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摘 要:选取渭河流域1960-2008年的降水量,径流量,和蒸发量等资料,通过应用非线性时间序列的降趋互相关分析方法(DCCA)和降趋偏互相关分析方法(DPCA)对渭河流域降雨量与径流量的相关性特征进行分析。结果表明:(1)渭河流域降雨与径流量整个时间尺度上具有很好的线性正相关关系。(2)在消除蒸发的影响后,降雨与径流量两个时间序列之间具有极强的互相关性,DPCA标度指数 。
关键词:降趋互相关分析;降趋偏互相关分析;渭河流域
0 引言
近年来,非平稳时间序列的长程互相关性成为人们研究的热点,旨在研究三个时间序列之间的偏互相关性,得到可以用来表示三个非平稳时间序列相关性的指标,定量两个时间序列之间更准确的互相关方法【1】。渭河流域是陕西关中地区的母亲河,更是黄河的最大之流,故此流域一直是人们关注的焦点,本文就对该流域降雨,径流和蒸发三者之间的长程互相关性开展研究。
1 数据源与研究方法
1.1 研究区概况
渭河是黄河流域的最大一级之流,起源于甘肃省定西市渭源县鸟鼠山,自西向东流经甘肃,宁夏,陕西三省(区)的84个县,在潼关县流入黄河。渭河流域总面积13.48万km'。流域地貌极其复杂,地形特点西高东低,北部为黄土高原,南部为秦岭山区。渭河流域属于干旱半干旱地区,多年平均气温6-14℃,大陆性季风气候。多年平均降水量572 mm,总体分布南多北少。降水量年际变率大,年内时空分配不均。发生洪涝和干旱灾害较多,危害较大。
1.2 数据来源
选取渭河流域咸阳站1960-2008年逐年降雨量,径流量,蒸发量资料。共49a数据。为了使所研究序列的特征体现的更加明显,故对各时间序列数据进行无量纲化处理,历年相关数据见图1。
1.3 研究方法
1.3.1 降趋互相关分析法
降趋互相关分析法(DCCA)是降趋波动分析法(DFA)的一种改进和升级。此方法主要针对两组非平稳时问序列,去除原序列中数据的非平稳性影响,系统地滤去各阶趋势成分,最终检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程互相关性,成为定量分析两组非平稳时问序列相关性的最科学有效的方法【2-3】。
其过程首先将原始序列 和 ,( , 为时间序列长度)通过累积求和归并成新的累积序列,即
(1)
(2)
式中 , , 为原序列的平均值。将新序列 和 等间隔处理,划分为长度为n的数据段。利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合,分别得到两个时间序列的局部趋势 和 ,用累积序列 和 减去局部趋势 和 。得到残余信号,然后计算每个部分残余信号的的方差,即
(3)
整个时间序列的协方差为
(4)
对时间尺度n进行改变,重复以上步骤,得到不同时间尺度n下的 ,在双对数坐标下做出 的关系曲线,若呈现性关系,则满足幂率关系,即满足关系式 。这里指数 的值由 线性回归的斜率得到,即DCCA标度指数。 存在于特定的标度区间,定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性(白噪),若 表明两组时间序列存在持久,幂律的长程相关性,且 越大,两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。正好与 时的情况相反。
1.3.2 降趋偏互相关分析
降趋偏互相关分析是定量三个时间序列之间的偏互相关性,即消除第三个时间序列的影响后,即体现其余两个时间序列之间的真实互相关性。将三个两两之间均有相关性时间序列记为 和 ,其中 ,首先将整个时间序列分为 个的数据段,每个数据段包含 个值。对于三个时间序列,每个数据段均由第 开始, 结束,每个数据段利用回归分析计算残差
(5)
(6)
对每个数据段中做消除,确保得到最好的消除效果。再对新序列通过累积求和归并成新的累积序列,记
(7)
(8)
其中 利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合,分别得到两个时间序列的局部趋势 和 , 。将新序列减去局部趋势计算每个部分的协方差:
(9)
整个时间序列的协方差为:
(10)
