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三角形是初中几何学中一种基本图形，证明三角形全等也是几何学的一项重要内容之一。认真了解和掌握证明三角形全等的基本知识和基本技能技巧，有利于学生在今后的日常生活和工作中解决一些相关的几何问题。经过几年的初中数学教学实践，我发现初学几何的学生在证明三角形全等时经常对图形识别不清，易把对应边、对应角找错。为了帮助学生克服这一学习困难，我在教学中采用了图形巧动的方法，它简单易学，形象生动，学生容易接受且记忆深刻。
所谓巧动，重在于巧，并不是简单的让学生摆一摆、动一动，而是具有针对性的指导学生对图形进行灵活变动，这样才能真正使学生了解概念、认清图形，对几何的学习产生兴趣，把《三角形》一章学好。针对学生出现的错误，我采取了如下方法进行图形巧动来纠正学生的错误。
一、利用图形旋转找对应角
初学几何时，大部分学生易把对应角找错，针对这种情况，我让学生们课下用硬板剪出全等的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形并分别涂上不同的颜色，准备上课时用。
例如：在讲完边角边公理后给学生出题，如图1所示，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE，之后教师有意将错误的证明板书出来。
证明：在△ABC和△ADE中，
AB=AD(已知)
∠1=∠2(已知)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌△ADE(SAS)
问学生这种证明过程是否正确，这时有的学生说对，有的学生说错。为了证明同学们的看法，请同学们拿出已准备的两个全等的三角形，使其重合，让上面的(红色)三角形绕点A旋转一定角度和上面的图形类似后问，∠1和∠2是三角形的内角吗？引导学生说明∠1和∠2不是三角形内角而是上面三角形旋转的角度。三角形的内角应是等于两个三角形重合部分的角度与刻转角度的和。即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，正确的证明过程如下：
证明：
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△DAE中
AB=AD(已知)
∠BCA=∠DAE(已知)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌△ADE(SAS)
用同样的方法让同学们旋转全等的钝角三角形，直角三角形并对得到的图形进行分析证明，以加深印象。熟练以后，再让同学们练习翻析后再旋转的图形，如图2所示：要求学生自己分析并证明。
二、利用图形的平移找对应边
在证明三角形全等时，学生除了易把对应角找错，还经常找错对应边。为此我让学生把重合的两个三角形中的一个(红色)沿着重合的边(例如BC)所在的直线向左(或向右)平移一段距离到如图3所示位置后问。如果BE=CFAB=DE，∠ABC=∠DEF那么△ABC与△DEF是否全等。教师边演示边引导学生分析，要想证明两个三角形全等，题中给了一对等角∠ABC=∠DEF。如果夹这对角的两条边也分别相等，则由边角边公理可证明△ABC≌△DEF。现在请同学们观察BE与CF是夹∠ABC与∠DEF的边吗？通过观察学生会发现BE与CF是△ABC与△DEF的边BC与EF。证明过程由学生自己证出。之后让学生继续移动∠DEF到如图4位置条件不变，由学生分析证明过程。
更换原图形中的条件，把∠ABC=∠DEF换为AC=DF，教师引导学生说出分析及证明过程。如果先翻析△DEF再沿BC边平移。如图5所示试分析证明过程。
講完这些简单的图形巧动后，要求学生课下用剪好的钝角三角形，直角三角形做一些稍复杂的变动来锻炼学生的思维，并提高他们的分析能力。
通过两种基本图形巧动的练习，学生们很快掌握了找对应边、对应角的方法，从此他们能轻松地证明三角形全等，对几何的学习产生了兴趣。
（四川平昌县云台小学）
所谓巧动，重在于巧，并不是简单的让学生摆一摆、动一动，而是具有针对性的指导学生对图形进行灵活变动，这样才能真正使学生了解概念、认清图形，对几何的学习产生兴趣，把《三角形》一章学好。针对学生出现的错误，我采取了如下方法进行图形巧动来纠正学生的错误。
一、利用图形旋转找对应角
初学几何时，大部分学生易把对应角找错，针对这种情况，我让学生们课下用硬板剪出全等的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形并分别涂上不同的颜色，准备上课时用。
例如：在讲完边角边公理后给学生出题，如图1所示，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE，之后教师有意将错误的证明板书出来。
证明：在△ABC和△ADE中，
AB=AD(已知)
∠1=∠2(已知)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌△ADE(SAS)
问学生这种证明过程是否正确，这时有的学生说对，有的学生说错。为了证明同学们的看法，请同学们拿出已准备的两个全等的三角形，使其重合，让上面的(红色)三角形绕点A旋转一定角度和上面的图形类似后问，∠1和∠2是三角形的内角吗？引导学生说明∠1和∠2不是三角形内角而是上面三角形旋转的角度。三角形的内角应是等于两个三角形重合部分的角度与刻转角度的和。即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，正确的证明过程如下：
证明：
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△DAE中
AB=AD(已知)
∠BCA=∠DAE(已知)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌△ADE(SAS)
用同样的方法让同学们旋转全等的钝角三角形，直角三角形并对得到的图形进行分析证明，以加深印象。熟练以后，再让同学们练习翻析后再旋转的图形，如图2所示：要求学生自己分析并证明。
二、利用图形的平移找对应边
在证明三角形全等时，学生除了易把对应角找错，还经常找错对应边。为此我让学生把重合的两个三角形中的一个(红色)沿着重合的边(例如BC)所在的直线向左(或向右)平移一段距离到如图3所示位置后问。如果BE=CFAB=DE，∠ABC=∠DEF那么△ABC与△DEF是否全等。教师边演示边引导学生分析，要想证明两个三角形全等，题中给了一对等角∠ABC=∠DEF。如果夹这对角的两条边也分别相等，则由边角边公理可证明△ABC≌△DEF。现在请同学们观察BE与CF是夹∠ABC与∠DEF的边吗？通过观察学生会发现BE与CF是△ABC与△DEF的边BC与EF。证明过程由学生自己证出。之后让学生继续移动∠DEF到如图4位置条件不变，由学生分析证明过程。
更换原图形中的条件，把∠ABC=∠DEF换为AC=DF，教师引导学生说出分析及证明过程。如果先翻析△DEF再沿BC边平移。如图5所示试分析证明过程。
講完这些简单的图形巧动后，要求学生课下用剪好的钝角三角形，直角三角形做一些稍复杂的变动来锻炼学生的思维，并提高他们的分析能力。
通过两种基本图形巧动的练习，学生们很快掌握了找对应边、对应角的方法，从此他们能轻松地证明三角形全等，对几何的学习产生了兴趣。
（四川平昌县云台小学）