论文部分内容阅读
【摘要】 在小学数学课堂中，教师要做到适时择机地应用反例，帮助学生发现规律；总结归纳数学性质，验证数学猜想；将错就错，弥补教师自身的失误；顺势延伸，鼓励学生乘胜追思. 这样有助于发展学生思维，提高课堂效益.
【关键词】 数学课堂；智慧
一、巧用反例，发现规律
适时有效地进行引导、启发，是让学生自主经历知识的产生、发展过程. 运用恰当的反例从另一个侧面抓住数学概念或规则的本质，弥补正面教学的不足，从而加深学生对知识的理解，并留下深刻的印象.
如朱乐平老师执教的“两位数乘法练习”：
……
出示（要求学生轻声读）：有人猜想，任意的两个两位数相乘，从左往右读和从右往左读，得到的两个算式的积相等.
你认为这个猜想对不对？为什么？每一名同学先安静思考，做一做，再说出自己的结论与理由.
师：有谁知道，你们接下来该做什么吗？
生：举一组数，看看有没有不相等的.
21 × 11 = 231 11 × 12 = 132 21 × 11 ≠ 11 × 12
31 × 11 = 341 11 × 13 = 143 31 × 11 ≠ 11 × 13
由此可见这句话是错误的.
教师出示得出：在数学上，我们要否定一个说法是不对的，只要举一个反例就可以了.
师：读一读，你能明白什么意思吗？
出示：在两位数乘两位数中，有些算式从左往右读与从右往左读得到的两个式子的积相等，而有些不相等.
师：每名同学独立思考，安静地找一找相等的算式.
生：63 × 12 = 21 × 36 = 756 24 × 21 = 42 × 12 = 504
36 × 42 = 63 × 24 = 1512 46 × 96 = 64 × 69 = 4416
……
师：会不会算错了？
学生重新进行计算并且验证是对的.
师：那你能发现什么规律吗？
生得出规律：个位乘积与十位乘积相等.
二、归纳性质，验证猜想
小学数学中数的特性和运算的性质多能通过归纳猜想，由学生自己获取. 比如：加法交换率、结合率，乘法交换率、结合率、分配率，减法的性质，小数的性质，比例的基本性质，能被2，5整除的数的特征，质数、合数的特征，等等. 学生通过归纳进行猜想，关键是教师在教学中要提供给学生研究对象或问题一定数量的个例和特例，使学生能对例子进行观察分析比较，归纳出一定的规律和性质.
比如教学“加法交换率”，教师出示三组算式，学生计算出得数：
27 + 73 = 100 73 + 27 = 100
58 + 123 = 181 123 + 58 = 181
544 + 2456 = 3000 2456 + 544 = 3000
观察每组的两个算式，说说有什么发现？两个加数都是一样的，但是加数的位置不一样（两个加数位置交换），最后的得数也一样.
引导学生归纳规律，得到猜想：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.
这个猜想正确吗？验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠.
女生完成：3024 + 76 96 + 237
男生完成：76 + 3024 237 + 96
学生汇报答案. 总结：加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想.
四人小组合作设计一组式题进行再一次的验证，小组交流，汇报结论.
三、将错就错，弥补失误
课堂教学是一种极其复杂的创造性劳动. 在上课前，老师经过认真备课对可能出现的一些情况虽然做了估计，但在具体的教学过程中，仍然不可避免地会出现一些自身失误，比如，可能会写错字、说错话，甚至遗漏掉一些内容……作为一名教师就应当具备处理自身失误的机智.
如：有位老师在上整十数乘一位数复习巩固时，“20 × 3 = 60”却误写为“20 × 3 = 600”. 有名学生举手报告：“老师，你那儿多写了一个零. ” 因为板书有误，导致答案不合理，这位教师已经意识到出了差错，且不慌不忙地问学生们：“同学们，这个答案合理吗？”有一名学生回答：“不合理. ”教师追问：“那么错在哪里呢？我们不妨来分析一下. ”接下来教师在黑板的另一侧写下“正解”两字，学生还以为老师在进行错解分析呢. 有时候，有的教师缺乏实事求是的态度和随机应变能力，一时转不过弯，明知自己写错，却错误地认为承认失误会丢面子，反而颠倒黑白地说：“零就不算数. ”知错不改，一错再错，给学生造成知识上的迷惑，不知道这位老师后面的课还怎么上.
四、顺势延伸，乘胜追思
要使课堂教学始终在学生情绪的最佳状态中进行，课堂教学中的一切活动就应使学生兴趣盎然，有启迪学生思维的魅力. 通过利用学生的质疑问难来推进教学，使其认识逐步深化便是其中一种重要手段.
如，教学“求平均数应用题”出示题目：两个采煤小组去采煤，第一组有10人，平均每人采煤6吨；第二组有10人，平均每人采煤8吨，这两组平均每人采煤多少吨？学生列式为：（6 × 10 + 8 × 10） ÷ （10 + 10） = 7（吨）. 这时有名学生提出疑问：能不能用“（6 + 8） ÷ 2”来计算？教师抓住这一契机，及时引导大家讨论“能不能”“为什么能”，然后将题中“第二组有10人”改为“第二组有9人”，问学生还能不能用第二种方法来解答. 通过讨论，并借助线段图，学生发现如果按第二种方法来做，不能正确求出两个组平均每人采煤多少吨. 从而明白只有两个份数相同时，才可以用两个数相加除以2，进而引申为当三个份数相同时，才可以用三个数相加除以3……通过这样步步追思，学生才不会将第二种方法滥用，才能对“总数量 ÷ 总份数 = 平均数”的含义有深刻的认识.
