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摘 要：儒家思想是中国传统文化的主流，深厚的文化积淀对中国古代数学教育产生了重大的影响。在儒学的影响下，古代数学教育注重的是数学的实际功用，习惯于从“天人合一”等角度去讨论数学问题，从而形成了中国古代数学教育自身独特的思想和方法。
关键词：儒家思想 数学教育 传统数学
一、儒家思想与古代数学研究
儒家思想是中国古代教育的主流。《周礼》有“九数”和“六艺”之说，儒学讲经兼教数学，教育儒学化、经学化使数学成为教育的重要内容。“汉儒用数理讲《周易》，经书兼讲天文、历法和数学，因之数学成为儒学一部分”。[1]
古代的中国数学家在其成长的过程中，不论社会交往以及学术交往，大都处于儒家思想的氛围之中。古代数学家带有明显的儒学化特征，具有儒家的价值观念和道德品质，具备深厚的儒家思想知识，对儒家经典有着浓厚的学术情趣。在儒家价值理念的影响下，古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际性。即重视实践的实际效用，注重实际效用的思想反映在古代思想的知行观中。实用理性表现在中国古代数学家的数学观中，他们从不同侧面论述了学习和研究数学在现实生活中的效用。中国数学的实用性的特征实际正是对儒家思想的延伸和展开。
由于古代数学家的研究较多地受到儒家经学方法的影响，因此对数学家来说，不仅儒家思想是不可违背的，且各门学科的“经典”也是不可违背的。从根本上说，古代数学家研究数学的动机都是围绕着儒家的价值观而展开的。一是出于国计民生的需要，为了落实儒家的民本思想;二是出于“仁”“孝”之德，实践儒家的仁爱理念;三是出于经学的目的，要发挥儒家之道。
魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变”“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣”。王孝通在《上缉古算经表》中说：“臣闻九畴载叙，纪法著于彝伦;六艺成功，数术参于造化”。《夏侯阳算经》序中说：“夫博通九经为儒门之首，学该六艺为技术之宗。”《颜氏家训》 “杂艺”篇说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”朱世杰在《四元玉鉴》中说：“以明理为务，必达乘除升降进退之理乃尽性穷神之学”。秦九韶在《数书九章》序中说：“大则可以通神明、顺性命，小则可经世务、类万物”。所谓的“自然之理”是包含在儒家“大道”中的“小道”，正如朱熹所言“小道亦是道理”，因此，研究数学的动机最终都源自儒家的价值观。
二、儒家思想与古代数学教育
1.教学目的之“经世致用”、“注重符验”
“实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征，中国传统数学体系大致是遵循着‘经世致用’的观念展开的。古人在思想观念、行为方式与思维方式等方面有着极深的实用主义色彩。‘经世致用’成为数学教育的一大特色，对中国传统数学造成相当大的影响。”[2]
儒家要求“君子学以致其道”（《论语·子张》），“切问而近思”（《论语·子张》），即联系实际来思考，强调力行，付诸实践。孟子说：“权，然后知轻重;度，然后知长短。”强调认识来源于实践。荀子说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”（《荀子·儒效篇》）把能在实践中运用知识看作是认识的最高阶段。这种学以致用，注重符验的儒家思想，反映了他们重视理论联系实际的学习态度，是其积极进取的人生观在认识方法上的表现。
2.教学方法之“举一反三”“以一知万”
