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【摘要】忽视概念教学，是数学教师的一大误区，因为概念是学生学习数学的入门课，能否准确运用数学概念，是学生是否对数学感兴趣的基础，教师必须予以重视。
【关键词】概念本源 数学思维 测试反馈
黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号。”上帝的语言当然是抽象思维了，这就注定了数学是由一系列的概念和命题组成的学科了，概念是数学的思维语言。因此概念教学是高中数学中至关重要的一环，是学生基础知识和基本技能形成的核心，准确掌握概念是学好数学的前提。
一、注重概念的本源及其产生的基础
从教学实际来看，学生存在两种错误倾向：其一，有的学生认为基本概念枯燥乏味，不重视，不求甚解，导致对概念的理解模糊；其二，有的学生虽然重视基本概念，但只是死记硬背，没有真正透彻理解，理解认识也不到位。久而久之，势必影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有的同学认为F（x）=x? （x[-1，2]）是偶函数，甚至有的同学认为函数y=f（x）与直线y=ax有两个交点，这些错误的根源都是学生对概念的模糊认识。只有真正掌握了数学教材中的基本概念，学生才能梳理好数学知识系统，为正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象夯实基础。从某种意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握程度的深浅。
数学概念都有其丰富的背景知识，舍弃背景，把一连串的概念直接抛给学生是传统教学的拿手好戏，学生常常一头雾水，丢掉了培养学生概括能力的绝佳机会。数学概念具有的严密性、抽象性和明确规定性，“学习最好的途径是自己去发现。”这就要求学生在教师创设的情境中，像数学家那样去“想数学”，“经历”一次发现、创新的过程，在获得概念的同时还能养成自己的创造精神。概念教学在整个数学教学中可谓举足轻重。概念教学的第一步是引入，也是理解概念的基础。
如，在立体几何中异面直线距离的概念，课堂教学可以先让学生回顾学过的有关距离的概念，如：两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离，要求学生思考这些距离有什么特点。然后，启发学生思索两条异面直线之间是否也存在这样的两点，它们间的距离在哪种情况下是最短的？如果存在，应当有什么特征？学生经过共同探究，得出如果：这两点之间的连线和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，再通过实物演示确定这样的线段存在，于是，很自然地得出异面直线距离的概念。这样，学生不仅得到了概括能力的训练，还尝到了发现数学概念的滋味，掌握了距离这个概念的本质属性。
二、注重数学思维的培养
所谓数学思维，就是以数学概念为载体，通过发现问题、解决问题，达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心，而数学思维能力是建立在对数学概念的准确把握基础之上的。高中生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，很大程度上取决于数学思维的品质。数学思维的灵活、深刻、有创造性是高中生学好数学的重要条件。培养学生的数学思维就是培养学生的智力和能力，肩负提高教学质量，减轻学生负担的重任。一旦学生有了良好的数学思维，他们就会对数学学习产生兴趣，解读数学概念不再枯燥乏味，而是一种乐趣，学生学习的时候就会重视数学概念的内在价值，并将数学概念的演绎看作是有趣的游戏，数学思维就会得到很好的开发。
三、灵活机动地教学数学概念
