论文部分内容阅读
摘 要：“数学练习”是数学课堂教学的重要组成环节，是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题，是把数学知识、技能、思想和方法联系起来的纽带，是对知识、技能、思想和方法进行分析、综合和运用的重要手段。因此在数学教学中的练习我通常按课堂练习、课后作业、练习检测、归纳小结四个环节进行实施。
关键词：数学练习；错题整理；反馈矫正；能力
新课程标准要求初中数学教学活动中，教师应注意激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。但长期以来，许多数学教育工作者只是从认知角度出发，将数学学习看成是一个由感知、注意、记忆、理解等构成的认知过程，在教学实践中教师反复讲解，学生被动接受，在这样的学习中学生逐渐失去了自主学习、自由思考的意识和能力。《新课程标准》指出，学生在掌握了必要的基础知识与基本技能之后，在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为“数学思考、解决问题、情感与态度”是每一个学生终身可持续发展的基础。教学的“航船”一旦启动，就立即被置于教学目标的控制或制约之中，使它沿着正确的航道，朝着预定的方向“航行”。教学活动是在教师的完全控制之中，教师组织教学，安排学生做课堂练习，随时矫正教与学中的错误，布置课后作业等。那些不按要求做的学生，也常常会受到教师的批评和规劝，使之服从于教师。然而，教师的课堂教学活动却不能超越特定的教学目标所界定的范围；教师不能偏离教学方向，也不能一直止步不前，必须“老老实实”地朝着教学目标指明的方向前进。换句话说，教师这个“司令”是“听令于”教学目标这个“元帅”的。
“数学练习”是数学课堂教学的重要组成环节，是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题，是把数学知识、技能、思想和方法联系起来的纽带，是对知识、技能、思想和方法进行分析、综合和运用的重要手段。数学练习题有三方面的功能——知识功能（通过练习，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能或技巧）、反馈功能（课堂练习是一种有目的、有组织、有指导的实践活动，是学生掌握知识的重要过程，是提高教学效率的重要手段。教师在学生做练习过程通过巡回辅导，及时帮助后进生发现错误、改正错误，同时解决个别优等生的质疑，做到对练习情况心中有数。这样，借助课堂练习，教师可在第一时间获得学生有关解题速度、正确率、对知识的掌握程度以及他们在观察、分析、概括、归纳问题的过程中所反映出来的各种信息，有利于对课堂教学的调控，可以使教师对学习提供的指导更具针对性。）、教育功能（数学素质教育功能主要体现在智力和非智力两个层面。从智力层面来看，数学练习题具有体现基本知识和基本能力，以及运用数学思想方法、培养数学意识的教育功能。从非智力层面来看，数学练习题能体现思维品质教育的功能，它具体表现为以下三方面的功能：首先是德育功能。数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大的作用。有些数学应用性的练习题中渗透着对环保意识、市场经济意识、优化意识、创新意识的教育意图，对提高学生的道德素质是十分重要的。其次是美育功能。数学练习题的条件的和谐性与独立性，形式的对称性，解法的合理性、简练性与独创性等等，无不体现出数学的统一美、简单美和奇异美，因此数学练习题能给学生以美的陶冶，在解决数学练习题的探索过程中，其动力往往来自对美的追求。魏耳说过：“除了语言和音乐之外，数学是人类心灵的自由创造力的最主要的表现。”“我的工作常想把真实和美统一起来，但当我不得不在这两者中选择时，我通常选择美。”最后是价值观教育功能。通过题目中隐含的辩证思想，数学练习题反映着客观现实的各种现象，可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育。另外，有些数学练习题能反映出我国传统数学的伟大成就，以及我国现代科学技术文化的发展成就，它们也有助于培养学生的爱国情怀。），主要目的是促使学生巩固和消化在课堂上所学的数学知识或技能，深刻理解掌握课堂上老师新近传授的数学思想方法，并能灵活应用它们解决数学问题。练习题主要是为课堂教学服务的，教师通常以教学内容为主，针对教学知识与能力要求设计安排一些有层次的习题，通过让学生做练习起到加深巩固所学数学知识的作用，所以说练习题具有较强的指向性和目标性。另外，练习题属于一种常规训练，是面向全体学生的，在训练难度、技巧上应该是大多数学生能够接受的，具有大众性。因此在数学教学中的练习我按课堂练习、课后作业、练习检测、归纳小结四个环节进行实施。
