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摘 要:新版苏教版教材在框架结构和内容选取方面紧扣新课标的要求,知识内容的设计更加注重对学生思维能力的培养。数型结合是一个常见的数学思维方式,培养学生的数型结合思维有利于更加深入的理解基础知识,同时能够掌握更加灵活的解题技巧。
关键词:苏教版 数型结合 数学
中图分类号:G642.3 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-136-01
一、在概念的学习过程中渗透数形结合思想方法
概念学习是知识学习的最基本形式。苏教版在概念的引入和展开方面更加注重对学生思维能力的培养,每一个概念的引入都经历着感性到理性的抽象概括过程。学生必须经历概念的形成,概念的理解、概念的应用三个阶段才能真正掌握概念,因此概念教学的过程是渗透数形结合思想方法的好时机和好途径。
1、在概念的产生过程中体验
许多概念的产生都有其几何背景,如导数概念的产生主要借助于物理学中的瞬时速度概念模型,曲线上任意一点处斜率的求解模型。角的概念的推广是借助于钟表,旋转的车轮等。如在反三角函数中,对于公式arccos(-x)=π-arccosx的产生,可借助于反余弦函数的图像获得。该公式推导后可与公式arcsin(-x)=-arcsinx进行比较,由图像学生总结出两公式形式不一致的原因是反正弦函数是奇函数,反余弦函数是非奇非偶函数,同时也能感受到以形助数的好处。
2、在概念的理解过程中强化
利用数形结合去揭示概念的本质,既能使学生完整地理解概念,又能进一步强化数形结合思想。如介绍椭圆定义时,对两定点的距离之和(2a)大于两定点的距离(焦距2c)的理解,只要借助于三角形两边之和大于第三边这一性质加以阐述,学生就会有深刻的理解,进而对2a=2c,2a<2c的情形就会很快找到结果。对双曲线定义的理解只要借助于三角形两边之差小于第三边。再如对于均值定理:两正数的算术平均数大于等于这两数的几何平均数。理解这个结论时可给出算术平均数几何平均数的几何表示,并指出正数与数轴上的对应点到原点的线段长对应,因而两个正数的算术平均数可用两条线段长度之和的一半来表示。在对概念的深入理解中,学生必然会对数形结合思想方法有新的认识,以数想形,以形想数,形成自觉运用意识。
3、在概念的应用过程中深化
学生真正意义上的获取概念,应该是能正确运用概念作出判断和推理,并能解决有关问题。然而学生往往会把概念倒背如流,但真正应用时却无从下手,这时教师就应该抓住时机点拨思路,着重揭示“数形结合”思想的应用时机。这样学生既掌握了概念的应用,又加深了数形结合的应用意识。
二、在解题思路的探索过程中巩固数形结合思想方法
数学解题不仅需要有扎实的数学基础,更要有解题的指导思想。在解题过程中,引导学生在数形结合思想的指导下多角度、多方位、多层次地思考一个基本问题,探索不同的解题思路。这几种思路都是在数形结合思想指导下,对不同的数学知识进行灵活运用。以09年高考数学江苏理科卷第13题为例,本题既突出了“形”的灵气,也锻炼了学生巩固数形结合思想。
三、在数学问题解决中应用数形结合思想方法
1、在常规问题中掌握数形结合解题方法和策略
数学问题是形成数学思想方法重要源泉,而数学思想方法的运用通常又表现在数学问题的解决过程之中。中学数学中,数与形是被研究得最多的对象,在解题中有许多问题的解决得益于数与形两种信息的合理转化,即用数量关系来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量关系。数形结合是一柄双刃的解题利剑。然而数形结合思想只能作为解题的指导思想,一种策略,在具体问题中,必须依靠一些特定的方法数形结合思想才能充分发挥作用,数形结合的方法是数形结合思想的前台。而只有通过解题,才能让学生掌握数形结合的操作方法和操作技巧,懂得如何用数形结合思想指导解题。数形结合主要有以下几种方法:解析法(坐标法),三角法、复数法、向量法、构图法等。在这些方法的引导下,用数形结合解题,主要形成以形解数(代数问题几何化),以数解形(几何问题代数化),数形互解三种解题策略。
2、在实际应用问题中,激活数形结合思想,形成数形结合的意识
数学思想是个体思维活动的产物,学生尽管有了某些知识形态(萌芽期)的数学思想,但不经过自己独立的思维活动,不通过亲自的数学实践活动,是不可能发展为带有个体特色的数学思想的,因此只有学生把知识形态的数学思想与亲身的数学经历、心理活动结合起来,才能成为活化的、认知的数学思想。数形结合思想方法也不例外,它需要被激活,在学生头脑中上升为数形结合意识,即指学生在解决问题时,形成一种心理趋向—代数与几何方法交互作用,运用联系、变化的观点去处理问题。近几年高考中对学生的综合数学素质考核要求越来越高,对应用问题的合理建模能力,对信息的表达、如考查学生对数学规律,方法的探究能力,处理能力等。相应也就出现了一些新题型,如应用题,探究开放题等。尤其是一些具有复杂背景的实际应用题,有些背景信息必须通过图形来体现。因此用数形结合来处理一些应用题,有时会让学生拍案叫绝,从而激活数形结合思想。
参考文献:
[1]普教育部基础教育司.通高中新课程研修手册.新课程的理念与创新高等教育出版社