不同概念的教学，宜采用不同的教学方法，数学概念教学主要是完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新的概念是学生初次接触，较难理解，所以，教学时，先举出大量具体的例子，让学生从实际经验的肯定例证中，归纳出这些例子的特征，联系已有的概念并加以区别，形成对这种特征的陈述性的定义，这就是形成概念的过程。在探索过程中要做到与学生认知结构中原有概念相互联系，进而领会新概念的本质特征，掌握新概念，此之谓概念同化。数学概念教学时，最能有效促进学生数学思维能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳辨析和对新概念的特征形成陈述性的理解，继而与原有的知识接轨，完成概念形成的两个步骤。根据数学概念的形成过程，笔者设计概念教学的模式如下：问题情境（抽象）→新概念分析[内涵、外延、正（反）例] →应用→反馈，其具体步骤是：1.创设问题情境，营造活跃的课堂氛围：针对新概念，创设相应的问题情境，暗含新概念所描述的事物本质，观察、认识提出新概念的必需性和合理性，形成良好心态，积极、大胆地进行思维；2.考察本质特征，抽象出概念：分析实例，概括出实例所反映事物的共同特征，由此逐步抽象出新概念；3.启发多向分析，深化概念理解：从揭示内涵、外延、定义方式、合理性、正反例证等方面对新概念分析；4.课堂测试反馈（练习），评价思维能力。
数学概念是从一些具有相同属性的数学现象中抽象出来的，这些本质特征就是数学概念的内涵，满足概念内涵的全部对象就是概念的外延。根据概念的内涵和外延，笔者设计概念教学概念同化的模式：已有概念（类比、迁移）新概念→比较（共性、区别）→创造（形成新概念）→应用→反馈。其步骤为：1.精选已有概念，创设问题情境：数学概念的形成过程具有一定的层次性，如坐标法经历了直线→平面→空间→超空间，教学中应选择最新的原概念，通过升维和加权等方式处置之；2.制定类比方案，完成概念迁移：考察概念情景的变化，制定新概念的类比方案（类比方式、诱发概念、类比结果、验证完善）；3.以比较促创造，强调概念理解：对类比、迁移推导出的新概念，再与问题情境中的已知概念比较，弄清与原概念的共性、与已知概念的区别；4.课堂测试反馈，评价思维能力。
完成上述两种数学概念的教学，关键是教师对概念的全面理解与合理设计，笔者认为这对其他学科的教学也有借鉴作用。
很好地运用数学概念教学，是激发学生学习数学兴趣的重要一环，数学教师应该首先认识到数学概念教学等同于强化数学基础知识的教学，是关乎培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关键环节，必须予以高度重视，唯有这样，我们的教学，才会目的明确，方法对头，既不会专为概念而教学，也不会顾此失彼。
【参考文献】
1.施忠良：《建新型的数学课堂文化》，《广西教育》，2002.17.
2.杨光伟、范劲松：《对建构数学课堂文化的思考》，《湖南师范大学教育科学学报》，2004.
（作者单位：546100广西来宾市第八中学）
【关键词】概念本源 数学思维 测试反馈
黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号。”上帝的语言当然是抽象思维了，这就注定了数学是由一系列的概念和命题组成的学科了，概念是数学的思维语言。因此概念教学是高中数学中至关重要的一环，是学生基础知识和基本技能形成的核心，准确掌握概念是学好数学的前提。
一、注重概念的本源及其产生的基础
从教学实际来看，学生存在两种错误倾向：其一，有的学生认为基本概念枯燥乏味，不重视，不求甚解，导致对概念的理解模糊；其二，有的学生虽然重视基本概念，但只是死记硬背，没有真正透彻理解，理解认识也不到位。久而久之，势必影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有的同学认为F（x）=x? （x[-1，2]）是偶函数，甚至有的同学认为函数y=f（x）与直线y=ax有两个交点，这些错误的根源都是学生对概念的模糊认识。只有真正掌握了数学教材中的基本概念，学生才能梳理好数学知识系统，为正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象夯实基础。从某种意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握程度的深浅。
数学概念都有其丰富的背景知识，舍弃背景，把一连串的概念直接抛给学生是传统教学的拿手好戏，学生常常一头雾水，丢掉了培养学生概括能力的绝佳机会。数学概念具有的严密性、抽象性和明确规定性，“学习最好的途径是自己去发现。”这就要求学生在教师创设的情境中，像数学家那样去“想数学”，“经历”一次发现、创新的过程，在获得概念的同时还能养成自己的创造精神。概念教学在整个数学教学中可谓举足轻重。概念教学的第一步是引入，也是理解概念的基础。
