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摘 要：不完全汇率传递是新开放宏观经济理论所谈论的一个重要问题，其不仅影响了开放经济下的汇率支出转移效应，同时也影响了最优货币政策的制定。计价货币选择则是形成不完全汇率传递的一个关键成因，同时也是主流理论建模的重要设定之一。国外目前已有大量关于计价货币选择内生性的研究，国内则相对匮乏。因此，本文梳理了该领域国外数十年来的主要理论，并由浅入深的对其进行了综述与解释。
关键词：汇率传递 计价货币 货币政策
一、引言
汇率不完全传递问题一直是开放宏观经济领域谈论的重要热点之一，其不仅改变了汇率变动可以完全传递给一国进出口产品价格的传统观念，同时也对当今主流的新开放宏观经济理论所提出的货币政策观点产生了重大影响。新开放宏观经济理论的开创者Obstfeld and Rogoff（1995）認为，汇率的自由浮动提供了重要的跨国经济稳定作用，而其调节方式正是基于汇率变动可以充分影响进出口产品的相对价格来实现的。此外，即使在价格存在黏性的环境下，汇率自发变动所起到的调节作用也是不可忽视的，如本国需求不足的情况下，价格调整不充分所形成的额外需求下降部分可以通过汇率进一步贬值，降低本国出口价格、提升外部需求来弥补。因此，早期开放经济下的货币政策观点支持汇率的自由浮动，并将上述汇率变动的调节机制称作汇率的“支出转移效应”（Expenditure Switching Effects）。然而，汇率对经济的稳定作用依赖于汇率变动可以完全传递给进出口价格，即汇率是完全传递的假设，而这与实证中所频繁观测到的不完全传递现象往往相违背。许多学者认为，完全汇率传递的成立是建立在出口厂商采取生产者货币定价（Producer Currency Pricing，简称PCP定价）这一设定上，一旦厂商选择进口国的货币进行计价结算（即Local Currency Pricing，简称LCP定价），则价格黏性会使得汇率不再是完全传递的。此后，许多基于LCP定价与价格黏性的研究开始对不完全汇率传递下的货币政策进行了探讨，且得到了与过往研究截然不同的结论。由此可见，出口厂商的计价货币选择对开放经济中的货币政策制定有着重要的意义。
需要指出的是，过往关于PCP、LCP定价的研究往往采取了外生给定的比例。大量文献发现，计价货币选择也是厂商基于利润最大化下的最优决策之一。那么考虑到计价选择的内生性，货币政策所制定的利率以及相应的其他宏观因素都将对PCP与LCP定价厂商的比例产生影响，而采取不同定价厂商的比例又会通过汇率传递程度的变化反过来影响政策制定与其他宏观变量。因此，在探讨LCP定价与不完全汇率传递对货币政策以及宏观因素的影响时，厂商的内生计价货币选择是不可忽略的，而这也正是未来该领域研究的重要发展方向之一。接下来，本文的主要安排如下：第二节首先从厂商利润最大化的视角，探讨了在一期预设的价格黏性环境以及只考虑汇率为唯一不确定因素等简单环境下的内生计价货币选择；第三节则拓展到更一般的随机情形以及价格黏性调整环境下的最优计价货币选择决策；第四节为总结。
二、简单环境下的计价货币选择
1.市场份额、产品差异与计价货币选择。早期许多实证研究发现，厂商制定价格时所选择的计价货币往往与其在出口市场上所占份额，以及出口产品与市场上其他竞争产品之间的替代程度密切相关。如Feenstra（1998）发现在汽车产业中，那些具有相对较高市场份额的出口厂商往往有相对更高的汇率传递程度。而Yang（1997）、Basevi et al（1997）以及Page（1980）则发现差异化程度越高的产品部门，其采取出口国货币进行计价结算的比例越大，且汇率传递程度也越高。此后许多基于厂商局部均衡视角的理论研究也相继证明了上述实证所发现的决定计价货币选择的因素。Giovannini（1988）、Donnenfeld and Zilcha（1991）以及Friberg（1998）等在假定市场需求与生产成本外生的条件下，考察了汇率为唯一随机因素时的厂商最优计价货币选择，其结论指出，利润的凹凸性决定了厂商的计价货币选择，而利润的凹凸性又由成本与市场需求共同决定，因此生产的规模性以及市场需求结构是影响计价选择的根源因素。Bacchetta and Wincoop（2005）对上述理论研究进行了拓展，在上述研究基础上进一步探究了存在其他出口竞争者情形下各出口厂商之间的计价选择策略与均衡。而其结论发现，出口厂商之间的计价货币选择策略均衡具有策略互补性（Strategic Complementarities），通俗来说即市场上越多的出口厂商选择某国货币进行计价时，其他厂商也会跟随大流并选择该国货币计价。为了能够更直观的理解上述理论，接下来将通过一个简单的价格提前一期预设的局部均衡模型来深入解释。假定厂商的利润函数如下：
