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随着课程改革的深入推进，调动学生积极主动参与数学活动的探究性教学已经成为数学课堂教学的普遍追求. 数学教学中如何开展探究性教学活动？本文结合笔者的学习体会和多年来的实践活动，谈谈数学课堂中开展探究性教学的实践。
一、利用教材中的“探究”栏目，开展课堂探究性学习
数学探究性学习要求在教学中创设一种符合学生认知规律、轻松和谐的研究气氛，让学生通过自己的活动去探索，去“发现”知识，感悟获取数学知识的思想方法。小学数学人教版课标教材每一册书都设置了一定“探究”问题，我们在课堂教学中应充分利用这一资源，让学生在讨论、交流、合作中学会思考、学会探究，从而实现《 标准 》提出的教学和学习方式的改变。在日常的教学活动中，不妨让局部探究成为数学教学的常态。局部探究指的是根据教材的特点，围绕某个小专题或某个具体的数学问题，从一堂课中拿出一定时间，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力。
案例1：一个数除以小数
1.引出例题，讨论解决方案
（课件出示题目）这根丝绳能编多少个中国结？
问：根据信息怎样列式？为什么？说说你是怎样想的？学生预案：一个要用0.85米丝绳。求7.65米丝绳能编几个丝绳，就是求7.65里面有几个0.85？也就是求一个数里面有几个几，用除法计算。
列式为：7.65÷0.85
问：观察7.65÷0.85，和我们前两天学习的小数除法算式在除数上有什么不同？（ 除数是小数 ）
2.学生尝试探究：你会计算除数是小数的7.65÷0.85吗？（ 会 ） 请同学们结合书本第21页的内容四人小组进行讨论。（课件出示下面问题）
A、除数是小数怎么计算？
B、怎样把除数转化成整数来计算？
3.汇报讨论结果
学生预案1：把题中以米为单位的数统一改写成以厘米为单位进行计算。
7.65米÷0.85米=
↓ ↓
765厘米÷85厘米=
学生预案2：运用商不变的性质，只要把除数和被除数的小数点都同时向右移动两位就能计算了。
小数点都同时向右移动两位（扩大100倍）
7.65÷0.85 =765÷85
小数点都同时向右移动两位（扩大100倍）
…
4.尝试列竖式计算。
问：把除数变成整数而商不变的竖式怎样写呢？
学生预案：先照原来的方式在除法竖式里写上除数和被除数，（教师示范）然后划去除数的小数点，使除数变成了整数，同时想到除数扩大了100倍，然后把被除数的小数点向右移动两位也扩大100倍.变成了765÷85，按照整数除法计算即可。
把除数转化成整数。
按照除数是整数的计算法则计算。
电脑演示，先把除数转化成整数，小数点向右移动两位，根据商不变的性质被除数也扩大100倍，小数点向右移动两位后，再按除数是整数的除法计算。一个数除以小数的计算关键就是要把除数转化成整数。
5.比较两种方法，哪种方法方便，为什么
思考：我们运用转化的方法，通过扩大除数和被除数相同的倍数再计算除数是小数的除法方便。那扩大的倍数是不是随意的呢？
6.探究发现：一个数除以小数的计算关键就是要把除数转化成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
在具体情境中，让学生通过观察、比较，以及相互间的交流，自然而成的。教师的作用是预设了几个关键性的问题，并及时捕捉和利用学生回答中生成的有价值的资源，引领学生思考的方向，并适时升华和概括学生的经验。
二、在概念教学中开展探究性教学
在新授课中，离不开概念的教学. 概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。教师应在问题探究前为学生提供适当的、有探究价值的背景和充分的信息，激发学生的探究热情和思维活动. 问题探究的思路由学生自己设计，探究的过程让学生自己动手，探究过程中出现的问题让学生自己加以分析和思考，结论让学生自己去发现、交流、总结。
案例2：认识周长
1.引入概念，感知具体对象
课件演示：上星期小朋友们举行了快乐的运动会，看到大家这么开心，昆虫王国也准备举行隆重的运动会。瞧！蜗牛乐乐和瓢虫妮妮正在勤奋练习跑步呢。
他们怎么跑的？两位的跑步路线有什么不同？
为什么说瓢虫跑完了树叶的一周？你怎么看出来的？
通过动态演示，向学生提供丰富而典型的两份感性材料，在直观对比中使学生获得多方面的感性认识，同时使学生保留深刻的印象。
2.建立概念
感知“一周”的意義。指一指练习纸的一周。描一描图形的一周。学生用笔描出图形的一周。展示学生描好的作品，并让学生汇报你描的是什么的一周？展示对比公共汽车一周的不同画法。
感知“一周”的长度有长短。汽车的一周的边线有多少长呢？你用的是什么方法？你的办法需要哪些工具？引出：长度引导让学生说一说：兔子图形一周的长度就是兔子图形的周长。同桌一起选一个图形合作测量出其中一个图形的周长。学生汇报 。
比较中进一步建立周长概念。比一比笑脸的周长比黑板面的周长？找一找身边的周长，比较它们周长的长短，并说说你是怎么知道的？
