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研究学生并不是新概念，因为任何成功的教育教学活动都需要基于教师对教材的把握与对学生的了解。如果我们把钻研教材和研究学生比作圆规的两足，那么钻研教材已成为教师专业成长各阶段共同的追求，并有专业的教育团队（教研员）深度介入，取得了显著的成效。然而，当圆规的一端获得长足发展的同时，对学生的研究仍未成为多数教师的自觉行为。笔者曾对浙江省省级小学数学获奖论文进行了研究主题的归类分析，发现教师的研究主题67%关注教学过程，24%关注教材，6%关注学生，3%关注其他。这表明了学科教师的职业关注点是在教学的实践过程，而对教学过程的支持要素：钻研教材和研究学生，缺失研究的兴趣。相对于钻研教材而言，研究学生成为多数一线教师的研究盲区。一方面，教师缺乏研究学生的意识与传统；另一方面，教师对学生的研究往往诉诸于经验，缺乏必要的理性思考和理论支撑。教师要成为研究型的教育者，就需要深度思考研究学生的价值、研究学生的具体指向以及研究学生的技术路线。
一、研究学生的价值思考
对事物的价值思考不仅能激发人们对该事物的关注兴趣，更能厘清人们的某些理念，进而转变为信念，最终成为实践力。教育活动的终极功能就是促进学生的发展，在所有的教育要素中，除教师以外，具有主动性、差异性和变化性特征的就是学生这一发展主体。因此，教师在把握各种教育要素时，对学生这一主体要素的把握既必要又困难，对教师的专业素养也是极大的挑战。
（一）研究学生是教育活动的必然要求
雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”这就意味着教育活动要产生成效，教师就需要还原与稚化，才能成为影响学生的人。还原与稚化的前提就是对学生的充分了解，要了解学生的各种天性，包括他们的个性特征、认知风格、学习风格以及思维方式，更重要的是把握他们的差异性之所在。早在两千多年前，孔子就有“因材施教”的理念与实践。用现在的观点解读，“材”就是学生的各种天性。杜威曾强调：“只要千篇一律地对待儿童，就不可能建立一个真正科学的教育学。”直面差异是教育智慧的核心，也是教育活动的必然要求。
（二）研究学生是教师素养的核心内容
教师职业有其独特的专业素养要求。我国教师专业标准主要从三个维度、十三个领域和六十条要求对教师的专业素养进行了学理式的因素分析，第五个领域就是关于小学生的知识，共提出了六条研究学生的具体要求，这些要求成为教师核心素养不可或缺的内容。
（三）研究学生是教师成长的有效路径
教师“在研究中找寻教育理想与现实教学的平衡点”，教师也是在“研究中找寻有效教学与自我成长的结合点”。教师只有成为探究型的反思者才能从成熟走向优秀。其研究关注点的不同标志着教师专业发展的不同成熟度，当教师真正关注学生的学习和成长时，教师就找到了自身专业发展的生长点。
教师成长依赖于自身经验的积累，但是经验往往都是个人的、孤立的，未经反思和分析的，有时甚至是与学术背道而驰的。这一庞大的经验体系的价值不容低估，但是经验往往诉诸于偶然，只有上升为理性的认知才能使教师自身获得成长，并有效地推动教学过程。对学生缺失研究的教学往往只流于形式与肤浅，也是教学低效乃至无效的重要原因之一。因此，研究学生应成为有效数学教学关注的焦点。那么，教师研究学生的具体指向是什么呢？
二、研究学生的“三点”
研究学生古已有之，孔子就曾对不同秉性的学生采用不同的交往方式，并感慨地说，人不可以与他人的短处交往，否则无法建立长久的友谊关系，颇具哲理与交往之道。就数学教学而言，笔者认为可以研究学生的“三点”，也即学习的起点、学习的难点与学习的差异点。
（一）研究学生的学习起点
奥苏伯尔在其《教育心理学：认知论》一书中写道：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么。”学生已经知道的就是学习活动开始时，学生已有的各种“前见”，也就是学习的起点。在以往的教学中，教师较少顾及学生已有的“前见”，更没有提供学生展示自己 “前见”的足够时空，而是致力于让学生接受教师的“正确概念”。因此，尽管教师卖力地传授了自己的“正确概念”，但由于学生并未意识到新概念与自己已有的“前见”有什么关联，自己已有的“前见”存在哪些不足之处，因此，这样的学习活动“并没有真正触动那些以生活中的鲜活体验为基础的、经常是根深蒂固的前概念。”[1]科学概念也就难以真正建立起来。由此可见，了解学生的“前见”是教师达成有效教学的重要基础。