上述利润函数中的为市场需求即厂商的产量，则是由产量决定的总成本。此外，变量的上标代表了相应的计价货币选择，如I代表了采取进口国货币计价（Local Currency Pricing，简称LCP定价），E则代表采取出口国货币计价（Producer Currency Pricing，简称PCP定价）。当只考虑汇率为唯一随机来源时，容易从上述函数看出，PCP定价下的厂商市场需求会受到随机变量汇率的影响，因而同时导致了销售收入与成本的风险暴露，而LCP定价下，市场需求不再具有随机性，且此时唯一风险在于厂商的销售收入。
在最优价格下，不同计价选择的最优价格都可表示为，其中x为需求弹性以及生产投入要素价格等外生要素，接下来的分析我们将不再直接表示出来。那么最优价格下的利润可以写作，两种计价选择下的预期相对利润为，厂商通过的大小来决定计价货币的选择。具体来说，当>0时厂商选择PCP定价，而<0时厂商选择LCP定价，当=0时两种选择无差异。此外，从预期相对利润的函数形式也可大致看出利润的凹凸性影响了不确定性情形下利润差异。事实上，当汇率取均值时即两类定价无差异，那么在随机情形下，与的大小比较实质取决于函数的凹凸性，而的凹凸性本质又取决于生产产品的差异程度以及生产的规模报酬，然而在一般的函数假设下很难看出其结论。因此本文借鉴Bacchetta（2005）的做法，给定特定形式的成本与需求函数，分别为以及。那么通过对在汇率均值处采取线性近似，并取期望可以得到： 上述与分别代表汇率的方差以及二阶以上的近似误差。可以看出，当时LCP定价利润大于PCP定价利润，因此厂商会选择LCP定价；而时，厂商会选择PCP定价。那么进一步可以发现，当生产为规模报酬递减即时，随着即产品的替代弹性越大时，产品的差异越小，且厂商更有动机选择LCP定价。反之，当产品差异越大时，厂商越可能选择PCP定价。
2.计价货币选择的策略互补性。上述需求函数实质上意味着整个市场上只存在一家个体厂商的完全垄断情形，一旦考虑到其他垄断竞争者的存在，则个体厂商价格与计价决策必须考虑到其他厂商的决策。当市场为垄断竞争情形时，我们可以将需求函数重写作：
上述函数中分别代表了出口厂商以及本地厂商的数目，为消费的最终产品即总需求，为最终产品的总价格。可以发现，该需求函数依然隐含了一个CES（常替代弹性）的最终产品形式，而在给定出口个体厂商具有相同的成本要素时，个体价格的差异仅仅源于计价选择的差异，因此市场上总是存在比例的厂商选择PCP定价，以及比例的厂商选择LCP定价，那么在同质厂商设定下市场总价格可以表示为：
上述总价格中的代表出口厂商的份额即。可以看出，不同计价货币选择的厂商比例将通过汇率S来对市场总价格产生影响，且PCP定价比例越高时，汇率对总价格的影响越大。而个体厂商相对市场价格的相对最优定价价格决定了其市场需求即产量，因此市场的计价选择比例也同样决定了汇率波动对个体厂商需求、成本的影响，而这正是形成策略互补性的根源。为了进一步理解这一点，本文继续沿用上述线性近似方法以及对所有个体厂商同质成本、期望汇率为1的假设来得到可视的结论。经过求解上述需求下的最优价格与相应最优利润后，可以得到近似结果如下：
同样当时，个体厂商j会选择PCP定价，我们可以将其表示为，反之当LCP的预期利润更高时有。那么市场整体的PCP定价比例可表示为。可以看出，市场整体PCP定价比例决定了个体厂商的计价选择，而所有个体厂商计价选择的加总又形成了新的市场PCP定价比例，即。因此计价选择的均衡解是计价比例到自身的映射。那么根据不动点定理可知计价选择决策的均衡一定存在。此外，进一步对（2）式分析可发现，计价选择均衡在不同的市场份额、替代弹性以及生产规模报酬参数校准下会得到不同的均衡解，具体如下：
2.1当时，所有厂商都会选择PCP定价；
2.2当且时，所有厂商都会选择LCP定价；
2.3当且时，将会存在多重均衡：
（1）首先可以得到一个不稳定均衡解即，在该计价比例下所有厂商都没有动机调整其计价选择，则此时；
（2）当时，PCP定价利润会高于LCP定价利润，且随着不断上升预期利润的差异也不断增加，最终所有厂商都会选择PCP定价，即；
（3）反之当时，所有厂商最终都会选择LCP定价，即最终=0。
