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摘要：专家认为：算法多样化应该提倡学生实现自我优化，实现由“低思维层次的算法”向“高思维层次的算法”优化。在矛盾冲突、同伴互助、自我反思的过程中实现优化。
关键词：学生 计算 优化
算法多样化是新理念课堂的一个亮点。多样化的解答方式使学生感受到了数学的独特魅力，激发了学生们的创新思维，培养学生独立思考的能力。但是这些多样算法的思维层次是有所差异的，数学的根本目的不仅是为了展示学生的应有水平，更是为了促进学生向更高的水平发展。所以我们既要强调算法的多样性，又要在尊重多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，实现促进学生发展的目标。
一、教学中存在的问题
(一)不作优化，各取所好。
[案例]：9加几。教师上课时创设了“小猴数桃”的情境，引导学生列出算式：9+6接下来就“9+6”进行算法探究。
师：9+6=？你能把自己的想法告诉大家吗?
学生思考片刻，
生l：我是看图数出来的。1、2、3……9，再数10、11……15。
生2：我是顺着数的。9、10、11、12、13、14、15。
生3：我是把6分成1和5，1和9组成10，10加5等于15。
生4：我是把9分成4和5，4和6组成10，10加5等于15。
生5：我是这样想的，10加6等于16，所以9加6等于15。
师：同学们想出了这么多的方法，这说明每一个同学都动了脑筋，老师感到非常高兴，以后大家就用自己喜欢的办法进行口算。
教学体现了算法多样化，体现了新课标倡导的“尊重学生的个性，让每一个孩子自主发展”的精神。但是，如果总像这样任凭学生自主地发展，让掰手指的学生永远去掰手指，数的学生永远画图去数数的话，那么课堂教学的意义何在?
二、强制优化，外在“注入”。
另一位老师在教学“9+几”这一内容态度截然不同。当学生得出多种算法后，教师说：“同学们刚才对‘9+6=?’想出了这么多的计算方法，这说明每一个同学都动了脑筋，这些方法很好，老师感到非常高兴。但是老师要告诉大家，这种先把9凑成10，再加5的方法是最好的方法，是以后学习其他知识的基础，我们每个同学都要学习这种方法。请大家把这种方法相互说一遍，好吗?”
这样的教学，从表面上看，既体现了算法多样化，又进行了算法优化的教学。但是这种教学是强制性的，优化的过程被教师的权威和经验剥夺了。这种教学压抑了学生学习积极性，也影响了学生的情感，同样不利于学生的发展。那么，教师该如何引导学生在算法多样化的基础上认识到某些方法的局限性呢，怎样让学生通过体验和感悟，实现算法的内在优化呢?
三、计算优化的策略
(一)操作中感性优化
在上面“9+几”的教学中，当学生得多种算法后。
师：请同学们拿出小棒。四人小组合作，刚才大家汇报的方法分别操作一遍，思考并讨论哪一种方法最简便。
四人小组活动、汇报：我们小组发现从6根小棒里移动一根给9根小棒凑成10根后，一眼就能看出一共有15根小棒，并且只要移动1根小棒，所以我们认为把‘6分成l和5，l和9组成10，10加5等于15’这种方法是最简便的。
操作活动为学生的思维提供了直观的支持，学生自然感悟出了“凑十法”是一种比较简便的算法，从而达到优化算法的目的，并且学生在动手操作学习的过程中，进一步形成“凑十法”的表象，及时内化了计算方法。
(二)辩论中理性优化
． [案例]整十数加减整十数
教师出示80+10让学生试着计算，并说一说是怎么想的。
生1：因为8加1等于9，所以80+10等于90,
生2：从80开始，一个一个往下数：80、81……89、90；
生3：十个十个的往下数：10、20……80、90,
生4：8个10加1个10是9个10，9个10就是90。
师：现在有多种方法让我们大家选择，那种方法更胜一筹，接下来请同学们担当你认可方法的“辩护律师”，咱们举行一场“哪种计算方法最棒”的辩论赛。
生5：我觉得数数的方法好，因为这样数不容易出错。
生6：我认为数数方法不行，如果是80+40，那数起来就太慢了。
生7：我觉得十个十个往下数好，那样可以快点。
生8：但这样数目大一些的话，数起来也是很慢，我觉得还是先算8+1=9，所以80+10=90的方法好。
生9：那如果是100+10，是不是该用因为1+1=2，所以100+l0=20呢？因此，我觉得这种方法有一定的局限性。我赞同8个10+1个10等于9个10，也就是90的这一种方法。(其余学生纷纷点头)
(三)运用中自主优化
[案例]两位数乘一位数(不进位)
师：谁来说说你是怎样计算14×2的?