师生小结：小朋友们通过看、指、描、量等学会了什么是周长，还会比较周长，真是了不起！
解决问题。现在运动会正式开始，看看蚂蚁豆豆遇到了什么困难？（课件展示：选哪个花坛边跑好呢？一个三角形、一个圆形）说说你选择的理由。同桌合作完成。（课件出示表格）全班交流。课件展示比赛结果。通过指一指、描一描图形的一周，让学生充分感知，建立“一周”清晰的表象。 整堂課在趣味比赛引领下，把数学问题变成生动的情境问题，学生主动参与，兴趣高昂。通过丰富而典型的两份感性材料引入，使学生在直观对比中获得多方面的感性认识，同时使学生保留深刻的印象。接着让学生动手操作：指一指、描一描图形的一周等的探究活动，让学生对所感知材料进行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。
三、在定理、公式的教学中开展探究性教学
仅让学生能够机械记忆、学会简单运用定理、公式、法则显然不够. 教师要在教学过程中渗透探究意识，让学生参与知识产生和发展的全过程，自主探索数学规律，使数学规律的出现适合学生的认知特点，贴近他们的“最近发展区” ，使学生更好地理解公式、定理。
案例3：圆的周长
1.猜想关系
大家猜想一下，圆的周长可能与什么有关？
生：圆的周长可能与半径有关，因为半径越长，圆的周长就越长；半径越短，圆的周长就越短。
生：圆的周长可能与直径有关，因为直径越长，圆的周长就越长；直径越短，圆的周长就越短。
过渡：圆的周长是不是与半径和直径有关系呢？
2.实验探索
我们先来看看圆的周长和直径的关系，知道了圆的周长和直径的关系，也就知道了圆的周长和半径的关系。要研究圆的周长和直径的关系必须知道圆的周长和直径，圆的直径的测量方法已经知道了，圆的周长怎样测量呢？
演示方法：怎样测量一个圆的周长呢？（学生讨论：绕一周：用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长；滚一周：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。）
教师播放课件，演示测量圆的周长的两种方法。
过渡：我们做实验研究周长和直径的关系。
实验探究：了解实验报告单的内容。
课件出示实验报告单，这是每个小组桌上放的实验报告单，第一栏是物品名称，第二栏是圆的周长，第三栏是圆的直径，第四栏是圆的周长和直径的比值，用计算器计算，保留两位小数。
学生动手测量，并填写报告单。
请同学们自己选择测量方法，动手测量每组中圆形物品的周长和直径，用计算器计算出圆的周长和直径的比值，保留两位小数，并填写实验报告单。
统计分析实验结果。
圆的周长和直径关系的实验报告单。
学生汇报测量结果，教师出示课件输入数据。
观察实验结果，你有什么发现？（这些圆的大小不一样，圆的周长和直径的比值都是三点多。）
圆的周长和直径有怎样的关系呢？（圆的周长总是直径的3倍多一些。）
3.发现圆的周长计算公式c=πd
本案例中，教师揭示了圆的周长和直径的有关系之后，即放手让学生探究，经过学生猜想验证发现圆的周长总是直径的3倍多一些，让学生构建了计算圆的周长的思维模型。如此设计的优点在于学生有了真正的探究，有了自己的发现，成为了课堂的主人，真正感受到了数学的内在魅力，同时学生对圆周率也有了较深刻的认识与理解。
四、利用教材中的例题、习题，开展探究性学习
教材中有许多重要的例题和习题都反映了相关数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法. 对于这类问题，通过对数学问题本质属性的挖掘和不同解法的探求以及各种变式的讨论，揭示数学知识间的内在联系，构建知识的有机整体，实现融会贯通和类比、引申、推广，提出新的问题，不但有助于学生体验探究的过程、感受成功的乐趣，而且能使学生更好地掌握解题的数学思想方法。
案例4：三角形的内角和
师：有什么办法验证三角形的内角和是不是180度呢？静静地想一想。
学生独立思考后，纷纷举手。
师：很多同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。请同学们看小组活动要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。
屏幕出示要求，请一名学生读。
小组合作要求：
利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好记录单。
通过验证，可以得出什么结论？
小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。
师：大家听明白了吗？开始吧。
学生验证，教师巡视指导。
师：老师看到大家已经有结论了， 现在我们就来召开研究成果发布会好吗？一名同学当主要发言人，另一名同学准备补充，下面的同学当小记者，随时准备提问。看哪个发言人表现最棒，哪个小记者最会提问题。谁先来？
撕拼：
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他方法吗？
