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[摘 要] 以數学建模为例，重点阐述其概念以及在数学教学过程中所产生的效用，培养学生的数学建模思维，但需要注意，实践过程中还需要将教材作为主要依据，同时结合实际情况。通过分析总结出了一些有效的方法和措施，从而提高学生的数学建模水平。
[关 键 词] 数学建模;中职数学教学;数学素养;学习能力
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）26-0096-02
中职学校对学生的实践能力培养非常注重，而数学建模思想是将数学知识与现实生活进行联系的主要途径之一。为了能够不断提高学生的实践能力，在中职数学课堂教学中教师应该进行数学建模思想的渗透，从而培养学生的数学建模思维，利用数学知识解决与实际生活相关的问题，真正地实现学以致用。为了实现建模思想的渗透，教师应该在数学教学过程中不断进行创新，构建教、学、做一体化教学模式。教师应向学生详细介绍和分析数学建模的实际案例，主要目的是培养学生的数学建模思维，带领学生在实践中不断提升数学素养。那么怎样才能够将这种思想更好地渗透到中职数学教学的过程中呢？接下来文中做了进一步的分析。
一、数学建模概述
（一）数学建模概念
数学建模实际上就是将生活中存在的问题利用数学知识、思想、方法来进行解决，从而将实际问题化作数学问题，再将计算的结果与生活实际进行对比，从而解决问题。生活中的问题比较抽象，而进行数学建模后，能够将抽象的实际问题转化为具象的数学问题，通过数学公式、定理、方程、函数等知识进行计算，从而通过数字来进行表达，解决实际生活中出现的问题[1]。
（二）数学建模的作用
将数学建模思想在中职数学教学课堂中进行渗透具有非常重要的作用，不但能够激发学生对数学学习的兴趣，还有利于改变传统课堂的教学模式。在现代课堂教学模式下，学生才是主体，老师提出问题后，应当引导学生进行思考，此时老师不能干预，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时提升他们的独立探索能力。学生可以在实践数学建模的过程中，补齐自身在该学科领域的短板，从而形成知识架构，实现数学素养提升的目标。通过对数学建模思想的渗透，满足了教育改革的要求，在数学教学中注重学生的实践能力，同时也符合中职学校的办学宗旨。通过数学建模思想的渗透对学生的数学学习具有一定的启发，能够让学生充分发挥自己的思考能力，在这个过程中不断掌握数学知识，并且在实践中熟练地运用。例如，在遇到难以解决的数学问题时，学生可以自觉从多个维度进行思考，从掌握的数学知识中总结出解决的方案。
二、数学建模在中职数学教学中的渗透策略
（一）培养学生建模思维
将数学建模思想科学且合理地渗透到中职数学教学过程中，主要目的是培养学生的数学建模思维。教师应该教授学生一些数学建模的技巧，第一步应该仔细进行审题，在题中找到与数学相关的因素，找出此题能够用数学哪方面的知识去解决，包括数学公式、数学定理、数形结合等，从而提高学生的审题效率。当学生明白题目的含义时，教师应该对学生进行下一步引导，从题目中找出已经明确的数据和未知的数据，从而进行数学建模。将抽象的实际问题转化为具体的数学模型后，通过数学计算而求出结果，然后将求出的结果与生活实际进行对比分析，从而得出正确的解决方案。为了进一步提高学生对数学建模思想的认知，教师应该根据例题进行数学建模分析，教师通过对数学例题的讲解可以让学生明确数学建模的具体步骤及实施方法，从而提高学生对数学建模思想的理解能力。与此同时，学生的实践操作是十分重要的，教师应该为学生布置应用数学建模的练习题，让学生在做题的过程中对数学建模思想进行不断思考和感悟，在出错和改正的过程中进行数学建模思想的学习，最后能够学以致用，利用数学建模思想解决实际生活问题。在数学建模的过程中，教学评价是非常重要的，能够让学生发现自身在数学建模解题中出现的问题，从而能够有效避免问题的发生，不断进步，促进学生数学素养的提升[2]。
