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[摘 要] 本文首先对Baumol模型进行了简要介绍，然后针对该模型的若干缺陷，结合随机需求的经济订购量模型（EOQ模型），引入了再融资点等概念，对Baumol模型进行了改进和扩展，提出了一种更具实用价值的确定最佳现金持存量的模型。
[关键词] Baumol模型 允许现金短缺 再融资点 最佳现金持有量
在现金管理中如何确定一个最佳的现金持有水平是非常关键的。下文在综合考虑了现金管理自身特点的基础上，对Baumol模型做出了有别于前人的改进和扩展。
一、Baumol模型简介
Baumol模型是由美国经济学家William Baumol首先提出的，他认为现金持有量在许多方面与存货相似，存货经济定货批量模型可用于确定目标现金持有量，并以此为出发建立Baumol现金管理模型。模型假设：1.公司能够确定其未来的现金流量；2.现金需求在整个期间内是平均分布的；3.单位现金持有成本、单位现金转换成本均为常数；4.现金补充是即时的，只在现金持有量水平等于零时补充；5.不允许现金短缺。Baumol模型的基本原理是将现金持有成本同现金转换成本进行权衡，以求得二者相加的总成本最低时的现金持存量，即最佳现金持存量。通过上述假设和分析，得出持有现金成本的具体公式:总成本=机会成本+转换成本
(1)
其中:TC为总成本;b为每次的转化成本;i为预期收益率;D为一定时期内现金需求总量;Q为每次转化为现金的金额。
对式(1)求一阶导数，并令其等于零，得到成本最小情况下的现金金额Q*。
(2)
二、Baumol模型的改进和扩展
模型的建立与Baumol模型相比，其允许出现现金短缺。此时将现金持有成本、现金转换成本和现金短缺成本进行权衡，以求得三者相加的总成本最低时的现金持存量。模型假设：1.公司能够确定其未来的现金流量；2.每次总补充一个固定的现金量Ｑ；3.单位现金持有成本、单位现金转换成本和单位现金短缺成本均为常数；4.现金补充是非即时的，即融资是需要时间的,称之为融资期T，且T固定不变;5.融资期内的现金需求M是一个随机变量,并服从正态分布的;6.再融资点R大于融资期内现金需求M的均值;7.允许现金短缺。
根据上述假设，我们现在将现金持有量分为两个部分:周转现金持有量和安全现金持有量。周转现金持有量与Baumol模型所考虑的Q是一样的。安全现金持有量是在计划利用率之外保留于现金持有量中的一个附加数量。安全现金持有量水平为再融资点R与融资期内现金需求M的均值之差。所以，现在的现金机会成本中,既包括周转部分:，又包括安全部分:。
依前所述,允许现金短缺情况下的模型状态如图所示:
R与Q会引起总成本的变化，其变化的相互之间的关系如下：
所以，总成本是关于R和Q的函数。那么可以得出持有现金成本的具体公式:
总成本=转换成本＋短缺成本＋机会成本
(3)
其中:e为单位现金短缺成本;M为融资期现金需求量;f(M)为M的概率密度函数;σM为融资期现金需求量的标准差。
对式(3)两端分别关于Q，R求偏导数，并令其等于零，求
出Q*，F(R*)：
(4)
(5)
定义标准正态分布损失函数:
其中：f*(X)为标准正态分布密度函数,D为正数。
则式(4)可以转换为:
(6)
其中:
由式(4)’与式(5),我们可以通过迭代或模拟的方法，解得使总成本最小的R*与Q*。如果我们不考虑在融资期内现金需求量的随机性，那么 =0，则式(4)’退化成式(2)，因此也说明了考虑现金短缺的模型更具有代表性，而 Baumol模型只是它的一种特殊形式。通过对Baumol模型的扩展，我们已经突破了现金不能短缺这一瓶颈。至于在融资期内,关于现金需求量是正态分布的假设，我们完全可以根据所分析的公司的历年财务状况，对其进行蒙特卡罗模拟等方法，来确定它的实际分布情况，以使我们的分析更贴近目标公司的实际情况。
参考文献:
[1]陈琦伟:公司金融[M].北京:中国金融出版社，2004，232～235
