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【摘要】1 1=2,在人们眼中无疑是一个最简单的数学问题。当提问到1 1=?时,所有学生都能脱口而出得数是2。可是,学生真的知道1 1,为什么结果是2吗?又是否明白,为什么,要用加法?本文着眼于最简单的数学问题,着重研究数学中数与算式、算式与数量之间的关系,对日常教学中的加法教学提出思考,分析小学加法算理研究对于加法教学的重要性。教师只有深入了解加法算理,处理好算理和算法之间的关系,才能站在学生的高度去教学,真正解决学生遇到的问题,发展学生的数学计算能力。
【关键词】小学加法 算理教学 数学算法
一、什么是1 1=2
提到“1 1=2”这个算式,无人不知,无人不晓,刚入学的小学生都能脱口而出这道算式的答案。一年级数学教材里,也涉及了简单的加法算式。我们在日常教學中往往会发现,学生的口算能力并不是在课堂上得到提高,而是在“计算能手” “口算册”里得到提高。学生通过大量的计算练习,使得自己的口算做得又对又快,然后走进一个误区,就是“我会了”。笔者不禁想问,学生真的会了吗?他们学会的到底是什么?
数是一个神秘的领域,人类最初对数并没有概念。但是,因为生活的需要,让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。“数”起源于远古时代,为了维持生活,人们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归,有时却一无所获;带回的食物有时富余,有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化,使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候,人类开始了解有与无、多与少的差别,进而知道了一和多的区别,然后又有了从多到二、三等单个数目概念的形成。
“1 1=2”,就是一个苹果加上另一个苹果,等于两个苹果;就是一朵花加上另一朵花等于两朵花;一件衣服加上另一件衣服等于两件衣服。推广之,就是一个物体,加上另一个物体,等于两个这样的物体。“1 1=2”,它是一道算式,但又不仅仅是一道算式,它是建立在数量上,由于数量发生变化之后的数量与数量之间的变化关系式。
二、加法究竟应该怎么教
1.算式背后的数学含义
在苏教版数学一年级上册“10以内的加法和减法”中,有这样的一道例题,如图1。
教学3 2=5。在课前,笔者进行了学情研究。笔者教学的两个班,每个学生都知道3 2=5。这就表明,这道数学算式的算法,学生都掌握了。笔者又了解了一下学生是怎么知道的。不少学生说,这道题家长教过。有一个学生是这样告诉笔者的:“娄老师,3加上2,本来就是5呀,不是5是几呢?”在了解学情的过程中,笔者发现计算方法对于学生来说并不是一个难点。对于学生来说真正没有掌握到的,恰恰是为什么这里要用3加2。图1中,左边有三个学生在浇花,用3表示,右边有两个学生,用2表示。因为这两个学生是另外过来的,所以要将之前的3个人和后来的2个人合起来,所以用加法。
基于上面的分析,那么当教师在教学“3 2”时,就应该有所侧重。看似这道题是在教学算式,但在进行了学情了解之后,教学的重点应该放在为什么用加法计算。因为是求合起来一共有几人,所以用加法计算。了解到这样的数学本质之后,学生才能对其进行推广,从而明白,当求一共有多少时,要用加法计算。用原有的数量加上之后的数量,得到的结果就是变化之后的总数量。
2.加法算式算理理解对于加法计算的帮助
在教学当中,教师经常会遇见一种情况,就是家长在与教师交流时,总是会抱怨孩子在做10以内加减法计算时,总是会错那么几题,不知道该怎么办。在前文中提到,学生在做计算练习时,通常是以刷题为主,运用到的都是10以内加减法的算法而非算理。
笔者在班级中选择了4个学生,做了两组对比分析,每组两人。将A组学生聚集在一起,针对练习册上的错题“4 5”,套上实际情景,结合情境给学生分析了错题的算理,并让学生以两人一组的形式互相把“4 5”这道算式背后的数量关系说给对方听。而对B组的两位同学没有做过多干预,在纠错时仅仅让他们靠记忆力去想,4 5究竟等于几。每天笔者都选取了一道10以内的加法题进行了对照试验。两周后,A组的两位同学在计算中的错误明显减少。说明当学生加强了算理的理解时,其数学计算能力也随之得到了提高。
三、小学数学加法算理研究对数学学习的重要性
1.什么是算理
何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,是解决为什么这样算的道理。如计算3 2时,就是根据数的组成进行演算的:把3个一和2个一相加得5个一,5个一就是5,这就是算理。
2.算理与算法的关系
当学生进行了一定量的练习以后,发现了计算的规律,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法之间的关系:算理是客观存在的规律,算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提,算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。
3.如何处理算法和算理之间的关系
(1)引导研究,理解算理
学生只有真正理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教师要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
(2)及时纠错,巩固练习
教师要善于发现在计算上有障碍的学生,及时对其进行纠错。如果学生对加法算式的算理理解不到位,教师应进行及时的讲解,并让学生内化算理,用自己的语言,配合实际情境去分析,最终进行抽象理解,运用在平时的计算当中。
(3)内化算理,归纳方法
算理是计算的思维本质,如果都这样思考着算理进行计算,不但思维强度太大,而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度,使计算更方便、快捷,就必须寻找到计算的普遍规律,抽象、概括出计算法则。学生在理解、内化算理的基础上进行归纳,归纳出加法计算的一般方法,这才是我们认识算理的最终意义。
这样的教学模式以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,并发现计算的规律,归纳出计算的法则,实现了算理与算法的统一。
【关键词】小学加法 算理教学 数学算法
一、什么是1 1=2
提到“1 1=2”这个算式,无人不知,无人不晓,刚入学的小学生都能脱口而出这道算式的答案。一年级数学教材里,也涉及了简单的加法算式。我们在日常教學中往往会发现,学生的口算能力并不是在课堂上得到提高,而是在“计算能手” “口算册”里得到提高。学生通过大量的计算练习,使得自己的口算做得又对又快,然后走进一个误区,就是“我会了”。笔者不禁想问,学生真的会了吗?他们学会的到底是什么?
