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【摘要】高等数学是我国高校大部分专业必修的一门重要的公共基础课，其教学质量关系到人才培养的质量，而教学方法直接影响教学质量。本文将以习题课为例探讨高等数学的教学方法。
【关键词】高等数学；教学方法；习题课
【中图分类号】O13-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0004-01
经常有学生问：“上课能听懂，例题能看明白，但自己做题时经常无从下手，到底应该如何学习高等数学呢？”这个问题是学生普遍存在的问题，也关系到教师的教学方法的改革，值得教师深入思考与研究。
我国伟大的数学家华罗庚先生曾说过：“聪明在于学习，天才在于积累；学而优则用，学而优则创；由薄到厚，由厚到薄”。所以学数学最好的方式是“做数学”。做数学就是运用课堂教学中所学的基本定义、基本定律和基本公式分析问题、解决问题的过程，是提高逻辑推理能力和计算技巧的过程，是理论知识与实际问题相结合的过程。但是高等数学理论性强、较抽象，有严谨的逻辑性和广泛的应用性，再加上日常的课堂教学班级规模大，人数多，课时有限，这些因素致使学生学习起来困难很大。因此高等数学习题课是非常重要和必要的，如何上好习题课？是值得任课教师深入研究的一大课题。
高等数学习题课不同于日常课堂的教学，它是一个重要的实践教学环节，是对课堂教学内容的巩固、提高与拓展，通过习题课的讲授，要达到以下目标：提高学生的解题能力、解题技巧；提高学生的逻辑思维、推理能力；提高学生的计算及应用能力。因此每节习题课应包含以下几方面的内容：第一，知识点归纳总结，列出每一个章节知识点的思维导图；第二，基础习题讲解，巩固所学的基础知识；第三，精讲例题与分析，注重过程分析，使基础知识得到提高；第四，拓展习题讲解，加强基础知识的应用，提高学生的应用能力。习题课的具体做法如下：
一、激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。有了学习高等数学的兴趣，也就有了学习的动力与激情。因此在课堂教学中，应突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如互动式教学法、案例教学法、类比教学法、问题教学法和形象化教学法等。授课时可适当加入一些数学思想、数学文化及数学家的故事，使抽象的数学知识更加鲜活，从而激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习高等数学的积极性与主动性。
二、合理安排教学内容
按照不同专业的教学大纲的要求，合理安排教学内容。在上第一节课的时候，先进行摸底测试，摸清大部分学生的学习基础和数学水平，根据学生的实际情况合理选取教学内容，选择不同难度程度的题型，在保证整体教学进度的同时，有针对性地对每个学生进行辅导，保证每个学生的问题得到及时地发现与解决。结合大纲对各章节内容的要求，增设一定数量例题，帮助学生理解内容，在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题怪题，同时对习题的难度分成难、中、易三个层次，供不同基础的同学学习。在讲解例题时，适当增加一些一题多解和一些题型的变形，可以适当选择一些历届考研真题和大学生数学竞赛真题进行分析与总结，使基础较好的同学的解题能力有更大的提升。
三、密切关注学生的学习状况
每节习题课要注意保证知识的覆盖面，同时注意学生的接受程度。每节课着重总结知识点和做题方法，对课堂上教授的内容进行同步练习。在练习的过程中，要注意学生的反馈，以及多对他们进行提问，这样可以掌握大部份学生的理解情况和知识掌握程度。让学生在习题课课堂上进行限时练习，模拟考试的环境，在他们做题的时候，对每个学生的做题过程和情况进行观察，了解大部分学生在解题时遇到的问题以及容易出错的地方，并及时讲解。在讲解习题时，可采用典型错误分析的形式，有针对性地指出学生的问题所在，并引导他们正确答题，这样学生印象更加深刻，也加强了学生对知识的理解与掌握。
四、改革教学方法，因材施教
