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【摘要】高等数学是高职教育中一门重要的基础学科，定积分在其他学科中应用非常多.这客观上要求讲授定积分不仅要教会学生定积分的基础计算，还要教会学生能熟练应用定积分处理相应的社会问题.本文从定积分概念出发，重点讲述微元法的认识和使用，最后举例说明定积分应用和使用.
【关键词】定积分；微元法；应用；扩展
高职的培养目标是在某一工作岗位上有技术专长的操作能手，侧重于专业技能的培养，高职高专数学教学是培养高等技术应用型人才的重要途径.积分理论是高等数学中的重点部分，而整个积分理论是用于解决实际问题使用的重要思想和方法.故此，高职数学教育中要特别注重积分的教学研究和方法，更要使得高职学生能熟练掌握积分的应用.积分的应用主要表现在定积分的应用.
1.定积分应用教学的难点
在传统数学教学模式下，会造成重理论、轻应用的教学模式，会给学生造成一定的误解，定积分的计算方法学得很扎实，而定积分应用仅限于书本上的面积、体积等例题的应用.造成这些问题的原因归结于：对定积分概念掌握不足，对微元法思想掌握不足，对定积分的应用范围掌握不足.因此，高职数学教学过程中必须加强教学研究，加强数学应用技能的教学研究.
2.定积分应用的教学要点
要使学生深刻掌握定积分，并能正确应用定积分解决实际问题，在教学要点中要努力做到以下方面：
第一，厘清定积分的概念
曲边梯形的面积是作为定积分概念引入案例.此案例非常重要，一个看似无法求解面积的图形，居然可以用一套特殊数学方法就求出面积.需要让学生掌握求面积的四个步骤：分割——近似——求和——求极限，得到求面积的数学公式：
S=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi.
上述这种数学方法称为定积分，结果用符号∫baf（x）dx表示，即
∫baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi.
这样可以使得学生清楚认识，定积分是基于处理实际问题产生的，现实世界中还有许多类似问题，都可以用定积分的方法求解.
第二，微元法扩展了定积分应用
微元法是定积分应用部分的教学重点，也是对定积分概念的重塑，可以使定积分走出几何面积的束缚，向其他应用体积长度等方面扩展.同样需要让学生熟练掌握微元法的步骤：分割——近似——求定积分.微元法的精髓在于：不仅可以分割面积，还可以分割体积、长度等等，被分割的变量用微分d表示，被分割的部分看作一个规则的图形近似计算，最后把近似值在整个区间上进行积分.
此时，∫baf（x）dx中f（x）不仅仅是指曲边梯形的高，f（x）dx可以表示任何一种被分割体的近似计算.
第三，定积分适用于一切变化过程求总量
用微元法扩展定积分应用之后，定积分应用的思维就已经被打开了.可以总结出：凡是不规则的变化过程，需要求总变化量，均可按照微元法应用定积分来解决问题.在自然科学、社会科学和工作生活的计算中，规则的变化几乎不存在，更多的是不规则的变化，要准确求出其变化总量，定积分是最合适的科学计算工具.
3.定积分的应用案例
估计某医院在某时间内的就医人数.
一家新的乡村精神病诊所刚开张，对同类门诊部的统计表明，总有一部分病人第一次来过之后还要来此治疗.如果现在有A个病人第一次来就诊，则t个月后，这些病人中还有A·f（t）个病人还在此治疗，这里f（t）=e-t/20.现在这个诊所最开始接受了300人治疗，并且计划从现在开始每月接受10名新病人.试估计从现在开始15个月后，在此诊所接受治疗的病人有多少？
既然f（15）是15个月后还要来此诊所就诊的病人人数的比例系数，那么在开张时接受的300个病人中15个月后还要再次就诊的人数为P0=300f（15）.
为了计算从现在开始的15个月内新接受的病人在15个月后还在此就诊的人数，根据微元法，将月份0，15分成若干个小区间，取一个小区间作为微元，时间长度为dt，微元近似看作就诊人员是均匀地到来.由于每月接受10人，则微元区间内到来的人数是10dt，在15-t月后还有10dt·f（15-t）人再次就诊.这15个月中就诊的病人在15个月后再次就诊的数量为P1=∫15010f（15-t）dt.
那么总的就诊人数为P=P0 P1=300f（15） ∫15010f（15-t）dt，将f（t）=e-t/20代入可得：P=300e-3/4 10e-3/4∫150et/20dt=247.24（人），因此15个月后，这个诊所将要接待247名左右的病人.
4.总结
高职教育中的数学教育，教学目的在于把数学作为一种工具来学习，并且使学生学习之后能够正确地应用.本文在教学要点的三个要点中，逐步把学生带入定积分的应用世界，能更深刻地认识和领会定积分，能在现实经济社会中遇到变化的情况及时应用定积分.最后通过一个具体的案例运算，详尽展示了定积分的应用过程.