从上述结论可以看出，当利润函数为凹时厂商总会选择PCP定价，而利润函数为凸时，厂商的计价选择将取决于其市场份额的大小。要指出的是，上述理论对市场份额、产品差异与计价选择策略之间联系的解释是建立在只有汇率唯一一个不确定要素的前提上，一旦考虑到成本、需求弹性为随机变量时，计价决策还会受到汇率的方差以及汇率与其他随机变量相关性的影响，因此上述理论模型的结论具有一定的局限性。
Goldberg and Tille（2008）采取了与上述理论建模类似的方式，并得到了非常相似的结论。但其对这些结论进行了更详细的分析，并将厂商选择不同货币来计价的动机总结为三个主要因素。第一个因素是羊群效应（Coalescing effects），也就是所谓的策略互补性。大致来说，个体厂商采取与市场一致的计价策略是为了避免其相对价格（个体厂商价格与市场总体价格之比）在汇率发生变动时会出现较大的波动。比如市场上其他厂商都采取PCP定价，而某一个体厂商采取LCP定价，则汇率未预期到的变动会导致该个体厂商相对价格的同向变动，进而导致了其市场需求以及成本的不必要波动。另一方面，当成本具有凹性时容易想象到预期的成本将大于没有随机因素时的确定成本。因此，相对价格波动所引起的市场需求及产出波动会导致预期成本的上升，并使得预期利润下降。那么采取与市场主流一致的定价策略意味着个体厂商可以通过稳定相对价格来得到更高的预期利润。第二个因素为对冲效应（Hedging effects），选择不同计价货币的另一个主要用途在于对冲成本与汇率等可以影响利润的不确定性风险。成本与汇率往往存在正的协方差，如未预期到的货币宽松会同时导致本币贬值与工资成本上升，而生产要素中包含进口中间投入品等情况都会引致汇率与成本的正相关性。那么当未预期到的成本上升引致利润下降时，本币的贬值则间接提高了LCP定价下的本币收入，进而对冲了成本的风险。因此，采取LCP定价实质上为厂商提供了一种对冲成本风险的机制。最后，Goldberg and Tille（2008）还运用多国数据实证验证了上述结论。此外，其发现上述各效应中羊群效应才是影响厂商计价货币选择的最主要因素，而不同计价货币交易成本的影响非常小。此外，Chung（2016）重点考察了生产包含中间投入品的对冲效应对出口厂商计价货币选择的影响，并拓展了过往只包含两国进口中间投入品的情形，进一步将存在第三方国家货币定价（Vehicle Currency Pricing，简称VCP定价）的进口中间投入品引入了分析中，探讨了该情形下厂商自身产品采取VCP定价的动机。其结论发现，厂商选择VCP定价不仅会受到其VCP定价进口中间投入品的份额影响，还会受本国对第三方国汇率与本国对进口国汇率之间的相关系数影响。
三、一般环境下的计价货币选择
上述研究基本都是以计价货币选择的视角来探讨的汇率不完全传递情形，且大部分视角都集中在汇率为唯一随机变量的情形。一旦将利润中的成本要素以及市场需求弹性要素随机化后，计价选择的判断标准将被极大复杂化。然而在某些特定的参数校准下，如常需求弹性以及规模报酬不变等设定下依然可以得到比较简单的计价决策，Devereux、Engel and Storgaard（2004）即通过这一设定发现，厂商的最优计价选择将取决于汇率方差以及汇率与边际成本的协方差。当汇率方差越大时厂商越可能选择PCP定价，而汇率与边际成本的协方差越大时厂商越可能选择LCP定价，可以看出，这一结论本质只是在Bacchetta（2005）基础上考虑了上述对冲效应存在的一个拓展。然而，短期内厂商往往不具有规模报酬不变，且常需求弹性也与实际存在较大出入。基于这一考虑，Engel（2006）在提前一期价格预设的价格黏性设定下得到了一个可检验且非常一般的最优计价选择决策。其结论指出，如果灵活价格调整下的本币计价最优价格方差小于外币计价最优价格方差，则称该情形为生产者货币稳定（Producer Currency Stability，简称PCS），且此时厂商会选择PCP定价。反之，则称为本地货币稳定（Local Currency Stability，简称LCS），且厂商将选择LCP定价。为了证明这一结论的一般性，通過设定不同的需求与成本函数来得到了诸如上述Devereux（2004）、Bacchetta（2005）、Friberg（1998）等所得到的结论。为了方便理解这一非常一般性的结论，将大致对其过程进行描述。 首先任意给定一个厂商的一般利润函数，其中分别代表产品的价格以及其他决定利润的所有外部给定要素。那么可以知道厂商的最优定价将满足。由于外部要素x是随机的，那么当时其最优价格将是，即满足。接下来，我们可以将最优定价方程在处进行对数线性近似，并得到：
