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【摘要】学习不是单纯的模仿和记忆，而是动手操作与自主探究，探究性学习能够让学生积极主动地学习知识，让他们在探究的过程中养成科学的态度，促进创新意识和创新能力的提升.本文以探索勾股定理的教学为例，对探究性学习在初中数学课堂教学中的运用进行了分析研究.
【关键词】初中数学;探究性学习;存在问题;勾股定理
引 言
数学课程改革中强调学生的主体性，倡导让学生通过动手实践、自主探究、合作交流等方式进行学习.探究性学习是一种以培养学生永不满足、追求卓越的态度和发现问题、提出问题、解决问题的能力为目标的自主学习模式.探究性学习具有较强的实践性，教师在初中数学教学中采用探究性教学方式，有利于激发学生的学习热情，让学生在探究性学习中获取知识、应用知识解决问题.
一、探究性学习的内涵
初中数学知识复杂而抽象，对学生的能力有较高的要求.教师在教学中让学生进行探究性学习有利于学生分析数学问题，加深对知识的理解，同时对学生灵活运用数学知识有着非常重要的作用.学生采用探究性学习方式学习数学知识的过程，实质上就是构建数学综合性知识体系的过程.学生在探究性学习时会根据教师的引导及已有的生活经验和知识认真分析学习任务中的要求，并在分析的基础上推导得出结果.而得出的结果又可以完善和补充学生的原有知识体系，进而形成了良好的循环体系.教师和学生在探究性学习的过程中的角色也发生了改变.在传统的数学教学中学生只能被动地接受知识，而在探究性学习的过程中学生则变成了知识的主动探索者，教师也由传统的教学主导者和管理者变成了学生学习的组织者和促进者.在探究性学习的过程中，师生间的交流和互动增强了，学生的学习积极性也得到了有效的提升，从而使数学课堂更加高效.在探究性学习的过程中，学生是评价的主体，这使数学教学评价更具多元性和开放性，评价的结果也更具公正性.
二、初中数学探究性学习中存在的问题
有效的探究能够让学生积极主动地发现问题，在主动探究中体验知识的形成、建构和应用知识的过程，并在探究性学习中培养学生的科学态度，获得科学的方法，进而促进他们创新意识、创新能力的提升.但是在实际探究性教学过程中，有些数学教师对探究性学习的应用过程和本质理解有些片面，他们认为所有的数学课堂教学都应用使用探究性学习方式，没有考虑课堂教学的内容是否适用探究性学习方式，也不考虑教学方式是否能与教学内容有机结合，从而导致了课堂教学效率的降低.在实际的数学教学中，教师并不能全盘否定传统的教学方式，传授教学方式中的接受式学习仍然是课堂教学的一种主要形式.初中数学教师要将接受式学习和探究性学习有机结合起来运用于课堂教学中.由于教师认识上的偏差，导致数学课堂上出现了教师该讲、该归纳、该评价的环节却不敢讲、也不敢归纳和不敢评价的现象.初中数学教学中采用探究性学习方式的主要目的是培养学生自主学习能力，以提高学生的素质.但是探究性学习需要数学教师提前精心设计，如果教师设计得不合理，也没有对学生进行合理的引导，尽管有些数学问题也让学生进行了探究，但是学生并不能产生良好的学习效果.此外，还有些教师在引导学生进行探究性学习时，只是简单地把学习任务布置给学生，然后让学生自主完成或者合作探究，自己却很少参与学生的探究活动或者对学生进行必要的指导，害怕自己对学生点拨会影响他们的探究效果，最后导致学生的探究毫无目的性，出现无效探究的情况.由此可见，探究性学习虽然让学生拥有了自主探究的时间与条件，但是教师还要对学生的探究活动负担起管理和调控的职责，使学生的探究活动成为有效的探究，进而促进学生学习效率的提升.
