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【摘要】 素质教育的核心是发挥人的主观能动性、发挥学生的主体作用. 一切富有成效的教学都离不开学生积极主动的参与，它也是教育的本质所在．那么如何促进学生参与意识和能力？首先，建立和谐师生关系，促进学生全面参与；其次，吸引学生的注意力，促进学生积极参与意识；再次，精选一些有层次性的问题，促进学生有效参与．
【关键词】 数学学习；参与意识；能力
参与是责任感和主人翁精神的体现，学生在课堂上的参与度高低与否关系到学生的自我发展，而且对于优化教学和促进学生主体发展有重要意义，这就要求教育活动要充分调动学生的参与的积极性，培养学生参与意识和能力，创造参与的机会．那么，如何培养和提高学生的参与意识和能力？在参考不少有学之士的教学经验的基础上，结合本人的教学实践，我主要谈以下几点：
一、建立和谐师生关系，促进学生全面参与
常言道：“亲其师，而信其道．”教师在教学中，放弃外在性权威，努力形成知识素养与人格魅力为内容，以与人为善，和蔼可亲为外部特征的内在性权威，和学生建立平等的关系，给学生营造一种敢想敢做的开放的、和谐的课堂氛围，让学生在多读、多想、多做的锻炼中，在寻错、思错、改错的宽松训练中，释放自己的智慧能量，提高思维能力和实践能力，做课堂的主人．
１. 教师应热爱、关心、尊重学生
陶行知先生说过：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生．”今天，我们处于教育者的位置上，更应该捧给学生一颗爱心，以友善的态度对待他们，用满腔的热情对待每名学生，以最大的耐心引导学生，当学生得到教师的爱，自然而然地会激发出对教师的爱，形成爱的双向交流，即产生“动情效应”． 这种效应会产生良好的效果，学生会更尊重老师的劳动，更愿意接近老师，把老师当作自己的亲人，与老师合作，这将使学生变得更加乐学，愿学．教师更加乐教，整个教学过程也因而进入良性循环的状态之中．只有爱学生的教师，才可能教育好学生．我们应该坚信：只有教不得法的教师，没有教育不好的学生．师爱是一种伟大而神奇的力量，它是学生智力、品德、个性发展的风帆！师爱，应该是贯穿教育过程始终的主题！它是衡量教师优劣的最为重要的标准，是教学成功的关键． 所以，要做好教书育人这项工作，就应心怀爱心，循循善诱，重视师生间的情感交流，以激发学生学习的主动性，积极性，提高学生自主参与数学学习的有效性．
２. 力求课堂教学气氛的民主、和谐，充满情趣
在课堂的教学过程中，教师要以平等的姿态，民主的作风，把自己看成课堂教学的一分子，要以和蔼的态度、真挚的感情饱满的精神，面对每名学生，要以欣赏的目光引导学生发表自己的见解和意见，对学生提出的新观点、新问题，要给以及时适当的肯定鼓励和表扬，要鼓励学生敢于说不，敢于向权威挑战．只有在平时课堂教学中不懈追求着教学的艺术性，努力提升自身的感染力，才能使学生学习数学的兴趣永不枯竭．例如：在有理数的复习中，有教师用“指尖舞”游戏作为引导学生知识回顾的认知线索，先让学生玩指尖舞，在轻松愉快的“玩”的活动中（右三、左六、右二、左一）产生相反意义的量及其运算，这样一下子拉近了师生间的距离，学生不由自主地被老师带进了一个宽松、温和的课堂氛围，师生关系及其融洽，自然整节课就充满了活力．
二、吸引学生的注意力，促进学生积极参与意识
