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摘 要：本文首先总结了传统的质量成本研究模型以及相关的计算方法，指出其存在的局限性。根据本文的观点，认为质量成本在产品合格率的参考点上下是一种非对称的关系，不能简单的用单一曲线描述两者之间的关系，所以本文提出了一种基于两阶段的模型来研究确定质量成本同产品合格率之间的关系。
关键字：质量成本 ；产品合格率；两阶段模型
1 引言
根据现代质量成本制度的观点，质量成本是企业为保持或提高质量所付出的一切费用以及因产品未达到规定的水平所产生的一切损失。就是说，质量成本是指企业为保证或提高产品质量进行的管理活动所支付的费用和由于质量损失所造成损失的总和。1956年，美国的费根堡姆( A .V.Feigen-baumn)提出了“预防、评估、失败分类法”，(简称PAF分类法)。PAF分类法把质量成本分为4类：预防成本、检验成本、内部损失成本和外部损失成本。根据质量成本在控制中是否可以避免，可将上述4类归纳为2个方面：一是预防和检验成本；一是损失成本。预防和检验成本由预防成本和检验成本构成。损失成本由外部损失成本和内部损失成本构成。
2 传统质量成本模型
质量成本与合格质量水平之间存在着一定的关系。这种关系最早由美国质量管理专家朱兰博士通过曲线进行描述，形成传统质量成本模型。如图1所示：图中C2表示预防和鉴定成本之和(投入)。它随着合格品率的增加而增加；C1表示内部和外部损失成本之和(损失)，随着合格品率的增加而减少。C是C1和C2的和，表示质量成本曲线。C曲线上有一极小值，对应的合格品率就是企业进行生产时应当控制的经济的制造质量水平，而其对应的质量成本是最佳的质量成本。
图1 传统质量成本曲线
由于C和C1、C2之间的关系存在一定的关系，有人曾参照柯伯一道格拉斯生产函数(见[2])来建立如下数学模型。
Y1=α1X-β2,Y2=α2Xβ2,Y=Y1+Y2 (1)
式中αi和βi是非负的待定常数(i=1，2)。
这一模型虽然可以反映产品合格率与产品质量成本之间的关系但还不能完全反映质量成本与产品合格率之间的关系。特别是当产品合格率处于X= 0和X= 100附近时质量成本的变化情况无法反映出来。
为更好地反映它们之间的关系，有人提出了用龚泊资(Gomperts)曲线模型如下公式2来研究两者之间的关系。
X=KαbY (2)
其中K，a，b是待定常数，且K是极限参数。
用这一模型有可以描述产品合格率与产品质量成本之间的关系，由这个模型，我们可以分别作出产品合格率与预防鉴定成本及质量损失成本的数学模型。
目前质量成本特征曲线研究存在的局限性
(1)这些模型的立足点在于企业，强调企业内部最经济的质量水平，其计算的最优质量水平肯定不是100%，也就是说企业会将有缺陷的产品投入到市场上，这样就不能够最大地满足顾客需求这一现代质量观。然而这些缺陷有的是企业通过努力可以克服的质量缺陷。这样企业的产品竞争力就下降了很多，不利于企业的发展壮大。
( 2) 这些模型指出：当产品100%合格时，质量损失为0，质量投入为∞。给人以“要提高质量公司就得花费巨资”的错误印象，使人陷入认识上的误区，产生“企业花费巨资改善质量，到底值不值”的疑问，从而束缚了企业质量改进的机
3 两阶段模型的建立
如何来正确的分析质量成本和质量合格率水平之间的关系?本人认为两者的关系是不可以仅仅用一条曲线就能描述准确的。本文提出利用两阶段的两条曲线来描述两者的关系，相比于以前的单一曲线肯定要准确的多。
我们都知道，就产品的合格率来说，必须要首先符合国家关于产品合格率的标准，只有合格率在此标准水平之上的产品才可以上市销售，所以在本文中我们就以这一国家标准合格率水平作为两阶段的参考分界点。
本文认为两者的关系在参考分界点上下是非对称性的关系。通过研究本人认为，产品的合格率低于参考点合格率所产生的质量成本要比高于参考点合格率所产生的质量成本要大，并且在本文所建立的关系模型中，高于参考点合格率的质量成本是一个凸函数，低于参考点合格率的质量成本是一个凹函数。并且无论是高于或的低于参考点合格率，随着和参考点合格率水平差距的增加，它们对质量成本的边际影响都呈递减的趋势。
在本文用一个S型的函数关系模型来评价相对于参考点合格率的正偏差与负偏差的质量成本值(见图2)。
就这一函数模型来说有4个显著的特征：