（二）根据教材进行建模
数学建模思想应依据教材进行合理且科学的渗透，为了更好地提升学生解决问题的能力，还需要根据实际需求，改变教学的内容和形式。在中职数学教材中有很多例题，教师可以对例题进行改编，进而实现在解题的过程中渗透数学建模思想。例如，某工程公司即将要建造一个容积为800m3的长方体水池，水池深为6m，水池壁每平方米造价为b元，池底每平方米造价为2b元，设长方体水池底部一边为x米，总造价为y元，那么写出关于x、y的函数，并且求出函数的定义域。为了培养学生的建模思想，教师可以对此题进行改编。
例题1：某家建筑施工类企业，需要建造一个长方体的水池，容积需要达到8m3，深度为2m。制造每平方米的水池壁需要成本80元，每平方米水池底部的造价为120元，要求计算出建造水池的最低价格为多少元？
解：
首先对此题进行分析，根据题目中的条件我们可以知道，此题是求水池最低造价，肯定是求一个函数的最小值。题目中给出长方体水池容积和水池深，从而我们可以设定一个底边边长为x米，另一个底边边长可以用4/x进行表示。然后求出长方体的底面积和侧面积，求出一个关于x和y的函数，再根据函数的性质求出最小值。 理清解题思路后，我们设水池的最低造价为y，设定一个底边边长x米，那么另外一个底边长则为8/2x。所以可以求得底面积为x*4/x=4，那么长方体水池的侧面积为2x*2+2*4/x*2=4x+8/x.那么工程总造价为y=120*4+80*（4x+8/x）=480+320x+640/x
然后我们根据数形结合的方法来观察，如图1所示：
此图就是关于水池造价的数学函数图像，根据实际情况我们可知，x不可能为复数，那只有当x=0的时候，640/x的值可以忽略不计，但是x又不可能等于0，因此，水池最低造价大于480元[3]。
（三）结合实际进行建模
数学建模，顾名思义，主要涉及数学方面的知识，是指在遇到实际问题时，能够应用数学方法进行解决。老师带领学生进行数学建模时，可以适当引入日常生活中学生都熟悉的一些实际问题作为教学素材，有助于他们形成数学建模思想。
例题2：小明想要买一张手机卡，不知道选什么样的卡。他的朋友小红想让他使用A卡，月租20元，通话0.5元/分钟，每个月的来电显示费用需要5元。小白为他推荐B卡，通话费用0.8元/分钟，那么小明选哪种好呢？
解：
此题是关于实际生活中的问题，小明选哪种电话卡肯定是花费的费用越少越好。那么我们就设每月花费费用为y元，每月通话时间为x分钟。由此我们可以得出使用A卡每月话费为y=20+5+0.5x，使用B卡每月话费为y=0.8x，然后根据数形结合法可以画出图形，如图2所示：
从图中我们可以看到两种电话卡消费的大概图像，当0.8x=0.5x+25时可以求出x=250/3，所以，当x<250/3时选择B卡，当x>250/3时选择A卡[4]。
三、有效提高中职学生数学建模能力的措施
（一）创设教学情境
为了有效提高中职学生的数学建模能力，教师在进行数学课堂教学时应该建立相关的教学情境，从而能够让学生把注意力集中在数学课堂学习中，这样才能够有效提高课堂教学效率。教师在进行数学建模时，不仅需要对其进行讲解，还需要引导学生对数学建模的过程和方法进行思考，从而形成学生自己的数学思想，通过数学建模提高学生的数学实践能力。
（二）创建数学建模课程
1.教学模式
为了全面提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模课程。在进行教学时，教师应该针对不同的学生采取不同的教学模式。对于数学成绩两极分化情况比较严重的班级，教师应该采用分组教学法进行数学建模的学习，从而能够因材施教，让每个学生都可以提高自身成绩。大部分学生认为数学非常枯燥，在学习的过程中提不起兴趣。此时，老师可以使用新颖的教学方式，引起学生的好奇心，并且引导他们对数学知识进行探索，在这个过程中培养出学习的乐趣。