课堂练习是使学生掌握知识，形成技能，培养学生运用知识解决实际问题的有效手段，是学生学习数学的重要环节。它对优化课堂教学过程，提高课堂教学效率，拓展学生思维空间，起着重要的作用。“数学课堂练习题”就是教师进行课堂练习教学的载体，它是教师针对课堂教学内容，为使学生达到一节课教学目标的要求，有目的有计划地设计的一系列数学习题。所以课堂练习设计需要掌握科学性、目的性、针对性、新颖性、灵活性、层次性等原则。在设计课堂练习题时，教师可以增加一些富有挑战性、探究性、开放性的问题，这并不意味着增加练习题的难度，而是要改变过去练习题单一、枯燥的形式，从内容上开拓学生视野，有助于学生创造性的思维发挥和解决问题能力的提高。课后作业是学生学习的重要一环，通过解答作业中的问题，可使同学们的理解能力、观察能力、想象能力、逻辑推理能力、运算能力及文字表达能力等得到迅速的提高。然而，由于初中学生自觉意识差，对作业的态度往往是写完几道题就算完事，有的甚至一抄了事。单凭作业很难完全看出学生对知识的掌握情况，更难看出应有的能力。为了达到做作业的预期目的，我除了要求学生写完作业外，还要求学生改正前次作业中的错题。认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。“学生产生错题的原因在哪？”，基于这样的思考，我尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。经过实践，我看到了学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，类似的错误率明显低了很多。由此，我总结出了“初中数学学习中学生‘错题整理—反馈矫正’这一经验”。所谓“错题整理”，就是在初中数学学习中，学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后自主选择性地配置与自己的错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我评价、自我提高的作用。此外我还采用了如下做法：首先，每次做作业前先写出当天的知识小结。要用自己的话语有条理地写出。小结内容包括概念的含义、题型特点、方法技巧及注意事项。这样做加深了学生对当天知识的理解，对于自觉意识和注意力较差的初中学生来说，这一要求又迫使他们上课跟着老师的思路走，强化课堂效果，主动记好笔记。如一学生在作业本上写道：“老师今天给我们讲了二元一次方程组的第二种解法——加减法。它是通过加减法把二元方程转化为一元方程，达到消元的目的。加减法的依据是方程同解原理1。要用加减法必须某一未知数的系数的绝对值相等，系数相等用减法；系数互为相反数用加法。老师强调我们注意：左边加（或减）左边，右边加（或减）右边，同类项相加减，特别注意相减时的符号。”“今天我学习了加减法的第二种类型——同一未知数的系数绝对值都不相等。作题时先找出某一未知数的最小公倍数，再依据同解原理2，使其系数的绝对值相等，然后按昨天的方法做。若方程组是不规则型的，先化简为一般形式。 再按以上方法做。”。其次，作业中简写出每小题的特点和方法。这样做的目的是培养学生认真审题的习惯，提高观察、分析问题的能力。做题前看一看、想一想是起码要走的过程，然而很多初中学生还不太会学习，没有养成这一习惯，或者观察不认真，观察无目的，观察不思考就草率动笔，结果作业质量不佳，方法死板。他不自觉走这个过程，就要求他写出来。要写出来，不观察分析行吗？如加减法解方程组时，写出“此题用加法（或减法）兴高采烈去x（或y）。”这一要求要根据作业内容提出，一般情况下没必要，在几何或代数综合题中要求较好。再次，写出作业中错题的原因。是什么知识点上的错误，应如何理解。如一同学在错题旁写道：“我没有理解‘不小于’的意思，不小于应是大于或等于，而我理解成不小于就是大于”。 最后，单元、章节知识小结要作为作业完成。要灵活自如地运用知识，必须对所学知识有一个全面系统的认识，理清知识结构，弄清其从属、并列关系，使其成为完整的知识体系。为此，每学完一单元、一章节内容，都要求学生用列提纲、列表或图示的方法写出知识结构小结。这项要作是在老师的课内指导下，由学生课外作业完成的。学生学会总结有一个过程，老师要通过引导和讲评来培养。由于有老师每节课末小结的不断渗透，有每次作业小结为基础，学生对这种作业很感兴趣，一学期结束，有一套完整的总结，这使得学生所学的知识多而不乱，有条有理，提高了理解、记忆和综合能力，优化了学生的数学认知结构，进而提高了数学素质。
