《数学课程标准》指出:“使学生形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。”教学策略不仅仅是让学生学会特定问题的特定解题方法,而且要让学生感受经历策略的形成过程。学生通过认识上的不断深化和过程中的反思升华,从而领会策略的内涵,积累解决问题的经验,形成数学思考。基于此,笔者以解决问题的策略“倒过来推想”一课尝试教学,旨在引导学生积极反思,最终形成解决问题的策略。
　　片断一:初步感知策略
　　1.带着思考欣赏一段小动画(出示例1的题目),你获得了哪些信息?想自己研究吗?根据例1的条件、问题和下面的研究提示自己研究吧。
　　(1)现在两杯果汁同样多,你知道现在甲、乙两杯各有多少毫升?
　　(2)原来甲、乙两杯各有多少毫升?
　　(3)可以画图、列表或者选择其他方法研究。
　　2.刚才为了研究两杯果汁原来的情况,画图也好,列表也好,都是怎么想的?
　　小结:“倒推”也是解决问题的一种策略,即知道现在的情况要求原来的,就可以从现在倒推原来。
　　3.通过刚才的研究,你们对倒推策略有了什么认识?
　　分析:解决问题的前提是学生清楚地知道条件和问题,教师改变把题目分解提问的做法,而是让学生静静地观察、细细地思考,引导学生体会两杯果汁的变化情况。为了让学生的自主探究和合作交流顺利进行,教师提供了学习的“脚手架”,让学生根据提示进行研究。画图、列表的研究方法体现了策略的多样性,在不断整合、应用不同策略的过程中,丰富了学生解决问题的经验。
　　片断二:深入探究策略
　　1.读一读例2,你获得了哪些信息?准备用什么策略解决这个问题?老师给你一些研究建议:
　　(1)整理条件。
　　(2)倒推思考。
　　(3)列式解答。
　　(4)检验答案。
　　2.回顾例1和例2的思考过程,你们发现有什么相同的地方?
　　3.解决问题时什么情况适合用倒推策略?以后要是遇到知道现在情况求原来的问题,你会想到什么?
　　分析:心理学家澳勒斯将解决问题的过程分为四个阶段,即准备、孕育、明朗和检证。学生有了研究例1的经历,积累了一些解决问题的经验和体会,因此例2的教学,教师决定放手让学生自己进行自主研究。学生根据解决问题的四个步骤,亲历用倒推策略解决问题的过程,体验并掌握了解决问题的方法和步骤。因为有了充分的自主探索,使得学生在合作交流的过程中对策略的认识有了进一步的提升。学生研究到此,对倒推策略已经有了深刻的认识,以后当学生遇到新的问题时就会灵活自如地使用策略。
　　片断三:灵活运用策略
　　1.师:在运用倒推策略解决问题时还有哪些注意点?让我们带着这样的思考来看“练一练”。
　　2.出现不同的答案,哪个是正确的呢?回头看一下倒推过程,你们认为倒推时要注意什么?现在你对倒推策略又有了什么新的认识?
　　3.下面用倒推的策略解决生活中的一些问题。
　　分析:学习策略不仅仅是为了掌握一种解决问题的办法,体验解决问题策略的多样性也非常关键。学生在解决问题时用的策略,对于教师来说可能有高低之别,但是对于学生本身来说,他们的思考过程没有优劣之分。“练一练”这一题的解决过程就是学生灵活使用策略解决问题的过程,摘录条件、画线段图等方法,不仅让学生真正认识到可以从多角度解决问题,而且开阔了学生的思维,使课堂充满了生命的活力。
　　思考:
　　1.体验策略的过程是不断认识的过程
　　面对一个陌生的问题,学生从大脑中调动已有的生活经验和知识准备解决问题,当发现常规的解决问题的方法无法顺利解决时,思考便应运而生。数学家波利亚说过:“所谓问题解决就是在没有现成的解决方法时找到一个解决的途径。”学生通过实践、思考,真正认识到运用倒推策略的必要性以及用这个策略解决问题的价值。
　　2.认识策略的过程是不断反思的过程
　　反思是学生学习的一种习惯,同时反思也是解决问题的一种策略。在本节课的设计中,学生的反思无处不在。例题后的反思是学生对用倒推方法的回顾,一节课后的反思则是让学生深刻认识到倒推策略对解决实际问题的真正价值。学生在不断的反思中领会倒推策略的内涵,积累解决问题的经验,最终将数学学习提炼形成数学思考。
　　(责编蓝天)