摘 要：针对雷达接收机对窄带信号进行到达角（DOA）估计问题，本文研究了超分辨率角度估计算法。MUSIC算法通过谱峰搜索，估计信号的DOA；MVDR算法通过构建一个工作在最佳状态的滤波器，使信号能无失真通过，估计信号的DOA。相对于空间傅里葉变换谱，以上两种算法有较高的分辨率，最后的仿真分析验证了超分辨率算法的正确性和有效性。
　　关键词：DOA估计；MUSIC算法；MVDR算法
　　0 前言
　　目前，雷达波束的覆盖范围比较大，抗干扰能力较差，简单的同频大功率阻塞干扰就有可能使其瘫痪，因此，迅速准确地确定干扰源的空间位置即波达方向（Direction Of Arrival，DOA）估计[1]并采用自适应调零等手段来有效的抑制干扰，是雷达的一项基本电子防护要求。作为自适应调零必备的先验知识——干扰信号到达角的估计，其准确度和分辨率制约着雷达自适应调零的准确性。因此，寻找超分辨率的DOA估计算法成为雷达抗干扰课程的重要问题。
　　1 信号到达角（DOA）估计
　　设空间远场有一信号s（t）入射到M个阵元组成的均匀线阵上，阵元等间距分布，间隔为d，信号入射角度相对于法线方向为θ。信号到达阵元m时相对于阵元0的波程差为md sin θ。对平面波，信号到达阵元m相对于阵元0的传播时延为：
　　2 超分辨率算法简介
　　2.1 基于MUSIC算法的信号DOA估计
　　多重信号分类（MUSIC）算法[2]利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的DOA。
　　当K个远场窄带信号从θ1，θ2，...，θk方向入射到M阵元的阵列时，阵列接收信号为：
　　X（n）=AS（n）+V（n）
　　其中，X（n）∈CM×1为阵列接收数据向量，A∈CM×K为方向矩阵，S（n）∈CK×1空间信号向量，V（n）∈CM×1是白噪声向量。假设各信号互不相关，定义接收信号向量的空间相关矩阵为：
　　R=E[x（n）xH （n）] =APAH+σ2 I
　　其中，σ2为高斯白噪声的方差，信号相关矩阵P=E[s（n） sH （n）]=diag{P1，P2，...，Pk }。R的特征值对应的归一化特征向量分别张成信号子空间ES和噪声子空间EN，即ES=span{u1，u2，...，uK }，EN=span{uK+1，uK+2，...，uM }，定义矩阵G=[uK+1，uK+2，...，uM]∈CM*（M-K），构建空间谱函数为：
　　MUSIC谱PMUSIC （θ）的K个峰值位置，就是信号波达方向θk的估计，其中k=1，2，...，K。由于MUSIC算法得到的谱并不是信号的空间功率谱，通常称为伪谱。
　　2.2 基于MVDR算法的信号DOA估计
　　最小方差无失真响应（MVDR）算法通过构建一个滤波器，对其权向量进行了不断的更新，使滤波器工作在最佳状态，即信号能无失真通过，检测出信号的DOA。
　　3 计算机仿真
　　应用超分辨率算法，进行下面仿真，对比空间傅里叶变换谱求DOA和采用超分辨率算法的情况。
　　仿真条件：接收阵列采用10阵元等距均匀线阵，d=λ/2，假设两个不相干的信号源分别来自10°和20°方向。
　　基于空间傅里叶变换的DOA估计，如图1。
　　基于MUSIC算法的DOA估计，如图2。
　　基于MVDR算法的DOA估计，如图3。
　　从图2、图3中可以看出，MUSIC算法和MVDR算法能很好地分别两信号的入射方向，实现了信号源的角度超分辨估计；而从图3可以看出，因为两信号入射角度比较靠近，主瓣发生了重叠，此时空间傅里叶变换算法失效。
　　4 结束语
　　本文以现代电子战中复杂电磁环境和强干扰为背景，对比分析了几种信号DOA估计算法，推导仿真了MUSIC和MVDR超分辨率算法，为自适应调零和波束形成提供先验知识，具有较好的工程应用价值。
　　参考文献
　　[1] Chen J C， Yao K， Hudson R E， Source localization and beamforming[J].IEEE Signal Processing Magazine，2002（3）.
　　ximum likelihood techniques on two-dimensional DOA estimation with uniform circular array，IEEE Press.