在数学学习中这种“前见”具体表现为学生的生活经验、知识结构、操作技能、思想方法等。经验是在自然状态下获得的一种“前见”，它主要通过隐性学习获得。生活经验对学生的学习活动会产生重要的影响。许多经验是学生理解抽象数学概念与运算原理的形象支撑，而另一些经验也可能提供了截然不同的反例，如果处理不当，可能会产生学习的负迁移。许多数学概念与计算原理的学习需要基于学生的生活经验，如分数概念的学习，一般是源于学生平均分实物的生活经验，以此来还原复杂的数学概念，以便学生能进一步从生活现实迁移到数学学习；除法的运算原理也是从平均分的生活经验切入的，它更注重的是在平均分过程中，对三个量之间关系的理解。这些生活经验往往与数学概念与原理间有许多共性或相似性之处，这更容易通过学习的正迁移达成学习效果。当然，也有一些生活经验与数学概念在形式上类似，却有本质的差异，这样的经验，往往可以成为概念学习的反例，以映衬出数学概念的本质属性，如角的概念的学习，生活中存在着各种“角”，这是学生的经验，他们认为不仅有衣角、桌角，更有牛角、羊角。如果我们把这些角经过抽象，就成为数学概念非常有价值的反例，因为它们或者缺乏顶点，或者缺乏两条直直的边，以此来强化数学概念的“角”关于顶点与边的界定。但是，正如赫尔巴特所言，“经验虽然是我们一生的老师，但它仅仅赋予我们庞大整体中的极小的一个片断。无限的时间和空间阻碍了我们获得无限多的经验的可能。”[2]因此，教学也是补充许多“前见”的重要方式。 通过教学补充的“前见”表现为学生的知识结构、操作技能和思想方法，它们是教学成果的积累。最系统的教学积累是学生的知识结构。就数学而言，非起始概念的学习，都是基于“前见”知识的学习。如乘数是两位数乘法的计算法则，是在学生掌握了一位数乘两位数、两位数乘整十数的计算法则基础上拓展的。这些环环紧扣的知识基础就是知识结构。在数学学习中，基于“前见”知识的学习是大量的，这不仅因为数学知识是前后紧密联系在一起的知识体系，更为重要的是数学知识的三种形式：数学概念、数学运算与问题解决之间存在着千丝万缕的联系。这种立体的构架决定了学生学习起点的多元性。操作技能是学生数学学习的另一种重要的“前见”，它主要表现为各种测量与作图技能。如学生已在教学中把握了测量物体长度的基本方法，就是通过一定的测量工具，从起点到终点，其操作是线性的。以此可以作为学生学习面积测量的“前见”。测量都需要工具，都是从起点到终点的过程，所不同的只是“面积”是二维的概念，用于测量平面的大小，因此，测量工具“面积单位”也是二维的概念，在测量的过程中，也需要在二维空间展开。数学思想方法是迁移性最强的学习“前见”，对数学学习而言，学生在教学中不断感悟、积淀的函数思想、极限思想、数形结合思想和转化思想等，不但可以在知识学习中架起本质桥梁，更重要的是它能提升学生数学学习的品质。如当我们寻找“ → ”和“?→□”有何共同特性时，把数与运算领域和空间与图形领域通过转化思想加以本质连接。这种连接的过程，映射在学生的思维中，产生了超越具体知识内容，关于数学思想方法的顿悟。这种顿悟是数学思维凝聚的结果，它不断提升着学生的学习品质。
（二）研究学生的学习难点
所谓学习难点就是在学习进程中学生感到难以理解、难以把握之处，常常表现为学习错误。学习难点是把双刃剑，一方面它会使学生的学习活动产生阻隔，容易让学生产生畏难情绪；另一方面它蕴含了巨大的教育价值，因为困难与疑惑促使人思考，学生只有在对抗困难与错误中才能真正获得发展。
学生的学习难点一般表现为以下三种形式：一是超越于思维水平的数学知识。如让处于具体形象阶段的学生理解作为关系而存在的百分数的含义，就会让学生产生学习的障碍。二是与生活经验有差异的数学知识。数学虽然源于生活，但是它又高于生活，它是对现实作理想化抽象的结果。数学概念的三角形的“高”与现实中的“身高”“桥高”等概念有差异性，生活中的高一般是从上往下测量的概念，是唯一的，是在物体的内部；而三角形中的“高”是顶点到对边垂足的距离，是多元的，而且存在着“外高”。这些远离生活经验的数学概念往往成为学生数学学习的难点所在。三是原认知结构无法同化的数学知识。如我们判断能被2、5整除的数的特征时，已有的解决问题策略是从末尾数的特征加以思考，而这样的思考策略无法解决能被3整除的数的特征的提炼，从而产生了认知冲突，导致思维阻隔。
