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现阶段，对“综合与实践”活动类型的划分，有的分为数学实验、数学测量、数学游戏、数学故事、数学设计与制作、数学应用、数学调查等类型，有的分为数学小调查、小课题研究、小项目设计、动手做活动、数学小游戏等类型。一线教师普遍反映，现行各版本教材中单独设计的“综合与实践”，活动类型划分不明确，活动组织与实施步骤不清晰，致使教师对教学目标的定位及教学活动的组织与实施感到困惑。
为帮助、指导教师有效开展“综合与实践”教学活动，我们根据“综合与实践”的课程目的、内涵特征，归纳、提炼、整合国内外研究成果，从学生自主参与活动的方式入手，把单独设置与编排的“综合与实践”划分为以下几种类型：
上述类型划分基于小学生熟悉、常用或经历的方式。以小课题、小调查、小设计、小操作、小游戏等命名，并不代表某项活动只能使用唯一的活动方式，而是表示该活动以某种参与方式为主，根据需要也可以适当融入其它的参与方式。
依据上表划分的类型，对义务教育小学数学各版本教科书单独设置与编排的“综合与实践”活动内容进行分析，发现人教版三年级上册的《数字编码》、四年级上册的《一亿有多大》、五年级下册的《探索图形》、六年级上册的《节约用水》、六年级下册的《自行车里的数学》等，以及北师大版二年级下册的《上学时间》、五年级上册的《设计秋游方案》、五年级下册的《“象征性”长跑》、六年级上册的《反弹高度》等，均可视为小课题类活动。
小课题类“综合与实践”活动如何组织和开展？除了教材上编排的活动，教师根据学生生活实际和数学学习需要还可以自主研发哪些小课题类的活动？
学习了“多位数乘除法”与“面积和面积单位”后，监利县新华小学龚敏等老师在荆州市教科院小学数学教研员夏井川老师的指导下，研制出《我爱家乡的古城墙》“综合与实践”活动案例，供四年级学生使用。该案例旨在指导学生通过对荆州东门古城墙瓮城占地面积的估计、测量、计算、比较、分析等数学实践活动，发展学生的数感，培养学生的数据分析观念和推理能力，帮助学生积累开展探究活动的经验。以下是学生开展实践活动的主要过程。
1.收集信息，整理资料。活动前，教师布置学生在家里和学校电脑室查阅有关荆州古城墙的资料，激发学生参与活动的兴趣，培养其收集和整理信息的能力，同时为学生发现和提出问题作准备。
2.提出问题，设计方案。课标指出，要增强学生发现和提出问题的能力。为唤起学生的主体意识，引导他们自主发现并提出问题，教师设计了如下活动。
师：老师也准备了一些资料。大家一起欣赏荆州古城的美好风光吧！（课件出示荆州东门、宾阳楼等图片）。
师（出示瓮城的图片）：谁能告诉我这是哪里？
生（齐）：瓮城。
师（课件展示瓮城的相关资料）：关于东门的瓮城，你能发现并提出数学问题吗？
生1：瓮城一共能容纳多少人？
生2：瓮城的面积有多大？
生3：……
师：今天我们就来解决这些问题。
学生独立思考并提出数学问题后，教师让学生以小组为单位讨论解决问题的方法，学生提出以下想法：①确定瓮城近似什么图形。②求出瓮城的面积。③求出1平方米能容纳多少人。④用瓮城面积乘1平方米能容纳的人数，得到瓮城容纳的总人数；或者用瓮城总面积除以1平方米能容纳的人数，得到瓮城容纳的总人数。
全班交流解决方案时，学生呈现了下面几种有代表性的意见。
解决方案一
我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
方案A：我们用3米长的卷尺量长边_________次，长约_________ 米_________厘米；量宽边_________次，宽约_________米_________厘米。根据数据推算出面积约 平方米，所容纳的人数是_________ 人。由李梦怡和李彪测量，李媛媛记录。
方案B：我们用步测来测量。我一步的长度是_________ 厘米。量长边 次，约_________ 厘米，合 米；量宽边 次，约_________厘米，合 米。根据数据推算出面积约_________平方米，所容纳的人数是_________ 人。由胡青璇和姚员测量，万鸿瑞记录。
解决方案二
①我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
②我们的测量工具是手臂。先量出宽，量了_________ 次，是_________米；在量长，量了_________次，是_________米。
③长方形的面积公式是长×宽。
④求出一人占地的面积。
⑤用总面积÷一人占地面积=瓮城容纳的总人数。
解决方案三
①我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
②活动准备：量出一步的长度。
③分工合作：
用步子量长，走了 步，约 米；沿宽走了 步，约 米。根据面积公式求出瓮城的面积约 平方米，求出瓮城容纳 人。