(1)对产品合格率与质量成本的关系评价是基于某种参考点来进行的，在本文评价中，参考点定义为国家的产品合格率标准。
(2)低于参考点比同样程度的高于参考点对质量成本的影响要大，这就是图2中的下面的曲线比上面的曲线更陡峭的原因。
(3)对大于参考点的质量成本，行为表现为风险规避(曲线为凹的)，而对低于参考点的质量成本，行为表现为风险追求(曲线为凸的)。
(4)对于高于或的低于参考点合格率的偏差，随着偏差的增加，它们对质量成本的边际影响都呈递减的趋势。如图2中曲线走势渐缓。
基于上述的研究和图2的关系，考虑用以下的分段二次函数来描述两者的函数关系。
这里a1，a2，b1和b2是待定常数；x为产品质量合格率；参考点x0是产品的国家合格率标准。由特征(3)可以知道b1＜0(风险规避)和b2＞0(风险追求)。
4 模型应用
按照本文所建立的函数模型，对一实际的质量成本案例进行计算。本文根据参考文献提供的质量成本历史参考资料(表1)，计算出了该企业的质量成本与产品合格率之间的函数关系。
由于在实际的生产中，一个企业的产品合格率如果比国家要求的合格率标准还要的低的话，那么在市场上就没有任何的生存可能了，所以在这里就不计算低于参考点合格率的情况了。利用最小二乘法，回归出该企业质量成本与合格率函数关系为：
从结果看出b1=-280.82339<0，符合我们的初始设定的模型特征(3)。
5 总结
本文并非是按照以往是研究去求得企业的最优的质量合格率水平，我们探讨的是如何根据企业以往的历史质量成本合格率数据，回归出两者相对比较准确的函数关系，这样做的主要意义在于，一但企业建立起来了自己的质量成本合格率函数关系，那么在以后的生产过程中，可以根据企业产品的合格率来计算出企业应该的质量成本值，将此值与企业质量成本的实际发生值进行对比分析，找出超支或是节约的原因所在，有利于企业的相关管理人员采取相应的管理措施。
参考文献：
[1]A .V.Feigen-baumn著，杨文士，廖永平译，全而质量管理[M]，北京：机械工业出版社，1991
[2]汪邦军，质量成本曲线方程与质量改进的经济分析，北京机械工业学院学报[J]，2002，6
[3]刘秀英，刘瑜，对质量成本问题的浅析[J]，天津市财贸管理干部学院学报，2006，4
[4]曾方红，质量成本控制的数学模型[J]，广西师院学报，1998，3
(作者通讯地址：四川省成都市新都区西南石油大学研究生院2006级9班610500 陕西省靖边县长庆油田第四采油厂 718500)
关键字：质量成本 ；产品合格率；两阶段模型
1 引言
根据现代质量成本制度的观点，质量成本是企业为保持或提高质量所付出的一切费用以及因产品未达到规定的水平所产生的一切损失。就是说，质量成本是指企业为保证或提高产品质量进行的管理活动所支付的费用和由于质量损失所造成损失的总和。1956年，美国的费根堡姆( A .V.Feigen-baumn)提出了“预防、评估、失败分类法”，(简称PAF分类法)。PAF分类法把质量成本分为4类：预防成本、检验成本、内部损失成本和外部损失成本。根据质量成本在控制中是否可以避免，可将上述4类归纳为2个方面：一是预防和检验成本；一是损失成本。预防和检验成本由预防成本和检验成本构成。损失成本由外部损失成本和内部损失成本构成。
2 传统质量成本模型
质量成本与合格质量水平之间存在着一定的关系。这种关系最早由美国质量管理专家朱兰博士通过曲线进行描述，形成传统质量成本模型。如图1所示：图中C2表示预防和鉴定成本之和(投入)。它随着合格品率的增加而增加；C1表示内部和外部损失成本之和(损失)，随着合格品率的增加而减少。C是C1和C2的和，表示质量成本曲线。C曲线上有一极小值，对应的合格品率就是企业进行生产时应当控制的经济的制造质量水平，而其对应的质量成本是最佳的质量成本。
图1 传统质量成本曲线
由于C和C1、C2之间的关系存在一定的关系，有人曾参照柯伯一道格拉斯生产函数(见[2])来建立如下数学模型。
Y1=α1X-β2,Y2=α2Xβ2,Y=Y1+Y2 (1)
式中αi和βi是非负的待定常数(i=1，2)。
这一模型虽然可以反映产品合格率与产品质量成本之间的关系但还不能完全反映质量成本与产品合格率之间的关系。特别是当产品合格率处于X= 0和X= 100附近时质量成本的变化情况无法反映出来。
为更好地反映它们之间的关系，有人提出了用龚泊资(Gomperts)曲线模型如下公式2来研究两者之间的关系。
X=KαbY (2)