柏拉图说：“强迫学习的东西是不会保存在心里的．”同时孔子也认为“知之者不如好知者，好知者不如乐之者”，因此在平时的课堂教学中怎样才能让学生被我们所吸引自己主动参与到学习中来是我们应关注的问题．
１. 引入生活性问题
在课堂教学中，创设学生熟悉的日常生活情境或引入学生感兴趣的生活性问题，使学生的常识性、经验性的知识派上用场，有了可供他们思索、表达、开拓、发展和发表见解的地方，能有效增强学生学习数学的兴趣和参与课堂教学的意识．如果选取的是学生不熟悉或不感兴趣的情境，则不能发挥应有的作用．这就要求教师要了解学生的生理、心理特点，学生的生活实际和知识水平，做到有的放矢，创设学生熟悉、感兴趣的生活性问题，从情感上激发学生参与课堂的意识．例如，在“函数及其图像”的“实践与探索”教学中，为了能更好地激发学生参与课堂教学的意识，创设了如下问题：台州市仙居县某药厂２００９年聘请了一位工人和一位大学本科毕业生，他们前１０个月的工资如图所示，工人的工资在一次函数ｙ ＝ １２０ｘ ＋ ４８０的图像上，大学生的工资在 ｙ ＝ ６０ｘ ＋ ８４０的图像上，请结合图像回答：
（1）第一个月工人、大学生的工资各为＿＿＿＿＿＿＿＿元；
（2）在第几个月工人与大学生的工资相同？
（3）请你认真观察、分析图像，还能获得什么信息？
２. 创设情景
创设问题的情景，就是教学过程中教师要有目的、有计划、有层次地精心策划，提出与教学内容有关的问题，激发学生的求知热情，把学生引入一种与问题有关的情景之中．在问题的情景中，给学生充分自由想象的时间和空间，促使学生边看、边听、边思、边议，点燃学生思维的火花．例如：在初中优质课评比活动中，杨慧老师“定义与证明”的情境创设给我留下了深刻的印象：首先她以游戏的方式让学生自己给自己加油，其中提到了学生所熟知的名词，如笔、桌子、左手、右手，并指出，名称让刚刚认识的我们沟通了．接着设置了快乐驿站，分成四个站让学生去体验，每个站都有一道问题．前三个站学生轻松过关，并倾注了极大的热情参与其中，老师引导：如果过了第四站，同学们就会达到数学世界．第四站：让学生们输密码，而找密码的窍门则是“水仙花数”．这个问题一出来，同学们都陷入了思考，师及时引导：生词——让正在沟通的我们中断了！怎么办呢？这时老师又让学生打开事先准备的信封并阅读上面的一段文字，它正是介绍什么叫水仙花数的说明，学生看了以后，个个又争着发言，顺利过了关.着实让学生体验了一把“数学世界，快乐无限”．教师利用他们身边已有的知识，以游戏答题吸引学生的注意力，极大提高了学生课堂教学的参与度．
３. 学生自主提问
《数学课程标准》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”．教师应当充分发挥学生的主体地位，通过师生互动，学生之间的相互合作与交流等方式，调动学生的积极性与兴趣，鼓励和引导学生自主参与到问题的发现、探究、解决和归纳中，只有这样，才能使学生真正成为课堂主人．
例如，在“分式”的复习中，我们一再强调分母不为零才有意义，但有的学生若换一种情境还是会错，明知有“陷阱”还是一脚踩下去，回过头来又恍然大悟的样子，究其原因还是对分式的特征没有很好的理解．笔者针对这一问题进行了如下的尝试：
生１：由分母（ｘ ＋ １）（ｘ － ２） ≠ ０得ｘ ≠ －１ 且ｘ ≠ ２.
师：非常正确，同学们能否就这一分式提出一些类式的问题？
生２：若分式的值为０，则ｘ应满足什么条件？
师：你认为呢？
生２：由于ｘ２ － ４ ＝ ０，得ｘ ＝ ±２，因为分母中ｘ ≠ －１ 且ｘ ≠ ２，所以ｘ ＝ －２.
