【缘起与思考】三角形的面积一课是继学习了平行四边形的面积之后的又一节几何概念课。三角形的面积计算公式及方法对于学生来说不是完全空白的，有相当一部分学生已经知道三角形的面积公式，但是真正理解公式的却凤毛麟角。
　　课前我在班内做过一个调查，我班学生31人：已经知道三角形面积计算公式的有9人，对三角形面积公式有一定理解的只有3人;对课中所述的三个三角形，会进行面积计算的学生分别有29、23、23人;标有底和高的等腰三角形，能够利用学过的知识来证明“三角形的面积=底×高÷2”这个结论（答案）是正确的，有24人（因为当时没有可供学生操作的材料，所以学生只想到一种方法“沿底边上的高剪开，通过旋转拼成一个长方形”，其他方法没有想到。这应该是学生一种真实思维水平的反映）。
　　这节课是通过复习平行四边形面积计算公式而引入的。教学中先出示三角形的面积公式，让学生明白知道了公式不是最终目的，更为重要的是知道公式是怎么来的，怎样证明这个公式是正确的，即本节课的价值定位不是“公式应用”，而是三角形面积的“公式推导”。所以本节课教学的重点不是让学生会进行三角形面积的计算，而是使学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，获得基本的数学活动经验并渗透转化的思想，培养学生合作、积极动脑思考的良好学习习惯，特别是发展学生的空间观念和思维能力。
　　至此，本课有三点引发了我的思考。
　　思考1：如何把握新知的附着点，突出三角形面积计算公式的本质及其知识结构的连贯性和延伸性？
　　小学生学习三角形面积计算公式，形成抽象的数学概念并发展空间观念，绝不是一次完成的，而是要经历复杂的认识过程。教学中要让学生在自己原有认知的基础上，通过有效空间想象的支撑，从而揭示数学概念的本质属性进而发展空间观念。
　　教学中要充分考虑知识的形成线索和学生的认知线索，以突出知识结构的连贯性和延伸性。从数学本质来看，三角形面积计算公式是平行四边形面积公式的特殊形式，当平行四边形的其中一条底长度逐渐变短直至变为0时，平行四边形就成了三角形;三角形面积公式的探究过程，主要是通过转化的数学思想方法，让学生去体悟三角形面积公式的习得过程，在建构概念的过程中获得数学思想方法和数学活动经验的积累。
　　思考2：推导三角形面积计算公式的“两种策略”孰轻孰重还是两者兼顾？
　　推导三角形的面积计算公式不外乎是两种基本策略：一种是“剪拼法”，即将一个三角形沿中位线剪切并通过旋转拼成一个平行四边形（如图1所示），或者沿高线中点并垂直于高剪开后旋转拼成一个长方形（如图3所示）;另一种是“拼组法”，即将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。对于以上两种策略，在教学中肯定只能侧重一种，将另一种作为补充，以丰富学生对概念的建构。那么到底选择哪一种呢？我认为当以拼组法为重，原因有二：其一，学生对三角形剪拼成平行四边形知识储备还不足，因为中位线的概念尚未建立;其二，之前学习平行四边形的面积采用的是割补法，沿平行四边形的高剪开后将两部分拼成一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，之后将要学习推导梯形面积计算公式，既可以将一个梯形剪成一个三角形和一个平行四边形，又可以将一个梯形剪拼成一个三角形或平行四边形，还可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。诚然，“拼组法”应当成为本节课的教学重点。（图4-图7）
　　图1 图2 图3
　　图1、2、3的三角形面积=平行四边形（或长方形）面积。
　　（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2;
　　（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2;
　　（3）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2。
　　归纳得出：三角形面积=底×高÷2。
　　图4 图5 图6 图7
　　平行四边形面积=底×高