三、基于“探究性学习”数学课堂的实践与思考
（一）导趣启思，引导学生探究新知
良好的开端等于成功的一半，课堂导入是否成功直接影响着学生的学习效果.教师在课堂导入环节可以开启探究模式，激发学生的探究积极性，让学生在兴趣的引领下探究新知.如在进行勾股定理的教学时，教师可以先给学生展示一幅与勾股定理有关的图形来激发学生的兴趣.如展示2002年世界数学大会在北京召开由中国设计的会标，然后让学生从会标抽象出的图形中找出他们熟悉的图形——正方形和直角三角形.此时，教师再向学生展示勾股定理的历史背景材料以激发学生的探究欲望和爱国主义情怀，最后教师鼓励学生说出通过看图可以获得哪些信息，利用比拼环节激发他们探究的欲望.
正所谓“兴趣”是激发学生学习动力的最佳老师，因此，教师要通过引导学生的探知欲，实现对数学知识的有效学习.作为教师，要充分发挥学生的兴趣优势，让学生可以通过自主性学习策略，提升对相关知识的探索兴趣.例如，教师可以列举一些具有代表性的中考试题，让学生提前感受下中考题的神秘感，让学生通过对相关知识的充分运用，有效解决中考题目，这样不仅可以帮助学生建立信心，还能够激发学生的斗志和欲望.同时在教学过程中，教师需要引入一些三角形，作为学生学习的参考对象，可以选择新奇的三角形来激发学生的学习兴趣，如某些标志或者logo.这样一方面，可以消除学生对于学习勾股定理的畏惧心理，另一方面，通过相关题目的引用可以增加学生的探索欲望，让学生明白数学知识是可以轻松掌握的内容.为了进一步巩固勾股定理的教学成果，教师可以让学生对一些中考试题进行分析，提升学生的战斗力和探索欲.
以某年中考题为例，计算FH的长，需要通过几何视角观察，再采用代数的计算方式进行有效计算.教师通过带领学生对题目进行有效分析以及对相关问题的有效解答，梳理出一系列的计算策略，使学生了解相关问题的计算方式，从而建立足够的信心和动力.对中考试题的有效应对，可以帮助学生建立足够的自信心，提高战斗力.
例 如图1，已知正方形ABCD的邊长为3，E是边BC上一点，BE=1，F在边CD上，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AF，交AF于H，则线段FH的长为. （二）建知启智，引导学生在探究中生成新知
不同学生的思维方式不同，教师在教学时要重视对学生思维能力的培养，在教学中可以组织学生以小组的形式展开交流探究活动，让学生在互动探究中学习新知的同时促进他们数学水平的提升.如在探究勾股定理知识的过程中，教师可以先向学生展示图形，然后让学生以小组的形式动手合作拼出图形.再让学生描述出这幅图中的最基本的图形是什么，并找出这幅图中的一些等量关系.学生通过动手拼图和观察可以得出4S三角形 S 小正方形=S 大正方形这一结论.此时，教师引导学生利用字母表示其中的等量关系.学生通过计算可以得出a2 b2 = c2这一结论.教师在教学的过程中利用拼图游戏活动来调动学生们探究的积极性，让他们在动手拼图的过程中初步建立空间观念，在发展他们形象思维的同时加深对定理的理解.
小组合作学习模式的构建，可以进一步激发学生对于勾股定理的讨论和学习，同时教师在小组合作过程中提出具有针对性的问题，来提升学生小组的谈论成效.借助大量的讨论和分析，学生可以将自身对于问题的理解进行充分的交流和沟通，实现数学思维的碰撞.一方面，教师在学生进行探索过程中，积极应用相关教学设备帮助学生构建相关的思维模型，同时引导学生在亲自操作的过程中，产生对勾股定理新的理解和发现.勾股定理的良好运用，可以帮助学生妥善解决相关的数学问题，尤其是需要充分发挥学生的思维能力，在脑海中构建图形并借助代数的计算方式的问题，因此进一步了解勾股定理的重要特点有利于学生数学思维的发展.学生经过充分的交流和探索，对于勾股定理的运用和掌握，上升到了新的发展阶段，此时作为教师要逐步提升相关问题的难度，进一步提升学生自身探索能力，充分锻炼学生的思维逻辑，实现对问题的有效解决[3].
