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摘要：本文从构建数学生态型课堂的前提、核心、关键、落脚点四个方面探讨了这一类型的课堂在实际教学中运行的具体践行情况。
关键词：数学生态型课堂；实践；研究
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-027-2
数学生态型课堂是新课程改革涌现出的一个全新的概念，我们认为，数学生态型课堂是以生命教育与教育生态观的理念为基础，以实现生命发展为价值追求，让教师在本真、自然、和谐的生态环境里，富有个性的、自主地进行课程、知识、社会多元多向多层次地互动；不断地开发潜能，开启智慧，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量全面提升的课堂。
数学生态型课堂的特点：本真和谐、生命灵动、整体提升。具体而言，就是求真求实、顺应自然、追求和谐；珍爱生命、动态生成、开启智慧；着眼整体、适度开放、有效提升。
1.以学为本，以学定教，建立新型的、生态型的教学方式——构建数学生态型课堂的前提
营造主动参与的氛围，变“平面、静寂式”的课堂教学为“立体、充满活力式”的课堂生活。重组随机生成的信息，变“丝丝入扣”的教学流程为“节外生枝”的教学进程，引导学生自主反思建构，变“充盈式”画面为“留白式”画面。
2.营建自主、自由、和谐、开放而富有磁性的“生态场”，让生态之花绚丽绽放——构建数学生态型课堂的核心
（1）从教材的内容和学生的发展状态来确定课堂教学的“现实起点”，让学生主动参与成为现实与可能，这是“生态场”营建的源头活水。
正确设立课堂教学的起点，犹如一位优秀的歌手在演唱前为自己定好基调，直接关系到本节课的成败。对学生现实发展状态的透彻分析和把握，尤其是学生当前掌握的知识、思维水平、学习力、生活经验等，直接影响课堂教学中学生思维的兴奋度、情感的共鸣度。
在课前，学生学过的一些知识、概念可能会遗忘，因此，该复习的要复习，该弥补的要弥补，该强化的要强化。正所谓“旧知要烂熟，新知要接触”。只有学生大脑中有了学习新知的相关知识和经验后，他们的认知结构才有可能被激活，才有可能在学习过程中产生“自我效能感”，也才会出现百舸争流的场面。这种“自我效能感”对于个体而言，是十分珍贵的，它是学习探索兴趣得以保持的生命线。当然，只分析学生的现在发展状态也是不够的，还要对学生学习过程中将要出现的各种可能情况充分预设。这样，在教学过程中，教师才能更为敏锐地发现和捕捉、利用学生涌现的各种生成性资源，优化并促进学生的发展。
（2）激活生态课堂中的四个活性因子“自主探索→深刻理解→主动参与→多维互动”，加快良性运转，有效地营建数学课堂的“生态场”。
a.在自主探索与有意义接受间把握好一个平衡点——适度引领。
小学生的自主探索不可能也没有时间进行纯自然的探索，应是在教师适度引领下对知识再发现、再创造的过程。当然，教师的引领要适度，否则会禁锢学生的思维，扼杀学生创造的灵性，窒息学生发展的空间。在生态型课堂上，自主探索与有意义接受不能截然分开，要灵活交替地进行，要相辅相成地把握好尺度。引领不限制自主，自主源于引领。
①引而有序。学生的生活经验和知识积累不够丰富，课堂40分钟时间极其有限等情况，决定了学生的自主探索是简约的，是在教师适度而有序的引领下进行的。套用一句广告词“简约而不简单”。只有这样，学生的体验和感悟才能螺旋上升，目标的达成才能高效。
②扶放有度。儿童在互动中的体验和感悟有时是零散的、发散的，不是很准、很深，这就需要教师的扶，如同一根绵绵红线贯穿课的始终。但教师的扶要适时、适度，扶得过早，思维得不到发展，体验不够深刻；扶得过迟，会因最佳点拨时机的丧失，高耗而低效；扶得过多，会陷入包办代替，走入替蝶破茧的误区，阻碍学生思维的发展。