上述方程中的梯度向量。此外，Engel（2006）得到最优计价决策的关键在于其并不直接比较不同计价货币下的预期利润，而是先假定厂商可以在对数价格形式下自由调整汇率对价格的传递程度即，可以看出为厂商可自由调整的内生汇率传递系数，而PCP与LCP定价只是取-1与0时的特殊情况。再对原利润函数同样在处进行二阶对数近似，得到近似后的目标函数为：
上述第二个等号是通过对灵活价格调整下的最优定价与对数形式下的汇率s作协方差即得到。此外，由于目标函数为二次形式，则预期利润的大小在处的两端是完全对称的。因此可以想象到，当时PCP定价的预期利润将高于LCP定价，则厂商会选择PCP定价；反之当时，厂商会选择LCP定价。
此外，对变化发现，而正是灵活价格调整下的本币最优价格。那么根据上述结果我们可以说，当厂商发现其灵活价格调整下的最优价格满足LCS时，厂商将选择LCP定价；当满足PCS时，厂商会选择PCP定价。虽然Engel（2006）在一期预设的价格设定下得到了非常优美且一般的结论，但其也指出这一结论在更一般的动态价格调整情形可能将不再成立。Gopinath、Itskhoki and Rigobon（2010）则运用Engel（2006）方法探究了Calvo交错价格调整下的厂商最优计价货币选择，其证明了Engel（2006）关于灵活价格调整下的最优价格与汇率的相关性是决定厂商计价货币选择的关键因素这一结论在更复杂动态环境下依然成立。在Calvo交错价格调整下，厂商的利润函数贝尔曼方程及其相应最优价格可表述如下：
容易推出最优价格为。其中为利润对价格的求导，分别代表了厂商无法调整价格的概率以及利润的贴现率，是则决定影响利润的外部因素的随机冲击的历史信息。接下来采取类似于Engel（2006）的做法，先得到一个灵活价格调整下的最优价格满足，再以以及外币计价下的最优价格为近似的基底对最优黏性价格进行对数线性近似，那么可得到PCP与LCP定价下的最优黏性价格分别为、。接下来，首先对利润函数同样在处进行二次对数线性近似，并将最优价格反带入两种定价相对利润的贝尔曼方程中，得到：
其中，即基于t期信息下t+h期汇率在t+h+j期最优价格上的投影，可以理解为在t期预期下间隔t+h期有j期的预期汇率传递程度。当采取特定的函数形式时，即只与间隔时期数相关而与h以及t无关。因此，最后可以将不等式的结论简化为：
当时，厂商汇率选择LCP定价；反之则选择PCP定价。这个不等式真正重要的在于是可以实际估计出来的，而本质就是所有不同间隔时期下汇率传递系数的加权，Gopinath（2010）将其定义为中期的汇率传递程度（Medium-run Pass-through），而这一决定性因素则是决定厂商计价决策的理论与实证指标。
四、结语
厂商的计价货币选择对一国进出口汇率传递程度有着重要的影响，本文由浅入深的对不同随机环境、价格黏性环境下的厂商计价选择进行大致介绍。可以发现，厂商选择不同货币定价的动机源于对收入与成本风险暴露的对冲，通过选择LCP定价，厂商可以稳定自身相对（市场）价格来稳定其市场需求，进而对冲了销售收入的不确定性，另一方面，当成本要素中存在与汇率正相关的部分时，选择LCP定价同样可以通过本币收入变动来对冲成本的不确定性。然而在更复杂的环境下，上述机制虽然依然存在，但往往与其他更为复杂的因素混杂在一起。因此，我们需要更一般的指标来协助判断最优的计价货币选择决策，而PCS与LCS可以看作简单价格黏性下的特殊结论，当这一结论扩展到更一般的价格黏性环境中时，则变为了中期汇率传递，同时我们还可以通过加入可变需求弹性与进口中间投入品来使得我們对中期汇率传递的定义更加逼近现实。上述综述虽然对计价货币选择作了一定程度的介绍，但这仅仅是局部均衡下的一个探讨，实际上还有一些基于一般均衡环境下的研究如Corrsetti and Pesenti（2002）、Devereux（2004）等，这些文献还探究了一般均衡下货币政策对计价选择的影响以及两者的自实现问题。然而关于最优货币政策与内生计价货币选择方向的研究目前国外尚且较少，主要还是源于问题不断的复杂化使得传统一阶近似下的DSGE求解不再适用，但这类问题本身必然是未来关于不完全汇率传递研究不可忽略的方向。
参考文献：
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[17]Yang， Jiawen， 1997. Exchange rate pass-through in U.S. manufacturing industries. The Review ofEconomics and Statistics 79， 95–104.