针对高等数学课程中有比较多的抽象内容而学生在这方面的知识基础较差的教学实际情况，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单引例，采用启发式教学方法，使学生思维从具体升华到抽象，帮助他们更好、更快地理解教学内容。例如，讲授多元函数的二重积分概念时，采用类比的教学方法，和一元函数的定积分定义进行类比，从二维平面空间上升到三维立体空间，使学生能触类旁通，举一反三。对于一些难于理解的定理的证明，应着重介绍证明思路以及每个证明步骤的技巧与所运用的相关知识点，要求学生课后复习，并留几道相近的题目供学生课后练习。经过笔者多年的教学实践，学生普遍反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明，加强了对基础知识的理解与运用能力，拓展了解题思路，再做难度大一些的题目时也能下笔了。
总之，要上好高等数学习题课，教师必须严格要求自己，除了熟练掌握教学大纲和教学内容之外，还要不断进行教學方法的研究，针对每次的授课对象不同，因材施教。课前认真备课，不但准备授课内容，而且还要准备讲授方式；课上耐心细致地讲课，不但讲解知识点，而且对于平时的作业及时进行讲评，认真观察和记录学生情况，并对他们进行针对性的辅导，力求每人都能理解和消化；课后要及时解答同学们提出的问题，并且充分利用微信群、QQ群等现代化的通讯方式，让同学之间互动、师生之间互动，营造良好的学习氛围。做学生的良师益友，增强学生一定能学习好数学的自信心，指导学生提高自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力。不仅要指导他们学习高等数学的基本内容，而且还要教他们学好高数的方法，多学、多练，力求做到举一反三，从而提高学生的数学素养。
参考文献
[1]赵欣.高校数学教学应注意数学文化的渗透[J].教育教学论坛，2013，13：63-64.
[2]潘园园.针对大学生学业困难的成因分析及帮扶机制探讨[G].教育教学论坛，2014.9.13.
[3]白海龙.高校数学教学中的情感教育研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，10：222-223.
[4]李婷.高校数学教学的多维性[J].中国校外教育，2014，03：99.
作者简介：郝素敏，女，河北衡水市人，对外经济贸易大学，副教授。
【关键词】高等数学；教学方法；习题课
【中图分类号】O13-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0004-01
经常有学生问：“上课能听懂，例题能看明白，但自己做题时经常无从下手，到底应该如何学习高等数学呢？”这个问题是学生普遍存在的问题，也关系到教师的教学方法的改革，值得教师深入思考与研究。
我国伟大的数学家华罗庚先生曾说过：“聪明在于学习，天才在于积累；学而优则用，学而优则创；由薄到厚，由厚到薄”。所以学数学最好的方式是“做数学”。做数学就是运用课堂教学中所学的基本定义、基本定律和基本公式分析问题、解决问题的过程，是提高逻辑推理能力和计算技巧的过程，是理论知识与实际问题相结合的过程。但是高等数学理论性强、较抽象，有严谨的逻辑性和广泛的应用性，再加上日常的课堂教学班级规模大，人数多，课时有限，这些因素致使学生学习起来困难很大。因此高等数学习题课是非常重要和必要的，如何上好习题课？是值得任课教师深入研究的一大课题。
高等数学习题课不同于日常课堂的教学，它是一个重要的实践教学环节，是对课堂教学内容的巩固、提高与拓展，通过习题课的讲授，要达到以下目标：提高学生的解题能力、解题技巧；提高学生的逻辑思维、推理能力；提高学生的计算及应用能力。因此每节习题课应包含以下几方面的内容：第一，知识点归纳总结，列出每一个章节知识点的思维导图；第二，基础习题讲解，巩固所学的基础知识；第三，精讲例题与分析，注重过程分析，使基础知识得到提高；第四，拓展习题讲解，加强基础知识的应用，提高学生的应用能力。习题课的具体做法如下：
一、激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。有了学习高等数学的兴趣，也就有了学习的动力与激情。因此在课堂教学中，应突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如互动式教学法、案例教学法、类比教学法、问题教学法和形象化教学法等。授课时可适当加入一些数学思想、数学文化及数学家的故事，使抽象的数学知识更加鲜活，从而激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习高等数学的积极性与主动性。