③悟而有助。在学习中，学生由于经验不足，对课堂上研究的目标缺乏深刻的认识，研究的步骤不科学、不细致等原因，学生的操作与小组的合作、交流往往是低效的，有些结论甚至是错误的。这时，迫切需要教师及时而有效地指导和点拨，就会产生久旱逢甘霖之感。
b.在多维互动与体验感悟中讲究整体性、连续性、波动性——情智共生，结出生态之果。
生态型课堂讲究整体感，我们不能把教和学的进程机械地割裂开来，多维互动是生态课堂知识探索、情感交流的主要方式。多维互动的层面包括人与资源（文本资源和生活资源等）的互动，师生、生生的互动，人与自己原有知识经验的互动，小组交流和大组汇报的互动，互动的进程是“基础性资源→生成性资源→深层次资源”的渐进式循环互动。我们数学课堂直面的是活生生的个体，他们充满智慧、富有灵性，以自己独特的方式对所学知识进行理解和建构，这一建构的过程必定是多姿多彩的。她具有整体——和谐——统一性，主体——独特——生成性，共同体——互动——开放性。生态型课堂的互动感悟、情智共生意味着教与学的有机、自然、和谐的统一，师生彼此分享经验，交流体验、感悟，互相启发，相互促进，对生命而言，昭示着主体性的凸显，思维火花的迸发，创造性的萌芽，生命活力的焕发，使课堂欣欣向荣，勃发出一片片盎然的生机。
因此，构建数学生态课堂必须在良好的生态环境中真正实现教师、学生、文本之间的多维互动，具有鲜活的、自我的感悟和体验，使生态课堂系统中的各要素呈不断递进式的循环变化，实现形态的更新和能量的转化、充盈，最终促进生命的成长，达到对本真生命的超越。
3.教师在把握数学教学本质的前提下，要追求自然、顺应自然、激扬生命、激荡思维——构建数学生态型课堂的关键
建生态型课堂绿洲，不仅要认识、把握和顺应数学的知识结构，更要顺应和把握学生数学认知结构、认识规律和心理年龄特征。同时教师要有强烈的学生意识（即能换位成学生思维来思考数学问题）和童化意识（把学生提出的稚嫩问题和天真想法看作宝贵的教学资源），教师在课堂上要能想学生所想、急学生所急、给学生所需，要善于把数学冰冷的美丽演绎成火热的发现。具体要做到：（1）尊重学生原汁的思维活动，指导学生数学地思维，数学地观察世界和解决问题；（2）倡导学生原味地表达，立足于淡化形式，注重实质；（3）展现学生原创的作品，激发学生自我提高的内驱力；（4）暴露学生原生的错误，自然生成反例，引发认知观念冲突；（5）充分利用身边的教育资源，激发现场感，变“心理距离”为“心理相融”。 4.教师在精心设计教学的前提下，要善于捕捉学生课堂上的思维兴奋点，激活学生的认知结构——构建数学生态型课堂的落脚点
课堂教学中的亮点从何而来，我们以为要发挥教师“平等中首席”的角色，教师要敏锐地捕捉学生的思维兴奋点（在新旧知识的矛盾冲突中捕捉、在数学的游戏活动中捕捉、在思维的转折处捕捉、在错误的生发处捕捉、在学生的最近发展区内捕捉），使这些思维兴奋点连成思维流，旋成思维圈，形成思维场，使课堂如磁石般吸引学生积极主动地参与，激活学生的思维。教师要让学生在认知内驱力的牵引下，更好地完成自主建构的过程，这样的建构过程无疑是高效的、深刻的、到位的。教师在课堂上敏锐地捕捉到思维兴奋点后，要适度地加以利用、引领、提升，使生成性资源弥散出原汁原味、加工后散发开诱人的香味。这样的生态型课堂是我们所期望和追求的。