和对DCCA方法计算步骤一样,反复进行上述步骤计算,若满足幂率关系,即满足关系式 。这里指数 的值也是由 性回归的斜率得到,即DPCA标度指数。 存在与特定的标度区间,定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性(白噪),若 表明两组时间序列存在持久,幂律的长程相关性,且 越大,两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。
2 结果与分析
2.1 降雨与径流的DCCA相关性分析
基于1960-2008年,共计49a时间序列长度的数据,采用DCCA方法对渭河流域降雨量与径流量时间序列的 结果特征进行分析。由图2可知, 在整个时间尺度上具有很好的线性关系,DCCA标度指数 ,说明二者具有长期持续的正相关特性,标度不变区间至少在49a
2.2 降雨与径流,蒸发的DPCA相关性分析
基于DPCA方法对渭河流域降水,径流,和蒸发三者时间序列的 结构特征分析。由图3可得,在去除蒸发量影响后, 在整个研究时间尺度上具有强烈的长期持续的正相关特征。DPCA标度指数 。
3 结论
通过DCCA方法分析表明,渭河流域降雨与径流表现出正相关特性,在此基础上,用DPCA定量分析降雨,径流,蒸发三个时间序列之间的偏互相关性,即消除第三个时间序列的影响后,表现出降雨与径流这两个时间序列之间的真实互相关性,DPCA标度指数 ,具有持久,较强的相关性。
参考文献
[1] 刘亚敏 三个非平稳师姐序列之间的降趋偏互相关研究[D]
[2] Podobnik B,Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis:a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters,2008,100(8):84-102.
[3] 劉春琼,刘萍,吴生虎,等.基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响[J].中国农业气象,2016,37(1):43-50
作者简介
孙文博(1992—),男,蒙古族,内蒙古乌拉特前旗人,硕士研究生,单位:长安大学环境科学与工程学院,研究方向:水利工程生态效应。
张洪波,单位:长安大学环境科学与工程学院,长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室。
曹巍,单位:长安大学环境科学与工程学院。
(作者单位:长安大学)
关键词:降趋互相关分析;降趋偏互相关分析;渭河流域
0 引言
近年来,非平稳时间序列的长程互相关性成为人们研究的热点,旨在研究三个时间序列之间的偏互相关性,得到可以用来表示三个非平稳时间序列相关性的指标,定量两个时间序列之间更准确的互相关方法【1】。渭河流域是陕西关中地区的母亲河,更是黄河的最大之流,故此流域一直是人们关注的焦点,本文就对该流域降雨,径流和蒸发三者之间的长程互相关性开展研究。
1 数据源与研究方法
1.1 研究区概况
渭河是黄河流域的最大一级之流,起源于甘肃省定西市渭源县鸟鼠山,自西向东流经甘肃,宁夏,陕西三省(区)的84个县,在潼关县流入黄河。渭河流域总面积13.48万km'。流域地貌极其复杂,地形特点西高东低,北部为黄土高原,南部为秦岭山区。渭河流域属于干旱半干旱地区,多年平均气温6-14℃,大陆性季风气候。多年平均降水量572 mm,总体分布南多北少。降水量年际变率大,年内时空分配不均。发生洪涝和干旱灾害较多,危害较大。
1.2 数据来源
选取渭河流域咸阳站1960-2008年逐年降雨量,径流量,蒸发量资料。共49a数据。为了使所研究序列的特征体现的更加明显,故对各时间序列数据进行无量纲化处理,历年相关数据见图1。
1.3 研究方法
1.3.1 降趋互相关分析法
降趋互相关分析法(DCCA)是降趋波动分析法(DFA)的一种改进和升级。此方法主要针对两组非平稳时问序列,去除原序列中数据的非平稳性影响,系统地滤去各阶趋势成分,最终检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程互相关性,成为定量分析两组非平稳时问序列相关性的最科学有效的方法【2-3】。
其过程首先将原始序列 和 ,( , 为时间序列长度)通过累积求和归并成新的累积序列,即
(1)
(2)