[2]钱佩玲,邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版,1997
关键词:苏教版 数型结合 数学
中图分类号:G642.3 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-136-01
一、在概念的学习过程中渗透数形结合思想方法
概念学习是知识学习的最基本形式。苏教版在概念的引入和展开方面更加注重对学生思维能力的培养,每一个概念的引入都经历着感性到理性的抽象概括过程。学生必须经历概念的形成,概念的理解、概念的应用三个阶段才能真正掌握概念,因此概念教学的过程是渗透数形结合思想方法的好时机和好途径。
1、在概念的产生过程中体验
许多概念的产生都有其几何背景,如导数概念的产生主要借助于物理学中的瞬时速度概念模型,曲线上任意一点处斜率的求解模型。角的概念的推广是借助于钟表,旋转的车轮等。如在反三角函数中,对于公式arccos(-x)=π-arccosx的产生,可借助于反余弦函数的图像获得。该公式推导后可与公式arcsin(-x)=-arcsinx进行比较,由图像学生总结出两公式形式不一致的原因是反正弦函数是奇函数,反余弦函数是非奇非偶函数,同时也能感受到以形助数的好处。
2、在概念的理解过程中强化
利用数形结合去揭示概念的本质,既能使学生完整地理解概念,又能进一步强化数形结合思想。如介绍椭圆定义时,对两定点的距离之和(2a)大于两定点的距离(焦距2c)的理解,只要借助于三角形两边之和大于第三边这一性质加以阐述,学生就会有深刻的理解,进而对2a=2c,2a<2c的情形就会很快找到结果。对双曲线定义的理解只要借助于三角形两边之差小于第三边。再如对于均值定理:两正数的算术平均数大于等于这两数的几何平均数。理解这个结论时可给出算术平均数几何平均数的几何表示,并指出正数与数轴上的对应点到原点的线段长对应,因而两个正数的算术平均数可用两条线段长度之和的一半来表示。在对概念的深入理解中,学生必然会对数形结合思想方法有新的认识,以数想形,以形想数,形成自觉运用意识。
3、在概念的应用过程中深化
学生真正意义上的获取概念,应该是能正确运用概念作出判断和推理,并能解决有关问题。然而学生往往会把概念倒背如流,但真正应用时却无从下手,这时教师就应该抓住时机点拨思路,着重揭示“数形结合”思想的应用时机。这样学生既掌握了概念的应用,又加深了数形结合的应用意识。
二、在解题思路的探索过程中巩固数形结合思想方法
数学解题不仅需要有扎实的数学基础,更要有解题的指导思想。在解题过程中,引导学生在数形结合思想的指导下多角度、多方位、多层次地思考一个基本问题,探索不同的解题思路。这几种思路都是在数形结合思想指导下,对不同的数学知识进行灵活运用。以09年高考数学江苏理科卷第13题为例,本题既突出了“形”的灵气,也锻炼了学生巩固数形结合思想。
三、在数学问题解决中应用数形结合思想方法
1、在常规问题中掌握数形结合解题方法和策略
数学问题是形成数学思想方法重要源泉,而数学思想方法的运用通常又表现在数学问题的解决过程之中。中学数学中,数与形是被研究得最多的对象,在解题中有许多问题的解决得益于数与形两种信息的合理转化,即用数量关系来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量关系。数形结合是一柄双刃的解题利剑。然而数形结合思想只能作为解题的指导思想,一种策略,在具体问题中,必须依靠一些特定的方法数形结合思想才能充分发挥作用,数形结合的方法是数形结合思想的前台。而只有通过解题,才能让学生掌握数形结合的操作方法和操作技巧,懂得如何用数形结合思想指导解题。数形结合主要有以下几种方法:解析法(坐标法),三角法、复数法、向量法、构图法等。在这些方法的引导下,用数形结合解题,主要形成以形解数(代数问题几何化),以数解形(几何问题代数化),数形互解三种解题策略。
2、在实际应用问题中,激活数形结合思想,形成数形结合的意识
数学思想是个体思维活动的产物,学生尽管有了某些知识形态(萌芽期)的数学思想,但不经过自己独立的思维活动,不通过亲自的数学实践活动,是不可能发展为带有个体特色的数学思想的,因此只有学生把知识形态的数学思想与亲身的数学经历、心理活动结合起来,才能成为活化的、认知的数学思想。数形结合思想方法也不例外,它需要被激活,在学生头脑中上升为数形结合意识,即指学生在解决问题时,形成一种心理趋向—代数与几何方法交互作用,运用联系、变化的观点去处理问题。近几年高考中对学生的综合数学素质考核要求越来越高,对应用问题的合理建模能力,对信息的表达、如考查学生对数学规律,方法的探究能力,处理能力等。相应也就出现了一些新题型,如应用题,探究开放题等。尤其是一些具有复杂背景的实际应用题,有些背景信息必须通过图形来体现。因此用数形结合来处理一些应用题,有时会让学生拍案叫绝,从而激活数形结合思想。
参考文献:
[1]普教育部基础教育司.通高中新课程研修手册.新课程的理念与创新高等教育出版社
[2]钱佩玲,邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版,1997