从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，是发现自我，从依赖走向独立，从他律走向自律的时期，是自我意识培养的最佳时期，是独立性、自信心、自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此在初中数学教学中，我从七年级开始，结合学生的个性心理品质特征，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，指导学生达到能通过发现自己的错误，然后进行一定的反思，争取以后不再犯类似的错误，制定策略并积极地开展有意识的训练，最后从改善学生个性心理品质，形成良好的自我调整系统。同时在学生进行错题整理的过程中，我注意改进自己的教学方法，提高学生的自我反馈、矫正能力，最终达到“减负增效”的目的。
在课堂上，在学生平时的数学学习中，运用“错题整理——反馈矫正”的策略方法可以大大地缩短学生学习数学的时间，真正意义上实现以最小的劳动付出换取最大的收获，激发学生学习数学的兴趣。“错题整理—反馈矫正”还可以使学生通过积极的自我意识，成为自身发展的主体，增强学生的自我效能感，提高学生分析和解决问题的能力。
其实，每个学生由于受到个性、能力等诸多因素的影响，所发生的错误会具有个体的特征性，因此，在学生分析、整理了自己的错误并进行反思之后，鼓励并指导学生针对自己的错误选择性地配置相应的练习，这样的练习对每个学生个体而言不仅具有针对性，而且更好地促进学生的反思能力的提升，增强学生的自我效能感，甚至能达到改善和转变部分学生的个性品质，对部分学生的认知障碍和缺陷进行矫治的目标。 练习检测，这一环节是对与目标相关的信息的验证和应用。学生通过练习后核对答案，自我反馈“应用”或“分析”层次的达标情况。教师则需从不同层次收集证据，用以确定学生是否达到了教学目标的要求，并在“练”的同时对后进生施以个别化辅导。归纳小结，主要是强化“突出重点，突破难点”，并使学生形成规律性的认识，使之纳入已有的认知结构中去，最后存在的达标差将作为下次课前置性的诊断信息贮存。另外，每个形成性单元之间的后续教学的调节，主要是得用形成性测试向教师和学生提供反馈，对没有掌握该单元的学生进行补充教学，然后进行平行性的形成性测试，当大多数学生达到目标要求以后，方可进行下一单元的教学。
关键词：数学练习；错题整理；反馈矫正；能力
新课程标准要求初中数学教学活动中，教师应注意激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。但长期以来，许多数学教育工作者只是从认知角度出发，将数学学习看成是一个由感知、注意、记忆、理解等构成的认知过程，在教学实践中教师反复讲解，学生被动接受，在这样的学习中学生逐渐失去了自主学习、自由思考的意识和能力。《新课程标准》指出，学生在掌握了必要的基础知识与基本技能之后，在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为“数学思考、解决问题、情感与态度”是每一个学生终身可持续发展的基础。教学的“航船”一旦启动，就立即被置于教学目标的控制或制约之中，使它沿着正确的航道，朝着预定的方向“航行”。教学活动是在教师的完全控制之中，教师组织教学，安排学生做课堂练习，随时矫正教与学中的错误，布置课后作业等。那些不按要求做的学生，也常常会受到教师的批评和规劝，使之服从于教师。然而，教师的课堂教学活动却不能超越特定的教学目标所界定的范围；教师不能偏离教学方向，也不能一直止步不前，必须“老老实实”地朝着教学目标指明的方向前进。换句话说，教师这个“司令”是“听令于”教学目标这个“元帅”的。
“数学练习”是数学课堂教学的重要组成环节，是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题，是把数学知识、技能、思想和方法联系起来的纽带，是对知识、技能、思想和方法进行分析、综合和运用的重要手段。数学练习题有三方面的功能——知识功能（通过练习，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能或技巧）、反馈功能（课堂练习是一种有目的、有组织、有指导的实践活动，是学生掌握知识的重要过程，是提高教学效率的重要手段。教师在学生做练习过程通过巡回辅导，及时帮助后进生发现错误、改正错误，同时解决个别优等生的质疑，做到对练习情况心中有数。