论文部分内容阅读
2011年4月，笔者参加本校课题组活动（图形计算器在数学教学中的应用），期间一名教师应用图形计算器开设了一节公开课——线性回归方程，现就该节课及一些感想与大家分享。
课堂流程：
1．引入
思考：（1）天气变热，超市冷饮日销售量与日平均气温之间有关系吗?有怎样的关系？
（2）能否用以个确定的函数解析式来表示它们的关系？
给出相关关系的概念
下列关系中，具有相关关系的有
（1）销售收入与广告支出；（2）粮食产量与施肥量之间的关系；
（3）正方形的边长与面积；（4）速度一定，s与t之间的关系。
总结两变量之间的关系
（1）函数关系
（2）相关关系
给出实例
天气变热，超市冷饮日销售量与日平均气温记录如下
日均气温 －1 4 10 13 18 26
杯数 20 24 34 38 50 64
2．提出问题
问题1．如果t＝280C，能卖出多少杯冷饮？
教师引导：
教师：除了从表格来看两者的关系，还可以怎么找出它们的关系？
学生：可以画个图．
教师：它的图象长的应该是什么样？
教师：我们还可以画散点图，现在用图形计算器画出散点图
教师给出图形
教师：点的分布有什么规律？能否用函数来近似地表示它？
3．建立模型解决问题
结论1．可以用一条直线来近似刻画线性相关关系．
教师：怎么来确定这条直线呢？
学生：点到直线距离的平均值尽可能小．
教师：也就是偏差的和最小，类似于总体平均数的研究方法，平方之后再求和，我们可以设所求的直线方程为y＝bx＋a
问题2．如何求这条直线的方程呢？
Ｑ(a，b)＝（－b＋a－20）2＋（4b＋a－24）2＋……＋（26b＋a－64）2取最小值时的a，b就是我们想要找的a，b，因为这是一个二元函数，所以这里a和b我们直接给出公式．
给出a和b的公式，
下面请大家拿出图形计算器求出a和b的值．
给出线性回归方程的概念．
应用图形计算器解决一个实际问题．
从整堂课来看，教师一共在两个地方使用了图形计算器，第一次是让教师演示绘制散点图，第二次是让学生应用图形计算器代值计算a和b，教师希望学生能借助图形计算器更深入地理解应用线性回归方程，仔细来看一下第一次使用图形计算器，学生已经意识到了除了表格以外还可以画出它们的图象，从图形的角度来看待它们之间的相关关系，从而进行预测，此时借助机器绘制了散点图，从效果上来看，学生都很快地理解了对应的图形，节约了大量的时间，并且得到的图形也相对比较准确，学生从图形上也基本达成共识，点基本分布在一条直线的附近，因此可以用直线来模拟点的分布进而进行预测，应该说这次的使用达到了教师的预期目标，学生也感受到了图形计算器带来的方便，体现了使用图形计算器的优点。但是教师在处理“可以用一条直线来近似刻画相关关系”的时候没有给学生足够的空间，而是直接给出了教师自己的想法，替代了学生的思维工作，学生手中已经有了散点图，如果给学生一定的时间让学生借助图形计算器尝试找一找该直线的大概位置，那么学生对于“偏差的和最小”会有更深入的理解。第二次使用图形计算器是让学生借助图形计算器代公式求值，此时的公式完全是由老师给出，并没有任何的研究，学生也不知道为什么会有这个公式，只是因为公式非常的复杂，如果手动的计算会比较麻烦因此让学生利用图形计算器，此时的图形计算器完全成为了一个帮助运算的机器，学生在操作计算的过程中并不能对公式有任何深入的理解，也无法提升学生的思维水平，因此这几分钟学生除了感受计算的方便之外对于课堂内容的理解没有获得，美国教育家杜威说，教学必须从学习者已有的经验开始。如果教师的教没有与学生的现有知识产生对接，那么教学没有发生，我们可以认为，此时的学生并不清楚为什么会有这样的公式，教育并没有发生，学生只是被动地使用了一次图形计算器经历了一次计算而已，对于Ｑ（a，b）这样一个二元函数，笔者认为完全可以让学生探究一下如何研究它的最值，把研究它的最值作为这个阶段的核心，在研究获得公式以后再让学生简单利用图形计算器计算一下a和b的值即可，图形计算器在这里只作为一个辅助工具方便计算，而不是重点，我们不能为了应用图形计算器而用它，只是在需要用到它的时候以及能帮助我们理解数学内容的本质的时候，图形计算器应该作为我们研究数学的工具，不能替代我们的数学教学。
对于图形计算器的使用笔者持赞成的态度，但是我们应该谨慎，在图形计算器能够方便我们学习数学，能够加深我们对于数学概念的理解的时候，我们应该坚持使用它，而在其余的时候我们不应该让图形计算器来作为数学教学的替代，掩盖数学问题的本质。
