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前苏联数学教育学家斯托利亚尔曾说：“数学教学应该是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学. ”《美国学校数学教育的原则和标准》指出：在有效的教学中，需要用有价值的数学问题引出重要的数学概念，并巧妙地吸引学生来思考这些问题. 问题选得恰当，如同平静的湖面投下一颗颗小石子，能激起学生的朵朵思维浪花，有利于激发学生的好奇心，从而使他们喜欢数学，数学课堂期待的思维的内在冲击力也能得到了很好的展现. 但在目前的数学教学活动中，我们往往只强调形式化的逻辑推导，重视数学的形式化的结果，对数学发现过程的展示和直观性数学背景注意较少. 于是，在学生的眼里，数学成了枯燥无味的公式和结论的堆积，充满灵感和生机勃勃的数学丧失了它的本来面目. 因此新课程下的数学课堂需要有价值的数学问题.
一、有价值的问题要符合思维规律
建构主义认为，学习应在与现实情境相类似的情境中发生，教学目标是解决学生在现实生活中遇到的问题，学习内容要选择真实性任务，并且不能对其作简单化处理. 而认知理论认为，新知识被纳入原有的认知结构，从而扩大了它的内容，这一过程称为同化. 当新知识在原有的认知结构中没有适当的知识与之联系，就要对原有的认知结构进行改组，形成新的认知结构，这个过程叫做顺应. 初中学生开始学习代数，基本上是通过顺应来学习的. 但是由于学生没有经历知识的形成过程，无法实现对知识的自主建构.
在数学教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去建构，去应用. 让学生依据情境独立思考，自主探索，发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型，然后进行交流.
二、有价值的问题要符合学生实际
这里指的是过深的问题不恰当，学生不熟悉的问题不恰当. 初中生的知识面不广，逻辑思维能力不强，且小学阶段的学习主要通过模仿和反复训练、机械记忆完成，对初中的学习要求还不适应. 因此，教学中不宜提出过深的问题. 例如：几何课本中勾股定理的证明通过拼图来完成. 但将几块板子交给学生，没有几个人能将所需图形拼出来. 因为学生并不知道思路是怎么样的？为什么要这样证？其实在学习了相似形后，用射影定理证明勾股定理是轻松自然，水到渠成的.
三、有价值的问题要没有歧义
数学课堂通常有明确的思路和步骤，提问时，应紧扣基本技能和基础知识，明确地发问. 教学中最不恰当的问题是：“对不对？”“是不是？”，成了口头禅更是教师的大忌. 回答这样的问题，初一学生一般会吵吵嚷嚷，两方互不相让，还要老师费神维持纪律. 但“这道题怎么解？”“有没有更好的解法？”这类问题指向性不强，可改为：“根据已知条件，观察一下已知数的特点，能不能找到更好的解法？”“解二元一次方程组有哪几种解法？这道题用什么方法解最合理？”又如，“什么是两角的和、差？什么是一个角的两倍？什么是一个角的二分之一？”这也是一个指向不明确的问题. 对这个问题的回答，学生作业有三种不同的答案. 第一种，从图形叠合的角度说明；第二种，用“两个角的度数的和，叫做两个角的和. ”从度量的角度说明；第三种：∠１ ＋ ∠２叫做两个角的和，从符号使用的角度说明. 既然如此，那么，我们为什么不给学生明确的问题呢？
四、有价值的问题要不失时机
美国林格伦著的《课堂教育学》中有一个典型的事例：老师要求学生布雷德阅读一篇文章，并指出故事发生在什么时间. 布雷德说：“文章中没有说”. 另一个女孩玛丽安娜要求告诉他答案，老师说只可以提示. 于是玛丽安娜说：“你可以找到线索”. 布雷德不明白，玛丽安娜又说：“比如，一年中什么季节会发生什么？”布雷德还是有困难. 玛丽安娜又说：“比如，冬天会出现什么？”布雷德说：“会有雪和雪橇，但这里并没有写雪啊，我想我明白了，叶子从树上长出来，小鸟从南方飞回来了，这是春天！”这是一个逐步引导的例子. 因此，数学课堂教学过程中，是要给学生探索的机会和时间的，当学生遇到困难时，教师要提出适当的问题加以引导. 例如，在初中阶段，学生学习了圆的有关性质以后，对于圆心的确立，学生可能开始会很茫然，那么我们可以设计一道关于找圆心的问题. 给学生一张上面画有一个圆的纸，提出问题：我们怎样确定这个圆的圆心？学生通过实际操作，可以用许多不同的方法获得答案. 其中用到的数学知识有“半圆上的圆周角是直角”的定理，“弦的垂直平分线通过圆心”的性质，等等.
五、有价值的问题要风趣幽默
风趣幽默的教师特别受学生的欢迎，而风趣的问题，一下子就把学生的情绪调动起来了，他给枯燥的课堂气氛带来了一些轻松. 在科学史上、数学史上既有教育意义又轻松幽默故事、言论比比皆是. 例如：中国的“白马非马”、“勾三股四弦五黄方二”；国外的芝洛三辩、高斯的故事、理发师悖论、非欧几何的发现，等等，这些材料在调动课堂气氛，激发学生好奇心时作用很大.