学生的学习难点往往表现为学习过程中的错误，尽管错误之处并不一定是学习难点，但是教师可以通过收集学生的学习错误研究学生的思维障碍之处。学习错误的教育价值首先在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机”。有一位学生提出了这样的疑惑：认识三角形内角和时，我们是通过把长方形沿着对角线一分为二，已知长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，那么小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？尽管学生通过类比推演得出小三角形的内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。其次，它可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正学习错误，那么，学生会对自身的错误理解更深刻、记忆更牢固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。
（三）研究学生的学习差异点
脑科学研究表明，大脑在接受和加工信息的过程中，对信息的长时存储影响最大的因素有两个，即“信息是否能被个体所理解”和“信息对个体是否有意义”。前一个因素主要取决于学习者已有的经验背景和理解力，后一个因素则取决于学习的内容是否与学习者有关。[3]在学习过程中，无论是学生的学习经验背景还是学习理解力都存在着差异，而学习内容与学习者的关系也具有个体性，因此，学生学习必然存在着差异性，数学学习更是如此。
学生数学学习的差异点主要表现为以下三种类型：一是生活经验的差异。学生不同的生活背景会积淀不同的学习经验，如平均数概念的认识，学生有对跑步经历的超常发挥、正常发挥的生活经验（俞正强的观点），有在游戏过程中对某一事物特征用数如何表达的生活经验等。二是思维水平的差异。处在不同认知发展阶段的学生在思维水平上会表现出明显的差异性。如让学生通过串珠子发现规律，可以有三种层次的思维水平：单一规律的排列、组合规律的排列和运动变化规律的排列。三是解决问题策略的差异。不同的学生面对问题解决时会表现出手段与方法的差异性，如解决“鸡兔同笼”问题时，可以采用图示法、列表法、假设法，还可以用列方程计算。有些学生习惯于正向思维，而有些学生却擅长逆向思考。
古罗马演说家昆体良就曾指出：“善于精细地观察学生能力的差异，弄清每个学生的天性的特殊倾向，人们通常认为这是优秀教师的标志之一。”也就是说，判断一个教师是否优秀，很重要的依据是考察教师是否具有差异教育的理念和思维习惯。一个平庸的教师只会把个性问题共性化处理，而一个优秀教师善于把共性问题个性化处理。
三、研究学生的技术路线
研究学生的学习“三点”具有非常重要的教学价值，学习起点是教学活动的出发点与定位，教师只有清晰地把握了学生的学习起点才能更有效地设计教学目标；学习的难点往往成为教学过程的体验、展开与浓墨重彩之处，它使课堂教学产生了高潮，也使教学更具有针对性；学习的差异点是使课堂成为辩论场的重要载体，只有让学生在差异中对话，才能培养学生倾听、悦纳、思辨等良好学习品质，营造和谐的学习氛围。那么教师又该怎样研究学生的学习“三点”呢？
笔者组建了研究团队，通过以下技术路线研究学生的学习起点。
首先，编制一套小学数学经典概念学习诊断工具，用于测查学生对经典概念的内涵、外延、特点等维度的前概念状态。测查工具编制的基本原则是展现学生已有的生活经验、知识储备、思维方式等显性与隐性的学习起点。
其次，使用测查工具，通过一定样本量的试测，修订测查工具，以提高工具的效度与信度。测查一般通过笔试与口试，诊断小学生数学经典概念的前概念的现实状态，并进行分类整理。
最后，对不同类型的数学学习前概念进行归因分析，并对成因进行教育学的分类与解释，并以课例形式呈现基于前概念的教学干预策略，形成经典数学概念的教学设计。
通过对学生学习起点的调查研究，有助于教师更多地关注学生的学习过程，而不是以自身的经验为依据，判断教学设计的起点；有助于教师养成理性分析学生学习状态的思维习惯，以数据来诠释学生的学习行为；有助于教师更好地反思自身的教学效果，通过前后测的比较分析，选择有价值的学习材料与学习方式。总之，可以引导教师成为探究型的教学研究者。
参考文献：
[1] 丛立新等.物理前概念及干预教学实验研究总报告[J].教育实验研究，2007，（2）：60～63.