关键词：汇率传递 计价货币 货币政策
一、引言
汇率不完全传递问题一直是开放宏观经济领域谈论的重要热点之一，其不仅改变了汇率变动可以完全传递给一国进出口产品价格的传统观念，同时也对当今主流的新开放宏观经济理论所提出的货币政策观点产生了重大影响。新开放宏观经济理论的开创者Obstfeld and Rogoff（1995）認为，汇率的自由浮动提供了重要的跨国经济稳定作用，而其调节方式正是基于汇率变动可以充分影响进出口产品的相对价格来实现的。此外，即使在价格存在黏性的环境下，汇率自发变动所起到的调节作用也是不可忽视的，如本国需求不足的情况下，价格调整不充分所形成的额外需求下降部分可以通过汇率进一步贬值，降低本国出口价格、提升外部需求来弥补。因此，早期开放经济下的货币政策观点支持汇率的自由浮动，并将上述汇率变动的调节机制称作汇率的“支出转移效应”（Expenditure Switching Effects）。然而，汇率对经济的稳定作用依赖于汇率变动可以完全传递给进出口价格，即汇率是完全传递的假设，而这与实证中所频繁观测到的不完全传递现象往往相违背。许多学者认为，完全汇率传递的成立是建立在出口厂商采取生产者货币定价（Producer Currency Pricing，简称PCP定价）这一设定上，一旦厂商选择进口国的货币进行计价结算（即Local Currency Pricing，简称LCP定价），则价格黏性会使得汇率不再是完全传递的。此后，许多基于LCP定价与价格黏性的研究开始对不完全汇率传递下的货币政策进行了探讨，且得到了与过往研究截然不同的结论。由此可见，出口厂商的计价货币选择对开放经济中的货币政策制定有着重要的意义。
需要指出的是，过往关于PCP、LCP定价的研究往往采取了外生给定的比例。大量文献发现，计价货币选择也是厂商基于利润最大化下的最优决策之一。那么考虑到计价选择的内生性，货币政策所制定的利率以及相应的其他宏观因素都将对PCP与LCP定价厂商的比例产生影响，而采取不同定价厂商的比例又会通过汇率传递程度的变化反过来影响政策制定与其他宏观变量。因此，在探讨LCP定价与不完全汇率传递对货币政策以及宏观因素的影响时，厂商的内生计价货币选择是不可忽略的，而这也正是未来该领域研究的重要发展方向之一。接下来，本文的主要安排如下：第二节首先从厂商利润最大化的视角，探讨了在一期预设的价格黏性环境以及只考虑汇率为唯一不确定因素等简单环境下的内生计价货币选择；第三节则拓展到更一般的随机情形以及价格黏性调整环境下的最优计价货币选择决策；第四节为总结。
二、简单环境下的计价货币选择
1.市场份额、产品差异与计价货币选择。早期许多实证研究发现，厂商制定价格时所选择的计价货币往往与其在出口市场上所占份额，以及出口产品与市场上其他竞争产品之间的替代程度密切相关。如Feenstra（1998）发现在汽车产业中，那些具有相对较高市场份额的出口厂商往往有相对更高的汇率传递程度。而Yang（1997）、Basevi et al（1997）以及Page（1980）则发现差异化程度越高的产品部门，其采取出口国货币进行计价结算的比例越大，且汇率传递程度也越高。此后许多基于厂商局部均衡视角的理论研究也相继证明了上述实证所发现的决定计价货币选择的因素。Giovannini（1988）、Donnenfeld and Zilcha（1991）以及Friberg（1998）等在假定市场需求与生产成本外生的条件下，考察了汇率为唯一随机因素时的厂商最优计价货币选择，其结论指出，利润的凹凸性决定了厂商的计价货币选择，而利润的凹凸性又由成本与市场需求共同决定，因此生产的规模性以及市场需求结构是影响计价选择的根源因素。Bacchetta and Wincoop（2005）对上述理论研究进行了拓展，在上述研究基础上进一步探究了存在其他出口竞争者情形下各出口厂商之间的计价选择策略与均衡。而其结论发现，出口厂商之间的计价货币选择策略均衡具有策略互补性（Strategic Complementarities），通俗来说即市场上越多的出口厂商选择某国货币进行计价时，其他厂商也会跟随大流并选择该国货币计价。为了能够更直观的理解上述理论，接下来将通过一个简单的价格提前一期预设的局部均衡模型来深入解释。假定厂商的利润函数如下：