（三）析知用智，引导学生在探究中应用新知
数学来源于生活又要服务于生活，学生学习数学的目的是应用数学知识解决生活中的实际问题.所以初中数学教师在教学时要引导学生在实际生活中应用数学知识，进而让他们在探究中感受数学的魅力与价值.
在应用新知环节，教师可采用生活中比较有趣的例子引发学生思考，比如折断的大树与地面形成直角三角形，求大树没折断前的高度;再比如小明的烦恼：一块长约40米、宽约30米的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”.请问：（1）他们走斜“路”比正路少走多少条路？（2）他们这样做，值得吗？这样的提问方式既能让学生在探究的过程中巩固所学的知识，又不使学生觉得枯燥无味，进而让他们更好地理解和应用勾股定理.
巧设问题，是现代初中数学教学的重要发展趋势，教师通过构建生活化的教学问题，让学生通过解决问题掌握相关的教学知识，教师以勾股定理为核心将知识不断延伸到学生生活日常中，既可以帮助学生了解到相关概念的深度和复杂程度，还有利于学生将所学的知识充分运用到日常生活中，强化自身对于定理的理解和认知.另外，对于勾股定理，设定问题的巧妙性也从侧面体现出教师的教学水平.作为数学教师，应该在数学课程教学过程中，借助一些学生感兴趣的话题或者议题，让学生在参与的过程中对于问题进行有效研究.从而在日常生活中遇到相关问题时，学生会经常不由自主地开展勾股定理的计算和分析.这种巧设问题的教学思路，有助于学生开启新的认知和探索，尤其是对于数学课程兴趣不高的学生，教师可以充分利用类似的教学策略，实现学生数学知识的新突破、新发展、新创新、新收获[4].
（四）用知生智，引导学生在探究中拓展新知
初中数学知识抽象且不易于理解，学生积极主动地探究有利于对数学知识的有效掌握.初中数学教师在教学中要引导学生进行有效的探究，帮助他们建立新的知识结构，同时教师要认真研究教材，便于给学生设计科学有效的问题，通过问题引导学生进行主动探究并让他们在探究的过程中理解和掌握新知识.学生理解和掌握知识的过程中是一个循序渐进的过程，教师在设计问题时要由浅入深、由易到难，逐渐引导学生从知识的表面深入探索到知识的本质.而在学生进行探究性学习的过程中，教师也要对学生进行适当的点拨分析，使学生更快速地理解和掌握新知，同时掌握数学学习的方法和技巧.
在拓展新知的过程中，教师可以先利用课件给学生展示勾股定理的数学历史，让学生知道“勾”指的是直角三角形中最短的直角边，“股”指的是较长的直角边，直角三角形的斜边被称为“弦”.在学生观看完毕后，教师可以让学生思考并回答勾股定理的本质、直角三角形的三边关系以及勾股定理的几何意义.教师通过这些问题引导学生层层深入探索知识的本质，让学生在学习数学的过程中学会发现问题、提出问题并深入思考探索知识的本质，从而使学生的思维得到进一步的发展.科学有效的问题和有趣的教学素材能够激发学生的好奇心，使他们在教师的引导下逐渐对知识进行深入探究，并将得出的结论进行验证.教师在学生探究知识的过程中扮演组织者和促进者的角色，在学生探究和拓展新知的过程中，教师要给学生留有足够的时间和空间，从而真正发挥他们的潜能，使他们的能力得到有效提升.
结 语
探究性学习能够让学生在探究中解惑并构建新的认知体系，同时激活学生的思维，让他们深刻感悟数学思想和理念，进而全面提升学生的数学能力.因此初中数学教师在课堂教学中要引导学生合理有效的开展探究性学习，让他们在探究学习的过程中获得知识和能力，进而促进学生素质的提升.
【参考文献】
[1]张伟俊.初中数学探究式教学存在的问题与教学建议——以勾股定理教学现状的调查分析和教学改进为例[J].中国数学教育，2019（11）：12-17.
[2]王玲.浅析初中数学的探究性教学模式[J].中外交流，2018（34）：284-285.
[3]周晓秋.循序渐进 深入探究——以“勾股定理”教學为例[J].初中数学教与学，2018（12）：29-30.
