论文部分内容阅读
摘 要：众所周知，美国并没有常规意义下的中央银行，它所特有的美国联邦储备银行下辖十二个联邦储备银行，每个银行分管自己的联邦储备辖区，而考察每个联邦储备银行的基础货币数据可以有助于了解本联邦储备区的经济形势，同时对下一阶段的货币政策选择有良好的预测作用。本报告选取了美国第八联邦储备区——圣路易斯联邦储备银行的基础货币数据，该数据为1959年1月至2009年9月的基础货币月度数据，其中包括了M1、M2等基础数据，本文用R软件对M1作时间序列分析，并采用霍对数据进行预测尔特指数平滑法对M1作分析预测。
关键词：基础货币 M1 霍尔特指数平滑法 R软件
一、M1概况
该组数据的原始数据可以从以下网站得到：http：//wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/SOCR_Data_MonetaryBase1959_2009
在R中对M1建立时间序列数据，可作出数据序列图
由图1可看出，M1始终呈上升趋势，粗略判断M1不具平稳性，另外，通过观察可看出90年代以前M1的上升趋势比较平滑，而90年代以后上升趋势呈现波动性，考虑到90年代后的经济发展方式以及动力与90年代以前有较大区别，所以这里对1990年以后的M1作时间序列模型，对1990年以后的数据组命名为m11，同样可在R下做出序列图。
二、平稳性检验
由图2可直观发现m11不具有平稳性，下面采用单位根检验法判断M11的平稳性，单位根检验的方法非常多，一般常用的有DF检验（Dickey-Fuller Test）和 PP检验（Phillips-Perron Test）。
ADF检验的P值为0.8142，不能拒绝原假设，其中备择假设为平稳，故m11为非平稳的；
PP检验的P值为0.9065，不能拒绝原假设，同样它的备择假设为平稳，故m11为非平稳的。
三、霍尔特指数平滑法预测
时间序列m11具有明显的上升趋势，以及无季节性，可以采用霍尔特指数平滑法进行短期预测。
霍尔特指数平滑法估计当前时间点的水平和斜率。其平滑化是由两个参数控制的：alpha，用于估计当前时间点的水平；beta，用于估计当前时间点趋势部分的斜率。alpha和beta参数都介于0到1之间，并且当参数越接近0，大多数近期的观测则将占据预测更小的权重。
这里的alpha预测值为0.71，beta预测值为0.11。显然在水平上当前值大部分都基于最近的观测值，但在趋势上斜率主要由总体趋势决定。这样的直观感觉很好，因为其时间序列上的水平发生巨大变化，但斜率基本保持不变。
可以作图看在样本内的HoltWinters函数的预测效果。
从图5中可以看到样本内预测非常接近观测值，尽管预测值对观测值有稍稍滞后。
下面对样本外数据进行预测，可以使用程序包“forecast”中的forecast.HoltWinters函数进行预测，这里对2009年10月至2013年12月的M1进行预测，一共511个月。预测结果如下表。
预测的部分用深色的线条已经用标示出来，深色区域为95%的预测区间，浅色区域为80%的预测区间。
下面检测样本内预测误差是否在滞后1-20阶时是非零自相关的，以此来检验模型是否还可以被优化。进行Ljung-Box检验，代码如下：
L-B检验统计量为158，p值很小接近于0，预测误差可能具有相关性。另外也可以对预测误差作自相关图来确定是否具有自相关性。
该相关图呈现了出样本内预测误差的样本自相关系数在前20滞后期中有5次超过了置信边界。有25%的自相关值超过了95%的置信界，不能算作偶然因素，因此拒绝了不存在自相关性的假设。即说明采用霍尔特指数平滑法的预测模型存在可优化的空间，下面采用ARIMA模型进行预测分析。
四、结语
对1990年以后的m1数据采用了霍尔特指数平滑预测进行预测，在样本内的预测这种方法表现良好，但是在对样本外进行预测时，预测效果比较很大。霍尔特指数平滑法预测的结果呈明显的线性，同时在作对预测误差作自相关检验时显示该种预测方法并不是最优，可见我们还需要运用更好的预测方法。
参考文献：
[1]Ruey S.Tsay 著，王远林 译，Analysis of Financial Time Series（Third Edition）（金融时间序列第三版），人民邮电出版社，2012.9.
