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摘 要：关注数学本质，方能夯实基础;一题多解以及一题多变形式的课堂复习策略有利于帮助学生透过现象看到本质，发现知识的区别与联系，梳理解题的通性通法，提高复习效率。
关键词：数学本质;一题多解;一题多变
1.关注数学本质，夯实基础
《浙江省普通高考考试说明》中考查要求指出：试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，要求注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。因此，笔者认为数学课堂只有立足关注数学本質，方能使学生真正理解数学，才能有利于培养学生的数学思维能力。比如：
例1.（2015浙江省高考数学理科试题第7题）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A.f（sin2x）=sinx B.f（sin2x）=x2+x
C.f（x2+1）=|x+1| D.f（x2+2x）=|x+1|
思路点拨：本题考查函数概念的本质：一个自变量x，有且只有一个y与之相对应。那么学生可以通过取特殊值再结合排除法便可选出答案为D。
例2.（2015浙江省高考数学理科试题第13题）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是____
思路点拨：本题要是学生知道绝对值的本质是：数学中分类讨论思想的体现。只要通过分类讨论去掉绝对值，本题就转化成常规的线性规划问题了。
例3.（2015湖州模拟）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为____
思路点拨：解法1：设点P（x，y），利用AP·BP=0以及（x-3）2+（y-4）2=1得到m2+24=6x-8y将本题转化为线性规划问题。解法2：利用三角换元，可得m2=26+6cosθ+8sinθ转化为三角函数问题。解法3：本题的本质是：以线段AB为直径的圆与已知圆的位置关系是相交或是相切，当两圆内切是m取得最大值，当两圆外切时m取得最小值。
2.挖掘试题价值，突显数学本质
通过一题多解和一题多变的课堂复习策略，把相关联的知识有机地结合，突显数学本质，并起到以点带面的作用，形成一个经纬交织的知识网，使学生能够全面并完整地理解知识点间的本质联系和区别，深刻理解数学知识的本质。
2.1一题多解
解法3：利用不等式放缩技巧将bn转化为某个等比数列的形式，即：
正所谓“横看成岭侧成峰”，每个学生思考问题看待问题的角度不一样，便能产生不同的解法。一题多解的展现能帮组学生建立相对完整的处理此类问题的方法体系，这样的体系具有导向作用。前3种方法本质一样，都是将不能求和的通过不等式放缩转化成能求和的，这也是处理此类数列不等式的通性通法，但是由于采用不等式放缩的角度不同，导致运算过程的不同。这就说明通性通法虽然思路具有较强的规律性，但是解题效率存在差异。而第4种解法只是适用于本题，却很巧妙，要求学生具有很强的观察能力。一题多解的解题教学策略也有利于培养学生的发散思维、观察能力以及数学思维能力，符合新课程标准的基本理念。
2.2一题多变
案例2：专题复习——解三角形
通过强化或是弱化条件，改变结论，从而得到新的命题，有利于学生理解知识点、掌握并会灵活运用知识点;更有利于培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。潜移默化地培养学生以发展运动的眼光看待事物，养成积极探索的习惯;通过探究可以加深学生对问题的理解，从多个角度看待问题，从而提高学生解决问题的能力
3.结束语
很多学生存在“懂而不会的现象”，说明学生对所学的知识并未真正地理解。这一现象是影响高三数学复习效果的重要因素，而造成这一现象有诸多原因，但最根本的原因就是未能掌握数学知识的本质。因此，教师须通过引导学生探寻和分析来发现问题的本质;实践证明利用一题多解和一题多变的课堂复习策略使学生学会如何抓住问题的本质，并利用数学本质解决问题，同时学会梳理通性通法，构建新的解题知识体系，提升数学思维能力，达到提高复习效率的目标。
参考文献：
[1]国家教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2013（4）.
[2]张荫南，张奠宙.新概念：用问题驱动的数学教学[J].高等数学研究，2004（7）：8-10.
关键词：数学本质;一题多解;一题多变
1.关注数学本质，夯实基础
《浙江省普通高考考试说明》中考查要求指出：试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，要求注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。因此，笔者认为数学课堂只有立足关注数学本質，方能使学生真正理解数学，才能有利于培养学生的数学思维能力。比如：
例1.（2015浙江省高考数学理科试题第7题）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A.f（sin2x）=sinx B.f（sin2x）=x2+x
C.f（x2+1）=|x+1| D.f（x2+2x）=|x+1|
思路点拨：本题考查函数概念的本质：一个自变量x，有且只有一个y与之相对应。那么学生可以通过取特殊值再结合排除法便可选出答案为D。
例2.（2015浙江省高考数学理科试题第13题）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是____
思路点拨：本题要是学生知道绝对值的本质是：数学中分类讨论思想的体现。只要通过分类讨论去掉绝对值，本题就转化成常规的线性规划问题了。
例3.（2015湖州模拟）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为____
思路点拨：解法1：设点P（x，y），利用AP·BP=0以及（x-3）2+（y-4）2=1得到m2+24=6x-8y将本题转化为线性规划问题。解法2：利用三角换元，可得m2=26+6cosθ+8sinθ转化为三角函数问题。解法3：本题的本质是：以线段AB为直径的圆与已知圆的位置关系是相交或是相切，当两圆内切是m取得最大值，当两圆外切时m取得最小值。
2.挖掘试题价值，突显数学本质
通过一题多解和一题多变的课堂复习策略，把相关联的知识有机地结合，突显数学本质，并起到以点带面的作用，形成一个经纬交织的知识网，使学生能够全面并完整地理解知识点间的本质联系和区别，深刻理解数学知识的本质。
2.1一题多解
解法3：利用不等式放缩技巧将bn转化为某个等比数列的形式，即：
正所谓“横看成岭侧成峰”，每个学生思考问题看待问题的角度不一样，便能产生不同的解法。一题多解的展现能帮组学生建立相对完整的处理此类问题的方法体系，这样的体系具有导向作用。前3种方法本质一样，都是将不能求和的通过不等式放缩转化成能求和的，这也是处理此类数列不等式的通性通法，但是由于采用不等式放缩的角度不同，导致运算过程的不同。这就说明通性通法虽然思路具有较强的规律性，但是解题效率存在差异。而第4种解法只是适用于本题，却很巧妙，要求学生具有很强的观察能力。一题多解的解题教学策略也有利于培养学生的发散思维、观察能力以及数学思维能力，符合新课程标准的基本理念。
2.2一题多变
案例2：专题复习——解三角形
通过强化或是弱化条件，改变结论，从而得到新的命题，有利于学生理解知识点、掌握并会灵活运用知识点;更有利于培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。潜移默化地培养学生以发展运动的眼光看待事物，养成积极探索的习惯;通过探究可以加深学生对问题的理解，从多个角度看待问题，从而提高学生解决问题的能力
3.结束语
很多学生存在“懂而不会的现象”，说明学生对所学的知识并未真正地理解。这一现象是影响高三数学复习效果的重要因素，而造成这一现象有诸多原因，但最根本的原因就是未能掌握数学知识的本质。因此，教师须通过引导学生探寻和分析来发现问题的本质;实践证明利用一题多解和一题多变的课堂复习策略使学生学会如何抓住问题的本质，并利用数学本质解决问题，同时学会梳理通性通法，构建新的解题知识体系，提升数学思维能力，达到提高复习效率的目标。
参考文献：
[1]国家教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2013（4）.
[2]张荫南，张奠宙.新概念：用问题驱动的数学教学[J].高等数学研究，2004（7）：8-10.