师：很好！分式的值为零的条件可以用一句话概括为“上０下不０”.还有吗？
生３：分式的值能否为１？
生４：我认为不能等于１，由ｘ２ － ４ ＝ （ｘ ＋ １）（ｘ － ２），得ｘ ＝ ２，但此时分式本身无意义，所以分式的值不可能等于１．
师：该同学考虑问题很周密，因为分式的分母隐含了不为零的条件，因此对求出的值我们必须进行检验，以防出错．还有吗？
生５：分式的值能否为正数、负数？
（此题一出，下面就有同学在那叫好）
确实，从寻找一个具体分式有意义的条件入手，让学生自己尝试提出问题、发现问题、解决问题的过程，极大限度地提高了学生参与的热情，而且学生提出的问题由分式到方程，再到分式不等式，实现了知识的有效迁移和合理生成，从而加深了学生对分式特征的理解，以后不管以何种题型出现，学生都不会出错了．如一些代数式的求值问题，让你选择你喜欢的数，每一名学生都清楚一点：我不能喜欢使分母为０的数．
三、精选一些有层次性的问题，促进学生有效参与
数学教学要面向全体学生，让每名学生都参与到整个学习活动中去．同时，又要注意学生个体的差异及学生个性的发展，这是大面积提高教学质量的前提．个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到进行适度、恰当的分层教学，使学生感到只要努力了，问题就能解决. 若能持之以恒，学生总会由被动的参与发展到自主的参与，最后达到积极参与的效果. 课堂上有了学生的主动积极参与，就会形成良好的教学氛围，效率高是可想而知的．在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做．例如在复习相交线与平行线时，我的课堂教学是这样设计的：首先明确今天我们复习平行线的基本性质及其简单的应用．
例 原题：如图１，若ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，则∠ＡＢＤ ＋ ∠ＢＤＦ ＋ ∠ＥＦD ＝＿＿＿＿.
这是教科书中的一个习题，如果仔细研究，就可以演变为不同的题目，这样既能促使学生探索，又能将思维引向深入，从而激发了学生学习数学的兴趣，使学生主动地参与到学习中来．
变式１ 如图２，若ＡＢ∥ＣＤ，则在下列图中∠ＡＢＥ，∠Ｅ，∠ＣＤＥ之间的关系分别是：
在图２（１）中，∠ＡＢＥ ＋ ∠Ｅ ＋ ∠ＣＤＥ ＝ ３６０°.
在图２（２）中，∠Ｅ ＝ ∠ＡＢＥ ＋ ∠D.
结合原题，学生不难发现解题方法，那就是过Ｅ点作ＥＦ∥ＣＤ．这样就把问题化归到原题中去，不但降低了学生的接受难度，也培养了学生的化归思想和意识．需要注意的是ＥＦ∥ＣＤ为已作，而ＥＦ∥ＡＢ则需要学生自己证明．这样一来这还是一道基本题，也可以说是基本结论．如果学生知道这个基本结论，并掌握其推导过程，那么许多类似的问题也都可以解决了．
变式２ 如图３，若ＡＢ∥ＣＤ，则∠ＢＡＥ，∠Ｅ，∠Ｄ之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析 变式２若延长ＢＡ，则转化成变式１图２中的（２），这样学生就能很快解决，在这一过程中成绩较好的学生还想到了可延长ＣＤ，转化成变式１图２中的（１）．
变式３ 如图４，若ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＥ和∠ＣＤＥ的平分线相交于点Ｆ，∠Ｅ ＝ １４０°，求∠ＢＦＤ的度数．
分析：若将图４分解成图５（１），图５（２），则不难发现：在图５（１）中，∠ＡＢＥ ＋ ∠ＣＤＥ ＝ ３６０° － １４０° ＝ ２２０°；在图５（２）中，∠ＢＦＤ ＝ ∠Ｂ ＋ ∠Ｄ，所以∠ＢＦＤ ＝ １１０°.
