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数学核心素养是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力.它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能.古人说：“学习剑法可以敌十人，学习兵法能敌万人.”下面我结合正在教学的三年级下册“除数是一位数的笔算除法”谈谈数学核心素养运算能力的兵剑合一.
一、兵剑合一之不可或缺
运算不仅是数学的基础技能，而且是整个自然科学的工具.生活已离不开数学，更离不开运算.运算能力是学生必备的数学底线，是学习数学、解决数学问题的必要条件.在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此，对运算的认识和掌握也必须是逐步有序的、有层次的，不掌握有理数的运算，就不可能掌握实数的运算；不掌握整式的运算，也就不可能掌握分式的运算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.如，两位数除以一位数的笔算除法，这节内容有着承上启下的作用，对学生进一步学习笔算除法有着非常重要的作用，为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础，运算能力这一核心素养是不可或缺的.
二、兵剑合一之不可替代
运算能力是记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的集合，是思维能力和运算技能的结合，是学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确地完成数学运算、影响运算活动效率的个性心理特征.如，两位数除以一位数的笔算除法中渗透了乘法口诀的记忆能力；除、乘、减的计算能力；试商的估计、观察能力；除——被除数十位上的数除以除数表示10个10个地分每份分得几个十，乘——十位上的商乘除数得到的是分走几个10，减——得到的是剩下的部分，这三步的理解能力、推理能力和表述能力；10个10个地分不够分，10位上的余数和个位合在一起，换成一个一个地分的联想能力和逻辑思维能力.一步接着一步、一环扣着一环，有序而严谨.由此可见，运算能力这一核心素养集合是不可替代的.
三、兵剑合一之不可磨灭
培养学生的运算能力是我们小学数学教学的一项重要任务.从长远看，学会运算终身受用，生产、生活中处处离不开运算.也许后来可能很多知识都忘了，但仍然会有一个印记留在我们的脑海里.如，在笔算除法中不断强化学生良好的學习习惯，一丝不苟、认真负责的学习态度以及分析问题的能力，对今后的学习、生活至关重要.1.培养了学生认真审题的习惯.审题时要求做到一看、二想.一看就是看清题中的被除数和除数；二想就是想除到哪一位.2.培养了学生认真演算的习惯.笔算除法时，强化学生规范打草稿的习惯，要求书写整洁，格式规范，方法合理，以保证每一步（除、乘、减）计算的准确无误.3.培养了学生细心检验的习惯.把检验当作计算题不可缺少的环节，检验时要做到耐心细致，逐步检查，一查题目中数字是否抄错，二查计算过程、计算结果是否有误，发现错误及时纠正.鉴于教材中设立了啄木鸟治病的练习，我在教学中每天开课前三分钟设置了一个“晒问题、找症节、开药方”的数学会诊环节，将课前批改作业后及时收集的笔算中的典型错例拍照归类展示，与学生一起分析、交流，通过集体“会诊”，达到既“治病”又“防病”的目的，还培养了学生比较鉴别的能力.判断对错→找出错误处→分析错误原因→改正→总结出预防同类错误的方法.讨论结束后，同学们会真诚地送上一句温馨提示，这样的话语比教师要求笔算除法时应该怎么做、不能怎么做，亲切得多、有效得多.可见，从心理素质上升到精益求精的态度，从运算技能上升到运算能力，运算能力这一核心素养是不可磨灭的.
四、兵剑合一之不可灌输
运算能力的培养是在数学学习过程中形成的，反映数学本质与数学思想，具有综合性、阶段性和持久性.算理是运算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的运算规律和方法，它是算理的具体体现.经历运算方法形成的过程，还数学以本来面目，这正是促进学生的发展所需要的教学.笔算除法第一课时，让学生通过自主探索和合作交流，经历笔算的过程，了解笔算除法的格式及笔算除法中每一步计算的含义，掌握一位数除两位数的计算方法.为什么要让商与除数相乘？为什么要让被除数减去这个积？为什么要让被除数的后一位落下来继续除？这些都是笔算除法中理解上的难点.教学中发现，此内容必须将操作和计算有机结合起来，否则算理不清，算法天天记也是无用的.让学生在分一分、想一想、说一说、算一算中建立表象，理解算理.学生借助小棒解决算理问题，摆小棒寻求答案的过程就是自己的思维过程，也就是笔算除法时除的过程.让学生充分动手摆小棒，就是借助动作程序来帮助学生理解算理，形数结合，使学生的认知由浅入深，由直观到抽象，不仅自己悟出了除法笔算的算理，还亲历了知识的发生、发展过程，从而真正理解了算理，突破了教学的难点，帮助学生明晰了笔算除法的顺序、求商的方法和商的书写位置.在本单元后面的教学中，接着让学生经历用所学知识灵活地解决一些实际问题的过程，使学生形成除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法.在掌握笔算除法通法的同时，引导学生根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性以及熟练程度，感受数学知识的现实性，培养热爱数学的良好情感.可见，运算能力这一核心素养是不能通过灌输的，而要通过教师的引导，学生在自己的经历和体验过程中养成.只有通过变课堂教学方式，才能让数学素养真正变成学生的“素养”.