数是一个神秘的领域,人类最初对数并没有概念。但是,因为生活的需要,让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。“数”起源于远古时代,为了维持生活,人们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归,有时却一无所获;带回的食物有时富余,有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化,使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候,人类开始了解有与无、多与少的差别,进而知道了一和多的区别,然后又有了从多到二、三等单个数目概念的形成。
“1 1=2”,就是一个苹果加上另一个苹果,等于两个苹果;就是一朵花加上另一朵花等于两朵花;一件衣服加上另一件衣服等于两件衣服。推广之,就是一个物体,加上另一个物体,等于两个这样的物体。“1 1=2”,它是一道算式,但又不仅仅是一道算式,它是建立在数量上,由于数量发生变化之后的数量与数量之间的变化关系式。
二、加法究竟应该怎么教
1.算式背后的数学含义
在苏教版数学一年级上册“10以内的加法和减法”中,有这样的一道例题,如图1。
教学3 2=5。在课前,笔者进行了学情研究。笔者教学的两个班,每个学生都知道3 2=5。这就表明,这道数学算式的算法,学生都掌握了。笔者又了解了一下学生是怎么知道的。不少学生说,这道题家长教过。有一个学生是这样告诉笔者的:“娄老师,3加上2,本来就是5呀,不是5是几呢?”在了解学情的过程中,笔者发现计算方法对于学生来说并不是一个难点。对于学生来说真正没有掌握到的,恰恰是为什么这里要用3加2。图1中,左边有三个学生在浇花,用3表示,右边有两个学生,用2表示。因为这两个学生是另外过来的,所以要将之前的3个人和后来的2个人合起来,所以用加法。
基于上面的分析,那么当教师在教学“3 2”时,就应该有所侧重。看似这道题是在教学算式,但在进行了学情了解之后,教学的重点应该放在为什么用加法计算。因为是求合起来一共有几人,所以用加法计算。了解到这样的数学本质之后,学生才能对其进行推广,从而明白,当求一共有多少时,要用加法计算。用原有的数量加上之后的数量,得到的结果就是变化之后的总数量。
2.加法算式算理理解对于加法计算的帮助
在教学当中,教师经常会遇见一种情况,就是家长在与教师交流时,总是会抱怨孩子在做10以内加减法计算时,总是会错那么几题,不知道该怎么办。在前文中提到,学生在做计算练习时,通常是以刷题为主,运用到的都是10以内加减法的算法而非算理。
笔者在班级中选择了4个学生,做了两组对比分析,每组两人。将A组学生聚集在一起,针对练习册上的错题“4 5”,套上实际情景,结合情境给学生分析了错题的算理,并让学生以两人一组的形式互相把“4 5”这道算式背后的数量关系说给对方听。而对B组的两位同学没有做过多干预,在纠错时仅仅让他们靠记忆力去想,4 5究竟等于几。每天笔者都选取了一道10以内的加法题进行了对照试验。两周后,A组的两位同学在计算中的错误明显减少。说明当学生加强了算理的理解时,其数学计算能力也随之得到了提高。
三、小学数学加法算理研究对数学学习的重要性
1.什么是算理
何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,是解决为什么这样算的道理。如计算3 2时,就是根据数的组成进行演算的:把3个一和2个一相加得5个一,5个一就是5,这就是算理。
2.算理与算法的关系
当学生进行了一定量的练习以后,发现了计算的规律,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法之间的关系:算理是客观存在的规律,算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提,算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。
3.如何处理算法和算理之间的关系
(1)引导研究,理解算理
学生只有真正理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教师要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
(2)及时纠错,巩固练习
教师要善于发现在计算上有障碍的学生,及时对其进行纠错。如果学生对加法算式的算理理解不到位,教师应进行及时的讲解,并让学生内化算理,用自己的语言,配合实际情境去分析,最终进行抽象理解,运用在平时的计算当中。
(3)内化算理,归纳方法
算理是计算的思维本质,如果都这样思考着算理进行计算,不但思维强度太大,而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度,使计算更方便、快捷,就必须寻找到计算的普遍规律,抽象、概括出计算法则。学生在理解、内化算理的基础上进行归纳,归纳出加法计算的一般方法,这才是我们认识算理的最终意义。
这样的教学模式以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,并发现计算的规律,归纳出计算的法则,实现了算理与算法的统一。