上述利润函数中的为市场需求即厂商的产量，则是由产量决定的总成本。此外，变量的上标代表了相应的计价货币选择，如I代表了采取进口国货币计价（Local Currency Pricing，简称LCP定价），E则代表采取出口国货币计价（Producer Currency Pricing，简称PCP定价）。当只考虑汇率为唯一随机来源时，容易从上述函数看出，PCP定价下的厂商市场需求会受到随机变量汇率的影响，因而同时导致了销售收入与成本的风险暴露，而LCP定价下，市场需求不再具有随机性，且此时唯一风险在于厂商的销售收入。
在最优价格下，不同计价选择的最优价格都可表示为，其中x为需求弹性以及生产投入要素价格等外生要素，接下来的分析我们将不再直接表示出来。那么最优价格下的利润可以写作，两种计价选择下的预期相对利润为，厂商通过的大小来决定计价货币的选择。具体来说，当>0时厂商选择PCP定价，而<0时厂商选择LCP定价，当=0时两种选择无差异。此外，从预期相对利润的函数形式也可大致看出利润的凹凸性影响了不确定性情形下利润差异。事实上，当汇率取均值时即两类定价无差异，那么在随机情形下，与的大小比较实质取决于函数的凹凸性，而的凹凸性本质又取决于生产产品的差异程度以及生产的规模报酬，然而在一般的函数假设下很难看出其结论。因此本文借鉴Bacchetta（2005）的做法，给定特定形式的成本与需求函数，分别为以及。那么通过对在汇率均值处采取线性近似，并取期望可以得到： 上述与分别代表汇率的方差以及二阶以上的近似误差。可以看出，当时LCP定价利润大于PCP定价利润，因此厂商会选择LCP定价；而时，厂商会选择PCP定价。那么进一步可以发现，当生产为规模报酬递减即时，随着即产品的替代弹性越大时，产品的差异越小，且厂商更有动机选择LCP定价。反之，当产品差异越大时，厂商越可能选择PCP定价。
2.计价货币选择的策略互补性。上述需求函数实质上意味着整个市场上只存在一家个体厂商的完全垄断情形，一旦考虑到其他垄断竞争者的存在，则个体厂商价格与计价决策必须考虑到其他厂商的决策。当市场为垄断竞争情形时，我们可以将需求函数重写作：
上述函数中分别代表了出口厂商以及本地厂商的数目，为消费的最终产品即总需求，为最终产品的总价格。可以发现，该需求函数依然隐含了一个CES（常替代弹性）的最终产品形式，而在给定出口个体厂商具有相同的成本要素时，个体价格的差异仅仅源于计价选择的差异，因此市场上总是存在比例的厂商选择PCP定价，以及比例的厂商选择LCP定价，那么在同质厂商设定下市场总价格可以表示为：
上述总价格中的代表出口厂商的份额即。可以看出，不同计价货币选择的厂商比例将通过汇率S来对市场总价格产生影响，且PCP定价比例越高时，汇率对总价格的影响越大。而个体厂商相对市场价格的相对最优定价价格决定了其市场需求即产量，因此市场的计价选择比例也同样决定了汇率波动对个体厂商需求、成本的影响，而这正是形成策略互补性的根源。为了进一步理解这一点，本文继续沿用上述线性近似方法以及对所有个体厂商同质成本、期望汇率为1的假设来得到可视的结论。经过求解上述需求下的最优价格与相应最优利润后，可以得到近似结果如下：
同样当时，个体厂商j会选择PCP定价，我们可以将其表示为，反之当LCP的预期利润更高时有。那么市场整体的PCP定价比例可表示为。可以看出，市场整体PCP定价比例决定了个体厂商的计价选择，而所有个体厂商计价选择的加总又形成了新的市场PCP定价比例，即。因此计价选择的均衡解是计价比例到自身的映射。那么根据不动点定理可知计价选择决策的均衡一定存在。此外，进一步对（2）式分析可发现，计价选择均衡在不同的市场份额、替代弹性以及生产规模报酬参数校准下会得到不同的均衡解，具体如下：
2.1当时，所有厂商都会选择PCP定价；
2.2当且时，所有厂商都会选择LCP定价；
2.3当且时，将会存在多重均衡：
（1）首先可以得到一个不稳定均衡解即，在该计价比例下所有厂商都没有动机调整其计价选择，则此时；
（2）当时，PCP定价利润会高于LCP定价利润，且随着不断上升预期利润的差异也不断增加，最终所有厂商都会选择PCP定价，即；
（3）反之当时，所有厂商最终都会选择LCP定价，即最终=0。
从上述结论可以看出，当利润函数为凹时厂商总会选择PCP定价，而利润函数为凸时，厂商的计价选择将取决于其市场份额的大小。要指出的是，上述理论对市场份额、产品差异与计价选择策略之间联系的解释是建立在只有汇率唯一一个不确定要素的前提上，一旦考虑到成本、需求弹性为随机变量时，计价决策还会受到汇率的方差以及汇率与其他随机变量相关性的影响，因此上述理论模型的结论具有一定的局限性。