孔子教学的一个重要方法就是“举一反三”。《论语·述而》说：“不愤不启，不徘不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”孔子认为启发要建立在学生学习主动性的基础上，当学生的头脑中出现了问题，有所感悟又还不很明朗的时候，即是进入了心求通而未得，口欲言而未能的“‘喷”“‘啡”状态，这才是进行启发的最好火候。孟子主张引导学生达到一种跃跃欲试的状态，但不要代替学生去解决。“举一反三”在《论语》中有时又叫“闻一以知十”（《公冶长》），又叫“告诸往而知来”（《学而》），其方法论的意义是通过对类的本质的把握去推知该类的其他事物。这一方法到了荀子又演化成了“以一知万”的命题，而“以一知万”的具体内容，则是“以类度类”和“以道观尽”（《荀子·非相》），即通过弄清一类事物的基本道理，以求得“观尽”并把握该类的所有事物。显然，“举一反三”和“以一知万”的思维本质，就是从一般推向个别的演绎方法。
数学具有内容抽象的特点，如何能使学生在数学活动中深刻理解并掌握数学知识、领悟数学思想和发展数学能力，启发诱导正是一把钥匙，它可以开启学生积极的数学思维活动，使数学教学充满活力，避免因抽象難懂导致思维停滞和因简单注入而导致思维僵化。因此，儒家“举一反三”和“以一知万”的思想方法，就很自然地被引入到了数学教育领域。
3.教学要求之 “苟求其故”、“善学尽理”
与西方的所谓理性分析思维相对立，中国传统思维（儒家思想）的根基是“天人合一”的整体思维和经典思维。“天人合一”是中国传统思维——整体思维的最典型的理论形式，强调天和人的联系不可分割，它倾向于对感性经验作抽象的整体把握。
儒家虽然注重经验，强调应用，却并不截然排除对对数学上的逻辑演绎方法事物内在原因和规律的追求。孟子说：“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。”（《离娄下》）这里的“苟求其故”，便是要求去探索天地星辰的所以然之“故”。苟子也说过：“辩则尽故。”（《正名》）又说：“善学者尽其理。”（《大略》）可惜这种“求故尽理”的思想在先秦儒家中没有成为主导的思想。导致了后来的中国传统数学侧重于模式推理而不注重命题推理，使数学实践与数学理论不能很好地结合起来，从而失去赖以发展成长的源泉而枯竭。
参考文献：
[1] 周瀚光.先秦儒家与古代数学[J].北京：大自然探索，1986年第4期，第151页。
[2] 左林.中国传统数学之儒家影响[J].浙江：湖州师范学院学报，2008年01期，第36页。
作者简介：左林（1965年——），男，江苏连云港人，连云港师范高等专科学校数学系副教授，主要从事数学史研究。
关键词：儒家思想 数学教育 传统数学
一、儒家思想与古代数学研究
儒家思想是中国古代教育的主流。《周礼》有“九数”和“六艺”之说，儒学讲经兼教数学，教育儒学化、经学化使数学成为教育的重要内容。“汉儒用数理讲《周易》，经书兼讲天文、历法和数学，因之数学成为儒学一部分”。[1]
古代的中国数学家在其成长的过程中，不论社会交往以及学术交往，大都处于儒家思想的氛围之中。古代数学家带有明显的儒学化特征，具有儒家的价值观念和道德品质，具备深厚的儒家思想知识，对儒家经典有着浓厚的学术情趣。在儒家价值理念的影响下，古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际性。即重视实践的实际效用，注重实际效用的思想反映在古代思想的知行观中。实用理性表现在中国古代数学家的数学观中，他们从不同侧面论述了学习和研究数学在现实生活中的效用。中国数学的实用性的特征实际正是对儒家思想的延伸和展开。
由于古代数学家的研究较多地受到儒家经学方法的影响，因此对数学家来说，不仅儒家思想是不可违背的，且各门学科的“经典”也是不可违背的。从根本上说，古代数学家研究数学的动机都是围绕着儒家的价值观而展开的。一是出于国计民生的需要，为了落实儒家的民本思想;二是出于“仁”“孝”之德，实践儒家的仁爱理念;三是出于经学的目的，要发挥儒家之道。
魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变”“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣”。王孝通在《上缉古算经表》中说：“臣闻九畴载叙，纪法著于彝伦;六艺成功，数术参于造化”。《夏侯阳算经》序中说：“夫博通九经为儒门之首，学该六艺为技术之宗。”《颜氏家训》 “杂艺”篇说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”朱世杰在《四元玉鉴》中说：“以明理为务，必达乘除升降进退之理乃尽性穷神之学”。秦九韶在《数书九章》序中说：“大则可以通神明、顺性命，小则可经世务、类万物”。所谓的“自然之理”是包含在儒家“大道”中的“小道”，正如朱熹所言“小道亦是道理”，因此，研究数学的动机最终都源自儒家的价值观。