[2] 李其龙主编.赫尔巴特文集3——教育学卷一[M].杭州：浙江教育出版社，2005，64.
[3] 夏正江.一个模子不适合所有的学生——差异教学的原理与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2008：25.
（浙江外国语学院 310012）
一、研究学生的价值思考
对事物的价值思考不仅能激发人们对该事物的关注兴趣，更能厘清人们的某些理念，进而转变为信念，最终成为实践力。教育活动的终极功能就是促进学生的发展，在所有的教育要素中，除教师以外，具有主动性、差异性和变化性特征的就是学生这一发展主体。因此，教师在把握各种教育要素时，对学生这一主体要素的把握既必要又困难，对教师的专业素养也是极大的挑战。
（一）研究学生是教育活动的必然要求
雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”这就意味着教育活动要产生成效，教师就需要还原与稚化，才能成为影响学生的人。还原与稚化的前提就是对学生的充分了解，要了解学生的各种天性，包括他们的个性特征、认知风格、学习风格以及思维方式，更重要的是把握他们的差异性之所在。早在两千多年前，孔子就有“因材施教”的理念与实践。用现在的观点解读，“材”就是学生的各种天性。杜威曾强调：“只要千篇一律地对待儿童，就不可能建立一个真正科学的教育学。”直面差异是教育智慧的核心，也是教育活动的必然要求。
（二）研究学生是教师素养的核心内容
教师职业有其独特的专业素养要求。我国教师专业标准主要从三个维度、十三个领域和六十条要求对教师的专业素养进行了学理式的因素分析，第五个领域就是关于小学生的知识，共提出了六条研究学生的具体要求，这些要求成为教师核心素养不可或缺的内容。
（三）研究学生是教师成长的有效路径
教师“在研究中找寻教育理想与现实教学的平衡点”，教师也是在“研究中找寻有效教学与自我成长的结合点”。教师只有成为探究型的反思者才能从成熟走向优秀。其研究关注点的不同标志着教师专业发展的不同成熟度，当教师真正关注学生的学习和成长时，教师就找到了自身专业发展的生长点。
教师成长依赖于自身经验的积累，但是经验往往都是个人的、孤立的，未经反思和分析的，有时甚至是与学术背道而驰的。这一庞大的经验体系的价值不容低估，但是经验往往诉诸于偶然，只有上升为理性的认知才能使教师自身获得成长，并有效地推动教学过程。对学生缺失研究的教学往往只流于形式与肤浅，也是教学低效乃至无效的重要原因之一。因此，研究学生应成为有效数学教学关注的焦点。那么，教师研究学生的具体指向是什么呢？
二、研究学生的“三点”
研究学生古已有之，孔子就曾对不同秉性的学生采用不同的交往方式，并感慨地说，人不可以与他人的短处交往，否则无法建立长久的友谊关系，颇具哲理与交往之道。就数学教学而言，笔者认为可以研究学生的“三点”，也即学习的起点、学习的难点与学习的差异点。
（一）研究学生的学习起点
奥苏伯尔在其《教育心理学：认知论》一书中写道：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么。”学生已经知道的就是学习活动开始时，学生已有的各种“前见”，也就是学习的起点。在以往的教学中，教师较少顾及学生已有的“前见”，更没有提供学生展示自己 “前见”的足够时空，而是致力于让学生接受教师的“正确概念”。因此，尽管教师卖力地传授了自己的“正确概念”，但由于学生并未意识到新概念与自己已有的“前见”有什么关联，自己已有的“前见”存在哪些不足之处，因此，这样的学习活动“并没有真正触动那些以生活中的鲜活体验为基础的、经常是根深蒂固的前概念。”[1]科学概念也就难以真正建立起来。由此可见，了解学生的“前见”是教师达成有效教学的重要基础。
