrage under transaction costs，with fractional Brownian motion and beyond[J].Math.Finance，2006，16（3）：569-582.
[2]B.Boufoussi，M.Dozzi and R.Guerbaz，Sample path properties of the local time of multifractional Brownian motion[J].Bernoulli，2007，13（3），849-867.
[3]Harrison J M，Kreps D M.Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets[J].Journal of economic theory，1979，20（3）：381-408.
[4]邢曉芳，周圣武等.基于跳扩散模型的欧式上升敲入期权定价研究[J].云南大学学报（自然科学版），2009，31（S2）：354-357.
作者简介：庄乐（1985-），女，河南南阳人，硕士，主要研究方向为随机分析与金融工程。