[4]刘琬霖.数学文化融入初中数学勾股定理的教学设计研究[D].重庆师范大学，2018.
【关键词】初中数学;探究性学习;存在问题;勾股定理
引 言
数学课程改革中强调学生的主体性，倡导让学生通过动手实践、自主探究、合作交流等方式进行学习.探究性学习是一种以培养学生永不满足、追求卓越的态度和发现问题、提出问题、解决问题的能力为目标的自主学习模式.探究性学习具有较强的实践性，教师在初中数学教学中采用探究性教学方式，有利于激发学生的学习热情，让学生在探究性学习中获取知识、应用知识解决问题.
一、探究性学习的内涵
初中数学知识复杂而抽象，对学生的能力有较高的要求.教师在教学中让学生进行探究性学习有利于学生分析数学问题，加深对知识的理解，同时对学生灵活运用数学知识有着非常重要的作用.学生采用探究性学习方式学习数学知识的过程，实质上就是构建数学综合性知识体系的过程.学生在探究性学习时会根据教师的引导及已有的生活经验和知识认真分析学习任务中的要求，并在分析的基础上推导得出结果.而得出的结果又可以完善和补充学生的原有知识体系，进而形成了良好的循环体系.教师和学生在探究性学习的过程中的角色也发生了改变.在传统的数学教学中学生只能被动地接受知识，而在探究性学习的过程中学生则变成了知识的主动探索者，教师也由传统的教学主导者和管理者变成了学生学习的组织者和促进者.在探究性学习的过程中，师生间的交流和互动增强了，学生的学习积极性也得到了有效的提升，从而使数学课堂更加高效.在探究性学习的过程中，学生是评价的主体，这使数学教学评价更具多元性和开放性，评价的结果也更具公正性.
二、初中数学探究性学习中存在的问题
有效的探究能够让学生积极主动地发现问题，在主动探究中体验知识的形成、建构和应用知识的过程，并在探究性学习中培养学生的科学态度，获得科学的方法，进而促进他们创新意识、创新能力的提升.但是在实际探究性教学过程中，有些数学教师对探究性学习的应用过程和本质理解有些片面，他们认为所有的数学课堂教学都应用使用探究性学习方式，没有考虑课堂教学的内容是否适用探究性学习方式，也不考虑教学方式是否能与教学内容有机结合，从而导致了课堂教学效率的降低.在实际的数学教学中，教师并不能全盘否定传统的教学方式，传授教学方式中的接受式学习仍然是课堂教学的一种主要形式.初中数学教师要将接受式学习和探究性学习有机结合起来运用于课堂教学中.由于教师认识上的偏差，导致数学课堂上出现了教师该讲、该归纳、该评价的环节却不敢讲、也不敢归纳和不敢评价的现象.初中数学教学中采用探究性学习方式的主要目的是培养学生自主学习能力，以提高学生的素质.但是探究性学习需要数学教师提前精心设计，如果教师设计得不合理，也没有对学生进行合理的引导，尽管有些数学问题也让学生进行了探究，但是学生并不能产生良好的学习效果.此外，还有些教师在引导学生进行探究性学习时，只是简单地把学习任务布置给学生，然后让学生自主完成或者合作探究，自己却很少参与学生的探究活动或者对学生进行必要的指导，害怕自己对学生点拨会影响他们的探究效果，最后导致学生的探究毫无目的性，出现无效探究的情况.由此可见，探究性学习虽然让学生拥有了自主探究的时间与条件，但是教师还要对学生的探究活动负担起管理和调控的职责，使学生的探究活动成为有效的探究，进而促进学生学习效率的提升.
三、基于“探究性学习”数学课堂的实践与思考
（一）导趣启思，引导学生探究新知
良好的开端等于成功的一半，课堂导入是否成功直接影响着学生的学习效果.教师在课堂导入环节可以开启探究模式，激发学生的探究积极性，让学生在兴趣的引领下探究新知.如在进行勾股定理的教学时，教师可以先给学生展示一幅与勾股定理有关的图形来激发学生的兴趣.如展示2002年世界数学大会在北京召开由中国设计的会标，然后让学生从会标抽象出的图形中找出他们熟悉的图形——正方形和直角三角形.此时，教师再向学生展示勾股定理的历史背景材料以激发学生的探究欲望和爱国主义情怀，最后教师鼓励学生说出通过看图可以获得哪些信息，利用比拼环节激发他们探究的欲望.
