不困于“形”,着力于“理”

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  【摘 要】 三年级“除数是一位数的笔算除法”是学习笔算除法的起点。教学中笔者发现,学生在竖式书写中总是出现类似的错误。本文通过对学生在除法计算中出现的典型性错误进行分析与思考,探索一些“合理、有效干预”的策略,取得较好效果。
  【关键词】 笔算除法  竖式  分—换—分  算理  数形结合
  “除数是一位数的笔算除法”是小学数学中非常重要的内容,在除法计算的学习中起着承上启下的重要作用。教学实践中,学生时常出现这样或那样的错例。
  对于学生来说,笔算除法书写格式特别、运算算理特别、算法步骤多,他们在学习的初期往往被繁杂的“形”所困。此外,在学习除数是一位数的除法竖式之前,学生已掌握了表内除法的竖式和整百、整千的数除以一位数的口算(例如 320÷8=40)。这两类计算都是把被除数当作一个整体,强化了学生一步试商的经验。在强经验的刺激下,当学生面对42÷3就会出现同化的“新竖式”(例如)。学生对竖式为什么要由一层变为两层感到困惑,实质就是不明白除法竖式的来源及意义,再遇到十位除后有剩余的情况,便更加无从下手。因此教学中一定要着力于对每一步计算“理”的探究,充分利用几何直观的作用,在抽象的理和法之间搭建一座桥梁。
  为了帮助学生克服笔算除法学习中遇到的困难,笔者尝试在课堂教学中采取“合理、有效干预”的策略,收到较好的教学效果。
  教学干预策略一、重组教材,改编例题,调整顺序。
  导入新课时将“植树”主题图改编为猴兄弟分桃子的情境,接着调整顺序,将例题2的“52÷2”改为“42÷3”先于例1前置教学,用黄金时间先解决十位上有余数的情况。这样的改变有利于学生在后续的分小棒中感受到“分两次”合理性和必要性,从而自觉接纳竖式要分两步计算。
  教学干预策略二、制造“麻烦”,引导探索,明晰算理。
  在用42根小棒代替桃子分一分的操作环节,笔者故意提供4张印着一捆小棒的纸片和2根真实的小棒作为学具,给学生制造“分不了”的麻烦,使学生产生用纸片换1捆真实小棒的需求。
  【教学片断】
  师:用42 根小棒代替桃子平均分给3只小猴,怎么分?大家都是先分印有整捆小棒的纸片,可是还剩1捆怎么不继续分下去呢?
  生:剩下的这一捆是纸片,分不了!可以用这一张纸片的小棒换一捆真正的小棒吗?
  师:为什么要这样换呢?
  生:一捆真正的小棒可以拆开成10根,这样就能分下去了。
  师:一个“换”字就解决了我们遇到的麻烦,看来学会“换”对我们解决问题很重要。这个分的过程可以概括为“分—换—分”。
  教学干预策略三、数形结合,着力建构除法竖式意义。
  学生通过分小棒明白了42÷3的算理,接着就用慢镜头做“分解动作”,结合操作活动探索竖式写法,让“算理”和“算法”慢慢接近。
  【教学片断】
  师:你们能把分的过程用竖式的形式记录下来吗?怎样展现出我们刚才的分法呢?
  预设学生会出现如下的情况:
  师:想一想,小棒一共分了几次?中途又是怎么换的,通过哪个竖式能看出来?
  师:我们把分的过程和第三种竖式结合起来看。先分整捆的,平均分给3只小猴,每只小猴得1捆,也就是1个十,还剩1捆。1写在什么位置上?为什么?剩下1捆怎么办?再分单根的小棒,在第一层分行吗?为什么?那应该写在哪里?
  引导学生通过对比优化自己创造的竖式,把目光聚集到第三种。在边演示分的过程边写竖式、说算理的过程中不断追问“为什么、怎么办、应该写在哪里”,用慢镜头做“分解动作”;让学生明白为什么竖式要写两层,为什么十位有剩余时要与个位合并再次分。整个过程以小棒的“形”为支撑,让学生看之有物,思之有理,也让“算理”和“算法”完成有效对接。学生巩固了书写方法及思考程序,也对竖式的写法及道理留下深刻的印象。
  教学干预策略四、强化对比,变式练习,归纳方法。
  1. 尝试练习:竖式计算42÷2。
  2. 观察比较:42÷3、42÷2的计算过程有什么不同?
  3. 写出42÷6的竖式,对比思考为什么42÷3、42÷2的商是两位数,而42÷6的商是一位数?
  整节课不困于形,着力于理,力求在简单算理与复杂算法之间架起“分—换—分”的沟通橋梁,利用几何直观铺路搭桥,让“理”和“法”慢慢接近。“理”明白透了,“法”就顺理成章,“讲理”与“明法”有机结合,使学生发展能力、增长智慧。
  参考文献
  [1] 贾春波,许晓铝.“错误”因干预而美丽——“除数是一位数的笔算除法”错误研究及干预策略[J].数学教学通讯,2014,(7):37-39.
  [2] 吴焉.莫让操作变成摆设——关于一位数除两位数笔算教学的思考[J].湖南教育,2014(3):44-45.
  [3] 钱聪,以斌.两位数除以一位数(商是两位数)的笔算除法课堂教学实录与评析[J].广西教育(教育时政),2015(9):53-56.
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