这样，借助课堂练习，教师可在第一时间获得学生有关解题速度、正确率、对知识的掌握程度以及他们在观察、分析、概括、归纳问题的过程中所反映出来的各种信息，有利于对课堂教学的调控，可以使教师对学习提供的指导更具针对性。）、教育功能（数学素质教育功能主要体现在智力和非智力两个层面。从智力层面来看，数学练习题具有体现基本知识和基本能力，以及运用数学思想方法、培养数学意识的教育功能。从非智力层面来看，数学练习题能体现思维品质教育的功能，它具体表现为以下三方面的功能：首先是德育功能。数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大的作用。有些数学应用性的练习题中渗透着对环保意识、市场经济意识、优化意识、创新意识的教育意图，对提高学生的道德素质是十分重要的。其次是美育功能。数学练习题的条件的和谐性与独立性，形式的对称性，解法的合理性、简练性与独创性等等，无不体现出数学的统一美、简单美和奇异美，因此数学练习题能给学生以美的陶冶，在解决数学练习题的探索过程中，其动力往往来自对美的追求。魏耳说过：“除了语言和音乐之外，数学是人类心灵的自由创造力的最主要的表现。”“我的工作常想把真实和美统一起来，但当我不得不在这两者中选择时，我通常选择美。”最后是价值观教育功能。通过题目中隐含的辩证思想，数学练习题反映着客观现实的各种现象，可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育。另外，有些数学练习题能反映出我国传统数学的伟大成就，以及我国现代科学技术文化的发展成就，它们也有助于培养学生的爱国情怀。），主要目的是促使学生巩固和消化在课堂上所学的数学知识或技能，深刻理解掌握课堂上老师新近传授的数学思想方法，并能灵活应用它们解决数学问题。练习题主要是为课堂教学服务的，教师通常以教学内容为主，针对教学知识与能力要求设计安排一些有层次的习题，通过让学生做练习起到加深巩固所学数学知识的作用，所以说练习题具有较强的指向性和目标性。另外，练习题属于一种常规训练，是面向全体学生的，在训练难度、技巧上应该是大多数学生能够接受的，具有大众性。因此在数学教学中的练习我按课堂练习、课后作业、练习检测、归纳小结四个环节进行实施。
课堂练习是使学生掌握知识，形成技能，培养学生运用知识解决实际问题的有效手段，是学生学习数学的重要环节。它对优化课堂教学过程，提高课堂教学效率，拓展学生思维空间，起着重要的作用。“数学课堂练习题”就是教师进行课堂练习教学的载体，它是教师针对课堂教学内容，为使学生达到一节课教学目标的要求，有目的有计划地设计的一系列数学习题。所以课堂练习设计需要掌握科学性、目的性、针对性、新颖性、灵活性、层次性等原则。在设计课堂练习题时，教师可以增加一些富有挑战性、探究性、开放性的问题，这并不意味着增加练习题的难度，而是要改变过去练习题单一、枯燥的形式，从内容上开拓学生视野，有助于学生创造性的思维发挥和解决问题能力的提高。课后作业是学生学习的重要一环，通过解答作业中的问题，可使同学们的理解能力、观察能力、想象能力、逻辑推理能力、运算能力及文字表达能力等得到迅速的提高。然而，由于初中学生自觉意识差，对作业的态度往往是写完几道题就算完事，有的甚至一抄了事。单凭作业很难完全看出学生对知识的掌握情况，更难看出应有的能力。为了达到做作业的预期目的，我除了要求学生写完作业外，还要求学生改正前次作业中的错题。认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。“学生产生错题的原因在哪？”，基于这样的思考，我尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。经过实践，我看到了学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，类似的错误率明显低了很多。由此，我总结出了“初中数学学习中学生‘错题整理—反馈矫正’这一经验”。所谓“错题整理”，就是在初中数学学习中，学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后自主选择性地配置与自己的错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我评价、自我提高的作用。此外我还采用了如下做法：首先，每次做作业前先写出当天的知识小结。要用自己的话语有条理地写出。小结内容包括概念的含义、题型特点、方法技巧及注意事项。