【关键词】定积分；微元法；应用；扩展
高职的培养目标是在某一工作岗位上有技术专长的操作能手，侧重于专业技能的培养，高职高专数学教学是培养高等技术应用型人才的重要途径.积分理论是高等数学中的重点部分，而整个积分理论是用于解决实际问题使用的重要思想和方法.故此，高职数学教育中要特别注重积分的教学研究和方法，更要使得高职学生能熟练掌握积分的应用.积分的应用主要表现在定积分的应用.
1.定积分应用教学的难点
在传统数学教学模式下，会造成重理论、轻应用的教学模式，会给学生造成一定的误解，定积分的计算方法学得很扎实，而定积分应用仅限于书本上的面积、体积等例题的应用.造成这些问题的原因归结于：对定积分概念掌握不足，对微元法思想掌握不足，对定积分的应用范围掌握不足.因此，高职数学教学过程中必须加强教学研究，加强数学应用技能的教学研究.
2.定积分应用的教学要点
要使学生深刻掌握定积分，并能正确应用定积分解决实际问题，在教学要点中要努力做到以下方面：
第一，厘清定积分的概念
曲边梯形的面积是作为定积分概念引入案例.此案例非常重要，一个看似无法求解面积的图形，居然可以用一套特殊数学方法就求出面积.需要让学生掌握求面积的四个步骤：分割——近似——求和——求极限，得到求面积的数学公式：
S=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi.
上述这种数学方法称为定积分，结果用符号∫baf（x）dx表示，即
∫baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi.
这样可以使得学生清楚认识，定积分是基于处理实际问题产生的，现实世界中还有许多类似问题，都可以用定积分的方法求解.
第二，微元法扩展了定积分应用
微元法是定积分应用部分的教学重点，也是对定积分概念的重塑，可以使定积分走出几何面积的束缚，向其他应用体积长度等方面扩展.同样需要让学生熟练掌握微元法的步骤：分割——近似——求定积分.微元法的精髓在于：不仅可以分割面积，还可以分割体积、长度等等，被分割的变量用微分d表示，被分割的部分看作一个规则的图形近似计算，最后把近似值在整个区间上进行积分.
此时，∫baf（x）dx中f（x）不仅仅是指曲边梯形的高，f（x）dx可以表示任何一种被分割体的近似计算.
第三，定积分适用于一切变化过程求总量
用微元法扩展定积分应用之后，定积分应用的思维就已经被打开了.可以总结出：凡是不规则的变化过程，需要求总变化量，均可按照微元法应用定积分来解决问题.在自然科学、社会科学和工作生活的计算中，规则的变化几乎不存在，更多的是不规则的变化，要准确求出其变化总量，定积分是最合适的科学计算工具.
3.定积分的应用案例
估计某医院在某时间内的就医人数.
一家新的乡村精神病诊所刚开张，对同类门诊部的统计表明，总有一部分病人第一次来过之后还要来此治疗.如果现在有A个病人第一次来就诊，则t个月后，这些病人中还有A·f（t）个病人还在此治疗，这里f（t）=e-t/20.现在这个诊所最开始接受了300人治疗，并且计划从现在开始每月接受10名新病人.试估计从现在开始15个月后，在此诊所接受治疗的病人有多少？
既然f（15）是15个月后还要来此诊所就诊的病人人数的比例系数，那么在开张时接受的300个病人中15个月后还要再次就诊的人数为P0=300f（15）.
为了计算从现在开始的15个月内新接受的病人在15个月后还在此就诊的人数，根据微元法，将月份0，15分成若干个小区间，取一个小区间作为微元，时间长度为dt，微元近似看作就诊人员是均匀地到来.由于每月接受10人，则微元区间内到来的人数是10dt，在15-t月后还有10dt·f（15-t）人再次就诊.这15个月中就诊的病人在15个月后再次就诊的数量为P1=∫15010f（15-t）dt.
那么总的就诊人数为P=P0 P1=300f（15） ∫15010f（15-t）dt，将f（t）=e-t/20代入可得：P=300e-3/4 10e-3/4∫150et/20dt=247.24（人），因此15个月后，这个诊所将要接待247名左右的病人.
4.总结
高职教育中的数学教育，教学目的在于把数学作为一种工具来学习，并且使学生学习之后能够正确地应用.本文在教学要点的三个要点中，逐步把学生带入定积分的应用世界，能更深刻地认识和领会定积分，能在现实经济社会中遇到变化的情况及时应用定积分.最后通过一个具体的案例运算，详尽展示了定积分的应用过程.