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【摘要】 在近二十年来，经历了几次教学改革，无一例外，计算都占据着无可替代、不容忽视的地位。计算能力是小学生必备的一项基本技能，是解决问题的一种必备能力。然而，在教学实践中，学生的计算能力存在着很大差异，失误原因也多样。在对失误归因的过程中，也寻找对计算教学的改进对策，在源头进一步加强认识、加强辨析，让计算正确率提高、学生的计算能力差异减小。
【关键词】 降低失误率 小学生 策略研究
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）01-107-020
计算能力是学生必备的基本技能，是解决问题的一种必备能力。
教学改革前，《小学数学教学大纲》指出，培养和提高学生的计算能力是小学数学的主要任务之一。
《数学课程标准（2011年版）》提出10个核心概念，其中“注重发展学生的数感”位于第一位。数感应如何培养，在平时的计算教学中应有更深入的思考。
2001版数学新课标下，知识体系螺旋上升，计算部分不整体集中地呈现，教材中“纯计算”的例题和练习明显减少。计算教学作为原小学数学教材中的“关键事件”，也发生了重大变化。新的计算教学提倡“计算与应用结合”和 “算法的多样化”，以促进生动有趣的学习活动，这间接地减少了对“纯计算”的关注。然而，在调研中，许多小学计算教学现象值得深思。在新的计算教学中，学生对计算的兴趣似乎没有增加太多，而学生的计算能力却呈下降态势，主要表现在计算正确率下降，计算速度减慢等。
学生的计算能力与其自身的思维方法和思维习惯密切相关，它是一个人思维能力与运算技能的结合。在计算过程中经常出错的原因有很多种，其实是多方面能力缺失的综合表现，忽视不得，不能用“粗心”一概而论。年级越高，学生在计算练习中差异会越大。这里的差异，主要指正确率上的差异和速度上的差异。
一、分析学生计算失误的原因
1.在知识结构上归因
（1）计算所需知识欠缺。如：要算除法竖式需要设计到乘、加、减，如果学生乘法口诀都背不下来，那么除法不可能算对。又如：加减竖式不知道要从低位算起、进位退位等。调查发现，每个班级有5%-10%不等的学生没有具备计算所需的基础知识，直接导致其无法准确完成计算。
（2）步骤不清晰、记忆欠缺。如：不如连续退位减法，1000-628，连续退了三次位，心里面要非常清楚每一个数位的运算。步骤不清 或工作记忆能力低下的学生在计算过程中容易受到前后位计算步骤的干扰，从而出现退错位或漏退位的情况。调查发现，13%的同学不写进位退位标记，着也容易造成“一记不住刚才的进退位就出错”。又如：有余数除法需要“试、乘、减、比”四步骤，若记不清步骤，竖式就写不下去了。
2.在心理问题上归因
（1）感知因素，指的是感知笼统、错误感知或者感知选择性。比如：看题只看一个粗略，忽略操作的顺序导致错误8×4÷8×4=1。人们认知中往往倾向于对象的完整性、对称性等。于是有些外形刺激就容易导致错觉，比如231÷6就经常被误抄成123÷6或者321÷6。由于年龄段特征，学生的感知有较强的选择性，比如：比大小5 45○5 54，学生经常填等于号，原因是加法交换律的“强刺激”掩盖了45、54不同这个“弱刺激”。
（2）记忆因素，指的是因为瞬时记忆或短时记忆出了问题造成“粗心错误”。比如计算2.5×0.72 0.25×2.8 0.6，瞬时记忆被接纳后，信息加工时，忽然受到“转变成2.5×0.72 2.5×0.28可以简便运算”的刺激，便马上计算2.5×（0.72 0.28），将0.6的瞬间记忆漏掉了。
（3）注意因素，指的是小学生注意力不稳定，持续时间约为20分钟。如小学生急于求成的心态，再加上长期的定势训练，使他们在计算时会过于关注计算结果，忽视没有直接参与计算的部分，导致错误250×8=200.
（4）思维因素，指的是被思维定势或者负迁移干扰。比如，受“任何数加0等于它本身”的影响，导致错误0-9=9.