这样做加深了学生对当天知识的理解，对于自觉意识和注意力较差的初中学生来说，这一要求又迫使他们上课跟着老师的思路走，强化课堂效果，主动记好笔记。如一学生在作业本上写道：“老师今天给我们讲了二元一次方程组的第二种解法——加减法。它是通过加减法把二元方程转化为一元方程，达到消元的目的。加减法的依据是方程同解原理1。要用加减法必须某一未知数的系数的绝对值相等，系数相等用减法；系数互为相反数用加法。老师强调我们注意：左边加（或减）左边，右边加（或减）右边，同类项相加减，特别注意相减时的符号。”“今天我学习了加减法的第二种类型——同一未知数的系数绝对值都不相等。作题时先找出某一未知数的最小公倍数，再依据同解原理2，使其系数的绝对值相等，然后按昨天的方法做。若方程组是不规则型的，先化简为一般形式。 再按以上方法做。”。其次，作业中简写出每小题的特点和方法。这样做的目的是培养学生认真审题的习惯，提高观察、分析问题的能力。做题前看一看、想一想是起码要走的过程，然而很多初中学生还不太会学习，没有养成这一习惯，或者观察不认真，观察无目的，观察不思考就草率动笔，结果作业质量不佳，方法死板。他不自觉走这个过程，就要求他写出来。要写出来，不观察分析行吗？如加减法解方程组时，写出“此题用加法（或减法）兴高采烈去x（或y）。”这一要求要根据作业内容提出，一般情况下没必要，在几何或代数综合题中要求较好。再次，写出作业中错题的原因。是什么知识点上的错误，应如何理解。如一同学在错题旁写道：“我没有理解‘不小于’的意思，不小于应是大于或等于，而我理解成不小于就是大于”。 最后，单元、章节知识小结要作为作业完成。要灵活自如地运用知识，必须对所学知识有一个全面系统的认识，理清知识结构，弄清其从属、并列关系，使其成为完整的知识体系。为此，每学完一单元、一章节内容，都要求学生用列提纲、列表或图示的方法写出知识结构小结。这项要作是在老师的课内指导下，由学生课外作业完成的。学生学会总结有一个过程，老师要通过引导和讲评来培养。由于有老师每节课末小结的不断渗透，有每次作业小结为基础，学生对这种作业很感兴趣，一学期结束，有一套完整的总结，这使得学生所学的知识多而不乱，有条有理，提高了理解、记忆和综合能力，优化了学生的数学认知结构，进而提高了数学素质。
从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，是发现自我，从依赖走向独立，从他律走向自律的时期，是自我意识培养的最佳时期，是独立性、自信心、自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此在初中数学教学中，我从七年级开始，结合学生的个性心理品质特征，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，指导学生达到能通过发现自己的错误，然后进行一定的反思，争取以后不再犯类似的错误，制定策略并积极地开展有意识的训练，最后从改善学生个性心理品质，形成良好的自我调整系统。同时在学生进行错题整理的过程中，我注意改进自己的教学方法，提高学生的自我反馈、矫正能力，最终达到“减负增效”的目的。
在课堂上，在学生平时的数学学习中，运用“错题整理——反馈矫正”的策略方法可以大大地缩短学生学习数学的时间，真正意义上实现以最小的劳动付出换取最大的收获，激发学生学习数学的兴趣。“错题整理—反馈矫正”还可以使学生通过积极的自我意识，成为自身发展的主体，增强学生的自我效能感，提高学生分析和解决问题的能力。
其实，每个学生由于受到个性、能力等诸多因素的影响，所发生的错误会具有个体的特征性，因此，在学生分析、整理了自己的错误并进行反思之后，鼓励并指导学生针对自己的错误选择性地配置相应的练习，这样的练习对每个学生个体而言不仅具有针对性，而且更好地促进学生的反思能力的提升，增强学生的自我效能感，甚至能达到改善和转变部分学生的个性品质，对部分学生的认知障碍和缺陷进行矫治的目标。 练习检测，这一环节是对与目标相关的信息的验证和应用。学生通过练习后核对答案，自我反馈“应用”或“分析”层次的达标情况。教师则需从不同层次收集证据，用以确定学生是否达到了教学目标的要求，并在“练”的同时对后进生施以个别化辅导。归纳小结，主要是强化“突出重点，突破难点”，并使学生形成规律性的认识，使之纳入已有的认知结构中去，最后存在的达标差将作为下次课前置性的诊断信息贮存。另外，每个形成性单元之间的后续教学的调节，主要是得用形成性测试向教师和学生提供反馈，对没有掌握该单元的学生进行补充教学，然后进行平行性的形成性测试，当大多数学生达到目标要求以后，方可进行下一单元的教学。