[2]Charles P.Bonini等:管理定量分析(英文版）[M].北京:机械工业出版社,1999.344～369;512
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] Baumol模型 允许现金短缺 再融资点 最佳现金持有量
在现金管理中如何确定一个最佳的现金持有水平是非常关键的。下文在综合考虑了现金管理自身特点的基础上，对Baumol模型做出了有别于前人的改进和扩展。
一、Baumol模型简介
Baumol模型是由美国经济学家William Baumol首先提出的，他认为现金持有量在许多方面与存货相似，存货经济定货批量模型可用于确定目标现金持有量，并以此为出发建立Baumol现金管理模型。模型假设：1.公司能够确定其未来的现金流量；2.现金需求在整个期间内是平均分布的；3.单位现金持有成本、单位现金转换成本均为常数；4.现金补充是即时的，只在现金持有量水平等于零时补充；5.不允许现金短缺。Baumol模型的基本原理是将现金持有成本同现金转换成本进行权衡，以求得二者相加的总成本最低时的现金持存量，即最佳现金持存量。通过上述假设和分析，得出持有现金成本的具体公式:总成本=机会成本+转换成本
(1)
其中:TC为总成本;b为每次的转化成本;i为预期收益率;D为一定时期内现金需求总量;Q为每次转化为现金的金额。
对式(1)求一阶导数，并令其等于零，得到成本最小情况下的现金金额Q*。
(2)
二、Baumol模型的改进和扩展
模型的建立与Baumol模型相比，其允许出现现金短缺。此时将现金持有成本、现金转换成本和现金短缺成本进行权衡，以求得三者相加的总成本最低时的现金持存量。模型假设：1.公司能够确定其未来的现金流量；2.每次总补充一个固定的现金量Ｑ；3.单位现金持有成本、单位现金转换成本和单位现金短缺成本均为常数；4.现金补充是非即时的，即融资是需要时间的,称之为融资期T，且T固定不变;5.融资期内的现金需求M是一个随机变量,并服从正态分布的;6.再融资点R大于融资期内现金需求M的均值;7.允许现金短缺。
根据上述假设，我们现在将现金持有量分为两个部分:周转现金持有量和安全现金持有量。周转现金持有量与Baumol模型所考虑的Q是一样的。安全现金持有量是在计划利用率之外保留于现金持有量中的一个附加数量。安全现金持有量水平为再融资点R与融资期内现金需求M的均值之差。所以，现在的现金机会成本中,既包括周转部分:，又包括安全部分:。
依前所述,允许现金短缺情况下的模型状态如图所示:
R与Q会引起总成本的变化，其变化的相互之间的关系如下：
所以，总成本是关于R和Q的函数。那么可以得出持有现金成本的具体公式:
总成本=转换成本＋短缺成本＋机会成本
(3)
其中:e为单位现金短缺成本;M为融资期现金需求量;f(M)为M的概率密度函数;σM为融资期现金需求量的标准差。
对式(3)两端分别关于Q，R求偏导数，并令其等于零，求
出Q*，F(R*)：
(4)
(5)
定义标准正态分布损失函数:
其中：f*(X)为标准正态分布密度函数,D为正数。
则式(4)可以转换为:
(6)
其中:
由式(4)’与式(5),我们可以通过迭代或模拟的方法，解得使总成本最小的R*与Q*。如果我们不考虑在融资期内现金需求量的随机性，那么 =0，则式(4)’退化成式(2)，因此也说明了考虑现金短缺的模型更具有代表性，而 Baumol模型只是它的一种特殊形式。通过对Baumol模型的扩展，我们已经突破了现金不能短缺这一瓶颈。至于在融资期内,关于现金需求量是正态分布的假设，我们完全可以根据所分析的公司的历年财务状况，对其进行蒙特卡罗模拟等方法，来确定它的实际分布情况，以使我们的分析更贴近目标公司的实际情况。
参考文献:
[1]陈琦伟:公司金融[M].北京:中国金融出版社，2004，232～235
[2]Charles P.Bonini等:管理定量分析(英文版）[M].北京:机械工业出版社,1999.344～369;512
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文