二、针对失误归因，在实践中寻找扎实有效的改善方法
1.构建知识模型时，提炼方法导模仿
在众多类型的学生计算错误中，最主要的是缺乏程序性知识和概念性知识。建构计算知识模型时，由于缺乏知识所引起的计算错误，最有效的矫正方案就是加强程序性知识和概念性知识的教学，算理与算法相结合，融会贯通。有法可依、知道为什么要依法， 从而解决步骤不清晰、记忆欠缺这样知识结构缺陷造成的错误。
又如：两位数乘两位数的竖式新授课，学生很容易错第二个分步积，而语言小结起来非常长且拗口，学生也记不住。
两位数乘两位数笔算方法：
1.（相同数位）对齐;
2.从（低位）算起;
3.用第二个乘数的（个）位一次乘第一个乘数的（每一位），积对齐（个位）。
4. 用第二个乘数的（十）位一次乘第一个乘數的（每一位），积对齐（十位）。
5.把两个分步积相加
除了适时把它转化成填空外，还给学生简化成学生能够朗朗上口的短句“数位对齐，低位算起，个位乘、对个位，十位乘、对十位，积相加”，化解了步骤记忆上的难点。学生在朗朗上口的“方法口诀”引导下渐渐对两位数乘两位数笔算上手并且正确率有所提高。
又如，在笔算除法中，帮助学生把方法归纳为“试乘减比”。并且当遇到“余数大于除数，商调大”，即变成“试乘减比调” ;当遇到“乘积太大，不够减”，又变成“试乘调减比”。在旧知中慢慢过渡而来，给予足够的“拐杖”，“调商”不会再是学生的“绊脚石”。
2.准确感知算题，加强辨析对比 教师需为学生创造条件，使用“手、脑、眼、口”来加强信息的作用，突出易于忽略的组件，如强调进位、退位和小数点。教师设计计算题时，既需专项的针对性训练，如■ ■、1-■、1-■;又需学生容易混淆的对比练习，如■×■与■ ■ ，■×■ 与■ ■ 等，通过题与题来沟通关系，对比及强化，促使知识间精确区分，克服感知因素造成的失误。
如：乘法分配律新授课练习设计
乘法分配律新授课练习设计
1.根据乘法分配律，在□中填上合适的数，在○中填上运算符号。
第一组：
拆括号后，符号是× ×
第二组：
添括号后，括号内是 ，括号外是×
小结：和的积，积的和。
【关注数字特征、符号特征】
2.怎样简便怎样算。
第一组：
①（8 4）×25
② 7×（50 6）
③ 89×25 89×75
④ 12×57 88×57
小结解题步骤：
①先观察室要添括号还是要拆括号
②注意凑整：通过凑整十、整百、整千来达到计算的简便。
③数字特征：有没有相同的乘数;
④符号特征：有括号那边是一个×、一个 ，没有括号那边是× ×。
第二组：
②（100 -3 ）×24
② 19×25 - 25×9
小结：差的积，积的差，乘法分配律同样适用。
第三组：
③ 3×26 7×24
小结：找不到相同乘数，不符合公式，不能应用定律。不要盲目凑整乱用定律。
3.辨析
56×（19 28）=56×19 28
【关键词】 降低失误率 小学生 策略研究
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）01-107-020
计算能力是学生必备的基本技能，是解决问题的一种必备能力。
教学改革前，《小学数学教学大纲》指出，培养和提高学生的计算能力是小学数学的主要任务之一。
《数学课程标准（2011年版）》提出10个核心概念，其中“注重发展学生的数感”位于第一位。数感应如何培养，在平时的计算教学中应有更深入的思考。
2001版数学新课标下，知识体系螺旋上升，计算部分不整体集中地呈现，教材中“纯计算”的例题和练习明显减少。计算教学作为原小学数学教材中的“关键事件”，也发生了重大变化。新的计算教学提倡“计算与应用结合”和 “算法的多样化”，以促进生动有趣的学习活动，这间接地减少了对“纯计算”的关注。然而，在调研中，许多小学计算教学现象值得深思。在新的计算教学中，学生对计算的兴趣似乎没有增加太多，而学生的计算能力却呈下降态势，主要表现在计算正确率下降，计算速度减慢等。
学生的计算能力与其自身的思维方法和思维习惯密切相关，它是一个人思维能力与运算技能的结合。在计算过程中经常出错的原因有很多种，其实是多方面能力缺失的综合表现，忽视不得，不能用“粗心”一概而论。年级越高，学生在计算练习中差异会越大。这里的差异，主要指正确率上的差异和速度上的差异。
一、分析学生计算失误的原因
1.在知识结构上归因
（1）计算所需知识欠缺。如：要算除法竖式需要设计到乘、加、减，如果学生乘法口诀都背不下来，那么除法不可能算对。又如：加减竖式不知道要从低位算起、进位退位等。调查发现，每个班级有5%-10%不等的学生没有具备计算所需的基础知识，直接导致其无法准确完成计算。
（2）步骤不清晰、记忆欠缺。如：不如连续退位减法，1000-628，连续退了三次位，心里面要非常清楚每一个数位的运算。步骤不清 或工作记忆能力低下的学生在计算过程中容易受到前后位计算步骤的干扰，从而出现退错位或漏退位的情况。调查发现，13%的同学不写进位退位标记，着也容易造成“一记不住刚才的进退位就出错”。又如：有余数除法需要“试、乘、减、比”四步骤，若记不清步骤，竖式就写不下去了。
2.在心理问题上归因
（1）感知因素，指的是感知笼统、错误感知或者感知选择性。比如：看题只看一个粗略，忽略操作的顺序导致错误8×4÷8×4=1。人们认知中往往倾向于对象的完整性、对称性等。于是有些外形刺激就容易导致错觉，比如231÷6就经常被误抄成123÷6或者321÷6。由于年龄段特征，学生的感知有较强的选择性，比如：比大小5 45○5 54，学生经常填等于号，原因是加法交换律的“强刺激”掩盖了45、54不同这个“弱刺激”。
（2）记忆因素，指的是因为瞬时记忆或短时记忆出了问题造成“粗心错误”。比如计算2.5×0.72 0.25×2.8 0.6，瞬时记忆被接纳后，信息加工时，忽然受到“转变成2.5×0.72 2.5×0.28可以简便运算”的刺激，便马上计算2.5×（0.72 0.28），将0.6的瞬间记忆漏掉了。
（3）注意因素，指的是小学生注意力不稳定，持续时间约为20分钟。如小学生急于求成的心态，再加上长期的定势训练，使他们在计算时会过于关注计算结果，忽视没有直接参与计算的部分，导致错误250×8=200.