Goldberg and Tille（2008）采取了与上述理论建模类似的方式，并得到了非常相似的结论。但其对这些结论进行了更详细的分析，并将厂商选择不同货币来计价的动机总结为三个主要因素。第一个因素是羊群效应（Coalescing effects），也就是所谓的策略互补性。大致来说，个体厂商采取与市场一致的计价策略是为了避免其相对价格（个体厂商价格与市场总体价格之比）在汇率发生变动时会出现较大的波动。比如市场上其他厂商都采取PCP定价，而某一个体厂商采取LCP定价，则汇率未预期到的变动会导致该个体厂商相对价格的同向变动，进而导致了其市场需求以及成本的不必要波动。另一方面，当成本具有凹性时容易想象到预期的成本将大于没有随机因素时的确定成本。因此，相对价格波动所引起的市场需求及产出波动会导致预期成本的上升，并使得预期利润下降。那么采取与市场主流一致的定价策略意味着个体厂商可以通过稳定相对价格来得到更高的预期利润。第二个因素为对冲效应（Hedging effects），选择不同计价货币的另一个主要用途在于对冲成本与汇率等可以影响利润的不确定性风险。成本与汇率往往存在正的协方差，如未预期到的货币宽松会同时导致本币贬值与工资成本上升，而生产要素中包含进口中间投入品等情况都会引致汇率与成本的正相关性。那么当未预期到的成本上升引致利润下降时，本币的贬值则间接提高了LCP定价下的本币收入，进而对冲了成本的风险。因此，采取LCP定价实质上为厂商提供了一种对冲成本风险的机制。最后，Goldberg and Tille（2008）还运用多国数据实证验证了上述结论。此外，其发现上述各效应中羊群效应才是影响厂商计价货币选择的最主要因素，而不同计价货币交易成本的影响非常小。此外，Chung（2016）重点考察了生产包含中间投入品的对冲效应对出口厂商计价货币选择的影响，并拓展了过往只包含两国进口中间投入品的情形，进一步将存在第三方国家货币定价（Vehicle Currency Pricing，简称VCP定价）的进口中间投入品引入了分析中，探讨了该情形下厂商自身产品采取VCP定价的动机。其结论发现，厂商选择VCP定价不仅会受到其VCP定价进口中间投入品的份额影响，还会受本国对第三方国汇率与本国对进口国汇率之间的相关系数影响。
三、一般环境下的计价货币选择
上述研究基本都是以计价货币选择的视角来探讨的汇率不完全传递情形，且大部分视角都集中在汇率为唯一随机变量的情形。一旦将利润中的成本要素以及市场需求弹性要素随机化后，计价选择的判断标准将被极大复杂化。然而在某些特定的参数校准下，如常需求弹性以及规模报酬不变等设定下依然可以得到比较简单的计价决策，Devereux、Engel and Storgaard（2004）即通过这一设定发现，厂商的最优计价选择将取决于汇率方差以及汇率与边际成本的协方差。当汇率方差越大时厂商越可能选择PCP定价，而汇率与边际成本的协方差越大时厂商越可能选择LCP定价，可以看出，这一结论本质只是在Bacchetta（2005）基础上考虑了上述对冲效应存在的一个拓展。然而，短期内厂商往往不具有规模报酬不变，且常需求弹性也与实际存在较大出入。基于这一考虑，Engel（2006）在提前一期价格预设的价格黏性设定下得到了一个可检验且非常一般的最优计价选择决策。其结论指出，如果灵活价格调整下的本币计价最优价格方差小于外币计价最优价格方差，则称该情形为生产者货币稳定（Producer Currency Stability，简称PCS），且此时厂商会选择PCP定价。反之，则称为本地货币稳定（Local Currency Stability，简称LCS），且厂商将选择LCP定价。为了证明这一结论的一般性，通過设定不同的需求与成本函数来得到了诸如上述Devereux（2004）、Bacchetta（2005）、Friberg（1998）等所得到的结论。为了方便理解这一非常一般性的结论，将大致对其过程进行描述。 首先任意给定一个厂商的一般利润函数，其中分别代表产品的价格以及其他决定利润的所有外部给定要素。那么可以知道厂商的最优定价将满足。由于外部要素x是随机的，那么当时其最优价格将是，即满足。接下来，我们可以将最优定价方程在处进行对数线性近似，并得到：