【关键词】 数学课堂；智慧
一、巧用反例，发现规律
适时有效地进行引导、启发，是让学生自主经历知识的产生、发展过程. 运用恰当的反例从另一个侧面抓住数学概念或规则的本质，弥补正面教学的不足，从而加深学生对知识的理解，并留下深刻的印象.
如朱乐平老师执教的“两位数乘法练习”：
……
出示（要求学生轻声读）：有人猜想，任意的两个两位数相乘，从左往右读和从右往左读，得到的两个算式的积相等.
你认为这个猜想对不对？为什么？每一名同学先安静思考，做一做，再说出自己的结论与理由.
师：有谁知道，你们接下来该做什么吗？
生：举一组数，看看有没有不相等的.
21 × 11 = 231 11 × 12 = 132 21 × 11 ≠ 11 × 12
31 × 11 = 341 11 × 13 = 143 31 × 11 ≠ 11 × 13
由此可见这句话是错误的.
教师出示得出：在数学上，我们要否定一个说法是不对的，只要举一个反例就可以了.
师：读一读，你能明白什么意思吗？
出示：在两位数乘两位数中，有些算式从左往右读与从右往左读得到的两个式子的积相等，而有些不相等.
师：每名同学独立思考，安静地找一找相等的算式.
生：63 × 12 = 21 × 36 = 756 24 × 21 = 42 × 12 = 504
36 × 42 = 63 × 24 = 1512 46 × 96 = 64 × 69 = 4416
……
师：会不会算错了？
学生重新进行计算并且验证是对的.
师：那你能发现什么规律吗？
生得出规律：个位乘积与十位乘积相等.
二、归纳性质，验证猜想
小学数学中数的特性和运算的性质多能通过归纳猜想，由学生自己获取. 比如：加法交换率、结合率，乘法交换率、结合率、分配率，减法的性质，小数的性质，比例的基本性质，能被2，5整除的数的特征，质数、合数的特征，等等. 学生通过归纳进行猜想，关键是教师在教学中要提供给学生研究对象或问题一定数量的个例和特例，使学生能对例子进行观察分析比较，归纳出一定的规律和性质.
比如教学“加法交换率”，教师出示三组算式，学生计算出得数：
27 + 73 = 100 73 + 27 = 100
58 + 123 = 181 123 + 58 = 181
544 + 2456 = 3000 2456 + 544 = 3000
观察每组的两个算式，说说有什么发现？两个加数都是一样的，但是加数的位置不一样（两个加数位置交换），最后的得数也一样.
引导学生归纳规律，得到猜想：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.
这个猜想正确吗？验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠.
女生完成：3024 + 76 96 + 237
男生完成：76 + 3024 237 + 96
学生汇报答案. 总结：加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想.
四人小组合作设计一组式题进行再一次的验证，小组交流，汇报结论.
三、将错就错，弥补失误
课堂教学是一种极其复杂的创造性劳动. 在上课前，老师经过认真备课对可能出现的一些情况虽然做了估计，但在具体的教学过程中，仍然不可避免地会出现一些自身失误，比如，可能会写错字、说错话，甚至遗漏掉一些内容……作为一名教师就应当具备处理自身失误的机智.
如：有位老师在上整十数乘一位数复习巩固时，“20 × 3 = 60”却误写为“20 × 3 = 600”. 有名学生举手报告：“老师，你那儿多写了一个零. ” 因为板书有误，导致答案不合理，这位教师已经意识到出了差错，且不慌不忙地问学生们：“同学们，这个答案合理吗？”有一名学生回答：“不合理. ”教师追问：“那么错在哪里呢？我们不妨来分析一下. ”接下来教师在黑板的另一侧写下“正解”两字，学生还以为老师在进行错解分析呢. 有时候，有的教师缺乏实事求是的态度和随机应变能力，一时转不过弯，明知自己写错，却错误地认为承认失误会丢面子，反而颠倒黑白地说：“零就不算数. ”知错不改，一错再错，给学生造成知识上的迷惑，不知道这位老师后面的课还怎么上.
四、顺势延伸，乘胜追思
要使课堂教学始终在学生情绪的最佳状态中进行，课堂教学中的一切活动就应使学生兴趣盎然，有启迪学生思维的魅力. 通过利用学生的质疑问难来推进教学，使其认识逐步深化便是其中一种重要手段.
如，教学“求平均数应用题”出示题目：两个采煤小组去采煤，第一组有10人，平均每人采煤6吨；第二组有10人，平均每人采煤8吨，这两组平均每人采煤多少吨？学生列式为：（6 × 10 + 8 × 10） ÷ （10 + 10） = 7（吨）. 这时有名学生提出疑问：能不能用“（6 + 8） ÷ 2”来计算？教师抓住这一契机，及时引导大家讨论“能不能”“为什么能”，然后将题中“第二组有10人”改为“第二组有9人”，问学生还能不能用第二种方法来解答. 通过讨论，并借助线段图，学生发现如果按第二种方法来做，不能正确求出两个组平均每人采煤多少吨. 从而明白只有两个份数相同时，才可以用两个数相加除以2，进而引申为当三个份数相同时，才可以用三个数相加除以3……通过这样步步追思，学生才不会将第二种方法滥用，才能对“总数量 ÷ 总份数 = 平均数”的含义有深刻的认识.