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摘 要： 错误是正确的先驱，是走向成功的阶梯。学生的“错误”是宝贵的，因为有了“错误”，课堂才变得更精彩；因为有了“错误”，课堂才有生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。对教师来说，学生的“错误”是挑战，更是教育智慧的折射。教师只有恰当处理随机生成的差错，彰显差错的宝贵价值，才能使学生在和谐的状态下得到发展。
关键词： 高职数学课堂 妙用错误 引导学生 因势利导
记得有人曾说：“教室就是学生出错的地方。”错误是伴随学生一起成长的，善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式的使用，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，使其逐渐形成自主探究能力。
学生的错误“错”得自然，在面对真实的错误后，老师不能回避，也不能等待，而是要善待错误，顺水推舟，让学生不断在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”、“失误”必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采。
一、因势利导，巧用错误
比如，我在教学《古典概型》一课时，讲到一个例题：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是9的概率是多少？
在做第一个问题时，学生中出现了多种答案，有说12的，有说25的，有说30的，约有四五种答案。
此时学生也不知道如何判断了。我就问学生：如果这是两个不一样的骰子呢？同学们把各种情况列举出来，得出了正确的答案：36种。
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？
不对骰子标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
（1）此时一共有21种结果。
（2）其中向上的点数之和是9的结果有2种。
（3）向上的点数之和是9的概率是2/21。
错误是正确的先驱，是走向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的，因为有了“错误”，课堂才变得更精彩；因为有了“错误”，课堂才生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我在教学生涯中不变的追求。最终，让错误成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
二、制造错误，恍然大悟
在课堂教学中教师制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找了“平衡”的支点。
学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误。这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，原来积的导数是这样算的啊。
对于“积的导数的运算法则”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了积的导数的运算法则，又促进了实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从正确对待题目中的一些“错误”开始的。有时在教学中设计一些错误，给学生设置一些障碍，让他们走一些弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。
三、预设错误，发现错误
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，通过数学学习使学生获得自信和更多的成功感，已成为教学目标极为关注的方面。而这一点在课堂教学中表现得严重不足，较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向成功者的转变。
在解题过程中学生有一个明显的错误，但这种错误学生还很难发现。于是我说：这个题目做错了，有谁能发现错在哪里吗？本来很多同学做好了以后觉得肯定没问题了，我一说错了，很多同学都有点懵了。其实站在学生角度，能把这道题做到这种程度已经算是很不错的了。但是隐函数求导的难点也就在这个错误上，所以我必须给学生加深这方面的印象，特意让学生做错。于是我说：再想想隐函数求导时的方法呢？要把y看成是关于x的复合函数的形式，而复合函数的求导又要注意什么啊？此时有部分学生开始反应过来了，议论纷纷，说少求了一个y′。
并反复强调只要有一个y就会有一个y′，千万不要漏掉了。
在课堂教学中，面对学生已出现的错误，要经常换位思考，多站在学生的角度，想想学生此时的心理状况和情绪。引导学生在不断反思中发现自己学习中的不足，帮助分析错误原因，找到正确的解题方法，使学生敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度，敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
学生的差错大多是“差那么一点点”、“拐个弯就对了”。错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得的启迪。教师要练就一双“慧眼”，敏于捕捉、善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探索。对教师来说，学生的“错误”是挑战，更是教育智慧的折射。教师只有恰当处理随机生成的差错，彰显差错的宝贵价值，才能使学生在和谐的状态下得到发展。教室就是出错的地方，正是在不断犯错、纠错的过程中，让他们学会了取舍，不断成长，并日趋成熟。这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，最激动人心。
参考文献：
[1]陈爱花.错误也是有效教学资源.教育，2014（16）：12.
[2]黄文龙.错误，是一种数学课堂教育契机.才智，2014.5：12.
[3]施海燕.数学因错误而精彩高效.成才之路，2012.11：81.
本文为江苏城市职业学院十二五规划课题成果，高职院校教学课堂中有效利用学生错误资源的研究（编号：13SEW-Y-043）。
关键词： 高职数学课堂 妙用错误 引导学生 因势利导
记得有人曾说：“教室就是学生出错的地方。”错误是伴随学生一起成长的，善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式的使用，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，使其逐渐形成自主探究能力。
学生的错误“错”得自然，在面对真实的错误后，老师不能回避，也不能等待，而是要善待错误，顺水推舟，让学生不断在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”、“失误”必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采。
一、因势利导，巧用错误
比如，我在教学《古典概型》一课时，讲到一个例题：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是9的概率是多少？
在做第一个问题时，学生中出现了多种答案，有说12的，有说25的，有说30的，约有四五种答案。
此时学生也不知道如何判断了。我就问学生：如果这是两个不一样的骰子呢？同学们把各种情况列举出来，得出了正确的答案：36种。
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？
不对骰子标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
（1）此时一共有21种结果。
（2）其中向上的点数之和是9的结果有2种。
（3）向上的点数之和是9的概率是2/21。
错误是正确的先驱，是走向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的，因为有了“错误”，课堂才变得更精彩；因为有了“错误”，课堂才生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我在教学生涯中不变的追求。最终，让错误成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
二、制造错误，恍然大悟
在课堂教学中教师制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找了“平衡”的支点。
学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误。这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，原来积的导数是这样算的啊。
对于“积的导数的运算法则”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了积的导数的运算法则，又促进了实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从正确对待题目中的一些“错误”开始的。有时在教学中设计一些错误，给学生设置一些障碍，让他们走一些弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。
三、预设错误，发现错误
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，通过数学学习使学生获得自信和更多的成功感，已成为教学目标极为关注的方面。而这一点在课堂教学中表现得严重不足，较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向成功者的转变。
在解题过程中学生有一个明显的错误，但这种错误学生还很难发现。于是我说：这个题目做错了，有谁能发现错在哪里吗？本来很多同学做好了以后觉得肯定没问题了，我一说错了，很多同学都有点懵了。其实站在学生角度，能把这道题做到这种程度已经算是很不错的了。但是隐函数求导的难点也就在这个错误上，所以我必须给学生加深这方面的印象，特意让学生做错。于是我说：再想想隐函数求导时的方法呢？要把y看成是关于x的复合函数的形式，而复合函数的求导又要注意什么啊？此时有部分学生开始反应过来了，议论纷纷，说少求了一个y′。
并反复强调只要有一个y就会有一个y′，千万不要漏掉了。
在课堂教学中，面对学生已出现的错误，要经常换位思考，多站在学生的角度，想想学生此时的心理状况和情绪。引导学生在不断反思中发现自己学习中的不足，帮助分析错误原因，找到正确的解题方法，使学生敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度，敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
学生的差错大多是“差那么一点点”、“拐个弯就对了”。错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得的启迪。教师要练就一双“慧眼”，敏于捕捉、善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探索。对教师来说，学生的“错误”是挑战，更是教育智慧的折射。教师只有恰当处理随机生成的差错，彰显差错的宝贵价值，才能使学生在和谐的状态下得到发展。教室就是出错的地方，正是在不断犯错、纠错的过程中，让他们学会了取舍，不断成长，并日趋成熟。这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，最激动人心。
参考文献：
[1]陈爱花.错误也是有效教学资源.教育，2014（16）：12.
[2]黄文龙.错误，是一种数学课堂教育契机.才智，2014.5：12.
[3]施海燕.数学因错误而精彩高效.成才之路，2012.11：81.
本文为江苏城市职业学院十二五规划课题成果，高职院校教学课堂中有效利用学生错误资源的研究（编号：13SEW-Y-043）。