只要经常引导学生进行这方面的尝试，就能使学生养成这样的好习惯：对于给出的问题，认真观察、分析、反思，产生试一试能不能把它变成一个与之有联系的新的问题的动力．学生的探究能力、参与能力自然而然得到了培养．
总而言之，创新精神和实践能力的培养关键在于学生主体性的发展，学生参与教学活动是学生成为主体的表现，对促进学生的全面发展是十分有益的．只要我们在教学过程中给学生提供更多的参与机会，调动他们的积极性，就能逐步培养和提高学生的参与意识和能力．
【参考文献】
［１］柯炳春．在问题中互动在互动中教学.中国数学教育学，２００８.５．
［２］董林伟．当前数学教学值得关注的几个观念问题.中国数学教育学，２００８.７．
［３］吴增生．基础复习教学中的若干问题及建议，２０１１.１．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 数学学习；参与意识；能力
参与是责任感和主人翁精神的体现，学生在课堂上的参与度高低与否关系到学生的自我发展，而且对于优化教学和促进学生主体发展有重要意义，这就要求教育活动要充分调动学生的参与的积极性，培养学生参与意识和能力，创造参与的机会．那么，如何培养和提高学生的参与意识和能力？在参考不少有学之士的教学经验的基础上，结合本人的教学实践，我主要谈以下几点：
一、建立和谐师生关系，促进学生全面参与
常言道：“亲其师，而信其道．”教师在教学中，放弃外在性权威，努力形成知识素养与人格魅力为内容，以与人为善，和蔼可亲为外部特征的内在性权威，和学生建立平等的关系，给学生营造一种敢想敢做的开放的、和谐的课堂氛围，让学生在多读、多想、多做的锻炼中，在寻错、思错、改错的宽松训练中，释放自己的智慧能量，提高思维能力和实践能力，做课堂的主人．
１. 教师应热爱、关心、尊重学生
陶行知先生说过：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生．”今天，我们处于教育者的位置上，更应该捧给学生一颗爱心，以友善的态度对待他们，用满腔的热情对待每名学生，以最大的耐心引导学生，当学生得到教师的爱，自然而然地会激发出对教师的爱，形成爱的双向交流，即产生“动情效应”． 这种效应会产生良好的效果，学生会更尊重老师的劳动，更愿意接近老师，把老师当作自己的亲人，与老师合作，这将使学生变得更加乐学，愿学．教师更加乐教，整个教学过程也因而进入良性循环的状态之中．只有爱学生的教师，才可能教育好学生．我们应该坚信：只有教不得法的教师，没有教育不好的学生．师爱是一种伟大而神奇的力量，它是学生智力、品德、个性发展的风帆！师爱，应该是贯穿教育过程始终的主题！它是衡量教师优劣的最为重要的标准，是教学成功的关键． 所以，要做好教书育人这项工作，就应心怀爱心，循循善诱，重视师生间的情感交流，以激发学生学习的主动性，积极性，提高学生自主参与数学学习的有效性．
２. 力求课堂教学气氛的民主、和谐，充满情趣
在课堂的教学过程中，教师要以平等的姿态，民主的作风，把自己看成课堂教学的一分子，要以和蔼的态度、真挚的感情饱满的精神，面对每名学生，要以欣赏的目光引导学生发表自己的见解和意见，对学生提出的新观点、新问题，要给以及时适当的肯定鼓励和表扬，要鼓励学生敢于说不，敢于向权威挑战．只有在平时课堂教学中不懈追求着教学的艺术性，努力提升自身的感染力，才能使学生学习数学的兴趣永不枯竭．例如：在有理数的复习中，有教师用“指尖舞”游戏作为引导学生知识回顾的认知线索，先让学生玩指尖舞，在轻松愉快的“玩”的活动中（右三、左六、右二、左一）产生相反意义的量及其运算，这样一下子拉近了师生间的距离，学生不由自主地被老师带进了一个宽松、温和的课堂氛围，师生关系及其融洽，自然整节课就充满了活力．