上述方程中的梯度向量。此外，Engel（2006）得到最优计价决策的关键在于其并不直接比较不同计价货币下的预期利润，而是先假定厂商可以在对数价格形式下自由调整汇率对价格的传递程度即，可以看出为厂商可自由调整的内生汇率传递系数，而PCP与LCP定价只是取-1与0时的特殊情况。再对原利润函数同样在处进行二阶对数近似，得到近似后的目标函数为：
上述第二个等号是通过对灵活价格调整下的最优定价与对数形式下的汇率s作协方差即得到。此外，由于目标函数为二次形式，则预期利润的大小在处的两端是完全对称的。因此可以想象到，当时PCP定价的预期利润将高于LCP定价，则厂商会选择PCP定价；反之当时，厂商会选择LCP定价。
此外，对变化发现，而正是灵活价格调整下的本币最优价格。那么根据上述结果我们可以说，当厂商发现其灵活价格调整下的最优价格满足LCS时，厂商将选择LCP定价；当满足PCS时，厂商会选择PCP定价。虽然Engel（2006）在一期预设的价格设定下得到了非常优美且一般的结论，但其也指出这一结论在更一般的动态价格调整情形可能将不再成立。Gopinath、Itskhoki and Rigobon（2010）则运用Engel（2006）方法探究了Calvo交错价格调整下的厂商最优计价货币选择，其证明了Engel（2006）关于灵活价格调整下的最优价格与汇率的相关性是决定厂商计价货币选择的关键因素这一结论在更复杂动态环境下依然成立。在Calvo交错价格调整下，厂商的利润函数贝尔曼方程及其相应最优价格可表述如下：
容易推出最优价格为。其中为利润对价格的求导，分别代表了厂商无法调整价格的概率以及利润的贴现率，是则决定影响利润的外部因素的随机冲击的历史信息。接下来采取类似于Engel（2006）的做法，先得到一个灵活价格调整下的最优价格满足，再以以及外币计价下的最优价格为近似的基底对最优黏性价格进行对数线性近似，那么可得到PCP与LCP定价下的最优黏性价格分别为、。接下来，首先对利润函数同样在处进行二次对数线性近似，并将最优价格反带入两种定价相对利润的贝尔曼方程中，得到：
其中，即基于t期信息下t+h期汇率在t+h+j期最优价格上的投影，可以理解为在t期预期下间隔t+h期有j期的预期汇率传递程度。当采取特定的函数形式时，即只与间隔时期数相关而与h以及t无关。因此，最后可以将不等式的结论简化为：
当时，厂商汇率选择LCP定价；反之则选择PCP定价。这个不等式真正重要的在于是可以实际估计出来的，而本质就是所有不同间隔时期下汇率传递系数的加权，Gopinath（2010）将其定义为中期的汇率传递程度（Medium-run Pass-through），而这一决定性因素则是决定厂商计价决策的理论与实证指标。
四、结语
厂商的计价货币选择对一国进出口汇率传递程度有着重要的影响，本文由浅入深的对不同随机环境、价格黏性环境下的厂商计价选择进行大致介绍。可以发现，厂商选择不同货币定价的动机源于对收入与成本风险暴露的对冲，通过选择LCP定价，厂商可以稳定自身相对（市场）价格来稳定其市场需求，进而对冲了销售收入的不确定性，另一方面，当成本要素中存在与汇率正相关的部分时，选择LCP定价同样可以通过本币收入变动来对冲成本的不确定性。然而在更复杂的环境下，上述机制虽然依然存在，但往往与其他更为复杂的因素混杂在一起。因此，我们需要更一般的指标来协助判断最优的计价货币选择决策，而PCS与LCS可以看作简单价格黏性下的特殊结论，当这一结论扩展到更一般的价格黏性环境中时，则变为了中期汇率传递，同时我们还可以通过加入可变需求弹性与进口中间投入品来使得我們对中期汇率传递的定义更加逼近现实。上述综述虽然对计价货币选择作了一定程度的介绍，但这仅仅是局部均衡下的一个探讨，实际上还有一些基于一般均衡环境下的研究如Corrsetti and Pesenti（2002）、Devereux（2004）等，这些文献还探究了一般均衡下货币政策对计价选择的影响以及两者的自实现问题。然而关于最优货币政策与内生计价货币选择方向的研究目前国外尚且较少，主要还是源于问题不断的复杂化使得传统一阶近似下的DSGE求解不再适用，但这类问题本身必然是未来关于不完全汇率传递研究不可忽略的方向。
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