生：我们小组是把三角形的两个角撕下来，与另一个角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180度，所以我们组的结论是三角形的内角和是180度。
师：真不错，利用了平角的知识！问问小记者有问题吗？
生没有提出问题。
师：小记者没有问题，我这个大记者有一个问题，你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢？
生：我们用直尺验证过了。（学生用直尺验证）
师：聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。这两位同学的汇报非常完整有序，请回。他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕拼可以吗？（板书： 撕拼）
折拼：
师：除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？
生：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是180度。
师：这种方法很独特！折一折也能拼成一个平角！这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好，就叫折拼吧。
（板书：折拼）为了让各位记者看得更清楚，我们来看看电脑的演示。
（课件演示折拼的方法）还有其他方法吗？没有出现其他方法。
师：同学们的方法都很有特点。
师：刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进行了验证，现在我们可以得出什么结论？（贴字条：结论）大家一起说，老师写。
生：三角形的内角和是180度。（板书结论）
进行构建 “快乐合作、自主探究” 型课堂的研究中，我体会到要让学习成为学生喜欢的事情，就要在教学过程中始终体现学生的主体地位，教师就应充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛。整个研究实践活动，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在不断出现问题并不断被解决问题的过程中被深化。
可以说，探究性课堂可让数学知识插上情感的翅膀，让教学披上艺术的灵光。
相信经过一段时间的尝试和积累，探究会成为我们数学课堂的常态，成为有意义接受式学习的有益补充. 课堂氛围的活跃，学生创新思维的激发，能使我们的课堂实现高效率、优效果、强效益，更能使教师与学生共同成长，最终实现乐享课堂。
一、利用教材中的“探究”栏目，开展课堂探究性学习
数学探究性学习要求在教学中创设一种符合学生认知规律、轻松和谐的研究气氛，让学生通过自己的活动去探索，去“发现”知识，感悟获取数学知识的思想方法。小学数学人教版课标教材每一册书都设置了一定“探究”问题，我们在课堂教学中应充分利用这一资源，让学生在讨论、交流、合作中学会思考、学会探究，从而实现《 标准 》提出的教学和学习方式的改变。在日常的教学活动中，不妨让局部探究成为数学教学的常态。局部探究指的是根据教材的特点，围绕某个小专题或某个具体的数学问题，从一堂课中拿出一定时间，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力。
案例1：一个数除以小数
1.引出例题，讨论解决方案
（课件出示题目）这根丝绳能编多少个中国结？
问：根据信息怎样列式？为什么？说说你是怎样想的？学生预案：一个要用0.85米丝绳。求7.65米丝绳能编几个丝绳，就是求7.65里面有几个0.85？也就是求一个数里面有几个几，用除法计算。
列式为：7.65÷0.85
问：观察7.65÷0.85，和我们前两天学习的小数除法算式在除数上有什么不同？（ 除数是小数 ）
2.学生尝试探究：你会计算除数是小数的7.65÷0.85吗？（ 会 ） 请同学们结合书本第21页的内容四人小组进行讨论。（课件出示下面问题）
A、除数是小数怎么计算？
B、怎样把除数转化成整数来计算？
3.汇报讨论结果
学生预案1：把题中以米为单位的数统一改写成以厘米为单位进行计算。
7.65米÷0.85米=
↓ ↓
765厘米÷85厘米=
学生预案2：运用商不变的性质，只要把除数和被除数的小数点都同时向右移动两位就能计算了。
小数点都同时向右移动两位（扩大100倍）
7.65÷0.85 =765÷85
小数点都同时向右移动两位（扩大100倍）
…
4.尝试列竖式计算。
问：把除数变成整数而商不变的竖式怎样写呢？
学生预案：先照原来的方式在除法竖式里写上除数和被除数，（教师示范）然后划去除数的小数点，使除数变成了整数，同时想到除数扩大了100倍，然后把被除数的小数点向右移动两位也扩大100倍.变成了765÷85，按照整数除法计算即可。
把除数转化成整数。
按照除数是整数的计算法则计算。