捕捉思维兴奋点的策略有哪些呢？策略一：预设——胸中有墨始作画。一节课执教的水平在很大程度上取决于预设层次的高低。就像打井一样，挖得越深，冒出的井水就会越清冽、越甘醇。当然还需深入浅出，这样学生才能学得生动活泼。课堂上教师只有摸得清，看得准，才会捕捉得到学生思维的兴奋点。教师不仅要吃透教材的编写意图，摸清新旧知识的链接点、分化点、生长点，还要摸清学生的学情，摸清他们认知的起点（即已经知道了什么），摸清学生可能的思维走向，深入了解学生课前真实的思维活动。上课前，教师对在哪些环节引导学生思维兴奋点，要有大致的估计，对课堂上现场生成的情况要有最好的准备和最坏的打算。思考当我即将授课时，学生在原有基础上已经或将会发生哪些变化，可能会遇到什么问题，会生成什么样的态度和情绪体验，我将如何应对、启发和引导。这样，调控时，教师才会胸有成竹，处变不惊。同时要有第二套、第三套激活思维兴奋点的方案，而且要寥寥数语就能荡起思维的涟漪，使学生迅速进入兴奋状态。如果课前预设不够，学生在课堂上冒出的思维火种就不能被迅疾捕捉，会在第一时间散失。当面对学生冷场或答非所问，不能引起共鸣的状况时，在极短的几秒钟内，教师就会显得束手无策，目瞪口呆，应变不及，甚至会被学生牵着鼻子走，从而丧失捕捉良机，让数学课堂失缺应有的成色。
策略二：激活——投石激起千重浪。激活可以从中国古老的教育智慧中找到滥觞。“不愤不启、不悱不发”就是一种认知系统激活，就是说，学生在学习和发展中的很多问题，都是由于认知上的偏差或思维模式出现问题造成的。课堂上激活学生，就是帮助其理清认知，理顺思维，或点拨化解，让学生灵感顿悟，茅塞顿开。而古代的“强而弗抑”实际是一种行为激活，即通过一定的方式，让学生的某些行为及品质不断强化，最终形成某种好的品行。激活有激发动机、鼓励行为、产生动力、达成效果的作用。通常，激活表现为外界所施加的吸引力或推动力，这种吸引力或推动力，通过自身的消化和吸收激发成自身的内动力，使个体由消极的“要我学”转变为积极的“我要学”。在数学课堂上，教师在短时间内如果激活了课堂，激活了学生思维，激发了学生的探究欲望，形成“场效应”，他们的思维火花就会不停地迸发，思维兴奋点就会接二连三地涌现，这时教师捕捉起来，就会得心应手，不再会出现无鱼可捕、无兴奋点可捉的情形。这进一步促进和优化学生主动的、富有个性的学习，进行深度参与和建构。当然，在学生思维兴奋点不停地爆发的时候，不要盲目地捕捉，教师此时需要有所选择，因势利导，要让思维泉经过引导、提升、流淌，变成思维流，不停地奔向远方，探寻未知。
策略三：倾听——大珠小珠落玉盘。所谓倾听，就是教师要努力追随儿童正在发生的学习活动并加入其中，去认真倾听儿童的语言，观察其行为，理解儿童学习过程中使用的各种策略。同时，教师要将所见所闻记录下来，形成一种观察记录，课后进行深度反思。倾听学生是指教师用全部的感官和潜能听取学生的发言，感悟学生的心灵独白，触摸学生的内心体验，了解学生的困惑焦虑，应答学生的欲望需求，摸清学生的理解程度。在倾听学生的过程中，要做到“四到”，即耳到、眼到、口到、心到。对个体而言，就是要听得细切、看得真切、答得贴切、感到舒惬。只有这样，教师在倾听中才能敏感地、敏锐地、敏捷地捕捉到学生喷发的思维兴奋点，不至于让它白白地浪费，静悄悄地溜走；才能真正地掌握学生的思维兴奋点，用好不可预约、稍纵即逝的生成性资源，产生绚丽的智力火花，让课堂向纵深处挺进，产生事半功倍的效果。同时倾听也应该是一个互动的过程，这种互动包含着智慧的激发与碰撞、经验的交流、情感的共享。
策略四：追问——问渠哪得清如许。追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，穷追不舍，直至学生能正确应答为止。追问可以避免满堂问、随意问现象的出现，具体地可以采用顺向式和逆向式两种追问方式。追问的问题设计指向学生思考、讨论、观察修正的课堂主体所为，关注是学生的基础和教学内容的关键点，它具有针对性、层次性和探究性。追问又是随机的、临时的，它需要教师有着较高的敏感度、调控度。它有两种重要的价值取向：一是指向学生思维的深度，要求不仅知其一，又要能知其二；二是指向学生的思维过程，不仅要知其然，还要能知其所以然。因此，数学教师要注意在知识含糊处追问，在缺乏深度处追问，在产生歧义处追问，对学生的思维做及时的疏导、点拨。在层层递进、不断追问的过程中，学生的理解思路会逐步清晰，思维会逐步被点燃，学生的思维兴奋点在追问中犹如火苗会不停地闪烁，便于教师及时、有效地捕捉并点燃，使之燃烧成熊熊火焰。
