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【摘要】学生学习知识的过程，是以一个积极的心态调动原有的知识经验、发现新问题、同化新知识的主动构建过程。在数学课堂教学中，提升学生参与的效度，既使整个课堂充满生命的活力，也使学生的个性及创新思维才能得以充分发展，学生们也会变得更加喜爱数学。本文从情境引入、数学活动、巩固练习、资源拓展等四个环节来说明如何构建有效课堂。
【关键词】 有效课堂 实践
现代教育理论告诉我们，学生学习知识的过程，是以一个积极的心态调动原有的知识经验、发现新问题、同化新知识的主动构建过程。在数学课堂教学中，采用有效的课堂策略，既能使整个课堂充满生命的活力，也能使学生的个性及创新思维才能得以充分发展，学生们也会变得更加喜爱数学。本文从精心创设情境引入、开展有序的数学活动、组织合理的巩固练习、进行活化的资源拓展等四个方面来说明如何构建有效课堂的。
一、精心创设情境是构建有效课堂的前提
兴趣是求知的前提，学习的动机，成才的起点。心理学研究认为，浓厚的学习兴趣可使大脑、各种感官处于最活跃状态，以最佳的状态接受教学信息；能促使学生自觉地集中注意力，全神贯注于学习活动。而学生的兴趣源自于具体情境，课堂教学又是激发学生学习兴趣，实施主体教育的主阵地。因此，在数学教学中，教师应着意创设各种有效情境，以激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性、主动性，使学生觉得“学得有味”，主动参与到教学中，加速学生完成认知过程，达到发展学生能力的目的。
如：在七年级（上）《有理数的乘方》这一节课中，为了激发学生对枯燥的乘方这一知识点的兴趣，使课堂更加的轻松：笔者设计了这样一道操作情境题：一张纸的厚度为0.1mm，将这张纸对折5次的厚度是多少？将这张纸对折14次后，厚度会超过身高为1.6米同学的高度吗？教师创设活动情境：折纸实验，把一张纸对折，再对折，再一次对折，…依次下去的次数与纸的层数有什么关系？
操作中，将学生分为两人一组，一人操作、一人记录，完成上面的小实验（全班同学个个兴致勃勃，每个同学都参与折纸，学生一边折纸一边记录纸的层数：2、4、8、16、32……）．
接着提出了这样两个问题：①观察这些数，你有什么发现？②我们不可能一直这样操作下去,你能作一般的推广吗?
教师适时引导,学生探索思考后，得出结论，对折1次为21、对折2次为22、对折3次为23、对折4次 为24、……对折14次为214，写出算式：0.1×214（毫米）=1/1000×214（米），得出了纸的层数与次数n的关系：纸的层数= 2n．然后通过计算器计算……，最后追问：“与身高为1.6米的同学比，谁高?”
结论的确让学生们大吃一惊，怎么也想不到，这个厚度真的比身高为1.6米的同学还高，更想不到折叠20次后，比30层楼还高（每层楼高为3米）。
在折纸的过程中，学生人人动手，个个动脑，在“做数学”的过程中，兴趣成了课堂发展的原动力，激发了学生的求知欲望，加深了对数学的认知，变被动学习为主动学习，真正做到了让学生“乐学”。因此，创设动手操作的情境使学生人人有事做，促进了学生参与的广度与深度。
二、开展有序的数学活动是构建有效课堂的核心
新《课标》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。数学课程的根本目标，是全面提高学生的数学素养，着重培养学生的数学实践能力。要正确处理活动与发展的关系必须回归于课程改革的核心理念“一切为了学生的发展”。当前的数学教学，正在改变过去那种封闭死板的状况。日益走向开放，日益充满活力，但有些活动使教学表面上看起来热热闹闹，但由于活动游离于理解和运用之外，加之耗时多，实际上陷入一种低效的甚至于无效的境地。为了促进学生发展，数学教学应该以活动为载体，以发展为核心。让学生在活动中对话，在活动中互动，在活动中体验，在活动中自主建构，实现生命的主动发展。
例如，我在教完相似三角形以后，设计了一个数学活动：
目标：测量出学校操场上旗杆或操场边一棵水杉的高度；
工具：不限；
具体要求：1、分小组进行，先设计方案，并记录方案
2、实地测量
3、小组合作完成必要的计算
4、写成小论文
5、小组派代表汇报