生1：可以把14×2看成2个14相加，14+14=28，所以14×2=28；
生2：我是先算10×2=20，4×2=8，再算20+8=28，所以14×2=28；
生3：我是用竖式计算的；
生4：我先算20×2=40，6×2=12，再算40—12=28
当学生展示算法后，教师不动声色，继续出示4道题目：12×4；11×5；21×3；4×2l，学生独立完成后交流，并让学生谈谈各自的使用方法和体会。
生5：我先使用的是把乘法式改写成求相同加数的和，12×4=12+12+12+12，可我发现计算起来麻烦又浪费时间，后面的题目我就用(生2)的方法计算了。
生6：我在计算12×4时，先算10×4=40；2×4=8，再算40+8=48。觉得计算不太方便，后面我就改用竖式计算了。
这时的优化，已不再是老师的外在要求，而是变成了学生自发的内在需要，这时的优化，由于触动了学生的内心，引起了学生思维的震动而显得自然，贴切并富有成效。
因此，在计算优化的过程中，教师应把优化的主动权交给学生，把优化的过程变成学生活动交流，反思改进的过程，帮助他们在自主探索中体验优化的全过程，让学生在优化的过程中不断展示自己，发展自己，提高自己。
关键词：学生 计算 优化
算法多样化是新理念课堂的一个亮点。多样化的解答方式使学生感受到了数学的独特魅力，激发了学生们的创新思维，培养学生独立思考的能力。但是这些多样算法的思维层次是有所差异的，数学的根本目的不仅是为了展示学生的应有水平，更是为了促进学生向更高的水平发展。所以我们既要强调算法的多样性，又要在尊重多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，实现促进学生发展的目标。
一、教学中存在的问题
(一)不作优化，各取所好。
[案例]：9加几。教师上课时创设了“小猴数桃”的情境，引导学生列出算式：9+6接下来就“9+6”进行算法探究。
师：9+6=？你能把自己的想法告诉大家吗?
学生思考片刻，
生l：我是看图数出来的。1、2、3……9，再数10、11……15。
生2：我是顺着数的。9、10、11、12、13、14、15。
生3：我是把6分成1和5，1和9组成10，10加5等于15。
生4：我是把9分成4和5，4和6组成10，10加5等于15。
生5：我是这样想的，10加6等于16，所以9加6等于15。
师：同学们想出了这么多的方法，这说明每一个同学都动了脑筋，老师感到非常高兴，以后大家就用自己喜欢的办法进行口算。
教学体现了算法多样化，体现了新课标倡导的“尊重学生的个性，让每一个孩子自主发展”的精神。但是，如果总像这样任凭学生自主地发展，让掰手指的学生永远去掰手指，数的学生永远画图去数数的话，那么课堂教学的意义何在?
二、强制优化，外在“注入”。
另一位老师在教学“9+几”这一内容态度截然不同。当学生得出多种算法后，教师说：“同学们刚才对‘9+6=?’想出了这么多的计算方法，这说明每一个同学都动了脑筋，这些方法很好，老师感到非常高兴。但是老师要告诉大家，这种先把9凑成10，再加5的方法是最好的方法，是以后学习其他知识的基础，我们每个同学都要学习这种方法。请大家把这种方法相互说一遍，好吗?”