2.实训模式
在数学建模课程的学习过程中，最重要的就是实践训练。在实践教学中，教师应该注重对学生的引导和与学生的互动，从而不断促进学生进行数学建模思考。在实训过程中，教师应该将生活中的各种实例引入数学建模课程中，从而能够让学生真正地学以致用，将数学知识运用到解决现实问题中，从而提高学生的數学学习成就感，对学生数学成绩的提高具有促进作用[5]。
3.考核模式
在数学建模的学习过程中，考核是非常重要的。在进行考核评价时，不仅仅通过成绩来进行评判，教师还应该结合该学生的日常表现进行综合打分，这样才符合真正的学习情况。教师应该确立多样化的评价形式，包括教师之间的相互评价、学生评价以及自我评价，可以站在每个学生的角度进行观察，发现他们可能存在的一些问题，从而制订具有针对性的解决办法。
上文中对中职数学教学的现状进行了介绍和分析，使我们了解到将数学建模思想渗透到课堂教学中的重要性，不但可以促进学生对数学知识的掌握，还能够促使他们在实际生活中运用。在数学建模的过程中，学生不自觉地形成数学思维，从而提升解题能力，最终达到提升数学素养的目标。文中提出了一些有效的方法和措施，目的是培养学生数学建模思维，从而提升学生在实际中应用数学知识的能力。
参考文献：
[1]汤军成.数学建模融入中职数学课堂对学生创新能力的培养[J].侨园，2019（7）：158-159.
[2]陈淑，苗凤华.以数学建模创新培养中职学生应用能力的策略[J].现代职业教育，2018（2）：220.
[3]谢春雷.数学建模思想融入中职教学体系的实践研究[J].数学学习与研究（教研版），2015（15）：29.
[4]曾炎.中等职业学校数学建模实训教学浅析[J].发明与创新（职业教育），2020（5）：22.
[5]付岳平.数学建模思想在中职生创新培养中的渗透[J].中等职业教育，2011（12）：10-11.
◎编辑 郭小琴
[关 键 词] 数学建模;中职数学教学;数学素养;学习能力
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）26-0096-02
中职学校对学生的实践能力培养非常注重，而数学建模思想是将数学知识与现实生活进行联系的主要途径之一。为了能够不断提高学生的实践能力，在中职数学课堂教学中教师应该进行数学建模思想的渗透，从而培养学生的数学建模思维，利用数学知识解决与实际生活相关的问题，真正地实现学以致用。为了实现建模思想的渗透，教师应该在数学教学过程中不断进行创新，构建教、学、做一体化教学模式。教师应向学生详细介绍和分析数学建模的实际案例，主要目的是培养学生的数学建模思维，带领学生在实践中不断提升数学素养。那么怎样才能够将这种思想更好地渗透到中职数学教学的过程中呢？接下来文中做了进一步的分析。
一、数学建模概述
（一）数学建模概念
数学建模实际上就是将生活中存在的问题利用数学知识、思想、方法来进行解决，从而将实际问题化作数学问题，再将计算的结果与生活实际进行对比，从而解决问题。生活中的问题比较抽象，而进行数学建模后，能够将抽象的实际问题转化为具象的数学问题，通过数学公式、定理、方程、函数等知识进行计算，从而通过数字来进行表达，解决实际生活中出现的问题[1]。
（二）数学建模的作用