正所谓“兴趣”是激发学生学习动力的最佳老师，因此，教师要通过引导学生的探知欲，实现对数学知识的有效学习.作为教师，要充分发挥学生的兴趣优势，让学生可以通过自主性学习策略，提升对相关知识的探索兴趣.例如，教师可以列举一些具有代表性的中考试题，让学生提前感受下中考题的神秘感，让学生通过对相关知识的充分运用，有效解决中考题目，这样不仅可以帮助学生建立信心，还能够激发学生的斗志和欲望.同时在教学过程中，教师需要引入一些三角形，作为学生学习的参考对象，可以选择新奇的三角形来激发学生的学习兴趣，如某些标志或者logo.这样一方面，可以消除学生对于学习勾股定理的畏惧心理，另一方面，通过相关题目的引用可以增加学生的探索欲望，让学生明白数学知识是可以轻松掌握的内容.为了进一步巩固勾股定理的教学成果，教师可以让学生对一些中考试题进行分析，提升学生的战斗力和探索欲.
以某年中考题为例，计算FH的长，需要通过几何视角观察，再采用代数的计算方式进行有效计算.教师通过带领学生对题目进行有效分析以及对相关问题的有效解答，梳理出一系列的计算策略，使学生了解相关问题的计算方式，从而建立足够的信心和动力.对中考试题的有效应对，可以帮助学生建立足够的自信心，提高战斗力.
例 如图1，已知正方形ABCD的邊长为3，E是边BC上一点，BE=1，F在边CD上，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AF，交AF于H，则线段FH的长为. （二）建知启智，引导学生在探究中生成新知
不同学生的思维方式不同，教师在教学时要重视对学生思维能力的培养，在教学中可以组织学生以小组的形式展开交流探究活动，让学生在互动探究中学习新知的同时促进他们数学水平的提升.如在探究勾股定理知识的过程中，教师可以先向学生展示图形，然后让学生以小组的形式动手合作拼出图形.再让学生描述出这幅图中的最基本的图形是什么，并找出这幅图中的一些等量关系.学生通过动手拼图和观察可以得出4S三角形 S 小正方形=S 大正方形这一结论.此时，教师引导学生利用字母表示其中的等量关系.学生通过计算可以得出a2 b2 = c2这一结论.教师在教学的过程中利用拼图游戏活动来调动学生们探究的积极性，让他们在动手拼图的过程中初步建立空间观念，在发展他们形象思维的同时加深对定理的理解.
小组合作学习模式的构建，可以进一步激发学生对于勾股定理的讨论和学习，同时教师在小组合作过程中提出具有针对性的问题，来提升学生小组的谈论成效.借助大量的讨论和分析，学生可以将自身对于问题的理解进行充分的交流和沟通，实现数学思维的碰撞.一方面，教师在学生进行探索过程中，积极应用相关教学设备帮助学生构建相关的思维模型，同时引导学生在亲自操作的过程中，产生对勾股定理新的理解和发现.勾股定理的良好运用，可以帮助学生妥善解决相关的数学问题，尤其是需要充分发挥学生的思维能力，在脑海中构建图形并借助代数的计算方式的问题，因此进一步了解勾股定理的重要特点有利于学生数学思维的发展.学生经过充分的交流和探索，对于勾股定理的运用和掌握，上升到了新的发展阶段，此时作为教师要逐步提升相关问题的难度，进一步提升学生自身探索能力，充分锻炼学生的思维逻辑，实现对问题的有效解决[3].
（三）析知用智，引导学生在探究中应用新知
数学来源于生活又要服务于生活，学生学习数学的目的是应用数学知识解决生活中的实际问题.所以初中数学教师在教学时要引导学生在实际生活中应用数学知识，进而让他们在探究中感受数学的魅力与价值.