在测量过程中，由于小组先行设计测量方案，因此，工具的出现就花样很多，包括了皮卷尺（25米-50米），钢卷尺（2.5米-5米），三角板（教学用和学生用的），米尺等等，甚至还用到了自己的脚步（包括鞋子，一步迈过去有多少）等测量方法。平均每个组用时12分钟完成测量，25分钟完成了计算和写作小论文。当然，由于测量工具的不统一，结果不尽相同，甚至于几个小组的误差较大。在计算过程中，成绩比较好的同学帮助成绩比较差的一起计算，写作时又互相帮助，在老师的指导下，每个小组中成绩不是很好的同学上台汇报，取得了不错的效果。
三、组织合理的巩固练习是构建有效课堂的保证
清代教育家颜元提出“讲之功有限，习之功无已！”。有效课堂，绝不能无视练习的落实，数学是数学思维活动的过程与结果的统一，数学教学的过程就是学生一系列思维活动的过程。在这个过程中通过一系列的活动、练习，是开发学生潜能，培养数学能力的必然途径，扎实的基础是靠练出来的。在数学教学中，我们知道概念要通过练习理解，知识要通过练习巩固，技能要通过练习形成。教师要善于组织练习，但呆板的重复练习会使学生产生厌烦情绪，因而精心设计练习，提高练习的效率，并且提倡练在课堂，达到事半功倍的效果，这是提高教学质量、实现有效教学的一个重要保证。
1、采用形式多样的练习。我们要依据课堂教学过程实际情况，适时调控，改变练习形式，将电视上的抢答、开火车、小组团体赛等答题形式搬进教室。将问题的呈现方式适当加以改变，如有时可以将判断题改为改错题，并指出错误地方还要加以改正；有时可将自主练习改为探究性练习，还可将自主练习，改为合作性练习，增加练习趣味性等。这样变换练习形式，既激发学生的学习兴趣，调控课堂教学节奏，又可以提高课堂教学效果。例如，我在上《轴对称》这节课时，第一个班练习采用的是由老师提供的十来个汉字和英语字母，让学生去判断是不是轴对称的并说明为什么，但发现学生的积极性不是很高。到了第二个班，我一想，自己找汉字、字母太累了，还是干脆交给学生自己去找，同学来一起判断，结果课堂气氛空前活跃，而且学生之间的争论不断，对照着概念进行辩论，反而更深的理解了概念，掌握了实质的东西。
2、讲究练习的层次。《课标》提出：人人都要得到不同的发展，就是说个人的基础不同，我们不可能做到把学生培养成全部符合统一标准的“社会零件”。基于学生的认知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和强度也各有差异，所以在设计练习时，要充分考虑到学生的差异存在，在练习题的难度上要做一些机动设计，使练习具有层次性和弹性，从基本练习开始，逐步提高到操作练习、变式练习、再到综合发展练习，这样在教学中有目的地分层练习，逐步提高，让人人都有成功的机会，人人都有成功的体验，这样才让不同水平的学生提高学习兴趣和学习效率。就好像七年级的学生不会用函数图像解决方程组有几个解的问题一样，我们要在学生不同的水平下设置不同水平的练习。在教学中要落实基础题，也要给较好的学生适当布置一些拔高、拓展的问题。
3、合理安排练习的节奏和比例，保证练习的有效性。譬如说，新教学了一个概念，就应当及时给出相对的练习，数量不应太多。新学了一种解题方法，这时也应该给出对应的练习，这样才能巩固所学的知识。我们在一节课的教学设计中，不能把新知识和练习割裂开来，因为单纯的讲解和单纯的练习都是使人烦恼的。因此合理安排练习的节奏和比例是我们应当考虑的一个重要方面，至于具体的量还与所教的内容有关，还需不断探索研究。
四、进行活化的资源拓展是有效课堂的升华
1、立足课本，超越课本，这也成为许多教师新课程下的数学课堂教学中的自觉行为。为了能有效的拓展，需要我们花气力反复的精心的研究教材，选准教材与拓展内容的最佳切入点。
例如，我在学生学习了七年级（下）的平行线、三角形的角平分线、高线、中线等知识后，从教材习题选取了一个习题：
如图（1）△ABC中AD、AE分别是它的高线和角平分线，
∠B=40°,∠C=80°，试求出∠DAE的度数。
这个题目的设计目的是为了检查学生的角平分线和高线的相关知识，还有涉及角度的计算等内容，其中还有值得拓展的地方：
（1）如图（1）假如不知道∠B，∠C的具体度数，只知道∠B<∠C，那么用∠B，∠C来表示∠EAD，会是多少？
（2）如图（2）△ABC中AE是它的角平分线，F是AE上一点，FD⊥ＢＣ于点Ｄ，∠B<∠C，你用∠B，∠C来表示∠ＥＦＤ，会是多少？