将数学建模思想在中职数学教学课堂中进行渗透具有非常重要的作用，不但能够激发学生对数学学习的兴趣，还有利于改变传统课堂的教学模式。在现代课堂教学模式下，学生才是主体，老师提出问题后，应当引导学生进行思考，此时老师不能干预，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时提升他们的独立探索能力。学生可以在实践数学建模的过程中，补齐自身在该学科领域的短板，从而形成知识架构，实现数学素养提升的目标。通过对数学建模思想的渗透，满足了教育改革的要求，在数学教学中注重学生的实践能力，同时也符合中职学校的办学宗旨。通过数学建模思想的渗透对学生的数学学习具有一定的启发，能够让学生充分发挥自己的思考能力，在这个过程中不断掌握数学知识，并且在实践中熟练地运用。例如，在遇到难以解决的数学问题时，学生可以自觉从多个维度进行思考，从掌握的数学知识中总结出解决的方案。
二、数学建模在中职数学教学中的渗透策略
（一）培养学生建模思维
将数学建模思想科学且合理地渗透到中职数学教学过程中，主要目的是培养学生的数学建模思维。教师应该教授学生一些数学建模的技巧，第一步应该仔细进行审题，在题中找到与数学相关的因素，找出此题能够用数学哪方面的知识去解决，包括数学公式、数学定理、数形结合等，从而提高学生的审题效率。当学生明白题目的含义时，教师应该对学生进行下一步引导，从题目中找出已经明确的数据和未知的数据，从而进行数学建模。将抽象的实际问题转化为具体的数学模型后，通过数学计算而求出结果，然后将求出的结果与生活实际进行对比分析，从而得出正确的解决方案。为了进一步提高学生对数学建模思想的认知，教师应该根据例题进行数学建模分析，教师通过对数学例题的讲解可以让学生明确数学建模的具体步骤及实施方法，从而提高学生对数学建模思想的理解能力。与此同时，学生的实践操作是十分重要的，教师应该为学生布置应用数学建模的练习题，让学生在做题的过程中对数学建模思想进行不断思考和感悟，在出错和改正的过程中进行数学建模思想的学习，最后能够学以致用，利用数学建模思想解决实际生活问题。在数学建模的过程中，教学评价是非常重要的，能够让学生发现自身在数学建模解题中出现的问题，从而能够有效避免问题的发生，不断进步，促进学生数学素养的提升[2]。
（二）根据教材进行建模
数学建模思想应依据教材进行合理且科学的渗透，为了更好地提升学生解决问题的能力，还需要根据实际需求，改变教学的内容和形式。在中职数学教材中有很多例题，教师可以对例题进行改编，进而实现在解题的过程中渗透数学建模思想。例如，某工程公司即将要建造一个容积为800m3的长方体水池，水池深为6m，水池壁每平方米造价为b元，池底每平方米造价为2b元，设长方体水池底部一边为x米，总造价为y元，那么写出关于x、y的函数，并且求出函数的定义域。为了培养学生的建模思想，教师可以对此题进行改编。
例题1：某家建筑施工类企业，需要建造一个长方体的水池，容积需要达到8m3，深度为2m。制造每平方米的水池壁需要成本80元，每平方米水池底部的造价为120元，要求计算出建造水池的最低价格为多少元？
解：
首先对此题进行分析，根据题目中的条件我们可以知道，此题是求水池最低造价，肯定是求一个函数的最小值。题目中给出长方体水池容积和水池深，从而我们可以设定一个底边边长为x米，另一个底边边长可以用4/x进行表示。然后求出长方体的底面积和侧面积，求出一个关于x和y的函数，再根据函数的性质求出最小值。 理清解题思路后，我们设水池的最低造价为y，设定一个底边边长x米，那么另外一个底边长则为8/2x。所以可以求得底面积为x*4/x=4，那么长方体水池的侧面积为2x*2+2*4/x*2=4x+8/x.那么工程总造价为y=120*4+80*（4x+8/x）=480+320x+640/x
然后我们根据数形结合的方法来观察，如图1所示：
此图就是关于水池造价的数学函数图像，根据实际情况我们可知，x不可能为复数，那只有当x=0的时候，640/x的值可以忽略不计，但是x又不可能等于0，因此，水池最低造价大于480元[3]。
（三）结合实际进行建模