叶圣陶先生也说：“教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导. ”如何诱导？他认为，一要提问，二要指点. 而好的提问，“必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广形，纯熟之功弥深. ”课堂问题设计作为一种技能，是教师以提问的形式，通过师生的谈话，检查学习，运用知识，促进思维. 只有运用得恰当和合理，充分展现数学问题的价值，学生才会在这样的数学课堂上有所收获.
直接出自于现实生活，真正体现了学以致用，服务社会的教学的目的. 因此引导学生观察和解决实际生活中的数学问题，尤其是那些与学生有直接关系的数学问题，更能培养和激发学生学习数学的兴趣.
一、有价值的问题要符合思维规律
建构主义认为，学习应在与现实情境相类似的情境中发生，教学目标是解决学生在现实生活中遇到的问题，学习内容要选择真实性任务，并且不能对其作简单化处理. 而认知理论认为，新知识被纳入原有的认知结构，从而扩大了它的内容，这一过程称为同化. 当新知识在原有的认知结构中没有适当的知识与之联系，就要对原有的认知结构进行改组，形成新的认知结构，这个过程叫做顺应. 初中学生开始学习代数，基本上是通过顺应来学习的. 但是由于学生没有经历知识的形成过程，无法实现对知识的自主建构.
在数学教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去建构，去应用. 让学生依据情境独立思考，自主探索，发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型，然后进行交流.
二、有价值的问题要符合学生实际
这里指的是过深的问题不恰当，学生不熟悉的问题不恰当. 初中生的知识面不广，逻辑思维能力不强，且小学阶段的学习主要通过模仿和反复训练、机械记忆完成，对初中的学习要求还不适应. 因此，教学中不宜提出过深的问题. 例如：几何课本中勾股定理的证明通过拼图来完成. 但将几块板子交给学生，没有几个人能将所需图形拼出来. 因为学生并不知道思路是怎么样的？为什么要这样证？其实在学习了相似形后，用射影定理证明勾股定理是轻松自然，水到渠成的.
三、有价值的问题要没有歧义
数学课堂通常有明确的思路和步骤，提问时，应紧扣基本技能和基础知识，明确地发问. 教学中最不恰当的问题是：“对不对？”“是不是？”，成了口头禅更是教师的大忌. 回答这样的问题，初一学生一般会吵吵嚷嚷，两方互不相让，还要老师费神维持纪律. 但“这道题怎么解？”“有没有更好的解法？”这类问题指向性不强，可改为：“根据已知条件，观察一下已知数的特点，能不能找到更好的解法？”“解二元一次方程组有哪几种解法？这道题用什么方法解最合理？”又如，“什么是两角的和、差？什么是一个角的两倍？什么是一个角的二分之一？”这也是一个指向不明确的问题. 对这个问题的回答，学生作业有三种不同的答案. 第一种，从图形叠合的角度说明；第二种，用“两个角的度数的和，叫做两个角的和. ”从度量的角度说明；第三种：∠１ ＋ ∠２叫做两个角的和，从符号使用的角度说明. 既然如此，那么，我们为什么不给学生明确的问题呢？
四、有价值的问题要不失时机
美国林格伦著的《课堂教育学》中有一个典型的事例：老师要求学生布雷德阅读一篇文章，并指出故事发生在什么时间. 布雷德说：“文章中没有说”. 另一个女孩玛丽安娜要求告诉他答案，老师说只可以提示. 于是玛丽安娜说：“你可以找到线索”. 布雷德不明白，玛丽安娜又说：“比如，一年中什么季节会发生什么？”布雷德还是有困难. 玛丽安娜又说：“比如，冬天会出现什么？”布雷德说：“会有雪和雪橇，但这里并没有写雪啊，我想我明白了，叶子从树上长出来，小鸟从南方飞回来了，这是春天！”这是一个逐步引导的例子. 因此，数学课堂教学过程中，是要给学生探索的机会和时间的，当学生遇到困难时，教师要提出适当的问题加以引导. 例如，在初中阶段，学生学习了圆的有关性质以后，对于圆心的确立，学生可能开始会很茫然，那么我们可以设计一道关于找圆心的问题. 给学生一张上面画有一个圆的纸，提出问题：我们怎样确定这个圆的圆心？学生通过实际操作，可以用许多不同的方法获得答案. 其中用到的数学知识有“半圆上的圆周角是直角”的定理，“弦的垂直平分线通过圆心”的性质，等等.
五、有价值的问题要风趣幽默
风趣幽默的教师特别受学生的欢迎，而风趣的问题，一下子就把学生的情绪调动起来了，他给枯燥的课堂气氛带来了一些轻松. 在科学史上、数学史上既有教育意义又轻松幽默故事、言论比比皆是. 例如：中国的“白马非马”、“勾三股四弦五黄方二”；国外的芝洛三辩、高斯的故事、理发师悖论、非欧几何的发现，等等，这些材料在调动课堂气氛，激发学生好奇心时作用很大.
叶圣陶先生也说：“教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导. ”如何诱导？他认为，一要提问，二要指点. 而好的提问，“必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广形，纯熟之功弥深. ”课堂问题设计作为一种技能，是教师以提问的形式，通过师生的谈话，检查学习，运用知识，促进思维. 只有运用得恰当和合理，充分展现数学问题的价值，学生才会在这样的数学课堂上有所收获.
直接出自于现实生活，真正体现了学以致用，服务社会的教学的目的. 因此引导学生观察和解决实际生活中的数学问题，尤其是那些与学生有直接关系的数学问题，更能培养和激发学生学习数学的兴趣.