电脑演示，先把除数转化成整数，小数点向右移动两位，根据商不变的性质被除数也扩大100倍，小数点向右移动两位后，再按除数是整数的除法计算。一个数除以小数的计算关键就是要把除数转化成整数。
5.比较两种方法，哪种方法方便，为什么
思考：我们运用转化的方法，通过扩大除数和被除数相同的倍数再计算除数是小数的除法方便。那扩大的倍数是不是随意的呢？
6.探究发现：一个数除以小数的计算关键就是要把除数转化成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
在具体情境中，让学生通过观察、比较，以及相互间的交流，自然而成的。教师的作用是预设了几个关键性的问题，并及时捕捉和利用学生回答中生成的有价值的资源，引领学生思考的方向，并适时升华和概括学生的经验。
二、在概念教学中开展探究性教学
在新授课中，离不开概念的教学. 概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。教师应在问题探究前为学生提供适当的、有探究价值的背景和充分的信息，激发学生的探究热情和思维活动. 问题探究的思路由学生自己设计，探究的过程让学生自己动手，探究过程中出现的问题让学生自己加以分析和思考，结论让学生自己去发现、交流、总结。
案例2：认识周长
1.引入概念，感知具体对象
课件演示：上星期小朋友们举行了快乐的运动会，看到大家这么开心，昆虫王国也准备举行隆重的运动会。瞧！蜗牛乐乐和瓢虫妮妮正在勤奋练习跑步呢。
他们怎么跑的？两位的跑步路线有什么不同？
为什么说瓢虫跑完了树叶的一周？你怎么看出来的？
通过动态演示，向学生提供丰富而典型的两份感性材料，在直观对比中使学生获得多方面的感性认识，同时使学生保留深刻的印象。
2.建立概念
感知“一周”的意義。指一指练习纸的一周。描一描图形的一周。学生用笔描出图形的一周。展示学生描好的作品，并让学生汇报你描的是什么的一周？展示对比公共汽车一周的不同画法。
感知“一周”的长度有长短。汽车的一周的边线有多少长呢？你用的是什么方法？你的办法需要哪些工具？引出：长度引导让学生说一说：兔子图形一周的长度就是兔子图形的周长。同桌一起选一个图形合作测量出其中一个图形的周长。学生汇报 。
比较中进一步建立周长概念。比一比笑脸的周长比黑板面的周长？找一找身边的周长，比较它们周长的长短，并说说你是怎么知道的？
师生小结：小朋友们通过看、指、描、量等学会了什么是周长，还会比较周长，真是了不起！
解决问题。现在运动会正式开始，看看蚂蚁豆豆遇到了什么困难？（课件展示：选哪个花坛边跑好呢？一个三角形、一个圆形）说说你选择的理由。同桌合作完成。（课件出示表格）全班交流。课件展示比赛结果。通过指一指、描一描图形的一周，让学生充分感知，建立“一周”清晰的表象。 整堂課在趣味比赛引领下，把数学问题变成生动的情境问题，学生主动参与，兴趣高昂。通过丰富而典型的两份感性材料引入，使学生在直观对比中获得多方面的感性认识，同时使学生保留深刻的印象。接着让学生动手操作：指一指、描一描图形的一周等的探究活动，让学生对所感知材料进行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。
三、在定理、公式的教学中开展探究性教学
仅让学生能够机械记忆、学会简单运用定理、公式、法则显然不够. 教师要在教学过程中渗透探究意识，让学生参与知识产生和发展的全过程，自主探索数学规律，使数学规律的出现适合学生的认知特点，贴近他们的“最近发展区” ，使学生更好地理解公式、定理。
案例3：圆的周长
1.猜想关系
大家猜想一下，圆的周长可能与什么有关？
生：圆的周长可能与半径有关，因为半径越长，圆的周长就越长；半径越短，圆的周长就越短。
生：圆的周长可能与直径有关，因为直径越长，圆的周长就越长；直径越短，圆的周长就越短。
过渡：圆的周长是不是与半径和直径有关系呢？
2.实验探索
我们先来看看圆的周长和直径的关系，知道了圆的周长和直径的关系，也就知道了圆的周长和半径的关系。要研究圆的周长和直径的关系必须知道圆的周长和直径，圆的直径的测量方法已经知道了，圆的周长怎样测量呢？
演示方法：怎样测量一个圆的周长呢？（学生讨论：绕一周：用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长；滚一周：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。）
教师播放课件，演示测量圆的周长的两种方法。
过渡：我们做实验研究周长和直径的关系。
实验探究：了解实验报告单的内容。
课件出示实验报告单，这是每个小组桌上放的实验报告单，第一栏是物品名称，第二栏是圆的周长，第三栏是圆的直径，第四栏是圆的周长和直径的比值，用计算器计算，保留两位小数。
学生动手测量，并填写报告单。
请同学们自己选择测量方法，动手测量每组中圆形物品的周长和直径，用计算器计算出圆的周长和直径的比值，保留两位小数，并填写实验报告单。
统计分析实验结果。
圆的周长和直径关系的实验报告单。
学生汇报测量结果，教师出示课件输入数据。