在应用新知环节，教师可采用生活中比较有趣的例子引发学生思考，比如折断的大树与地面形成直角三角形，求大树没折断前的高度;再比如小明的烦恼：一块长约40米、宽约30米的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”.请问：（1）他们走斜“路”比正路少走多少条路？（2）他们这样做，值得吗？这样的提问方式既能让学生在探究的过程中巩固所学的知识，又不使学生觉得枯燥无味，进而让他们更好地理解和应用勾股定理.
巧设问题，是现代初中数学教学的重要发展趋势，教师通过构建生活化的教学问题，让学生通过解决问题掌握相关的教学知识，教师以勾股定理为核心将知识不断延伸到学生生活日常中，既可以帮助学生了解到相关概念的深度和复杂程度，还有利于学生将所学的知识充分运用到日常生活中，强化自身对于定理的理解和认知.另外，对于勾股定理，设定问题的巧妙性也从侧面体现出教师的教学水平.作为数学教师，应该在数学课程教学过程中，借助一些学生感兴趣的话题或者议题，让学生在参与的过程中对于问题进行有效研究.从而在日常生活中遇到相关问题时，学生会经常不由自主地开展勾股定理的计算和分析.这种巧设问题的教学思路，有助于学生开启新的认知和探索，尤其是对于数学课程兴趣不高的学生，教师可以充分利用类似的教学策略，实现学生数学知识的新突破、新发展、新创新、新收获[4].
（四）用知生智，引导学生在探究中拓展新知
初中数学知识抽象且不易于理解，学生积极主动地探究有利于对数学知识的有效掌握.初中数学教师在教学中要引导学生进行有效的探究，帮助他们建立新的知识结构，同时教师要认真研究教材，便于给学生设计科学有效的问题，通过问题引导学生进行主动探究并让他们在探究的过程中理解和掌握新知识.学生理解和掌握知识的过程中是一个循序渐进的过程，教师在设计问题时要由浅入深、由易到难，逐渐引导学生从知识的表面深入探索到知识的本质.而在学生进行探究性学习的过程中，教师也要对学生进行适当的点拨分析，使学生更快速地理解和掌握新知，同时掌握数学学习的方法和技巧.
在拓展新知的过程中，教师可以先利用课件给学生展示勾股定理的数学历史，让学生知道“勾”指的是直角三角形中最短的直角边，“股”指的是较长的直角边，直角三角形的斜边被称为“弦”.在学生观看完毕后，教师可以让学生思考并回答勾股定理的本质、直角三角形的三边关系以及勾股定理的几何意义.教师通过这些问题引导学生层层深入探索知识的本质，让学生在学习数学的过程中学会发现问题、提出问题并深入思考探索知识的本质，从而使学生的思维得到进一步的发展.科学有效的问题和有趣的教学素材能够激发学生的好奇心，使他们在教师的引导下逐渐对知识进行深入探究，并将得出的结论进行验证.教师在学生探究知识的过程中扮演组织者和促进者的角色，在学生探究和拓展新知的过程中，教师要给学生留有足够的时间和空间，从而真正发挥他们的潜能，使他们的能力得到有效提升.
结 语
探究性学习能够让学生在探究中解惑并构建新的认知体系，同时激活学生的思维，让他们深刻感悟数学思想和理念，进而全面提升学生的数学能力.因此初中数学教师在课堂教学中要引导学生合理有效的开展探究性学习，让他们在探究学习的过程中获得知识和能力，进而促进学生素质的提升.
【参考文献】
[1]张伟俊.初中数学探究式教学存在的问题与教学建议——以勾股定理教学现状的调查分析和教学改进为例[J].中国数学教育，2019（11）：12-17.
[2]王玲.浅析初中数学的探究性教学模式[J].中外交流，2018（34）：284-285.
[3]周晓秋.循序渐进 深入探究——以“勾股定理”教學为例[J].初中数学教与学，2018（12）：29-30.
[4]刘琬霖.数学文化融入初中数学勾股定理的教学设计研究[D].重庆师范大学，2018.