在数学学习中这种“前见”具体表现为学生的生活经验、知识结构、操作技能、思想方法等。经验是在自然状态下获得的一种“前见”，它主要通过隐性学习获得。生活经验对学生的学习活动会产生重要的影响。许多经验是学生理解抽象数学概念与运算原理的形象支撑，而另一些经验也可能提供了截然不同的反例，如果处理不当，可能会产生学习的负迁移。许多数学概念与计算原理的学习需要基于学生的生活经验，如分数概念的学习，一般是源于学生平均分实物的生活经验，以此来还原复杂的数学概念，以便学生能进一步从生活现实迁移到数学学习；除法的运算原理也是从平均分的生活经验切入的，它更注重的是在平均分过程中，对三个量之间关系的理解。这些生活经验往往与数学概念与原理间有许多共性或相似性之处，这更容易通过学习的正迁移达成学习效果。当然，也有一些生活经验与数学概念在形式上类似，却有本质的差异，这样的经验，往往可以成为概念学习的反例，以映衬出数学概念的本质属性，如角的概念的学习，生活中存在着各种“角”，这是学生的经验，他们认为不仅有衣角、桌角，更有牛角、羊角。如果我们把这些角经过抽象，就成为数学概念非常有价值的反例，因为它们或者缺乏顶点，或者缺乏两条直直的边，以此来强化数学概念的“角”关于顶点与边的界定。但是，正如赫尔巴特所言，“经验虽然是我们一生的老师，但它仅仅赋予我们庞大整体中的极小的一个片断。无限的时间和空间阻碍了我们获得无限多的经验的可能。”[2]因此，教学也是补充许多“前见”的重要方式。 通过教学补充的“前见”表现为学生的知识结构、操作技能和思想方法，它们是教学成果的积累。最系统的教学积累是学生的知识结构。就数学而言，非起始概念的学习，都是基于“前见”知识的学习。如乘数是两位数乘法的计算法则，是在学生掌握了一位数乘两位数、两位数乘整十数的计算法则基础上拓展的。这些环环紧扣的知识基础就是知识结构。在数学学习中，基于“前见”知识的学习是大量的，这不仅因为数学知识是前后紧密联系在一起的知识体系，更为重要的是数学知识的三种形式：数学概念、数学运算与问题解决之间存在着千丝万缕的联系。这种立体的构架决定了学生学习起点的多元性。操作技能是学生数学学习的另一种重要的“前见”，它主要表现为各种测量与作图技能。如学生已在教学中把握了测量物体长度的基本方法，就是通过一定的测量工具，从起点到终点，其操作是线性的。以此可以作为学生学习面积测量的“前见”。测量都需要工具，都是从起点到终点的过程，所不同的只是“面积”是二维的概念，用于测量平面的大小，因此，测量工具“面积单位”也是二维的概念，在测量的过程中，也需要在二维空间展开。数学思想方法是迁移性最强的学习“前见”，对数学学习而言，学生在教学中不断感悟、积淀的函数思想、极限思想、数形结合思想和转化思想等，不但可以在知识学习中架起本质桥梁，更重要的是它能提升学生数学学习的品质。如当我们寻找“ → ”和“?→□”有何共同特性时，把数与运算领域和空间与图形领域通过转化思想加以本质连接。这种连接的过程，映射在学生的思维中，产生了超越具体知识内容，关于数学思想方法的顿悟。这种顿悟是数学思维凝聚的结果，它不断提升着学生的学习品质。
（二）研究学生的学习难点
所谓学习难点就是在学习进程中学生感到难以理解、难以把握之处，常常表现为学习错误。学习难点是把双刃剑，一方面它会使学生的学习活动产生阻隔，容易让学生产生畏难情绪；另一方面它蕴含了巨大的教育价值，因为困难与疑惑促使人思考，学生只有在对抗困难与错误中才能真正获得发展。
学生的学习难点一般表现为以下三种形式：一是超越于思维水平的数学知识。如让处于具体形象阶段的学生理解作为关系而存在的百分数的含义，就会让学生产生学习的障碍。二是与生活经验有差异的数学知识。数学虽然源于生活，但是它又高于生活，它是对现实作理想化抽象的结果。数学概念的三角形的“高”与现实中的“身高”“桥高”等概念有差异性，生活中的高一般是从上往下测量的概念，是唯一的，是在物体的内部；而三角形中的“高”是顶点到对边垂足的距离，是多元的，而且存在着“外高”。这些远离生活经验的数学概念往往成为学生数学学习的难点所在。三是原认知结构无法同化的数学知识。如我们判断能被2、5整除的数的特征时，已有的解决问题策略是从末尾数的特征加以思考，而这样的思考策略无法解决能被3整除的数的特征的提炼，从而产生了认知冲突，导致思维阻隔。
