微型探究课的设计是一种非常好的锻炼学生学习的自主性，让学生利用所学知识解决各种实际问题的教学过程.在高中数学课堂上，微型探究教学的实用性体现得十分明显，这一教学模式下不仅可以让教学的重点突出且集中，也能够在相对较短的时间内让学生对于具体问题展开深入探究，剖析问题的实质，准确找到问题的解答方案，进而让学生透彻地领会问题后涵盖的知识要点.
　　一、函数性质的微型探究教学
　　函数知识是高中数学课程中的一个主体，这部分内容涉及的知识较为繁多，需要学生掌握的要点也很丰富.不仅如此，学生在对于这部分内容有较好掌握的基础上还能够很好地形成自身的函数思想，这可以成为一种非常实用的学习工具，在解决各类实际问题上发挥的功效十分明显.函数知识的教学有一个逐渐推进的过程，首先，需要学生对于函数的性质有清晰的理解与掌握，尤其是函数的单调性、奇偶性等，这些是分析函数、应用函数辅助问题解答的基础.函数性质的内容相对较为抽象，不少学生在刚刚接触时都容易产生理解障碍，我们可以透过微型探究课例的设计逐一解决具体的问题，让学生对于每一个相应的知识点都有牢固的理解与掌握.
　　课堂上我设计了一组问题，让学生结合问题展开微型探究.
　　（1）已知等腰三角形的周长为8，则底边长y关于腰长x的函数解析式是（ ）？
　　（2）函数y=1x 1的定义域为（ ）.
　　这个案例我采取了提问的方式，这个问题看似基础，但是非常容易出错.学生如果没有进行细致的分析思考，很容易陷入误区.学生在自主探究的过程中慢慢感受到，两个问题间有一定的关联性，且两个问题的联系体现的十分直接，但是，学生在分析第一个问题后同样可以发现，这也是一个相似的问题类型.这两个问题并不难，但是具备一定的开放性，大家在逐渐探究的过程中可以慢慢找到问题的答案，透过这一组问题巩固了学生对于函数性质的理解与掌握程度，同时，也让学生直观感受到了用函数解决实际问题的便利性，感受到了函数在生活中使用的普遍性.
　　二、不等式证明的微型探究教学
　　不等式同样是高中阶段数学课程中的重要版块，这部分内容实用性很强，很多知识点都可以用于辅助各类实际问题的解答.在不等式教学的初期，会需要学生对于各种常见不等式问题有良好的证明能力，这是不等式问题的一个典型考查形式.随着学生对于不等式知识的掌握越来越融会贯通，我们可以进一步将一些含有不等式的综合问题呈现给大家，让学生体会到不等式的工具性，慢慢学习利用不等式辅助综合问题解答的方法.
　　在一次微型探究课上我给学生列出了三个具体的不等式问题，让学生在自主探究的过程中进行解答.
　　问题1：拿出两张大小不同的正方形纸片，并把它们折成两个等腰直角三角形.假设两个正方形的面积分别为a和b（a>b），两个三角形的面积是多少？
　　问题2：如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个分别以a、b为长和宽的矩形，它的面积是多少？你能发现什么结论？
　　问题3：你们能证明ab>b2（a>0，b>0）吗？
　　有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m.
　　（1）在平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
　　（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m.求水面在正常水位基礎上涨多少米时，就会影响过往船只.
　　这个案例我采取了提问的方式，函数知识很容易让学生觉得抽象难懂，也难以体现出其实用性，现赋予一个现实的场景，通过研究拱桥的抛物线解析式及一个实际问题，让学生感到数学就在我们的生活中，了解到数学与生活密切相关.同时，本案例涉及到和函数问题相关的一系列知识点，设计这样的提问有助于学生对函数研究方法的学习.
　　这个案例采用了试验的方法，学生在解答中可以体验到基本不等式产生的原因，在分析前两个问题的过程中会逐渐发现问题的实质，然后再来将问题转换为数学知识，最后进行合理猜测得出结论，给出基本不等式并作出证明.这一组问题中有非常典型的不等式的应用实例，第三个问题则是对于前两个的一种提炼，证明过程需要在前两个的基础上展开.这一组微型探究的题型连贯性较强，对于学生的思维考察也比较深入.
　　不少教师都在探究不等式教学的有效方法，在探寻锻炼与提升学生思维的严谨性、灵活性和敏锐性的方法.在我看来，思维品质的提升需要长期的训练与积累过程，以问题为依托来慢慢锻炼学生的探究能力，就是一个可以采取的方法.在这堂课的教学中，我首先让学生自主探究，对于学生普遍能够掌握的问题不再强调，对于大家都存在问题的案例则会有针对性地进行分析.这样可以让教学重点更加集中，有助于难点的突破，还能够推动学生更好地完善自身的知识架构.