（3）如图（3）△ABC中AE是它的角平分线，F是AE延长线上一点，FD⊥ＢＣ于点Ｄ，∠B<∠C，你用∠B，∠C来表示
∠ＥＦＤ，会是多少？
设计（１）的目的就是为了让学生会有一个整体思想的应用【∠BAC=180°-（∠B+∠C）】将其中的∠B+∠C当做一个整体来看。而（２）和（３）的设计就是让学生前后知识进行联系，通过添加辅助线，构造平行线来解决问题，同时把以前的知识进行有效连接，帮助学生更好的进行知识的联系。这样的拓展是对课本知识的一个提升，无疑是有效的。
2、立足生活，应用数学。数学来源于生活，反过来，生活中也处处有数学。我们在拓展学生知识的时候，不仅仅只是着眼于书本知识，还要拓展学生的数学应用能力。社会热点话题，如环保问题、能源问题、三农问题、民生问题、金融危机等，也是学生非常关注和应当了解的，如果能结合教材用作数学教学实例，不但能激发学生学习积极性，而且还能引导学生探索数学，用数学知识来解析生活和解决生活中的实际问题，例如：2010年为了完成节能减排而拉闸限电之风席卷全国，成为中国近年来电力最为紧张的一年.这样大面积的频繁停电，给人们的生活生产带来诸多不便。节约能源、节约用电成为各大媒体关注的热点，教师可以设计节约用电为情境的开放题.这类试题贴近现实生活关注社会发展，有利与培养学生的数学知识的应用意识。另外，为青海玉树地震捐款，日本核电站核辐射危害等情况，也都可以设计一些频率与频数类的题目，这类贴近生活的实际应用题，更能引起学生的兴趣。
总之，有效课堂的数学教学，为学生们提供了主体参与，积极探索，大胆实践，勇于创新的学习环境；扩展了获取知识的空间，改变了学生的学习方式；使学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而促进了数学课堂教学模式的有效变革。我们现在所做的还是很不够，很多探索还在继续进行之中，更多的方法和手段也在不断的改变和完善中。只有我们每个人抱着为学生的发展而努力的理念，坚定地走下去，相信不久的将来，我们的课堂会越来越充满活力，我们的教学也是越来越有效。
参考文献:
［1］刘兼、孙晓天数学课程标准解读（实验稿） 北京师范大学出版社 2002.5
［2］张丰问题与建议北京国际文化出版公司 2001.10
［3］李求来初中数学课堂教学研究湖南师范大学出版社 1999.5
［4］张煜胤、石俊 试论数学教学中“导入”的形式与意义 中小学数学2006.7-8
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 有效课堂 实践
现代教育理论告诉我们，学生学习知识的过程，是以一个积极的心态调动原有的知识经验、发现新问题、同化新知识的主动构建过程。在数学课堂教学中，采用有效的课堂策略，既能使整个课堂充满生命的活力，也能使学生的个性及创新思维才能得以充分发展，学生们也会变得更加喜爱数学。本文从精心创设情境引入、开展有序的数学活动、组织合理的巩固练习、进行活化的资源拓展等四个方面来说明如何构建有效课堂的。
一、精心创设情境是构建有效课堂的前提
兴趣是求知的前提，学习的动机，成才的起点。心理学研究认为，浓厚的学习兴趣可使大脑、各种感官处于最活跃状态，以最佳的状态接受教学信息；能促使学生自觉地集中注意力，全神贯注于学习活动。而学生的兴趣源自于具体情境，课堂教学又是激发学生学习兴趣，实施主体教育的主阵地。因此，在数学教学中，教师应着意创设各种有效情境，以激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性、主动性，使学生觉得“学得有味”，主动参与到教学中，加速学生完成认知过程，达到发展学生能力的目的。
如：在七年级（上）《有理数的乘方》这一节课中，为了激发学生对枯燥的乘方这一知识点的兴趣，使课堂更加的轻松：笔者设计了这样一道操作情境题：一张纸的厚度为0.1mm，将这张纸对折5次的厚度是多少？将这张纸对折14次后，厚度会超过身高为1.6米同学的高度吗？教师创设活动情境：折纸实验，把一张纸对折，再对折，再一次对折，…依次下去的次数与纸的层数有什么关系？
操作中，将学生分为两人一组，一人操作、一人记录，完成上面的小实验（全班同学个个兴致勃勃，每个同学都参与折纸，学生一边折纸一边记录纸的层数：2、4、8、16、32……）．
接着提出了这样两个问题：①观察这些数，你有什么发现？②我们不可能一直这样操作下去,你能作一般的推广吗?