④由任宇豪和陈苏萍测量，陈鑫和黄万容观察，罗雨涵计算，组长记录。
从方案中看到，学生选择的测量工具和测量方法不尽相同。教师引导学生对方案进行评价，让他们从中体验到了方案的多样性和适用性。
3.实地测量，解决问题。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验。为学生创设实际情境，让学生结合所学知识，经历有目的、有步骤、有合作的实践活动，体验问题解决的一般过程，是“综合与实践”教学活动应该关注和落实的目标。在学生做了上述充分准备后，教师带领学生来到瓮城进行实地测量。有的小组在测量过程中发现原定方案有不够合理或不够简便的地方，于是及时调整了方案。
4.交流评价，总结活动。前述三个活动后，学生获得了一些模糊、凌散的活动经验和初步的情感体验，这些经验还需要进行全面的反思整理与总结提升。于是，教师带领学生回到课堂开展了下面的活动。
师：大家的学习任务都完成了吗？遇到了哪些困难？
组1：我们小组是用64厘米的软尺测量的，由于尺子短，所以测量的次数比较多。
组2：我们是用3米的尺子测量的。由于城墙有弧度，一个人无法完成测量任务，我们是合作完成的。
组3：我们是用手拃的。由于城墙太长，我们决定每数100拃作一次记录，并且分成两个小组进行测量，一组量长边，一组量宽边。
组4：我们选择的是步测。步测速度较快，但步子不好控制，有时大有时小，估计结果不太准确。
组5：……
师：很好！各小组成员通过合作，实地测量了瓮城，但我们的实践活动还没有完成，每个小组还要完成测量报告。现在请大家拿出“我的实验报告”，认真填写。
（小组合作完成实验报告。）
师：通过这次活动，你们有哪些收获？
组1：我们研究了瓮城的大小及瓮城能容纳的人数，懂得了做什么事要有计划，有分工，要齐心协力，团结一致。这次活动我们收获了知识，增进了友谊，锻炼了能力。我们也发现了不和谐的地方，比如城墙边上大量的垃圾，城砖上刻着“某某到此一游”，城墙上泥土流失较严重……我们仿佛听见古城在哭泣、在愤怒。请爱护古城墙，让荆州更美丽！
（其他学生热烈鼓掌。）
在交流评价与反思总结中，有的学生对方案的贴切性和适用性有了体验；有的对自己在活动中的表现展开了反思；有的发现了古城墙保护工作方面的不足，并呼吁社会关注与改进；还有的类推出可以用本次测量瓮城的方法来测量一个广场、一个院子的面积……
案例开展过程中，学生经历了运用已有的数学知识、经验和方法，通过查阅资料、实地测量和数学推理等手段处理信息和得出结论的学习活动，从而积累了开展课题研究活动的经验，提高了课题研究的能力，提升了从事课题研究的素养。这些经验、能力和素养是学生未来学习、生活和工作所必不可少的。
责任编辑 姜楚华
为帮助、指导教师有效开展“综合与实践”教学活动，我们根据“综合与实践”的课程目的、内涵特征，归纳、提炼、整合国内外研究成果，从学生自主参与活动的方式入手，把单独设置与编排的“综合与实践”划分为以下几种类型：
上述类型划分基于小学生熟悉、常用或经历的方式。以小课题、小调查、小设计、小操作、小游戏等命名，并不代表某项活动只能使用唯一的活动方式，而是表示该活动以某种参与方式为主，根据需要也可以适当融入其它的参与方式。
依据上表划分的类型，对义务教育小学数学各版本教科书单独设置与编排的“综合与实践”活动内容进行分析，发现人教版三年级上册的《数字编码》、四年级上册的《一亿有多大》、五年级下册的《探索图形》、六年级上册的《节约用水》、六年级下册的《自行车里的数学》等，以及北师大版二年级下册的《上学时间》、五年级上册的《设计秋游方案》、五年级下册的《“象征性”长跑》、六年级上册的《反弹高度》等，均可视为小课题类活动。
小课题类“综合与实践”活动如何组织和开展？除了教材上编排的活动，教师根据学生生活实际和数学学习需要还可以自主研发哪些小课题类的活动？
学习了“多位数乘除法”与“面积和面积单位”后，监利县新华小学龚敏等老师在荆州市教科院小学数学教研员夏井川老师的指导下，研制出《我爱家乡的古城墙》“综合与实践”活动案例，供四年级学生使用。该案例旨在指导学生通过对荆州东门古城墙瓮城占地面积的估计、测量、计算、比较、分析等数学实践活动，发展学生的数感，培养学生的数据分析观念和推理能力，帮助学生积累开展探究活动的经验。以下是学生开展实践活动的主要过程。
1.收集信息，整理资料。活动前，教师布置学生在家里和学校电脑室查阅有关荆州古城墙的资料，激发学生参与活动的兴趣，培养其收集和整理信息的能力，同时为学生发现和提出问题作准备。
2.提出问题，设计方案。课标指出，要增强学生发现和提出问题的能力。为唤起学生的主体意识，引导他们自主发现并提出问题，教师设计了如下活动。
师：老师也准备了一些资料。大家一起欣赏荆州古城的美好风光吧！（课件出示荆州东门、宾阳楼等图片）。