二、儒家思想与古代数学教育
1.教学目的之“经世致用”、“注重符验”
“实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征，中国传统数学体系大致是遵循着‘经世致用’的观念展开的。古人在思想观念、行为方式与思维方式等方面有着极深的实用主义色彩。‘经世致用’成为数学教育的一大特色，对中国传统数学造成相当大的影响。”[2]
儒家要求“君子学以致其道”（《论语·子张》），“切问而近思”（《论语·子张》），即联系实际来思考，强调力行，付诸实践。孟子说：“权，然后知轻重;度，然后知长短。”强调认识来源于实践。荀子说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”（《荀子·儒效篇》）把能在实践中运用知识看作是认识的最高阶段。这种学以致用，注重符验的儒家思想，反映了他们重视理论联系实际的学习态度，是其积极进取的人生观在认识方法上的表现。
2.教学方法之“举一反三”“以一知万”
孔子教学的一个重要方法就是“举一反三”。《论语·述而》说：“不愤不启，不徘不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”孔子认为启发要建立在学生学习主动性的基础上，当学生的头脑中出现了问题，有所感悟又还不很明朗的时候，即是进入了心求通而未得，口欲言而未能的“‘喷”“‘啡”状态，这才是进行启发的最好火候。孟子主张引导学生达到一种跃跃欲试的状态，但不要代替学生去解决。“举一反三”在《论语》中有时又叫“闻一以知十”（《公冶长》），又叫“告诸往而知来”（《学而》），其方法论的意义是通过对类的本质的把握去推知该类的其他事物。这一方法到了荀子又演化成了“以一知万”的命题，而“以一知万”的具体内容，则是“以类度类”和“以道观尽”（《荀子·非相》），即通过弄清一类事物的基本道理，以求得“观尽”并把握该类的所有事物。显然，“举一反三”和“以一知万”的思维本质，就是从一般推向个别的演绎方法。
数学具有内容抽象的特点，如何能使学生在数学活动中深刻理解并掌握数学知识、领悟数学思想和发展数学能力，启发诱导正是一把钥匙，它可以开启学生积极的数学思维活动，使数学教学充满活力，避免因抽象難懂导致思维停滞和因简单注入而导致思维僵化。因此，儒家“举一反三”和“以一知万”的思想方法，就很自然地被引入到了数学教育领域。
3.教学要求之 “苟求其故”、“善学尽理”
与西方的所谓理性分析思维相对立，中国传统思维（儒家思想）的根基是“天人合一”的整体思维和经典思维。“天人合一”是中国传统思维——整体思维的最典型的理论形式，强调天和人的联系不可分割，它倾向于对感性经验作抽象的整体把握。
儒家虽然注重经验，强调应用，却并不截然排除对对数学上的逻辑演绎方法事物内在原因和规律的追求。孟子说：“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。”（《离娄下》）这里的“苟求其故”，便是要求去探索天地星辰的所以然之“故”。苟子也说过：“辩则尽故。”（《正名》）又说：“善学者尽其理。”（《大略》）可惜这种“求故尽理”的思想在先秦儒家中没有成为主导的思想。导致了后来的中国传统数学侧重于模式推理而不注重命题推理，使数学实践与数学理论不能很好地结合起来，从而失去赖以发展成长的源泉而枯竭。
参考文献：
[1] 周瀚光.先秦儒家与古代数学[J].北京：大自然探索，1986年第4期，第151页。
[2] 左林.中国传统数学之儒家影响[J].浙江：湖州师范学院学报，2008年01期，第36页。
作者简介：左林（1965年——），男，江苏连云港人，连云港师范高等专科学校数学系副教授，主要从事数学史研究。