这样的教学，从表面上看，既体现了算法多样化，又进行了算法优化的教学。但是这种教学是强制性的，优化的过程被教师的权威和经验剥夺了。这种教学压抑了学生学习积极性，也影响了学生的情感，同样不利于学生的发展。那么，教师该如何引导学生在算法多样化的基础上认识到某些方法的局限性呢，怎样让学生通过体验和感悟，实现算法的内在优化呢?
三、计算优化的策略
(一)操作中感性优化
在上面“9+几”的教学中，当学生得多种算法后。
师：请同学们拿出小棒。四人小组合作，刚才大家汇报的方法分别操作一遍，思考并讨论哪一种方法最简便。
四人小组活动、汇报：我们小组发现从6根小棒里移动一根给9根小棒凑成10根后，一眼就能看出一共有15根小棒，并且只要移动1根小棒，所以我们认为把‘6分成l和5，l和9组成10，10加5等于15’这种方法是最简便的。
操作活动为学生的思维提供了直观的支持，学生自然感悟出了“凑十法”是一种比较简便的算法，从而达到优化算法的目的，并且学生在动手操作学习的过程中，进一步形成“凑十法”的表象，及时内化了计算方法。
(二)辩论中理性优化
． [案例]整十数加减整十数
教师出示80+10让学生试着计算，并说一说是怎么想的。
生1：因为8加1等于9，所以80+10等于90,
生2：从80开始，一个一个往下数：80、81……89、90；
生3：十个十个的往下数：10、20……80、90,
生4：8个10加1个10是9个10，9个10就是90。
师：现在有多种方法让我们大家选择，那种方法更胜一筹，接下来请同学们担当你认可方法的“辩护律师”，咱们举行一场“哪种计算方法最棒”的辩论赛。
生5：我觉得数数的方法好，因为这样数不容易出错。
生6：我认为数数方法不行，如果是80+40，那数起来就太慢了。
生7：我觉得十个十个往下数好，那样可以快点。
生8：但这样数目大一些的话，数起来也是很慢，我觉得还是先算8+1=9，所以80+10=90的方法好。
生9：那如果是100+10，是不是该用因为1+1=2，所以100+l0=20呢？因此，我觉得这种方法有一定的局限性。我赞同8个10+1个10等于9个10，也就是90的这一种方法。(其余学生纷纷点头)
(三)运用中自主优化
[案例]两位数乘一位数(不进位)
师：谁来说说你是怎样计算14×2的?
生1：可以把14×2看成2个14相加，14+14=28，所以14×2=28；
生2：我是先算10×2=20，4×2=8，再算20+8=28，所以14×2=28；
生3：我是用竖式计算的；
生4：我先算20×2=40，6×2=12，再算40—12=28
当学生展示算法后，教师不动声色，继续出示4道题目：12×4；11×5；21×3；4×2l，学生独立完成后交流，并让学生谈谈各自的使用方法和体会。
生5：我先使用的是把乘法式改写成求相同加数的和，12×4=12+12+12+12，可我发现计算起来麻烦又浪费时间，后面的题目我就用(生2)的方法计算了。
生6：我在计算12×4时，先算10×4=40；2×4=8，再算40+8=48。觉得计算不太方便，后面我就改用竖式计算了。
这时的优化，已不再是老师的外在要求，而是变成了学生自发的内在需要，这时的优化，由于触动了学生的内心，引起了学生思维的震动而显得自然，贴切并富有成效。
因此，在计算优化的过程中，教师应把优化的主动权交给学生，把优化的过程变成学生活动交流，反思改进的过程，帮助他们在自主探索中体验优化的全过程，让学生在优化的过程中不断展示自己，发展自己，提高自己。