观察实验结果，你有什么发现？（这些圆的大小不一样，圆的周长和直径的比值都是三点多。）
圆的周长和直径有怎样的关系呢？（圆的周长总是直径的3倍多一些。）
3.发现圆的周长计算公式c=πd
本案例中，教师揭示了圆的周长和直径的有关系之后，即放手让学生探究，经过学生猜想验证发现圆的周长总是直径的3倍多一些，让学生构建了计算圆的周长的思维模型。如此设计的优点在于学生有了真正的探究，有了自己的发现，成为了课堂的主人，真正感受到了数学的内在魅力，同时学生对圆周率也有了较深刻的认识与理解。
四、利用教材中的例题、习题，开展探究性学习
教材中有许多重要的例题和习题都反映了相关数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法. 对于这类问题，通过对数学问题本质属性的挖掘和不同解法的探求以及各种变式的讨论，揭示数学知识间的内在联系，构建知识的有机整体，实现融会贯通和类比、引申、推广，提出新的问题，不但有助于学生体验探究的过程、感受成功的乐趣，而且能使学生更好地掌握解题的数学思想方法。
案例4：三角形的内角和
师：有什么办法验证三角形的内角和是不是180度呢？静静地想一想。
学生独立思考后，纷纷举手。
师：很多同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。请同学们看小组活动要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。
屏幕出示要求，请一名学生读。
小组合作要求：
利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好记录单。
通过验证，可以得出什么结论？
小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。
师：大家听明白了吗？开始吧。
学生验证，教师巡视指导。
师：老师看到大家已经有结论了， 现在我们就来召开研究成果发布会好吗？一名同学当主要发言人，另一名同学准备补充，下面的同学当小记者，随时准备提问。看哪个发言人表现最棒，哪个小记者最会提问题。谁先来？
撕拼：
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他方法吗？
生：我们小组是把三角形的两个角撕下来，与另一个角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180度，所以我们组的结论是三角形的内角和是180度。
师：真不错，利用了平角的知识！问问小记者有问题吗？
生没有提出问题。
师：小记者没有问题，我这个大记者有一个问题，你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢？
生：我们用直尺验证过了。（学生用直尺验证）
师：聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。这两位同学的汇报非常完整有序，请回。他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕拼可以吗？（板书： 撕拼）
折拼：
师：除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？
生：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是180度。
师：这种方法很独特！折一折也能拼成一个平角！这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好，就叫折拼吧。
（板书：折拼）为了让各位记者看得更清楚，我们来看看电脑的演示。
（课件演示折拼的方法）还有其他方法吗？没有出现其他方法。
师：同学们的方法都很有特点。
师：刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进行了验证，现在我们可以得出什么结论？（贴字条：结论）大家一起说，老师写。
生：三角形的内角和是180度。（板书结论）
进行构建 “快乐合作、自主探究” 型课堂的研究中，我体会到要让学习成为学生喜欢的事情，就要在教学过程中始终体现学生的主体地位，教师就应充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛。整个研究实践活动，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在不断出现问题并不断被解决问题的过程中被深化。
可以说，探究性课堂可让数学知识插上情感的翅膀，让教学披上艺术的灵光。
相信经过一段时间的尝试和积累，探究会成为我们数学课堂的常态，成为有意义接受式学习的有益补充. 课堂氛围的活跃，学生创新思维的激发，能使我们的课堂实现高效率、优效果、强效益，更能使教师与学生共同成长，最终实现乐享课堂。