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数学教学中,数学活动就是有组织的有目的数学学习实践过程.在新课改的教学里要求教师充分利用数学活动,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.这要求我们教师充分认识新课程改革下的数学活动的特点,为学生的学习提供符合教改要求的数学活动.与课改相适应的数学活动有那些特点呢?下面从活动结构、活动过程、活动结果来探讨与课改相适应的数学活动特点.
一、从数学活动的结构看
数学活动的结构由活动的参与者(教师与学生)、活动的内容、活动的时间与空间构成,这里的参与者是教师与学生,活动内容是学生学习的数学对象.它们各自的特点及联系构成了数学活动的静态特点.
1.教师主导作用和学生主体作用紧密结合是数学活动的重要特点
教师的主导作用体现在教师是数学活动的组织者、引导者和合作者.“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源,组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围.“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动,引导学生激活进一步探究所需要的先前经验,引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞.“合作者”的含义包括建立和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞,得到指导和建议.
而学生的主体作用表现在学生是学习实践的主体参与者、与受教育者,在数学活动中主动参与、主动探索、主动思考、主动实践,使他的数学知识与技能、思想和方法、经验和态度得到全面发展.
这意味着教师的主导作用要服务于学生的主体作用,学生的主体作用会反过来促进教师的主导作用.所以新课改的数学活动中要求教师与学生密切合作、相互交流,老师要随活动的发展而改变自己的教学引导,使教学活动达到最佳状态.
2.具有可活动性的数学问题是数学活动内容的主要特点
新课程改革的课堂学习是由一系列数学学习活动组成,只有可活动的数学问题才能吸引学生去模仿记忆、动手实践、自主探索与合作交流.才形成有效的数学学习.活动性的数学问题又应具备哪些特点呢?
(1)可教育性.活动性数学问题的教育性是指作为学习内容的数学问题,既要体现新课标对应的三维目标,即体现数学的知识与技能、思想与方法、情感与态度,也要体现它的现实意义或历史意义.因为,只有体现对应的课标要求才能实现教学目标的要求,确保教学内容是科学的,符合现实的及历史要求的,更容易激发学生学习的主动性和积极性,吸引学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等学习活动.
(2)可发展性.活动性数学问题的发展性体现在两个方面,一方面,相对学生已有的数学认知水平要高些新些,即问题要有合理的深度.另一方面,相对不同学生而言学生可以向不同方面不同层次发展,也就是说问题要有合适的广度,这就要求活动性数学问题要具有一定层次性和开放性,对这种具有发展性的数学问题的学习可使学生的发展更有个性特征,更具吸引力,成为培养学生数学学习兴趣的源泉.
(3)可体验性.也就是学生通过对数学问题的观察、操作、猜想、推理、感悟、交流等活动,在经历数学活动的过程中感悟其中数学思想方法、体验其中的情感,感受其中的态度.有可体验的活动性数学问题,不仅为培养学生的数学思想方法、情感态度提供有力的素材保证,也使学生学习数学的体验更加丰富多彩,学习数学不再乏味、不再单调,参与活动的积极性便可调动起来.
(4)可操作性.即活动性数学问题对概念、定理、法则、公式的体现特征要科学、要典型,既要有利于学生对问题开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,也要有利于学生制订活动探究方案,实施自己的解决方案.一个数学问题不具备这样的操作性,学生的学习就不可能是主动的,更不说其他合作交流了.所以,在进行数学活动问题的设计时,所设计出来的应该是学生力所能及的,符合学生起点知识水平、能力发展水平要求的问题.
(5)可启发性.也就是设立的数学活动问题大都位于新旧知识衔接处,使得这些问题能吸引学生联想到已有的知识、技能、思想和方法,联想到相关的概念、定理、公式、法则,或联系到相似的解题经验,从而启发学生制定出合理的解决问题方案,激发学生的探究欲望,调动学生学习的积极性,大大培养了学生学习数学的热情.
(6)现实性.即数学活动问题必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,密切联系学生现实生活及社会发展.只有这样带现实性的数学活动问题,学生才主动依据自身已有知识和经验(认知结构)对活动问题尝试作出“解释”,在新的知识与已有知识和经验之间建立起实质性的、非任意的联系,从而感悟所学的数学知识,这是一种“创造性的理解”.研究表明,当数学活动和学生的现实生活密切结合时,数学才是活的,富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣,是激发学生思考与创造的源泉,促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考并解决问题,这正是培养学生思维创造性的重要一环.
