例谈解析几何中的定点定值问题

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  解析几何中的定点定值问题一直是高考与竞赛中的热点之一,由于现行教材对这个问题没有做專门的介绍,因此也成了高中数学的难点之一,事实上,对这类问题的解答还是有规律可循的,如证明直线过定点的解题步骤可以归纳为:一选、二求、三定点。具体操作程序如下:
  一选:选择参变量。需要证明过定点的直线往往会随某一个量的变化而变化,可选择这个量为参变量(当动直线牵涉的量比较多时,也可以选择多个参变量)。
  二求:求出动直线的方程。求出只含上述参变量的动直线方程,并由其他辅助条件减少参变量的个数,最终使动直线的方程的系数中只含有一个参变量。
  三定点:求出定点的坐标。不妨设动直线的方程中含有变量 ,把直线方程写成 的形式,然后解关于 的方程组 得到定点的坐标。
  例题1、如图,椭圆 : ( )和圆 : ,已知圆 将椭圆 的长轴三等分,椭圆 右焦点到右准线的距离为 ,椭圆 的下顶点为 ,过坐标原点 且与坐标轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 、 .
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