关键词：数学生态型课堂；实践；研究
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-027-2
数学生态型课堂是新课程改革涌现出的一个全新的概念，我们认为，数学生态型课堂是以生命教育与教育生态观的理念为基础，以实现生命发展为价值追求，让教师在本真、自然、和谐的生态环境里，富有个性的、自主地进行课程、知识、社会多元多向多层次地互动；不断地开发潜能，开启智慧，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量全面提升的课堂。
数学生态型课堂的特点：本真和谐、生命灵动、整体提升。具体而言，就是求真求实、顺应自然、追求和谐；珍爱生命、动态生成、开启智慧；着眼整体、适度开放、有效提升。
1.以学为本，以学定教，建立新型的、生态型的教学方式——构建数学生态型课堂的前提
营造主动参与的氛围，变“平面、静寂式”的课堂教学为“立体、充满活力式”的课堂生活。重组随机生成的信息，变“丝丝入扣”的教学流程为“节外生枝”的教学进程，引导学生自主反思建构，变“充盈式”画面为“留白式”画面。
2.营建自主、自由、和谐、开放而富有磁性的“生态场”，让生态之花绚丽绽放——构建数学生态型课堂的核心
（1）从教材的内容和学生的发展状态来确定课堂教学的“现实起点”，让学生主动参与成为现实与可能，这是“生态场”营建的源头活水。
正确设立课堂教学的起点，犹如一位优秀的歌手在演唱前为自己定好基调，直接关系到本节课的成败。对学生现实发展状态的透彻分析和把握，尤其是学生当前掌握的知识、思维水平、学习力、生活经验等，直接影响课堂教学中学生思维的兴奋度、情感的共鸣度。
在课前，学生学过的一些知识、概念可能会遗忘，因此，该复习的要复习，该弥补的要弥补，该强化的要强化。正所谓“旧知要烂熟，新知要接触”。只有学生大脑中有了学习新知的相关知识和经验后，他们的认知结构才有可能被激活，才有可能在学习过程中产生“自我效能感”，也才会出现百舸争流的场面。这种“自我效能感”对于个体而言，是十分珍贵的，它是学习探索兴趣得以保持的生命线。当然，只分析学生的现在发展状态也是不够的，还要对学生学习过程中将要出现的各种可能情况充分预设。这样，在教学过程中，教师才能更为敏锐地发现和捕捉、利用学生涌现的各种生成性资源，优化并促进学生的发展。
（2）激活生态课堂中的四个活性因子“自主探索→深刻理解→主动参与→多维互动”，加快良性运转，有效地营建数学课堂的“生态场”。
a.在自主探索与有意义接受间把握好一个平衡点——适度引领。
小学生的自主探索不可能也没有时间进行纯自然的探索，应是在教师适度引领下对知识再发现、再创造的过程。当然，教师的引领要适度，否则会禁锢学生的思维，扼杀学生创造的灵性，窒息学生发展的空间。在生态型课堂上，自主探索与有意义接受不能截然分开，要灵活交替地进行，要相辅相成地把握好尺度。引领不限制自主，自主源于引领。
①引而有序。学生的生活经验和知识积累不够丰富，课堂40分钟时间极其有限等情况，决定了学生的自主探索是简约的，是在教师适度而有序的引领下进行的。套用一句广告词“简约而不简单”。只有这样，学生的体验和感悟才能螺旋上升，目标的达成才能高效。
②扶放有度。儿童在互动中的体验和感悟有时是零散的、发散的，不是很准、很深，这就需要教师的扶，如同一根绵绵红线贯穿课的始终。但教师的扶要适时、适度，扶得过早，思维得不到发展，体验不够深刻；扶得过迟，会因最佳点拨时机的丧失，高耗而低效；扶得过多，会陷入包办代替，走入替蝶破茧的误区，阻碍学生思维的发展。
