【摘 要】
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在圆锥曲线中，焦点三角形的面积，椭圆周角是非常重要的几何量，与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中，如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质，就可以避免大量的推理和运算，使实际问题得到完美解决，从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例，就这方面进行初步探究. 定义：在圆锥曲线中，P是椭圆 =1（a>b>0）上异于长轴两端点的任意一点，F 、F 是椭圆的两个焦点，
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在圆锥曲线中，焦点三角形的面积，椭圆周角是非常重要的几何量，与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中，如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质，就可以避免大量的推理和运算，使实际问题得到完美解决，从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例，就这方面进行初步探究.
定义：在圆锥曲线中，P是椭圆 =1（a>b>0）上异于长轴两端点的任意一点，F 、F 是椭圆的两个焦点，我们称三角形∠F PF 为椭圆周角，△F PF 为焦点三角形.
椭圆焦点三角形的面积公式：
设∠F PF =θ，S =b tan .
证明：由余弦定理知，在三角形△F PF 中
|F F | =|PF | |PF | -2|PF ||PF |cosθ
=（|PF | |PF |） -2|PF ||PF |（1 cosθ）
所以|PF |·|PF |= = =
所以S = |PF |·|PF |·sinθ
= sinθ=b tan
性质1：如图1，设椭圆长轴的两个端点为A ，A ，短轴两个端点为B ，B ，当点P从B 沿椭圆第一象限部分运动到点A 的过程中，θ递减.
图1
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