数学建模，顾名思义，主要涉及数学方面的知识，是指在遇到实际问题时，能够应用数学方法进行解决。老师带领学生进行数学建模时，可以适当引入日常生活中学生都熟悉的一些实际问题作为教学素材，有助于他们形成数学建模思想。
例题2：小明想要买一张手机卡，不知道选什么样的卡。他的朋友小红想让他使用A卡，月租20元，通话0.5元/分钟，每个月的来电显示费用需要5元。小白为他推荐B卡，通话费用0.8元/分钟，那么小明选哪种好呢？
解：
此题是关于实际生活中的问题，小明选哪种电话卡肯定是花费的费用越少越好。那么我们就设每月花费费用为y元，每月通话时间为x分钟。由此我们可以得出使用A卡每月话费为y=20+5+0.5x，使用B卡每月话费为y=0.8x，然后根据数形结合法可以画出图形，如图2所示：
从图中我们可以看到两种电话卡消费的大概图像，当0.8x=0.5x+25时可以求出x=250/3，所以，当x<250/3时选择B卡，当x>250/3时选择A卡[4]。
三、有效提高中职学生数学建模能力的措施
（一）创设教学情境
为了有效提高中职学生的数学建模能力，教师在进行数学课堂教学时应该建立相关的教学情境，从而能够让学生把注意力集中在数学课堂学习中，这样才能够有效提高课堂教学效率。教师在进行数学建模时，不仅需要对其进行讲解，还需要引导学生对数学建模的过程和方法进行思考，从而形成学生自己的数学思想，通过数学建模提高学生的数学实践能力。
（二）创建数学建模课程
1.教学模式
为了全面提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模课程。在进行教学时，教师应该针对不同的学生采取不同的教学模式。对于数学成绩两极分化情况比较严重的班级，教师应该采用分组教学法进行数学建模的学习，从而能够因材施教，让每个学生都可以提高自身成绩。大部分学生认为数学非常枯燥，在学习的过程中提不起兴趣。此时，老师可以使用新颖的教学方式，引起学生的好奇心，并且引导他们对数学知识进行探索，在这个过程中培养出学习的乐趣。
2.实训模式
在数学建模课程的学习过程中，最重要的就是实践训练。在实践教学中，教师应该注重对学生的引导和与学生的互动，从而不断促进学生进行数学建模思考。在实训过程中，教师应该将生活中的各种实例引入数学建模课程中，从而能够让学生真正地学以致用，将数学知识运用到解决现实问题中，从而提高学生的數学学习成就感，对学生数学成绩的提高具有促进作用[5]。
3.考核模式
在数学建模的学习过程中，考核是非常重要的。在进行考核评价时，不仅仅通过成绩来进行评判，教师还应该结合该学生的日常表现进行综合打分，这样才符合真正的学习情况。教师应该确立多样化的评价形式，包括教师之间的相互评价、学生评价以及自我评价，可以站在每个学生的角度进行观察，发现他们可能存在的一些问题，从而制订具有针对性的解决办法。
上文中对中职数学教学的现状进行了介绍和分析，使我们了解到将数学建模思想渗透到课堂教学中的重要性，不但可以促进学生对数学知识的掌握，还能够促使他们在实际生活中运用。在数学建模的过程中，学生不自觉地形成数学思维，从而提升解题能力，最终达到提升数学素养的目标。文中提出了一些有效的方法和措施，目的是培养学生数学建模思维，从而提升学生在实际中应用数学知识的能力。
参考文献：
[1]汤军成.数学建模融入中职数学课堂对学生创新能力的培养[J].侨园，2019（7）：158-159.
[2]陈淑，苗凤华.以数学建模创新培养中职学生应用能力的策略[J].现代职业教育，2018（2）：220.
[3]谢春雷.数学建模思想融入中职教学体系的实践研究[J].数学学习与研究（教研版），2015（15）：29.
[4]曾炎.中等职业学校数学建模实训教学浅析[J].发明与创新（职业教育），2020（5）：22.
[5]付岳平.数学建模思想在中职生创新培养中的渗透[J].中等职业教育，2011（12）：10-11.
◎编辑 郭小琴