二、合理安排教学内容
按照不同专业的教学大纲的要求，合理安排教学内容。在上第一节课的时候，先进行摸底测试，摸清大部分学生的学习基础和数学水平，根据学生的实际情况合理选取教学内容，选择不同难度程度的题型，在保证整体教学进度的同时，有针对性地对每个学生进行辅导，保证每个学生的问题得到及时地发现与解决。结合大纲对各章节内容的要求，增设一定数量例题，帮助学生理解内容，在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题怪题，同时对习题的难度分成难、中、易三个层次，供不同基础的同学学习。在讲解例题时，适当增加一些一题多解和一些题型的变形，可以适当选择一些历届考研真题和大学生数学竞赛真题进行分析与总结，使基础较好的同学的解题能力有更大的提升。
三、密切关注学生的学习状况
每节习题课要注意保证知识的覆盖面，同时注意学生的接受程度。每节课着重总结知识点和做题方法，对课堂上教授的内容进行同步练习。在练习的过程中，要注意学生的反馈，以及多对他们进行提问，这样可以掌握大部份学生的理解情况和知识掌握程度。让学生在习题课课堂上进行限时练习，模拟考试的环境，在他们做题的时候，对每个学生的做题过程和情况进行观察，了解大部分学生在解题时遇到的问题以及容易出错的地方，并及时讲解。在讲解习题时，可采用典型错误分析的形式，有针对性地指出学生的问题所在，并引导他们正确答题，这样学生印象更加深刻，也加强了学生对知识的理解与掌握。
四、改革教学方法，因材施教
针对高等数学课程中有比较多的抽象内容而学生在这方面的知识基础较差的教学实际情况，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单引例，采用启发式教学方法，使学生思维从具体升华到抽象，帮助他们更好、更快地理解教学内容。例如，讲授多元函数的二重积分概念时，采用类比的教学方法，和一元函数的定积分定义进行类比，从二维平面空间上升到三维立体空间，使学生能触类旁通，举一反三。对于一些难于理解的定理的证明，应着重介绍证明思路以及每个证明步骤的技巧与所运用的相关知识点，要求学生课后复习，并留几道相近的题目供学生课后练习。经过笔者多年的教学实践，学生普遍反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明，加强了对基础知识的理解与运用能力，拓展了解题思路，再做难度大一些的题目时也能下笔了。
总之，要上好高等数学习题课，教师必须严格要求自己，除了熟练掌握教学大纲和教学内容之外，还要不断进行教學方法的研究，针对每次的授课对象不同，因材施教。课前认真备课，不但准备授课内容，而且还要准备讲授方式；课上耐心细致地讲课，不但讲解知识点，而且对于平时的作业及时进行讲评，认真观察和记录学生情况，并对他们进行针对性的辅导，力求每人都能理解和消化；课后要及时解答同学们提出的问题，并且充分利用微信群、QQ群等现代化的通讯方式，让同学之间互动、师生之间互动，营造良好的学习氛围。做学生的良师益友，增强学生一定能学习好数学的自信心，指导学生提高自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力。不仅要指导他们学习高等数学的基本内容，而且还要教他们学好高数的方法，多学、多练，力求做到举一反三，从而提高学生的数学素养。
参考文献
[1]赵欣.高校数学教学应注意数学文化的渗透[J].教育教学论坛，2013，13：63-64.
[2]潘园园.针对大学生学业困难的成因分析及帮扶机制探讨[G].教育教学论坛，2014.9.13.
[3]白海龙.高校数学教学中的情感教育研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，10：222-223.
[4]李婷.高校数学教学的多维性[J].中国校外教育，2014，03：99.
作者简介：郝素敏，女，河北衡水市人，对外经济贸易大学，副教授。