如，在立体几何中异面直线距离的概念，课堂教学可以先让学生回顾学过的有关距离的概念，如：两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离，要求学生思考这些距离有什么特点。然后，启发学生思索两条异面直线之间是否也存在这样的两点，它们间的距离在哪种情况下是最短的？如果存在，应当有什么特征？学生经过共同探究，得出如果：这两点之间的连线和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，再通过实物演示确定这样的线段存在，于是，很自然地得出异面直线距离的概念。这样，学生不仅得到了概括能力的训练，还尝到了发现数学概念的滋味，掌握了距离这个概念的本质属性。
二、注重数学思维的培养
所谓数学思维，就是以数学概念为载体，通过发现问题、解决问题，达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心，而数学思维能力是建立在对数学概念的准确把握基础之上的。高中生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，很大程度上取决于数学思维的品质。数学思维的灵活、深刻、有创造性是高中生学好数学的重要条件。培养学生的数学思维就是培养学生的智力和能力，肩负提高教学质量，减轻学生负担的重任。一旦学生有了良好的数学思维，他们就会对数学学习产生兴趣，解读数学概念不再枯燥乏味，而是一种乐趣，学生学习的时候就会重视数学概念的内在价值，并将数学概念的演绎看作是有趣的游戏，数学思维就会得到很好的开发。
三、灵活机动地教学数学概念
不同概念的教学，宜采用不同的教学方法，数学概念教学主要是完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新的概念是学生初次接触，较难理解，所以，教学时，先举出大量具体的例子，让学生从实际经验的肯定例证中，归纳出这些例子的特征，联系已有的概念并加以区别，形成对这种特征的陈述性的定义，这就是形成概念的过程。在探索过程中要做到与学生认知结构中原有概念相互联系，进而领会新概念的本质特征，掌握新概念，此之谓概念同化。数学概念教学时，最能有效促进学生数学思维能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳辨析和对新概念的特征形成陈述性的理解，继而与原有的知识接轨，完成概念形成的两个步骤。根据数学概念的形成过程，笔者设计概念教学的模式如下：问题情境（抽象）→新概念分析[内涵、外延、正（反）例] →应用→反馈，其具体步骤是：1.创设问题情境，营造活跃的课堂氛围：针对新概念，创设相应的问题情境，暗含新概念所描述的事物本质，观察、认识提出新概念的必需性和合理性，形成良好心态，积极、大胆地进行思维；2.考察本质特征，抽象出概念：分析实例，概括出实例所反映事物的共同特征，由此逐步抽象出新概念；3.启发多向分析，深化概念理解：从揭示内涵、外延、定义方式、合理性、正反例证等方面对新概念分析；4.课堂测试反馈（练习），评价思维能力。
数学概念是从一些具有相同属性的数学现象中抽象出来的，这些本质特征就是数学概念的内涵，满足概念内涵的全部对象就是概念的外延。根据概念的内涵和外延，笔者设计概念教学概念同化的模式：已有概念（类比、迁移）新概念→比较（共性、区别）→创造（形成新概念）→应用→反馈。其步骤为：1.精选已有概念，创设问题情境：数学概念的形成过程具有一定的层次性，如坐标法经历了直线→平面→空间→超空间，教学中应选择最新的原概念，通过升维和加权等方式处置之；2.制定类比方案，完成概念迁移：考察概念情景的变化，制定新概念的类比方案（类比方式、诱发概念、类比结果、验证完善）；3.以比较促创造，强调概念理解：对类比、迁移推导出的新概念，再与问题情境中的已知概念比较，弄清与原概念的共性、与已知概念的区别；4.课堂测试反馈，评价思维能力。
完成上述两种数学概念的教学，关键是教师对概念的全面理解与合理设计，笔者认为这对其他学科的教学也有借鉴作用。
很好地运用数学概念教学，是激发学生学习数学兴趣的重要一环，数学教师应该首先认识到数学概念教学等同于强化数学基础知识的教学，是关乎培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关键环节，必须予以高度重视，唯有这样，我们的教学，才会目的明确，方法对头，既不会专为概念而教学，也不会顾此失彼。
【参考文献】
1.施忠良：《建新型的数学课堂文化》，《广西教育》，2002.17.
2.杨光伟、范劲松：《对建构数学课堂文化的思考》，《湖南师范大学教育科学学报》，2004.
（作者单位：546100广西来宾市第八中学）