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摘 要：《数学课程课标》指出：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生要在积极参与教学过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
关键词：综合与实践;创设情境;自主探究
一、教学背景分析
（一）教材分析
“植树问题”是人教版数学教材五年级上册数学广角的内容，属于“综合与实践”的学习领域。学生已经掌握了两步实际问题的解题方法。本节课从生活中的植树问题引入，由于学生对原有的植树问题认知不同，所以会有不同的答案，在同学们不同的答案中引出质疑。在解决问题的过程中，通过引导学生观察、比较、交流等数学活动，发现植树方案不同，植树的棵数也不同，并逐步抽象出植树问题的数学模型，然后再用数学模型解决生活中的一些简单实际问题。学好这部分内容，可以为五、六年级学习用小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做好准备。
本节课利用自主探究、合作交流等学习形式，通过画图、观察、思考、交流等，促使学生建立植树问题的数学模型，同时，让学生在积极参与的过程中，体会数学与实际生活的密切联系，获得积极的数学情感体验。
（二）学情分析
五年級的学生具有一定的解决实际问题的能力，对于植树问题，学生有生活经验，但学生对植树问题的三种情况没有了解，本节课学生要自主探究植树的三种情况并逐步建立植树问题的数学模型，对于学生来说有一定难度。
二、教学目标
教学目标：
1.在现实情境中，使学生通过猜想、验证、比较等实践活动，了解植树问题的三种基本情况，引导学生发现间隔数和棵数一一对应的关系，掌握解题方法。
2.在自主实践的基础上，启发学生归纳间隔数与棵数之间的变化规律，促进学生构建植树问题的数学模型。
3.在解决实际问题的过程中，使学生进一步感受数学知识与现实生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。
4.教学重点：引导学生在画图的基础上观察比较，发现间隔数与棵数之间的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
教学难点：通过归纳间隔数与棵数的变化规律，建立植树问题的数学模型。
三、创设情境，引出新课
大家看向这里，这些图片漂亮吗？（漂亮）这些漂亮的图片都是生活中的场景。这些场景里面就藏着数学问题呢！今天我们就一起来研究这里面有趣的数学问题“植树问题”。
【设计意图：从生活情境入手，感受植树问题源于生活，让学生感受学有用的数学，激发学生研究的兴趣，为后续抽象成数学问题做好准备。】
（一）猜一猜，想一想
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵树呢？为什么同样的路长同样的间隔，大家的答案却不一样呢？你们的答案背后一定有自己的思考。请大家用画图的方法先验证自己的想法，再猜一猜选择其他答案的同学是怎样想的。
引导学生用画线段图的方法进行验证。
【设计意图：让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。】
（二）动手操作，验证答案
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……丽丽觉得很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
因为100里面有20个5，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图是会比较麻烦，那你们有什么好办法吗？
生：可以选简单点的数据来研究。比如可以选100米的一小段来研究。
教师：可以选21米吗？
生：长度要选5的倍数，（例如：可以选15米，20米，25米......）这样才好研究。
生：还可以用简单的数学符号来代替树，这样画起来更快捷。
【设计意图：让学生体验复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并让学生在动手画图前就明白研究的办法，避免不必要的时间浪费】
（三）自主探究，合作交流
1.让学生自由选择100米中的一小段来研究，动手画一画，看一看，想一想到底可以栽几棵树？
2.小组间合作交流想法。组长组织小组成员把自己的想法在组间说一说，议一议。
（四）展示汇报，交流想法
选取长度是20米长度的学生汇报：
1. 两端都栽树的情况。
20÷5= 4 4+1=5（棵）
2. 一端栽树，一端不栽树的情况。
20÷5=4（棵）
3. 两端都不栽树的情况。
20÷5=4 4-1=3（棵）
教师选择有代表性的小组进行汇报，重点让学生说说自己的想法，出现不同答案的原因。
虽然同学们汇报的长度不一样，但是出现不同答案的原因都是因为植树方案不一样。
通过大家的验证，得出种树有三种方案，所以大家猜想的这三个答案都是正确的。教师小结：种树方案直接影响着种树的棵数。那植树有几种方案呢？学生：三种方案。“两端都不栽”“两端都栽”“一端栽树，一端不栽”三种情况。
【设计意图：由于隐蔽了植树的方式，学生会自然而然地“产生不同答案”。在学生动手实践与互动交流的过程中，将自己的想法以示意图的方式呈现出来，来发现“两端都不栽树”“两端都栽”“一端栽树，一端不栽树 ”三种情况的存在，体会到植树方案不同，植树的棵数也就不同。】
四、课堂小结，畅谈收获
（一）对本节课中，探究植树问题的过程进行总结。
（二）对解决植树问题的方法进行总结。
（三）鼓励学生探索其他植树问题。
五、本教学设计的特点
引导学生经历和体验问题解决的过程，感悟数学思想和方法。给学生提供足够的思考、实践的时间，放手让学生自主探究三种植树方式，在探究过程中培养学生借助画图来解决问题的意识，突出一一对应、数形结合的数学思想，引导学生经历构建植树问题数学模型的全过程。
