【摘 要】
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贵刊文[1]提出如下猜想设|k|≤13+162,x,y,z∈R+,则x+kz y+z+y+kxz+x+z+kyx+y≥3(1+k)2(1)此猜想是正确的,下面给出证明.证明∵∑xy+z-32=∑(xy+z-12)=∑(x-y)+(x-z)2(y+z)=
【机 构】
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湖北省谷城县第三高级中学,湖北省远安县第一高级中学 441700,444200
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贵刊文[1]提出如下猜想设|k|≤13+162,x,y,z∈R+,则x+kz y+z+y+kxz+x+z+kyx+y≥3(1+k)2(1)此猜想是正确的,下面给出证明.证明∵∑xy+z-32=∑(xy+z-12)=∑(x-y)+(x-z)2(y+z)=∑x-y2(y+z)+y-x2(z+x)=∑(x-y)22(y+z)(z+x)=∑(x+y)(x-y)22(y+z)(z+x)(x+y).类似可得zy+z+xz+x+yx+y-3
The article [1] proposes the following hypothesis: k| ≤ 13+162, x, y, z ∈ R+, then x+kz y+z+y+kxz+x+z+kyx+y≥3 (1+ k) 2(1) This conjecture is correct, the proof is given below. Proof ∵∑xy+z-32=∑(xy+z-12)=∑(xy)+(xz)2(y+z)= ∑x-y2(y+z)+y-x2(z+x)=∑(xy)22(y+z)(z+x)=∑(x+y)(xy)22(y+z) (z+x)(x+y). Similar to zy+z+xz+x+yx+y-3
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