（4）思维因素，指的是被思维定势或者负迁移干扰。比如，受“任何数加0等于它本身”的影响，导致错误0-9=9.
二、针对失误归因，在实践中寻找扎实有效的改善方法
1.构建知识模型时，提炼方法导模仿
在众多类型的学生计算错误中，最主要的是缺乏程序性知识和概念性知识。建构计算知识模型时，由于缺乏知识所引起的计算错误，最有效的矫正方案就是加强程序性知识和概念性知识的教学，算理与算法相结合，融会贯通。有法可依、知道为什么要依法， 从而解决步骤不清晰、记忆欠缺这样知识结构缺陷造成的错误。
又如：两位数乘两位数的竖式新授课，学生很容易错第二个分步积，而语言小结起来非常长且拗口，学生也记不住。
两位数乘两位数笔算方法：
1.（相同数位）对齐;
2.从（低位）算起;
3.用第二个乘数的（个）位一次乘第一个乘数的（每一位），积对齐（个位）。
4. 用第二个乘数的（十）位一次乘第一个乘數的（每一位），积对齐（十位）。
5.把两个分步积相加
除了适时把它转化成填空外，还给学生简化成学生能够朗朗上口的短句“数位对齐，低位算起，个位乘、对个位，十位乘、对十位，积相加”，化解了步骤记忆上的难点。学生在朗朗上口的“方法口诀”引导下渐渐对两位数乘两位数笔算上手并且正确率有所提高。
又如，在笔算除法中，帮助学生把方法归纳为“试乘减比”。并且当遇到“余数大于除数，商调大”，即变成“试乘减比调” ;当遇到“乘积太大，不够减”，又变成“试乘调减比”。在旧知中慢慢过渡而来，给予足够的“拐杖”，“调商”不会再是学生的“绊脚石”。
2.准确感知算题，加强辨析对比 教师需为学生创造条件，使用“手、脑、眼、口”来加强信息的作用，突出易于忽略的组件，如强调进位、退位和小数点。教师设计计算题时，既需专项的针对性训练，如■ ■、1-■、1-■;又需学生容易混淆的对比练习，如■×■与■ ■ ，■×■ 与■ ■ 等，通过题与题来沟通关系，对比及强化，促使知识间精确区分，克服感知因素造成的失误。
如：乘法分配律新授课练习设计
乘法分配律新授课练习设计
1.根据乘法分配律，在□中填上合适的数，在○中填上运算符号。
第一组：
拆括号后，符号是× ×
第二组：
添括号后，括号内是 ，括号外是×
小结：和的积，积的和。
【关注数字特征、符号特征】
2.怎样简便怎样算。
第一组：
①（8 4）×25
② 7×（50 6）
③ 89×25 89×75
④ 12×57 88×57
小结解题步骤：
①先观察室要添括号还是要拆括号
②注意凑整：通过凑整十、整百、整千来达到计算的简便。
③数字特征：有没有相同的乘数;
④符号特征：有括号那边是一个×、一个 ，没有括号那边是× ×。
第二组：
②（100 -3 ）×24
② 19×25 - 25×9
小结：差的积，积的差，乘法分配律同样适用。
第三组：
③ 3×26 7×24
小结：找不到相同乘数，不符合公式，不能应用定律。不要盲目凑整乱用定律。
3.辨析
56×（19 28）=56×19 28