3.从数学活动的时间和空间看,数学活动的时间和空间是有限的
即数学活动往往建立在相对有限的时间和空间内,要求数学活动要因地制宜,因时而异,确保学生完成数学活动有适当的时间、适当的场所.
二、从活动的过程看,数学活动过程体现出以下几个鲜明的特点
1.数学活动过程的数学化内隐性特征
首先数学活动是数学化的,表现在数学活动是用数学语言来表达,用数学模型转化问题,用数学知识与技能、数学思想与方法解决问题.在数学问题的数学化活动中,相关的数学概念、定理、公式、法则却内隐在问题的材料中,需要师生共同去发现.其次,数学活动更多的却是数学思维活动,它是数学化的内在活动,外在的操作性行为活动是为内在的数学思维活动做准备的.这一特点要求,有效的数学活动必须让学生在自主探究与合作交流中,用规范的数学语言表达自己的看法,用数学的知识技能、思想方法解决问题,在老师与学生的合作交流中勇于揭示自己内在的数学思维活动,从而提高学生的数学素质及思维能力.
2.数学活动过程是有序的阶段性过程
一方面,数学活动过程本身就体现出有序的阶段性,如“提出问题、分析问题、解决问题”三段论.另一方面,学生主体活动具有鲜明的有序阶段性,从学生个体发展的角度看,学生活动的内容、水平、过程发展受制于学生身心发展的年龄阶段性,所以数学活动的问题和过程发展要适合学生的年龄特点和初始活动水平,依据学生身心发展的规律有序展开,分阶段提高.
三、从活动的结果来看,新课改的数学活动要有利于学生开展知识建构活动
由于学生的学习活动过程,本质上是一种指向活动对象的主动建构、积极探索、不断改造的过程.真正理解一个概念、定义、性质、定理和公式,都意味着学生对它们进行重新探索、发现和创造,而不是简单接受、重复与记忆.因此,数学活动的内容及过程的设计要建立在学生已有的知识结构的发展区上,活动过程中要强调学生对活动内容及过程进行主动感悟、主动改变,而不是被动接受和重复训练.这样设计的数学活动才能使学生真正理解数学知识,构建自己的知识体系.
总之,进行数学活动教学时,老师要依据新课改下数学活动的特点,设计出现实的、有意义的、富有挑战性有趣数学活动,促进学生动手实践、自主探索与合作交流,使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.
参考文献
[1]郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社
[2]《数学课程标准》(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2003
(责任编辑 易志毅)
一、从数学活动的结构看
数学活动的结构由活动的参与者(教师与学生)、活动的内容、活动的时间与空间构成,这里的参与者是教师与学生,活动内容是学生学习的数学对象.它们各自的特点及联系构成了数学活动的静态特点.
1.教师主导作用和学生主体作用紧密结合是数学活动的重要特点
教师的主导作用体现在教师是数学活动的组织者、引导者和合作者.“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源,组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围.“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动,引导学生激活进一步探究所需要的先前经验,引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞.“合作者”的含义包括建立和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞,得到指导和建议.
而学生的主体作用表现在学生是学习实践的主体参与者、与受教育者,在数学活动中主动参与、主动探索、主动思考、主动实践,使他的数学知识与技能、思想和方法、经验和态度得到全面发展.
这意味着教师的主导作用要服务于学生的主体作用,学生的主体作用会反过来促进教师的主导作用.所以新课改的数学活动中要求教师与学生密切合作、相互交流,老师要随活动的发展而改变自己的教学引导,使教学活动达到最佳状态.
2.具有可活动性的数学问题是数学活动内容的主要特点
新课程改革的课堂学习是由一系列数学学习活动组成,只有可活动的数学问题才能吸引学生去模仿记忆、动手实践、自主探索与合作交流.才形成有效的数学学习.活动性的数学问题又应具备哪些特点呢?
(1)可教育性.活动性数学问题的教育性是指作为学习内容的数学问题,既要体现新课标对应的三维目标,即体现数学的知识与技能、思想与方法、情感与态度,也要体现它的现实意义或历史意义.因为,只有体现对应的课标要求才能实现教学目标的要求,确保教学内容是科学的,符合现实的及历史要求的,更容易激发学生学习的主动性和积极性,吸引学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等学习活动.
(2)可发展性.活动性数学问题的发展性体现在两个方面,一方面,相对学生已有的数学认知水平要高些新些,即问题要有合理的深度.另一方面,相对不同学生而言学生可以向不同方面不同层次发展,也就是说问题要有合适的广度,这就要求活动性数学问题要具有一定层次性和开放性,对这种具有发展性的数学问题的学习可使学生的发展更有个性特征,更具吸引力,成为培养学生数学学习兴趣的源泉.