师（出示瓮城的图片）：谁能告诉我这是哪里？
生（齐）：瓮城。
师（课件展示瓮城的相关资料）：关于东门的瓮城，你能发现并提出数学问题吗？
生1：瓮城一共能容纳多少人？
生2：瓮城的面积有多大？
生3：……
师：今天我们就来解决这些问题。
学生独立思考并提出数学问题后，教师让学生以小组为单位讨论解决问题的方法，学生提出以下想法：①确定瓮城近似什么图形。②求出瓮城的面积。③求出1平方米能容纳多少人。④用瓮城面积乘1平方米能容纳的人数，得到瓮城容纳的总人数；或者用瓮城总面积除以1平方米能容纳的人数，得到瓮城容纳的总人数。
全班交流解决方案时，学生呈现了下面几种有代表性的意见。
解决方案一
我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
方案A：我们用3米长的卷尺量长边_________次，长约_________ 米_________厘米；量宽边_________次，宽约_________米_________厘米。根据数据推算出面积约 平方米，所容纳的人数是_________ 人。由李梦怡和李彪测量，李媛媛记录。
方案B：我们用步测来测量。我一步的长度是_________ 厘米。量长边 次，约_________ 厘米，合 米；量宽边 次，约_________厘米，合 米。根据数据推算出面积约_________平方米，所容纳的人数是_________ 人。由胡青璇和姚员测量，万鸿瑞记录。
解决方案二
①我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
②我们的测量工具是手臂。先量出宽，量了_________ 次，是_________米；在量长，量了_________次，是_________米。
③长方形的面积公式是长×宽。
④求出一人占地的面积。
⑤用总面积÷一人占地面积=瓮城容纳的总人数。
解决方案三
①我们要解决的问题是：瓮城能容纳多少人？
②活动准备：量出一步的长度。
③分工合作：
用步子量长，走了 步，约 米；沿宽走了 步，约 米。根据面积公式求出瓮城的面积约 平方米，求出瓮城容纳 人。
④由任宇豪和陈苏萍测量，陈鑫和黄万容观察，罗雨涵计算，组长记录。
从方案中看到，学生选择的测量工具和测量方法不尽相同。教师引导学生对方案进行评价，让他们从中体验到了方案的多样性和适用性。
3.实地测量，解决问题。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验。为学生创设实际情境，让学生结合所学知识，经历有目的、有步骤、有合作的实践活动，体验问题解决的一般过程，是“综合与实践”教学活动应该关注和落实的目标。在学生做了上述充分准备后，教师带领学生来到瓮城进行实地测量。有的小组在测量过程中发现原定方案有不够合理或不够简便的地方，于是及时调整了方案。
4.交流评价，总结活动。前述三个活动后，学生获得了一些模糊、凌散的活动经验和初步的情感体验，这些经验还需要进行全面的反思整理与总结提升。于是，教师带领学生回到课堂开展了下面的活动。
师：大家的学习任务都完成了吗？遇到了哪些困难？
组1：我们小组是用64厘米的软尺测量的，由于尺子短，所以测量的次数比较多。
组2：我们是用3米的尺子测量的。由于城墙有弧度，一个人无法完成测量任务，我们是合作完成的。
组3：我们是用手拃的。由于城墙太长，我们决定每数100拃作一次记录，并且分成两个小组进行测量，一组量长边，一组量宽边。
组4：我们选择的是步测。步测速度较快，但步子不好控制，有时大有时小，估计结果不太准确。
组5：……
师：很好！各小组成员通过合作，实地测量了瓮城，但我们的实践活动还没有完成，每个小组还要完成测量报告。现在请大家拿出“我的实验报告”，认真填写。
（小组合作完成实验报告。）
师：通过这次活动，你们有哪些收获？
组1：我们研究了瓮城的大小及瓮城能容纳的人数，懂得了做什么事要有计划，有分工，要齐心协力，团结一致。这次活动我们收获了知识，增进了友谊，锻炼了能力。我们也发现了不和谐的地方，比如城墙边上大量的垃圾，城砖上刻着“某某到此一游”，城墙上泥土流失较严重……我们仿佛听见古城在哭泣、在愤怒。请爱护古城墙，让荆州更美丽！
（其他学生热烈鼓掌。）
在交流评价与反思总结中，有的学生对方案的贴切性和适用性有了体验；有的对自己在活动中的表现展开了反思；有的发现了古城墙保护工作方面的不足，并呼吁社会关注与改进；还有的类推出可以用本次测量瓮城的方法来测量一个广场、一个院子的面积……
案例开展过程中，学生经历了运用已有的数学知识、经验和方法，通过查阅资料、实地测量和数学推理等手段处理信息和得出结论的学习活动，从而积累了开展课题研究活动的经验，提高了课题研究的能力，提升了从事课题研究的素养。这些经验、能力和素养是学生未来学习、生活和工作所必不可少的。
责任编辑 姜楚华