二、吸引学生的注意力，促进学生积极参与意识
柏拉图说：“强迫学习的东西是不会保存在心里的．”同时孔子也认为“知之者不如好知者，好知者不如乐之者”，因此在平时的课堂教学中怎样才能让学生被我们所吸引自己主动参与到学习中来是我们应关注的问题．
１. 引入生活性问题
在课堂教学中，创设学生熟悉的日常生活情境或引入学生感兴趣的生活性问题，使学生的常识性、经验性的知识派上用场，有了可供他们思索、表达、开拓、发展和发表见解的地方，能有效增强学生学习数学的兴趣和参与课堂教学的意识．如果选取的是学生不熟悉或不感兴趣的情境，则不能发挥应有的作用．这就要求教师要了解学生的生理、心理特点，学生的生活实际和知识水平，做到有的放矢，创设学生熟悉、感兴趣的生活性问题，从情感上激发学生参与课堂的意识．例如，在“函数及其图像”的“实践与探索”教学中，为了能更好地激发学生参与课堂教学的意识，创设了如下问题：台州市仙居县某药厂２００９年聘请了一位工人和一位大学本科毕业生，他们前１０个月的工资如图所示，工人的工资在一次函数ｙ ＝ １２０ｘ ＋ ４８０的图像上，大学生的工资在 ｙ ＝ ６０ｘ ＋ ８４０的图像上，请结合图像回答：
（1）第一个月工人、大学生的工资各为＿＿＿＿＿＿＿＿元；
（2）在第几个月工人与大学生的工资相同？
（3）请你认真观察、分析图像，还能获得什么信息？
２. 创设情景
创设问题的情景，就是教学过程中教师要有目的、有计划、有层次地精心策划，提出与教学内容有关的问题，激发学生的求知热情，把学生引入一种与问题有关的情景之中．在问题的情景中，给学生充分自由想象的时间和空间，促使学生边看、边听、边思、边议，点燃学生思维的火花．例如：在初中优质课评比活动中，杨慧老师“定义与证明”的情境创设给我留下了深刻的印象：首先她以游戏的方式让学生自己给自己加油，其中提到了学生所熟知的名词，如笔、桌子、左手、右手，并指出，名称让刚刚认识的我们沟通了．接着设置了快乐驿站，分成四个站让学生去体验，每个站都有一道问题．前三个站学生轻松过关，并倾注了极大的热情参与其中，老师引导：如果过了第四站，同学们就会达到数学世界．第四站：让学生们输密码，而找密码的窍门则是“水仙花数”．这个问题一出来，同学们都陷入了思考，师及时引导：生词——让正在沟通的我们中断了！怎么办呢？这时老师又让学生打开事先准备的信封并阅读上面的一段文字，它正是介绍什么叫水仙花数的说明，学生看了以后，个个又争着发言，顺利过了关.着实让学生体验了一把“数学世界，快乐无限”．教师利用他们身边已有的知识，以游戏答题吸引学生的注意力，极大提高了学生课堂教学的参与度．
３. 学生自主提问
《数学课程标准》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”．教师应当充分发挥学生的主体地位，通过师生互动，学生之间的相互合作与交流等方式，调动学生的积极性与兴趣，鼓励和引导学生自主参与到问题的发现、探究、解决和归纳中，只有这样，才能使学生真正成为课堂主人．
例如，在“分式”的复习中，我们一再强调分母不为零才有意义，但有的学生若换一种情境还是会错，明知有“陷阱”还是一脚踩下去，回过头来又恍然大悟的样子，究其原因还是对分式的特征没有很好的理解．笔者针对这一问题进行了如下的尝试：
生１：由分母（ｘ ＋ １）（ｘ － ２） ≠ ０得ｘ ≠ －１ 且ｘ ≠ ２.
师：非常正确，同学们能否就这一分式提出一些类式的问题？
生２：若分式的值为０，则ｘ应满足什么条件？
师：你认为呢？
生２：由于ｘ２ － ４ ＝ ０，得ｘ ＝ ±２，因为分母中ｘ ≠ －１ 且ｘ ≠ ２，所以ｘ ＝ －２.