教师适时引导,学生探索思考后，得出结论，对折1次为21、对折2次为22、对折3次为23、对折4次 为24、……对折14次为214，写出算式：0.1×214（毫米）=1/1000×214（米），得出了纸的层数与次数n的关系：纸的层数= 2n．然后通过计算器计算……，最后追问：“与身高为1.6米的同学比，谁高?”
结论的确让学生们大吃一惊，怎么也想不到，这个厚度真的比身高为1.6米的同学还高，更想不到折叠20次后，比30层楼还高（每层楼高为3米）。
在折纸的过程中，学生人人动手，个个动脑，在“做数学”的过程中，兴趣成了课堂发展的原动力，激发了学生的求知欲望，加深了对数学的认知，变被动学习为主动学习，真正做到了让学生“乐学”。因此，创设动手操作的情境使学生人人有事做，促进了学生参与的广度与深度。
二、开展有序的数学活动是构建有效课堂的核心
新《课标》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。数学课程的根本目标，是全面提高学生的数学素养，着重培养学生的数学实践能力。要正确处理活动与发展的关系必须回归于课程改革的核心理念“一切为了学生的发展”。当前的数学教学，正在改变过去那种封闭死板的状况。日益走向开放，日益充满活力，但有些活动使教学表面上看起来热热闹闹，但由于活动游离于理解和运用之外，加之耗时多，实际上陷入一种低效的甚至于无效的境地。为了促进学生发展，数学教学应该以活动为载体，以发展为核心。让学生在活动中对话，在活动中互动，在活动中体验，在活动中自主建构，实现生命的主动发展。
例如，我在教完相似三角形以后，设计了一个数学活动：
目标：测量出学校操场上旗杆或操场边一棵水杉的高度；
工具：不限；
具体要求：1、分小组进行，先设计方案，并记录方案
2、实地测量
3、小组合作完成必要的计算
4、写成小论文
5、小组派代表汇报
在测量过程中，由于小组先行设计测量方案，因此，工具的出现就花样很多，包括了皮卷尺（25米-50米），钢卷尺（2.5米-5米），三角板（教学用和学生用的），米尺等等，甚至还用到了自己的脚步（包括鞋子，一步迈过去有多少）等测量方法。平均每个组用时12分钟完成测量，25分钟完成了计算和写作小论文。当然，由于测量工具的不统一，结果不尽相同，甚至于几个小组的误差较大。在计算过程中，成绩比较好的同学帮助成绩比较差的一起计算，写作时又互相帮助，在老师的指导下，每个小组中成绩不是很好的同学上台汇报，取得了不错的效果。
三、组织合理的巩固练习是构建有效课堂的保证
清代教育家颜元提出“讲之功有限，习之功无已！”。有效课堂，绝不能无视练习的落实，数学是数学思维活动的过程与结果的统一，数学教学的过程就是学生一系列思维活动的过程。在这个过程中通过一系列的活动、练习，是开发学生潜能，培养数学能力的必然途径，扎实的基础是靠练出来的。在数学教学中，我们知道概念要通过练习理解，知识要通过练习巩固，技能要通过练习形成。教师要善于组织练习，但呆板的重复练习会使学生产生厌烦情绪，因而精心设计练习，提高练习的效率，并且提倡练在课堂，达到事半功倍的效果，这是提高教学质量、实现有效教学的一个重要保证。
1、采用形式多样的练习。我们要依据课堂教学过程实际情况，适时调控，改变练习形式，将电视上的抢答、开火车、小组团体赛等答题形式搬进教室。将问题的呈现方式适当加以改变，如有时可以将判断题改为改错题，并指出错误地方还要加以改正；有时可将自主练习改为探究性练习，还可将自主练习，改为合作性练习，增加练习趣味性等。这样变换练习形式，既激发学生的学习兴趣，调控课堂教学节奏，又可以提高课堂教学效果。例如，我在上《轴对称》这节课时，第一个班练习采用的是由老师提供的十来个汉字和英语字母，让学生去判断是不是轴对称的并说明为什么，但发现学生的积极性不是很高。到了第二个班，我一想，自己找汉字、字母太累了，还是干脆交给学生自己去找，同学来一起判断，结果课堂气氛空前活跃，而且学生之间的争论不断，对照着概念进行辩论，反而更深的理解了概念，掌握了实质的东西。