③悟而有助。在学习中，学生由于经验不足，对课堂上研究的目标缺乏深刻的认识，研究的步骤不科学、不细致等原因，学生的操作与小组的合作、交流往往是低效的，有些结论甚至是错误的。这时，迫切需要教师及时而有效地指导和点拨，就会产生久旱逢甘霖之感。
b.在多维互动与体验感悟中讲究整体性、连续性、波动性——情智共生，结出生态之果。
生态型课堂讲究整体感，我们不能把教和学的进程机械地割裂开来，多维互动是生态课堂知识探索、情感交流的主要方式。多维互动的层面包括人与资源（文本资源和生活资源等）的互动，师生、生生的互动，人与自己原有知识经验的互动，小组交流和大组汇报的互动，互动的进程是“基础性资源→生成性资源→深层次资源”的渐进式循环互动。我们数学课堂直面的是活生生的个体，他们充满智慧、富有灵性，以自己独特的方式对所学知识进行理解和建构，这一建构的过程必定是多姿多彩的。她具有整体——和谐——统一性，主体——独特——生成性，共同体——互动——开放性。生态型课堂的互动感悟、情智共生意味着教与学的有机、自然、和谐的统一，师生彼此分享经验，交流体验、感悟，互相启发，相互促进，对生命而言，昭示着主体性的凸显，思维火花的迸发，创造性的萌芽，生命活力的焕发，使课堂欣欣向荣，勃发出一片片盎然的生机。
因此，构建数学生态课堂必须在良好的生态环境中真正实现教师、学生、文本之间的多维互动，具有鲜活的、自我的感悟和体验，使生态课堂系统中的各要素呈不断递进式的循环变化，实现形态的更新和能量的转化、充盈，最终促进生命的成长，达到对本真生命的超越。
3.教师在把握数学教学本质的前提下，要追求自然、顺应自然、激扬生命、激荡思维——构建数学生态型课堂的关键
建生态型课堂绿洲，不仅要认识、把握和顺应数学的知识结构，更要顺应和把握学生数学认知结构、认识规律和心理年龄特征。同时教师要有强烈的学生意识（即能换位成学生思维来思考数学问题）和童化意识（把学生提出的稚嫩问题和天真想法看作宝贵的教学资源），教师在课堂上要能想学生所想、急学生所急、给学生所需，要善于把数学冰冷的美丽演绎成火热的发现。具体要做到：（1）尊重学生原汁的思维活动，指导学生数学地思维，数学地观察世界和解决问题；（2）倡导学生原味地表达，立足于淡化形式，注重实质；（3）展现学生原创的作品，激发学生自我提高的内驱力；（4）暴露学生原生的错误，自然生成反例，引发认知观念冲突；（5）充分利用身边的教育资源，激发现场感，变“心理距离”为“心理相融”。 4.教师在精心设计教学的前提下，要善于捕捉学生课堂上的思维兴奋点，激活学生的认知结构——构建数学生态型课堂的落脚点
课堂教学中的亮点从何而来，我们以为要发挥教师“平等中首席”的角色，教师要敏锐地捕捉学生的思维兴奋点（在新旧知识的矛盾冲突中捕捉、在数学的游戏活动中捕捉、在思维的转折处捕捉、在错误的生发处捕捉、在学生的最近发展区内捕捉），使这些思维兴奋点连成思维流，旋成思维圈，形成思维场，使课堂如磁石般吸引学生积极主动地参与，激活学生的思维。教师要让学生在认知内驱力的牵引下，更好地完成自主建构的过程，这样的建构过程无疑是高效的、深刻的、到位的。教师在课堂上敏锐地捕捉到思维兴奋点后，要适度地加以利用、引领、提升，使生成性资源弥散出原汁原味、加工后散发开诱人的香味。这样的生态型课堂是我们所期望和追求的。
捕捉思维兴奋点的策略有哪些呢？策略一：预设——胸中有墨始作画。一节课执教的水平在很大程度上取决于预设层次的高低。就像打井一样，挖得越深，冒出的井水就会越清冽、越甘醇。当然还需深入浅出，这样学生才能学得生动活泼。课堂上教师只有摸得清，看得准，才会捕捉得到学生思维的兴奋点。教师不仅要吃透教材的编写意图，摸清新旧知识的链接点、分化点、生长点，还要摸清学生的学情，摸清他们认知的起点（即已经知道了什么），摸清学生可能的思维走向，深入了解学生课前真实的思维活动。上课前，教师对在哪些环节引导学生思维兴奋点，要有大致的估计，对课堂上现场生成的情况要有最好的准备和最坏的打算。