课堂流程：
1．引入
思考：（1）天气变热，超市冷饮日销售量与日平均气温之间有关系吗?有怎样的关系？
（2）能否用以个确定的函数解析式来表示它们的关系？
给出相关关系的概念
下列关系中，具有相关关系的有
（1）销售收入与广告支出；（2）粮食产量与施肥量之间的关系；
（3）正方形的边长与面积；（4）速度一定，s与t之间的关系。
总结两变量之间的关系
（1）函数关系
（2）相关关系
给出实例
天气变热，超市冷饮日销售量与日平均气温记录如下
日均气温 －1 4 10 13 18 26
杯数 20 24 34 38 50 64
2．提出问题
问题1．如果t＝280C，能卖出多少杯冷饮？
教师引导：
教师：除了从表格来看两者的关系，还可以怎么找出它们的关系？
学生：可以画个图．
教师：它的图象长的应该是什么样？
教师：我们还可以画散点图，现在用图形计算器画出散点图
教师给出图形
教师：点的分布有什么规律？能否用函数来近似地表示它？
3．建立模型解决问题
结论1．可以用一条直线来近似刻画线性相关关系．
教师：怎么来确定这条直线呢？
学生：点到直线距离的平均值尽可能小．
教师：也就是偏差的和最小，类似于总体平均数的研究方法，平方之后再求和，我们可以设所求的直线方程为y＝bx＋a
问题2．如何求这条直线的方程呢？
Ｑ(a，b)＝（－b＋a－20）2＋（4b＋a－24）2＋……＋（26b＋a－64）2取最小值时的a，b就是我们想要找的a，b，因为这是一个二元函数，所以这里a和b我们直接给出公式．
给出a和b的公式，
下面请大家拿出图形计算器求出a和b的值．
给出线性回归方程的概念．
应用图形计算器解决一个实际问题．
从整堂课来看，教师一共在两个地方使用了图形计算器，第一次是让教师演示绘制散点图，第二次是让学生应用图形计算器代值计算a和b，教师希望学生能借助图形计算器更深入地理解应用线性回归方程，仔细来看一下第一次使用图形计算器，学生已经意识到了除了表格以外还可以画出它们的图象，从图形的角度来看待它们之间的相关关系，从而进行预测，此时借助机器绘制了散点图，从效果上来看，学生都很快地理解了对应的图形，节约了大量的时间，并且得到的图形也相对比较准确，学生从图形上也基本达成共识，点基本分布在一条直线的附近，因此可以用直线来模拟点的分布进而进行预测，应该说这次的使用达到了教师的预期目标，学生也感受到了图形计算器带来的方便，体现了使用图形计算器的优点。但是教师在处理“可以用一条直线来近似刻画相关关系”的时候没有给学生足够的空间，而是直接给出了教师自己的想法，替代了学生的思维工作，学生手中已经有了散点图，如果给学生一定的时间让学生借助图形计算器尝试找一找该直线的大概位置，那么学生对于“偏差的和最小”会有更深入的理解。第二次使用图形计算器是让学生借助图形计算器代公式求值，此时的公式完全是由老师给出，并没有任何的研究，学生也不知道为什么会有这个公式，只是因为公式非常的复杂，如果手动的计算会比较麻烦因此让学生利用图形计算器，此时的图形计算器完全成为了一个帮助运算的机器，学生在操作计算的过程中并不能对公式有任何深入的理解，也无法提升学生的思维水平，因此这几分钟学生除了感受计算的方便之外对于课堂内容的理解没有获得，美国教育家杜威说，教学必须从学习者已有的经验开始。如果教师的教没有与学生的现有知识产生对接，那么教学没有发生，我们可以认为，此时的学生并不清楚为什么会有这样的公式，教育并没有发生，学生只是被动地使用了一次图形计算器经历了一次计算而已，对于Ｑ（a，b）这样一个二元函数，笔者认为完全可以让学生探究一下如何研究它的最值，把研究它的最值作为这个阶段的核心，在研究获得公式以后再让学生简单利用图形计算器计算一下a和b的值即可，图形计算器在这里只作为一个辅助工具方便计算，而不是重点，我们不能为了应用图形计算器而用它，只是在需要用到它的时候以及能帮助我们理解数学内容的本质的时候，图形计算器应该作为我们研究数学的工具，不能替代我们的数学教学。
对于图形计算器的使用笔者持赞成的态度，但是我们应该谨慎，在图形计算器能够方便我们学习数学，能够加深我们对于数学概念的理解的时候，我们应该坚持使用它，而在其余的时候我们不应该让图形计算器来作为数学教学的替代，掩盖数学问题的本质。