2、讲究练习的层次。《课标》提出：人人都要得到不同的发展，就是说个人的基础不同，我们不可能做到把学生培养成全部符合统一标准的“社会零件”。基于学生的认知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和强度也各有差异，所以在设计练习时，要充分考虑到学生的差异存在，在练习题的难度上要做一些机动设计，使练习具有层次性和弹性，从基本练习开始，逐步提高到操作练习、变式练习、再到综合发展练习，这样在教学中有目的地分层练习，逐步提高，让人人都有成功的机会，人人都有成功的体验，这样才让不同水平的学生提高学习兴趣和学习效率。就好像七年级的学生不会用函数图像解决方程组有几个解的问题一样，我们要在学生不同的水平下设置不同水平的练习。在教学中要落实基础题，也要给较好的学生适当布置一些拔高、拓展的问题。
3、合理安排练习的节奏和比例，保证练习的有效性。譬如说，新教学了一个概念，就应当及时给出相对的练习，数量不应太多。新学了一种解题方法，这时也应该给出对应的练习，这样才能巩固所学的知识。我们在一节课的教学设计中，不能把新知识和练习割裂开来，因为单纯的讲解和单纯的练习都是使人烦恼的。因此合理安排练习的节奏和比例是我们应当考虑的一个重要方面，至于具体的量还与所教的内容有关，还需不断探索研究。
四、进行活化的资源拓展是有效课堂的升华
1、立足课本，超越课本，这也成为许多教师新课程下的数学课堂教学中的自觉行为。为了能有效的拓展，需要我们花气力反复的精心的研究教材，选准教材与拓展内容的最佳切入点。
例如，我在学生学习了七年级（下）的平行线、三角形的角平分线、高线、中线等知识后，从教材习题选取了一个习题：
如图（1）△ABC中AD、AE分别是它的高线和角平分线，
∠B=40°,∠C=80°，试求出∠DAE的度数。
这个题目的设计目的是为了检查学生的角平分线和高线的相关知识，还有涉及角度的计算等内容，其中还有值得拓展的地方：
（1）如图（1）假如不知道∠B，∠C的具体度数，只知道∠B<∠C，那么用∠B，∠C来表示∠EAD，会是多少？
（2）如图（2）△ABC中AE是它的角平分线，F是AE上一点，FD⊥ＢＣ于点Ｄ，∠B<∠C，你用∠B，∠C来表示∠ＥＦＤ，会是多少？
（3）如图（3）△ABC中AE是它的角平分线，F是AE延长线上一点，FD⊥ＢＣ于点Ｄ，∠B<∠C，你用∠B，∠C来表示
∠ＥＦＤ，会是多少？
设计（１）的目的就是为了让学生会有一个整体思想的应用【∠BAC=180°-（∠B+∠C）】将其中的∠B+∠C当做一个整体来看。而（２）和（３）的设计就是让学生前后知识进行联系，通过添加辅助线，构造平行线来解决问题，同时把以前的知识进行有效连接，帮助学生更好的进行知识的联系。这样的拓展是对课本知识的一个提升，无疑是有效的。
2、立足生活，应用数学。数学来源于生活，反过来，生活中也处处有数学。我们在拓展学生知识的时候，不仅仅只是着眼于书本知识，还要拓展学生的数学应用能力。社会热点话题，如环保问题、能源问题、三农问题、民生问题、金融危机等，也是学生非常关注和应当了解的，如果能结合教材用作数学教学实例，不但能激发学生学习积极性，而且还能引导学生探索数学，用数学知识来解析生活和解决生活中的实际问题，例如：2010年为了完成节能减排而拉闸限电之风席卷全国，成为中国近年来电力最为紧张的一年.这样大面积的频繁停电，给人们的生活生产带来诸多不便。节约能源、节约用电成为各大媒体关注的热点，教师可以设计节约用电为情境的开放题.这类试题贴近现实生活关注社会发展，有利与培养学生的数学知识的应用意识。另外，为青海玉树地震捐款，日本核电站核辐射危害等情况，也都可以设计一些频率与频数类的题目，这类贴近生活的实际应用题，更能引起学生的兴趣。
总之，有效课堂的数学教学，为学生们提供了主体参与，积极探索，大胆实践，勇于创新的学习环境；扩展了获取知识的空间，改变了学生的学习方式；使学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而促进了数学课堂教学模式的有效变革。我们现在所做的还是很不够，很多探索还在继续进行之中，更多的方法和手段也在不断的改变和完善中。只有我们每个人抱着为学生的发展而努力的理念，坚定地走下去，相信不久的将来，我们的课堂会越来越充满活力，我们的教学也是越来越有效。
参考文献:
［1］刘兼、孙晓天数学课程标准解读（实验稿） 北京师范大学出版社 2002.5
［2］张丰问题与建议北京国际文化出版公司 2001.10
［3］李求来初中数学课堂教学研究湖南师范大学出版社 1999.5
［4］张煜胤、石俊 试论数学教学中“导入”的形式与意义 中小学数学2006.7-8
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文