思考当我即将授课时，学生在原有基础上已经或将会发生哪些变化，可能会遇到什么问题，会生成什么样的态度和情绪体验，我将如何应对、启发和引导。这样，调控时，教师才会胸有成竹，处变不惊。同时要有第二套、第三套激活思维兴奋点的方案，而且要寥寥数语就能荡起思维的涟漪，使学生迅速进入兴奋状态。如果课前预设不够，学生在课堂上冒出的思维火种就不能被迅疾捕捉，会在第一时间散失。当面对学生冷场或答非所问，不能引起共鸣的状况时，在极短的几秒钟内，教师就会显得束手无策，目瞪口呆，应变不及，甚至会被学生牵着鼻子走，从而丧失捕捉良机，让数学课堂失缺应有的成色。
策略二：激活——投石激起千重浪。激活可以从中国古老的教育智慧中找到滥觞。“不愤不启、不悱不发”就是一种认知系统激活，就是说，学生在学习和发展中的很多问题，都是由于认知上的偏差或思维模式出现问题造成的。课堂上激活学生，就是帮助其理清认知，理顺思维，或点拨化解，让学生灵感顿悟，茅塞顿开。而古代的“强而弗抑”实际是一种行为激活，即通过一定的方式，让学生的某些行为及品质不断强化，最终形成某种好的品行。激活有激发动机、鼓励行为、产生动力、达成效果的作用。通常，激活表现为外界所施加的吸引力或推动力，这种吸引力或推动力，通过自身的消化和吸收激发成自身的内动力，使个体由消极的“要我学”转变为积极的“我要学”。在数学课堂上，教师在短时间内如果激活了课堂，激活了学生思维，激发了学生的探究欲望，形成“场效应”，他们的思维火花就会不停地迸发，思维兴奋点就会接二连三地涌现，这时教师捕捉起来，就会得心应手，不再会出现无鱼可捕、无兴奋点可捉的情形。这进一步促进和优化学生主动的、富有个性的学习，进行深度参与和建构。当然，在学生思维兴奋点不停地爆发的时候，不要盲目地捕捉，教师此时需要有所选择，因势利导，要让思维泉经过引导、提升、流淌，变成思维流，不停地奔向远方，探寻未知。
策略三：倾听——大珠小珠落玉盘。所谓倾听，就是教师要努力追随儿童正在发生的学习活动并加入其中，去认真倾听儿童的语言，观察其行为，理解儿童学习过程中使用的各种策略。同时，教师要将所见所闻记录下来，形成一种观察记录，课后进行深度反思。倾听学生是指教师用全部的感官和潜能听取学生的发言，感悟学生的心灵独白，触摸学生的内心体验，了解学生的困惑焦虑，应答学生的欲望需求，摸清学生的理解程度。在倾听学生的过程中，要做到“四到”，即耳到、眼到、口到、心到。对个体而言，就是要听得细切、看得真切、答得贴切、感到舒惬。只有这样，教师在倾听中才能敏感地、敏锐地、敏捷地捕捉到学生喷发的思维兴奋点，不至于让它白白地浪费，静悄悄地溜走；才能真正地掌握学生的思维兴奋点，用好不可预约、稍纵即逝的生成性资源，产生绚丽的智力火花，让课堂向纵深处挺进，产生事半功倍的效果。同时倾听也应该是一个互动的过程，这种互动包含着智慧的激发与碰撞、经验的交流、情感的共享。
策略四：追问——问渠哪得清如许。追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，穷追不舍，直至学生能正确应答为止。追问可以避免满堂问、随意问现象的出现，具体地可以采用顺向式和逆向式两种追问方式。追问的问题设计指向学生思考、讨论、观察修正的课堂主体所为，关注是学生的基础和教学内容的关键点，它具有针对性、层次性和探究性。追问又是随机的、临时的，它需要教师有着较高的敏感度、调控度。它有两种重要的价值取向：一是指向学生思维的深度，要求不仅知其一，又要能知其二；二是指向学生的思维过程，不仅要知其然，还要能知其所以然。因此，数学教师要注意在知识含糊处追问，在缺乏深度处追问，在产生歧义处追问，对学生的思维做及时的疏导、点拨。在层层递进、不断追问的过程中，学生的理解思路会逐步清晰，思维会逐步被点燃，学生的思维兴奋点在追问中犹如火苗会不停地闪烁，便于教师及时、有效地捕捉并点燃，使之燃烧成熊熊火焰。