师：很好！分式的值为零的条件可以用一句话概括为“上０下不０”.还有吗？
生３：分式的值能否为１？
生４：我认为不能等于１，由ｘ２ － ４ ＝ （ｘ ＋ １）（ｘ － ２），得ｘ ＝ ２，但此时分式本身无意义，所以分式的值不可能等于１．
师：该同学考虑问题很周密，因为分式的分母隐含了不为零的条件，因此对求出的值我们必须进行检验，以防出错．还有吗？
生５：分式的值能否为正数、负数？
（此题一出，下面就有同学在那叫好）
确实，从寻找一个具体分式有意义的条件入手，让学生自己尝试提出问题、发现问题、解决问题的过程，极大限度地提高了学生参与的热情，而且学生提出的问题由分式到方程，再到分式不等式，实现了知识的有效迁移和合理生成，从而加深了学生对分式特征的理解，以后不管以何种题型出现，学生都不会出错了．如一些代数式的求值问题，让你选择你喜欢的数，每一名学生都清楚一点：我不能喜欢使分母为０的数．
三、精选一些有层次性的问题，促进学生有效参与
数学教学要面向全体学生，让每名学生都参与到整个学习活动中去．同时，又要注意学生个体的差异及学生个性的发展，这是大面积提高教学质量的前提．个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到进行适度、恰当的分层教学，使学生感到只要努力了，问题就能解决. 若能持之以恒，学生总会由被动的参与发展到自主的参与，最后达到积极参与的效果. 课堂上有了学生的主动积极参与，就会形成良好的教学氛围，效率高是可想而知的．在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做．例如在复习相交线与平行线时，我的课堂教学是这样设计的：首先明确今天我们复习平行线的基本性质及其简单的应用．
例 原题：如图１，若ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，则∠ＡＢＤ ＋ ∠ＢＤＦ ＋ ∠ＥＦD ＝＿＿＿＿.
这是教科书中的一个习题，如果仔细研究，就可以演变为不同的题目，这样既能促使学生探索，又能将思维引向深入，从而激发了学生学习数学的兴趣，使学生主动地参与到学习中来．
变式１ 如图２，若ＡＢ∥ＣＤ，则在下列图中∠ＡＢＥ，∠Ｅ，∠ＣＤＥ之间的关系分别是：
在图２（１）中，∠ＡＢＥ ＋ ∠Ｅ ＋ ∠ＣＤＥ ＝ ３６０°.
在图２（２）中，∠Ｅ ＝ ∠ＡＢＥ ＋ ∠D.
结合原题，学生不难发现解题方法，那就是过Ｅ点作ＥＦ∥ＣＤ．这样就把问题化归到原题中去，不但降低了学生的接受难度，也培养了学生的化归思想和意识．需要注意的是ＥＦ∥ＣＤ为已作，而ＥＦ∥ＡＢ则需要学生自己证明．这样一来这还是一道基本题，也可以说是基本结论．如果学生知道这个基本结论，并掌握其推导过程，那么许多类似的问题也都可以解决了．
变式２ 如图３，若ＡＢ∥ＣＤ，则∠ＢＡＥ，∠Ｅ，∠Ｄ之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析 变式２若延长ＢＡ，则转化成变式１图２中的（２），这样学生就能很快解决，在这一过程中成绩较好的学生还想到了可延长ＣＤ，转化成变式１图２中的（１）．
变式３ 如图４，若ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＥ和∠ＣＤＥ的平分线相交于点Ｆ，∠Ｅ ＝ １４０°，求∠ＢＦＤ的度数．
分析：若将图４分解成图５（１），图５（２），则不难发现：在图５（１）中，∠ＡＢＥ ＋ ∠ＣＤＥ ＝ ３６０° － １４０° ＝ ２２０°；在图５（２）中，∠ＢＦＤ ＝ ∠Ｂ ＋ ∠Ｄ，所以∠ＢＦＤ ＝ １１０°.
只要经常引导学生进行这方面的尝试，就能使学生养成这样的好习惯：对于给出的问题，认真观察、分析、反思，产生试一试能不能把它变成一个与之有联系的新的问题的动力．学生的探究能力、参与能力自然而然得到了培养．
总而言之，创新精神和实践能力的培养关键在于学生主体性的发展，学生参与教学活动是学生成为主体的表现，对促进学生的全面发展是十分有益的．只要我们在教学过程中给学生提供更多的参与机会，调动他们的积极性，就能逐步培养和提高学生的参与意识和能力．
【参考文献】
［１］柯炳春．在问题中互动在互动中教学.中国数学教育学，２００８.５．
［２］董林伟．当前数学教学值得关注的几个观念问题.中国数学教育学，２００８.７．
［３］吴增生．基础复习教学中的若干问题及建议，２０１１.１．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文