数学核心素养重点培养的是两种意识和八种能力.与其他学科最大的区别，就在于数学主要是考查学生的逻辑抽象思维能力，而这种素养是不可或缺的、不可替代的、不可磨灭的、不可灌输的.如果只是基于记忆和模仿，基于强化训练，那么教出来的学生“只是一个劣质U盘”.剑的最高境界是“手中无剑，心中无剑”.让我们小数人一起学好、用好数学核心素养这套兵法，用纯粹的心、创造的心、极致的心、有情的心不断追求数学教学研究的最高境界，引领学生们在数学的王国里驰骋纵横！
一、兵剑合一之不可或缺
运算不仅是数学的基础技能，而且是整个自然科学的工具.生活已离不开数学，更离不开运算.运算能力是学生必备的数学底线，是学习数学、解决数学问题的必要条件.在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此，对运算的认识和掌握也必须是逐步有序的、有层次的，不掌握有理数的运算，就不可能掌握实数的运算；不掌握整式的运算，也就不可能掌握分式的运算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.如，两位数除以一位数的笔算除法，这节内容有着承上启下的作用，对学生进一步学习笔算除法有着非常重要的作用，为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础，运算能力这一核心素养是不可或缺的.
二、兵剑合一之不可替代
运算能力是记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的集合，是思维能力和运算技能的结合，是学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确地完成数学运算、影响运算活动效率的个性心理特征.如，两位数除以一位数的笔算除法中渗透了乘法口诀的记忆能力；除、乘、减的计算能力；试商的估计、观察能力；除——被除数十位上的数除以除数表示10个10个地分每份分得几个十，乘——十位上的商乘除数得到的是分走几个10，减——得到的是剩下的部分，这三步的理解能力、推理能力和表述能力；10个10个地分不够分，10位上的余数和个位合在一起，换成一个一个地分的联想能力和逻辑思维能力.一步接着一步、一环扣着一环，有序而严谨.由此可见，运算能力这一核心素养集合是不可替代的.
三、兵剑合一之不可磨灭
培养学生的运算能力是我们小学数学教学的一项重要任务.从长远看，学会运算终身受用，生产、生活中处处离不开运算.也许后来可能很多知识都忘了，但仍然会有一个印记留在我们的脑海里.如，在笔算除法中不断强化学生良好的學习习惯，一丝不苟、认真负责的学习态度以及分析问题的能力，对今后的学习、生活至关重要.1.培养了学生认真审题的习惯.审题时要求做到一看、二想.一看就是看清题中的被除数和除数；二想就是想除到哪一位.2.培养了学生认真演算的习惯.笔算除法时，强化学生规范打草稿的习惯，要求书写整洁，格式规范，方法合理，以保证每一步（除、乘、减）计算的准确无误.3.培养了学生细心检验的习惯.把检验当作计算题不可缺少的环节，检验时要做到耐心细致，逐步检查，一查题目中数字是否抄错，二查计算过程、计算结果是否有误，发现错误及时纠正.鉴于教材中设立了啄木鸟治病的练习，我在教学中每天开课前三分钟设置了一个“晒问题、找症节、开药方”的数学会诊环节，将课前批改作业后及时收集的笔算中的典型错例拍照归类展示，与学生一起分析、交流，通过集体“会诊”，达到既“治病”又“防病”的目的，还培养了学生比较鉴别的能力.判断对错→找出错误处→分析错误原因→改正→总结出预防同类错误的方法.讨论结束后，同学们会真诚地送上一句温馨提示，这样的话语比教师要求笔算除法时应该怎么做、不能怎么做，亲切得多、有效得多.可见，从心理素质上升到精益求精的态度，从运算技能上升到运算能力，运算能力这一核心素养是不可磨灭的.
四、兵剑合一之不可灌输
运算能力的培养是在数学学习过程中形成的，反映数学本质与数学思想，具有综合性、阶段性和持久性.算理是运算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的运算规律和方法，它是算理的具体体现.经历运算方法形成的过程，还数学以本来面目，这正是促进学生的发展所需要的教学.笔算除法第一课时，让学生通过自主探索和合作交流，经历笔算的过程，了解笔算除法的格式及笔算除法中每一步计算的含义，掌握一位数除两位数的计算方法.为什么要让商与除数相乘？为什么要让被除数减去这个积？为什么要让被除数的后一位落下来继续除？这些都是笔算除法中理解上的难点.教学中发现，此内容必须将操作和计算有机结合起来，否则算理不清，算法天天记也是无用的.让学生在分一分、想一想、说一说、算一算中建立表象，理解算理.学生借助小棒解决算理问题，摆小棒寻求答案的过程就是自己的思维过程，也就是笔算除法时除的过程.让学生充分动手摆小棒，就是借助动作程序来帮助学生理解算理，形数结合，使学生的认知由浅入深，由直观到抽象，不仅自己悟出了除法笔算的算理，还亲历了知识的发生、发展过程，从而真正理解了算理，突破了教学的难点，帮助学生明晰了笔算除法的顺序、求商的方法和商的书写位置.在本单元后面的教学中，接着让学生经历用所学知识灵活地解决一些实际问题的过程，使学生形成除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法.在掌握笔算除法通法的同时，引导学生根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性以及熟练程度，感受数学知识的现实性，培养热爱数学的良好情感.可见，运算能力这一核心素养是不能通过灌输的，而要通过教师的引导，学生在自己的经历和体验过程中养成.只有通过变课堂教学方式，才能让数学素养真正变成学生的“素养”.
数学核心素养重点培养的是两种意识和八种能力.与其他学科最大的区别，就在于数学主要是考查学生的逻辑抽象思维能力，而这种素养是不可或缺的、不可替代的、不可磨灭的、不可灌输的.如果只是基于记忆和模仿，基于强化训练，那么教出来的学生“只是一个劣质U盘”.剑的最高境界是“手中无剑，心中无剑”.让我们小数人一起学好、用好数学核心素养这套兵法，用纯粹的心、创造的心、极致的心、有情的心不断追求数学教学研究的最高境界，引领学生们在数学的王国里驰骋纵横！