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传统教学中教师是知识的权威，具有绝对的教育霸权，机械灌输、死记更背的教学方式大行其道，学生变为接纳知识的容器，他们只有服从和模仿，亦步亦趋地跟从于教师的预设，不敢越雷池半步，学生被奴化和驯服了，缺少反思，缺少质疑和批判，也就没有灵活变通的思想和创新求异的思维。教师要摒弃唯师、唯书、唯一的观念，就须将学生置于教学的主体地位，让学生在教师的指导下自主地观察、发现、分析和探究问题，获得结论。《基础教育课程改革纲要》要求，学习科学的研究方法，增强探究与创新意识，提高学生综合的能力。高中数学课程引入了“探究性课题”、“数学建模”、“数学文化”等研究性学习内容，教师要介绍探究问题的方式手段，让学生个性化地探究知识的发生发展过程，从而提高学生的自主探究意识，培养学生的探究能力。
一、开展研究性学习的意义
1.培养学生提出问题的能力。科学家爱因斯坦认为：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”解决问题，往往只是获得了一个技能而己，而提出问题却需要具有想象力和创造力。研究性学习总是伴随着问题的始终，让学生从不同的视野审视问题，通过收集信息、分析资料，从而提出问题。
2.让学生获得亲历活动的体验。学生通过亲历亲为的活动，如选择问题、收集资料、猜想、假设与验证，无不留下学生探究的足迹。学生在活动探究中获得了知识，掌握了数学学习的一般规律和思想方法，体验到成功的喜悦。
3.提高数学建模能力。高中数学教学要体现数学的应用价值，离不开实际的生活情境。教师要将预报、决策、控制等现实问题通过建立数学模型转化为数学问题，经过推理、演绎，从而获得问题的解决。研究性学习须从数学建模入手，在教学中不断培养学生的建模能力，提高学生的数学应用意识。
4.增强学生的合作与交往能力。独生子女“唯我独尊”，任性而自私，缺乏团队协作能力。研究性学习的开展，离不开师生之间、生生之间的沟通交流，离不开学生之间的协作互助。在这个过程中，学生分工协作，彼此分享信息，从而增强了团队意识，提高了交往能力。
5.培养了严谨的求学态度。在研究性学习中，问题的解答并不是一帆风顺的，而是充满曲折，学生只有具备克服困难的决心，才能沉下心来孜孜以求的专心探究、实事求是地获得结论，才能以苦为乐，把压力变为动力，不断进取，使人生受到历练。
二、高中数学研究性学习的实践
1.结合开放题开展研究性学习。长期以来，封闭式的习题训练虽然能在短期内快速提升学生的成绩，但禁锢了学生思维，不利于学生创造能力的培养。开放题条件弱，可能有多种结论，为学生提供了宽松的学习环境，减少了条条框框的约束。开放题是指条件不完备、答案不唯一、有多种解答可能的问题。学生在解决的过程中，能够从不同的角度去发现新的思想方法，培养了学生发散思维能力。开放题教学注重课内外知识的联系，能扩大学生的知识面，提高学生应用数学的意识，培養学生的探索精神。如“某食品厂今年初用49万元购进一台食品设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用6万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加2万元，该设备使用后，每年的总收入为25万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利。（3）使用若干年后，对设备处理方案如下：①当平均盈利额达到最大值时，以15万元的价格处理该设备。②当盈利额达到最大值时，以12万元处理该设备，采用哪种方案较合算？”
2.结合研究课题开展研究性学习。高中课程标准对研究性学习活动的开展作了明确的要求，每学年都须安排相应的课时开展活动。如“气象学中的数学应用”、“证券投资中的应用”、“银行存款利息和利税的调查研究”、“环境规划与数学应用”、“福利彩票中的数学问题”等课题，有与其它学科整合的，有联系生活实际的。如“银行存款利息和利税的调查研究”探究中，教师通过创设情境，提出问题，指导学生进行调查研究；将学生分组，通过调查问卷、网上搜索等活动收集数据；整理资料，提出有价值的问题；抽象成数学模型，运用数学知识解决问题；通过总结交流，反思活动中遇到的困难及解决的策略。
3.借助教学软件开展研究性学习。随着经济的飞速发展，数学的应用愈来愈广泛，它与计算机技术相结合为社会创造了不可估量的财富价值。教师要注重现代信息技术与数学学科的整合，运用多媒体呈现传统教学中难以呈现的教学内容，鼓励学生运用计算机进行探索研究。Matlab、Mathematica、FLASH、几何画板等数学软件能有效地帮助人们提供了丰富的求解手段和多样化的解决方案。
FLASH软件短小精悍、功能强大、交互性强，它通过ActionScript语句为学生提供了一个虚拟实验的环境。如利用FLASH课件探究“y=Asin（ωx+φ）”的变换规律。教师让学生分别输入参数A、x的值，绘制 y=Asinx的图象，再运用两种方法变换到。观察一下图象，根据图象的相位平移、周期变换，探索正弦函数的所具有的性质。
几何画板是适合于几何、函数作图的动态探究工具，它不仅具有画点、线、圆、弧形、扇形、弓形等丰富的作图功能，还具有度量、计算等操作功能，移动、旋转、缩放、等变换功能。如运用几何画板开展“定义法求轨迹”的实验：“+=1上任意一点M，F1、F2为左右两个焦点，过F2作∠F1MF2为外角平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹是什么？”教者引导学生利用几何画板感受动点轨迹的形成过程，从而激发学生的求知欲望。