式中 , , 为原序列的平均值。将新序列 和 等间隔处理,划分为长度为n的数据段。利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合,分别得到两个时间序列的局部趋势 和 ,用累积序列 和 减去局部趋势 和 。得到残余信号,然后计算每个部分残余信号的的方差,即
(3)
整个时间序列的协方差为
(4)
对时间尺度n进行改变,重复以上步骤,得到不同时间尺度n下的 ,在双对数坐标下做出 的关系曲线,若呈现性关系,则满足幂率关系,即满足关系式 。这里指数 的值由 线性回归的斜率得到,即DCCA标度指数。 存在于特定的标度区间,定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性(白噪),若 表明两组时间序列存在持久,幂律的长程相关性,且 越大,两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。正好与 时的情况相反。
1.3.2 降趋偏互相关分析
降趋偏互相关分析是定量三个时间序列之间的偏互相关性,即消除第三个时间序列的影响后,即体现其余两个时间序列之间的真实互相关性。将三个两两之间均有相关性时间序列记为 和 ,其中 ,首先将整个时间序列分为 个的数据段,每个数据段包含 个值。对于三个时间序列,每个数据段均由第 开始, 结束,每个数据段利用回归分析计算残差
(5)
(6)
对每个数据段中做消除,确保得到最好的消除效果。再对新序列通过累积求和归并成新的累积序列,记
(7)
(8)
其中 利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合,分别得到两个时间序列的局部趋势 和 , 。将新序列减去局部趋势计算每个部分的协方差:
(9)
整个时间序列的协方差为:
(10)
和对DCCA方法计算步骤一样,反复进行上述步骤计算,若满足幂率关系,即满足关系式 。这里指数 的值也是由 性回归的斜率得到,即DPCA标度指数。 存在与特定的标度区间,定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性(白噪),若 表明两组时间序列存在持久,幂律的长程相关性,且 越大,两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。
2 结果与分析
2.1 降雨与径流的DCCA相关性分析
基于1960-2008年,共计49a时间序列长度的数据,采用DCCA方法对渭河流域降雨量与径流量时间序列的 结果特征进行分析。由图2可知, 在整个时间尺度上具有很好的线性关系,DCCA标度指数 ,说明二者具有长期持续的正相关特性,标度不变区间至少在49a
2.2 降雨与径流,蒸发的DPCA相关性分析
基于DPCA方法对渭河流域降水,径流,和蒸发三者时间序列的 结构特征分析。由图3可得,在去除蒸发量影响后, 在整个研究时间尺度上具有强烈的长期持续的正相关特征。DPCA标度指数 。
3 结论
通过DCCA方法分析表明,渭河流域降雨与径流表现出正相关特性,在此基础上,用DPCA定量分析降雨,径流,蒸发三个时间序列之间的偏互相关性,即消除第三个时间序列的影响后,表现出降雨与径流这两个时间序列之间的真实互相关性,DPCA标度指数 ,具有持久,较强的相关性。
参考文献
[1] 刘亚敏 三个非平稳师姐序列之间的降趋偏互相关研究[D]
[2] Podobnik B,Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis:a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters,2008,100(8):84-102.
[3] 劉春琼,刘萍,吴生虎,等.基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响[J].中国农业气象,2016,37(1):43-50
作者简介
孙文博(1992—),男,蒙古族,内蒙古乌拉特前旗人,硕士研究生,单位:长安大学环境科学与工程学院,研究方向:水利工程生态效应。
张洪波,单位:长安大学环境科学与工程学院,长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室。
曹巍,单位:长安大学环境科学与工程学院。
(作者单位:长安大学)