学生的学习难点往往表现为学习过程中的错误，尽管错误之处并不一定是学习难点，但是教师可以通过收集学生的学习错误研究学生的思维障碍之处。学习错误的教育价值首先在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机”。有一位学生提出了这样的疑惑：认识三角形内角和时，我们是通过把长方形沿着对角线一分为二，已知长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，那么小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？尽管学生通过类比推演得出小三角形的内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。其次，它可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正学习错误，那么，学生会对自身的错误理解更深刻、记忆更牢固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。
（三）研究学生的学习差异点
脑科学研究表明，大脑在接受和加工信息的过程中，对信息的长时存储影响最大的因素有两个，即“信息是否能被个体所理解”和“信息对个体是否有意义”。前一个因素主要取决于学习者已有的经验背景和理解力，后一个因素则取决于学习的内容是否与学习者有关。[3]在学习过程中，无论是学生的学习经验背景还是学习理解力都存在着差异，而学习内容与学习者的关系也具有个体性，因此，学生学习必然存在着差异性，数学学习更是如此。
学生数学学习的差异点主要表现为以下三种类型：一是生活经验的差异。学生不同的生活背景会积淀不同的学习经验，如平均数概念的认识，学生有对跑步经历的超常发挥、正常发挥的生活经验（俞正强的观点），有在游戏过程中对某一事物特征用数如何表达的生活经验等。二是思维水平的差异。处在不同认知发展阶段的学生在思维水平上会表现出明显的差异性。如让学生通过串珠子发现规律，可以有三种层次的思维水平：单一规律的排列、组合规律的排列和运动变化规律的排列。三是解决问题策略的差异。不同的学生面对问题解决时会表现出手段与方法的差异性，如解决“鸡兔同笼”问题时，可以采用图示法、列表法、假设法，还可以用列方程计算。有些学生习惯于正向思维，而有些学生却擅长逆向思考。
古罗马演说家昆体良就曾指出：“善于精细地观察学生能力的差异，弄清每个学生的天性的特殊倾向，人们通常认为这是优秀教师的标志之一。”也就是说，判断一个教师是否优秀，很重要的依据是考察教师是否具有差异教育的理念和思维习惯。一个平庸的教师只会把个性问题共性化处理，而一个优秀教师善于把共性问题个性化处理。
三、研究学生的技术路线
研究学生的学习“三点”具有非常重要的教学价值，学习起点是教学活动的出发点与定位，教师只有清晰地把握了学生的学习起点才能更有效地设计教学目标；学习的难点往往成为教学过程的体验、展开与浓墨重彩之处，它使课堂教学产生了高潮，也使教学更具有针对性；学习的差异点是使课堂成为辩论场的重要载体，只有让学生在差异中对话，才能培养学生倾听、悦纳、思辨等良好学习品质，营造和谐的学习氛围。那么教师又该怎样研究学生的学习“三点”呢？
笔者组建了研究团队，通过以下技术路线研究学生的学习起点。
首先，编制一套小学数学经典概念学习诊断工具，用于测查学生对经典概念的内涵、外延、特点等维度的前概念状态。测查工具编制的基本原则是展现学生已有的生活经验、知识储备、思维方式等显性与隐性的学习起点。
其次，使用测查工具，通过一定样本量的试测，修订测查工具，以提高工具的效度与信度。测查一般通过笔试与口试，诊断小学生数学经典概念的前概念的现实状态，并进行分类整理。
最后，对不同类型的数学学习前概念进行归因分析，并对成因进行教育学的分类与解释，并以课例形式呈现基于前概念的教学干预策略，形成经典数学概念的教学设计。
通过对学生学习起点的调查研究，有助于教师更多地关注学生的学习过程，而不是以自身的经验为依据，判断教学设计的起点；有助于教师养成理性分析学生学习状态的思维习惯，以数据来诠释学生的学习行为；有助于教师更好地反思自身的教学效果，通过前后测的比较分析，选择有价值的学习材料与学习方式。总之，可以引导教师成为探究型的教学研究者。
参考文献：
[1] 丛立新等.物理前概念及干预教学实验研究总报告[J].教育实验研究，2007，（2）：60～63.
[2] 李其龙主编.赫尔巴特文集3——教育学卷一[M].杭州：浙江教育出版社，2005，64.
[3] 夏正江.一个模子不适合所有的学生——差异教学的原理与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2008：25.
（浙江外国语学院 310012）