总之，全新的教学理念需要依托于学科的教学实践，需要不断地探索和总结。高中数学开展研究性学习活动，要在学习目标、内容和方式等方面不断变革，在教师的指导帮助下，学生通过发现、探究，自主地获得问题的结论。
（作者单位：江苏省南通市滨海园区三余中学）
一、开展研究性学习的意义
1.培养学生提出问题的能力。科学家爱因斯坦认为：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”解决问题，往往只是获得了一个技能而己，而提出问题却需要具有想象力和创造力。研究性学习总是伴随着问题的始终，让学生从不同的视野审视问题，通过收集信息、分析资料，从而提出问题。
2.让学生获得亲历活动的体验。学生通过亲历亲为的活动，如选择问题、收集资料、猜想、假设与验证，无不留下学生探究的足迹。学生在活动探究中获得了知识，掌握了数学学习的一般规律和思想方法，体验到成功的喜悦。
3.提高数学建模能力。高中数学教学要体现数学的应用价值，离不开实际的生活情境。教师要将预报、决策、控制等现实问题通过建立数学模型转化为数学问题，经过推理、演绎，从而获得问题的解决。研究性学习须从数学建模入手，在教学中不断培养学生的建模能力，提高学生的数学应用意识。
4.增强学生的合作与交往能力。独生子女“唯我独尊”，任性而自私，缺乏团队协作能力。研究性学习的开展，离不开师生之间、生生之间的沟通交流，离不开学生之间的协作互助。在这个过程中，学生分工协作，彼此分享信息，从而增强了团队意识，提高了交往能力。
5.培养了严谨的求学态度。在研究性学习中，问题的解答并不是一帆风顺的，而是充满曲折，学生只有具备克服困难的决心，才能沉下心来孜孜以求的专心探究、实事求是地获得结论，才能以苦为乐，把压力变为动力，不断进取，使人生受到历练。
二、高中数学研究性学习的实践
1.结合开放题开展研究性学习。长期以来，封闭式的习题训练虽然能在短期内快速提升学生的成绩，但禁锢了学生思维，不利于学生创造能力的培养。开放题条件弱，可能有多种结论，为学生提供了宽松的学习环境，减少了条条框框的约束。开放题是指条件不完备、答案不唯一、有多种解答可能的问题。学生在解决的过程中，能够从不同的角度去发现新的思想方法，培养了学生发散思维能力。开放题教学注重课内外知识的联系，能扩大学生的知识面，提高学生应用数学的意识，培養学生的探索精神。如“某食品厂今年初用49万元购进一台食品设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用6万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加2万元，该设备使用后，每年的总收入为25万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利。（3）使用若干年后，对设备处理方案如下：①当平均盈利额达到最大值时，以15万元的价格处理该设备。②当盈利额达到最大值时，以12万元处理该设备，采用哪种方案较合算？”
2.结合研究课题开展研究性学习。高中课程标准对研究性学习活动的开展作了明确的要求，每学年都须安排相应的课时开展活动。如“气象学中的数学应用”、“证券投资中的应用”、“银行存款利息和利税的调查研究”、“环境规划与数学应用”、“福利彩票中的数学问题”等课题，有与其它学科整合的，有联系生活实际的。如“银行存款利息和利税的调查研究”探究中，教师通过创设情境，提出问题，指导学生进行调查研究；将学生分组，通过调查问卷、网上搜索等活动收集数据；整理资料，提出有价值的问题；抽象成数学模型，运用数学知识解决问题；通过总结交流，反思活动中遇到的困难及解决的策略。
3.借助教学软件开展研究性学习。随着经济的飞速发展，数学的应用愈来愈广泛，它与计算机技术相结合为社会创造了不可估量的财富价值。教师要注重现代信息技术与数学学科的整合，运用多媒体呈现传统教学中难以呈现的教学内容，鼓励学生运用计算机进行探索研究。Matlab、Mathematica、FLASH、几何画板等数学软件能有效地帮助人们提供了丰富的求解手段和多样化的解决方案。
FLASH软件短小精悍、功能强大、交互性强，它通过ActionScript语句为学生提供了一个虚拟实验的环境。如利用FLASH课件探究“y=Asin（ωx+φ）”的变换规律。教师让学生分别输入参数A、x的值，绘制 y=Asinx的图象，再运用两种方法变换到。观察一下图象，根据图象的相位平移、周期变换，探索正弦函数的所具有的性质。
几何画板是适合于几何、函数作图的动态探究工具，它不仅具有画点、线、圆、弧形、扇形、弓形等丰富的作图功能，还具有度量、计算等操作功能，移动、旋转、缩放、等变换功能。如运用几何画板开展“定义法求轨迹”的实验：“+=1上任意一点M，F1、F2为左右两个焦点，过F2作∠F1MF2为外角平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹是什么？”教者引导学生利用几何画板感受动点轨迹的形成过程，从而激发学生的求知欲望。
总之，全新的教学理念需要依托于学科的教学实践，需要不断地探索和总结。高中数学开展研究性学习活动，要在学习目标、内容和方式等方面不断变革，在教师的指导帮助下，学生通过发现、探究，自主地获得问题的结论。
（作者单位：江苏省南通市滨海园区三余中学）