其中K，a，b是待定常数，且K是极限参数。
用这一模型有可以描述产品合格率与产品质量成本之间的关系，由这个模型，我们可以分别作出产品合格率与预防鉴定成本及质量损失成本的数学模型。
目前质量成本特征曲线研究存在的局限性
(1)这些模型的立足点在于企业，强调企业内部最经济的质量水平，其计算的最优质量水平肯定不是100%，也就是说企业会将有缺陷的产品投入到市场上，这样就不能够最大地满足顾客需求这一现代质量观。然而这些缺陷有的是企业通过努力可以克服的质量缺陷。这样企业的产品竞争力就下降了很多，不利于企业的发展壮大。
( 2) 这些模型指出：当产品100%合格时，质量损失为0，质量投入为∞。给人以“要提高质量公司就得花费巨资”的错误印象，使人陷入认识上的误区，产生“企业花费巨资改善质量，到底值不值”的疑问，从而束缚了企业质量改进的机
3 两阶段模型的建立
如何来正确的分析质量成本和质量合格率水平之间的关系?本人认为两者的关系是不可以仅仅用一条曲线就能描述准确的。本文提出利用两阶段的两条曲线来描述两者的关系，相比于以前的单一曲线肯定要准确的多。
我们都知道，就产品的合格率来说，必须要首先符合国家关于产品合格率的标准，只有合格率在此标准水平之上的产品才可以上市销售，所以在本文中我们就以这一国家标准合格率水平作为两阶段的参考分界点。
本文认为两者的关系在参考分界点上下是非对称性的关系。通过研究本人认为，产品的合格率低于参考点合格率所产生的质量成本要比高于参考点合格率所产生的质量成本要大，并且在本文所建立的关系模型中，高于参考点合格率的质量成本是一个凸函数，低于参考点合格率的质量成本是一个凹函数。并且无论是高于或的低于参考点合格率，随着和参考点合格率水平差距的增加，它们对质量成本的边际影响都呈递减的趋势。
在本文用一个S型的函数关系模型来评价相对于参考点合格率的正偏差与负偏差的质量成本值(见图2)。
就这一函数模型来说有4个显著的特征：
(1)对产品合格率与质量成本的关系评价是基于某种参考点来进行的，在本文评价中，参考点定义为国家的产品合格率标准。
(2)低于参考点比同样程度的高于参考点对质量成本的影响要大，这就是图2中的下面的曲线比上面的曲线更陡峭的原因。
(3)对大于参考点的质量成本，行为表现为风险规避(曲线为凹的)，而对低于参考点的质量成本，行为表现为风险追求(曲线为凸的)。
(4)对于高于或的低于参考点合格率的偏差，随着偏差的增加，它们对质量成本的边际影响都呈递减的趋势。如图2中曲线走势渐缓。
基于上述的研究和图2的关系，考虑用以下的分段二次函数来描述两者的函数关系。
这里a1，a2，b1和b2是待定常数；x为产品质量合格率；参考点x0是产品的国家合格率标准。由特征(3)可以知道b1＜0(风险规避)和b2＞0(风险追求)。
4 模型应用
按照本文所建立的函数模型，对一实际的质量成本案例进行计算。本文根据参考文献提供的质量成本历史参考资料(表1)，计算出了该企业的质量成本与产品合格率之间的函数关系。
由于在实际的生产中，一个企业的产品合格率如果比国家要求的合格率标准还要的低的话，那么在市场上就没有任何的生存可能了，所以在这里就不计算低于参考点合格率的情况了。利用最小二乘法，回归出该企业质量成本与合格率函数关系为：
从结果看出b1=-280.82339<0，符合我们的初始设定的模型特征(3)。
5 总结
本文并非是按照以往是研究去求得企业的最优的质量合格率水平，我们探讨的是如何根据企业以往的历史质量成本合格率数据，回归出两者相对比较准确的函数关系，这样做的主要意义在于，一但企业建立起来了自己的质量成本合格率函数关系，那么在以后的生产过程中，可以根据企业产品的合格率来计算出企业应该的质量成本值，将此值与企业质量成本的实际发生值进行对比分析，找出超支或是节约的原因所在，有利于企业的相关管理人员采取相应的管理措施。
参考文献：
[1]A .V.Feigen-baumn著，杨文士，廖永平译，全而质量管理[M]，北京：机械工业出版社，1991
[2]汪邦军，质量成本曲线方程与质量改进的经济分析，北京机械工业学院学报[J]，2002，6
[3]刘秀英，刘瑜，对质量成本问题的浅析[J]，天津市财贸管理干部学院学报，2006，4
[4]曾方红，质量成本控制的数学模型[J]，广西师院学报，1998，3
(作者通讯地址：四川省成都市新都区西南石油大学研究生院2006级9班610500 陕西省靖边县长庆油田第四采油厂 718500)