(3)可体验性.也就是学生通过对数学问题的观察、操作、猜想、推理、感悟、交流等活动,在经历数学活动的过程中感悟其中数学思想方法、体验其中的情感,感受其中的态度.有可体验的活动性数学问题,不仅为培养学生的数学思想方法、情感态度提供有力的素材保证,也使学生学习数学的体验更加丰富多彩,学习数学不再乏味、不再单调,参与活动的积极性便可调动起来.
(4)可操作性.即活动性数学问题对概念、定理、法则、公式的体现特征要科学、要典型,既要有利于学生对问题开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,也要有利于学生制订活动探究方案,实施自己的解决方案.一个数学问题不具备这样的操作性,学生的学习就不可能是主动的,更不说其他合作交流了.所以,在进行数学活动问题的设计时,所设计出来的应该是学生力所能及的,符合学生起点知识水平、能力发展水平要求的问题.
(5)可启发性.也就是设立的数学活动问题大都位于新旧知识衔接处,使得这些问题能吸引学生联想到已有的知识、技能、思想和方法,联想到相关的概念、定理、公式、法则,或联系到相似的解题经验,从而启发学生制定出合理的解决问题方案,激发学生的探究欲望,调动学生学习的积极性,大大培养了学生学习数学的热情.
(6)现实性.即数学活动问题必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,密切联系学生现实生活及社会发展.只有这样带现实性的数学活动问题,学生才主动依据自身已有知识和经验(认知结构)对活动问题尝试作出“解释”,在新的知识与已有知识和经验之间建立起实质性的、非任意的联系,从而感悟所学的数学知识,这是一种“创造性的理解”.研究表明,当数学活动和学生的现实生活密切结合时,数学才是活的,富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣,是激发学生思考与创造的源泉,促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考并解决问题,这正是培养学生思维创造性的重要一环.
3.从数学活动的时间和空间看,数学活动的时间和空间是有限的
即数学活动往往建立在相对有限的时间和空间内,要求数学活动要因地制宜,因时而异,确保学生完成数学活动有适当的时间、适当的场所.
二、从活动的过程看,数学活动过程体现出以下几个鲜明的特点
1.数学活动过程的数学化内隐性特征
首先数学活动是数学化的,表现在数学活动是用数学语言来表达,用数学模型转化问题,用数学知识与技能、数学思想与方法解决问题.在数学问题的数学化活动中,相关的数学概念、定理、公式、法则却内隐在问题的材料中,需要师生共同去发现.其次,数学活动更多的却是数学思维活动,它是数学化的内在活动,外在的操作性行为活动是为内在的数学思维活动做准备的.这一特点要求,有效的数学活动必须让学生在自主探究与合作交流中,用规范的数学语言表达自己的看法,用数学的知识技能、思想方法解决问题,在老师与学生的合作交流中勇于揭示自己内在的数学思维活动,从而提高学生的数学素质及思维能力.
2.数学活动过程是有序的阶段性过程
一方面,数学活动过程本身就体现出有序的阶段性,如“提出问题、分析问题、解决问题”三段论.另一方面,学生主体活动具有鲜明的有序阶段性,从学生个体发展的角度看,学生活动的内容、水平、过程发展受制于学生身心发展的年龄阶段性,所以数学活动的问题和过程发展要适合学生的年龄特点和初始活动水平,依据学生身心发展的规律有序展开,分阶段提高.
三、从活动的结果来看,新课改的数学活动要有利于学生开展知识建构活动
由于学生的学习活动过程,本质上是一种指向活动对象的主动建构、积极探索、不断改造的过程.真正理解一个概念、定义、性质、定理和公式,都意味着学生对它们进行重新探索、发现和创造,而不是简单接受、重复与记忆.因此,数学活动的内容及过程的设计要建立在学生已有的知识结构的发展区上,活动过程中要强调学生对活动内容及过程进行主动感悟、主动改变,而不是被动接受和重复训练.这样设计的数学活动才能使学生真正理解数学知识,构建自己的知识体系.
总之,进行数学活动教学时,老师要依据新课改下数学活动的特点,设计出现实的、有意义的、富有挑战性有趣数学活动,促进学生动手实践、自主探索与合作交流,使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.
参考文献
[1]郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社
[2]《数学课程标准》(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2003
(责任编辑 易志毅)