[2]Jonathan D.Cryer 著，潘红宇 译，Time Series Analysis with Applications in R（Second Edition），机械工业出版社.
[3]潘紅宇，金融时间序列模型，对外经济贸易大学出版社，2006.1.
[4]吴喜之，复杂数据统计方法-基于R的应用，中国人民大学出版社.
关键词：基础货币 M1 霍尔特指数平滑法 R软件
一、M1概况
该组数据的原始数据可以从以下网站得到：http：//wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/SOCR_Data_MonetaryBase1959_2009
在R中对M1建立时间序列数据，可作出数据序列图
由图1可看出，M1始终呈上升趋势，粗略判断M1不具平稳性，另外，通过观察可看出90年代以前M1的上升趋势比较平滑，而90年代以后上升趋势呈现波动性，考虑到90年代后的经济发展方式以及动力与90年代以前有较大区别，所以这里对1990年以后的M1作时间序列模型，对1990年以后的数据组命名为m11，同样可在R下做出序列图。
二、平稳性检验
由图2可直观发现m11不具有平稳性，下面采用单位根检验法判断M11的平稳性，单位根检验的方法非常多，一般常用的有DF检验（Dickey-Fuller Test）和 PP检验（Phillips-Perron Test）。
ADF检验的P值为0.8142，不能拒绝原假设，其中备择假设为平稳，故m11为非平稳的；
PP检验的P值为0.9065，不能拒绝原假设，同样它的备择假设为平稳，故m11为非平稳的。
三、霍尔特指数平滑法预测
时间序列m11具有明显的上升趋势，以及无季节性，可以采用霍尔特指数平滑法进行短期预测。
霍尔特指数平滑法估计当前时间点的水平和斜率。其平滑化是由两个参数控制的：alpha，用于估计当前时间点的水平；beta，用于估计当前时间点趋势部分的斜率。alpha和beta参数都介于0到1之间，并且当参数越接近0，大多数近期的观测则将占据预测更小的权重。
这里的alpha预测值为0.71，beta预测值为0.11。显然在水平上当前值大部分都基于最近的观测值，但在趋势上斜率主要由总体趋势决定。这样的直观感觉很好，因为其时间序列上的水平发生巨大变化，但斜率基本保持不变。
可以作图看在样本内的HoltWinters函数的预测效果。
从图5中可以看到样本内预测非常接近观测值，尽管预测值对观测值有稍稍滞后。
下面对样本外数据进行预测，可以使用程序包“forecast”中的forecast.HoltWinters函数进行预测，这里对2009年10月至2013年12月的M1进行预测，一共511个月。预测结果如下表。
预测的部分用深色的线条已经用标示出来，深色区域为95%的预测区间，浅色区域为80%的预测区间。
下面检测样本内预测误差是否在滞后1-20阶时是非零自相关的，以此来检验模型是否还可以被优化。进行Ljung-Box检验，代码如下：
L-B检验统计量为158，p值很小接近于0，预测误差可能具有相关性。另外也可以对预测误差作自相关图来确定是否具有自相关性。
该相关图呈现了出样本内预测误差的样本自相关系数在前20滞后期中有5次超过了置信边界。有25%的自相关值超过了95%的置信界，不能算作偶然因素，因此拒绝了不存在自相关性的假设。即说明采用霍尔特指数平滑法的预测模型存在可优化的空间，下面采用ARIMA模型进行预测分析。
四、结语
对1990年以后的m1数据采用了霍尔特指数平滑预测进行预测，在样本内的预测这种方法表现良好，但是在对样本外进行预测时，预测效果比较很大。霍尔特指数平滑法预测的结果呈明显的线性，同时在作对预测误差作自相关检验时显示该种预测方法并不是最优，可见我们还需要运用更好的预测方法。
参考文献：
[1]Ruey S.Tsay 著，王远林 译，Analysis of Financial Time Series（Third Edition）（金融时间序列第三版），人民邮电出版社，2012.9.
[2]Jonathan D.Cryer 著，潘红宇 译，Time Series Analysis with Applications in R（Second Edition），机械工业出版社.
[3]潘紅宇，金融时间序列模型，对外经济贸易大学出版社，2006.1.
[4]吴喜之，复杂数据统计方法-基于R的应用，中国人民大学出版社.