充分发挥学生动手画图为支点，独立思考、合作探究的方法，面向全体学生，展示学生的思维过程，真实了解学情，引导生生之间交流，让学生在愉悦的氛围中，感悟数学规律，体会植树问题中蕴含的数学思想和方法。
（内蒙古自治区兴安盟扎赉特旗音德尔第三小学）
关键词：综合与实践;创设情境;自主探究
一、教学背景分析
（一）教材分析
“植树问题”是人教版数学教材五年级上册数学广角的内容，属于“综合与实践”的学习领域。学生已经掌握了两步实际问题的解题方法。本节课从生活中的植树问题引入，由于学生对原有的植树问题认知不同，所以会有不同的答案，在同学们不同的答案中引出质疑。在解决问题的过程中，通过引导学生观察、比较、交流等数学活动，发现植树方案不同，植树的棵数也不同，并逐步抽象出植树问题的数学模型，然后再用数学模型解决生活中的一些简单实际问题。学好这部分内容，可以为五、六年级学习用小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做好准备。
本节课利用自主探究、合作交流等学习形式，通过画图、观察、思考、交流等，促使学生建立植树问题的数学模型，同时，让学生在积极参与的过程中，体会数学与实际生活的密切联系，获得积极的数学情感体验。
（二）学情分析
五年級的学生具有一定的解决实际问题的能力，对于植树问题，学生有生活经验，但学生对植树问题的三种情况没有了解，本节课学生要自主探究植树的三种情况并逐步建立植树问题的数学模型，对于学生来说有一定难度。
二、教学目标
教学目标：
1.在现实情境中，使学生通过猜想、验证、比较等实践活动，了解植树问题的三种基本情况，引导学生发现间隔数和棵数一一对应的关系，掌握解题方法。
2.在自主实践的基础上，启发学生归纳间隔数与棵数之间的变化规律，促进学生构建植树问题的数学模型。
3.在解决实际问题的过程中，使学生进一步感受数学知识与现实生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。
4.教学重点：引导学生在画图的基础上观察比较，发现间隔数与棵数之间的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
教学难点：通过归纳间隔数与棵数的变化规律，建立植树问题的数学模型。
三、创设情境，引出新课
大家看向这里，这些图片漂亮吗？（漂亮）这些漂亮的图片都是生活中的场景。这些场景里面就藏着数学问题呢！今天我们就一起来研究这里面有趣的数学问题“植树问题”。
【设计意图：从生活情境入手，感受植树问题源于生活，让学生感受学有用的数学，激发学生研究的兴趣，为后续抽象成数学问题做好准备。】
（一）猜一猜，想一想
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵树呢？为什么同样的路长同样的间隔，大家的答案却不一样呢？你们的答案背后一定有自己的思考。请大家用画图的方法先验证自己的想法，再猜一猜选择其他答案的同学是怎样想的。
引导学生用画线段图的方法进行验证。
【设计意图：让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。】
（二）动手操作，验证答案
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……丽丽觉得很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
因为100里面有20个5，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图是会比较麻烦，那你们有什么好办法吗？
生：可以选简单点的数据来研究。比如可以选100米的一小段来研究。
教师：可以选21米吗？
生：长度要选5的倍数，（例如：可以选15米，20米，25米......）这样才好研究。
生：还可以用简单的数学符号来代替树，这样画起来更快捷。
【设计意图：让学生体验复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并让学生在动手画图前就明白研究的办法，避免不必要的时间浪费】
（三）自主探究，合作交流
1.让学生自由选择100米中的一小段来研究，动手画一画，看一看，想一想到底可以栽几棵树？
2.小组间合作交流想法。组长组织小组成员把自己的想法在组间说一说，议一议。
（四）展示汇报，交流想法
选取长度是20米长度的学生汇报：
1. 两端都栽树的情况。
20÷5= 4 4+1=5（棵）
2. 一端栽树，一端不栽树的情况。
20÷5=4（棵）
3. 两端都不栽树的情况。
20÷5=4 4-1=3（棵）
教师选择有代表性的小组进行汇报，重点让学生说说自己的想法，出现不同答案的原因。
虽然同学们汇报的长度不一样，但是出现不同答案的原因都是因为植树方案不一样。
通过大家的验证，得出种树有三种方案，所以大家猜想的这三个答案都是正确的。教师小结：种树方案直接影响着种树的棵数。那植树有几种方案呢？学生：三种方案。“两端都不栽”“两端都栽”“一端栽树，一端不栽”三种情况。
【设计意图：由于隐蔽了植树的方式，学生会自然而然地“产生不同答案”。在学生动手实践与互动交流的过程中，将自己的想法以示意图的方式呈现出来，来发现“两端都不栽树”“两端都栽”“一端栽树，一端不栽树 ”三种情况的存在，体会到植树方案不同，植树的棵数也就不同。】
四、课堂小结，畅谈收获
（一）对本节课中，探究植树问题的过程进行总结。
（二）对解决植树问题的方法进行总结。
（三）鼓励学生探索其他植树问题。
五、本教学设计的特点
引导学生经历和体验问题解决的过程，感悟数学思想和方法。给学生提供足够的思考、实践的时间，放手让学生自主探究三种植树方式，在探究过程中培养学生借助画图来解决问题的意识，突出一一对应、数形结合的数学思想，引导学生经历构建植树问题数学模型的全过程。
充分发挥学生动手画图为支点，独立思考、合作探究的方法，面向全体学生，展示学生的思维过程，真实了解学情，引导生生之间交流，让学生在愉悦的氛围中，感悟数学规律，体会植树问题中蕴含的数学思想和方法。
（内蒙古自治区兴安盟扎赉特旗音德尔第三小学）