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探究性教学是在教师的指导下，学生运用探究的方法进行学习，主动地获取知识，培养科学的精神，发展能力的实践活动。随着课程改革的不断深入，探究性教学被广大教师所接受，并广泛地运用到教学之中。笔者结合教学中的实际，就如何进行问题设计谈谈自己的认识。
一、创设铺垫型问题情景，进行有效探究
创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发，学生往往从原问题出发，通过由浅入深、由此及彼等不同方式、不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为不同的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维和推理能力有重要作用。
例如，如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.若AB=8，AC=7，求△ADE的周长.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）图中有哪些等腰三角形？
（3）DE与BD+EC相等吗？
（4）你能求出△ADE的周长吗？
学生在教师的引导下动手实践，自主探究，层层落实，找出规律，获取知识，此时学生有一种豁然开朗的感觉，课堂变得生机盎然。本题所设计的问题低起点、循序渐进，学生比较容易掌握，能让学生体会到成功的喜悦。
二、创设规律型问题情景，进行有效探究
在数学教学中我们常会碰到一些有规律的问题，教师应该积极创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，指导学生在独立思考的基础上，充分运用归纳、类比、联想等方法，提倡数学猜想让学生由一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性结论，从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣。
例如，在学习有理数乘方运算时，我提出了以下两个问题让学生探究：
1. 看过电视剧《西游记》的同学，一定会喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第一次变化成3厘米，第二次变化成9厘米，第三次变化成27厘米……照此规律变化下去，到第几次变化后才能得到243厘米呢？
2. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少？
学生通过观察、分析、比较、归纳等方法获得数学猜想，逐渐找到正确的结论，这有利于发展学生的空间观念和抽象概括能力。
三、创设游戏型问题情景，进行有效探究
针对学生的心理特点，在课堂上根据需要适当地以开展数学游戏、数学实验的方式来创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，让学生动手动脑，积极地参与到学习中来，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了他们的创新能力，满足了他们的求知欲。
例如，在学习有理数运算时，我出了这样一道题：中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题，现在我给出1—13之间的自然数，你可以从中任取4个，将这4个数（4个数只能用1次）进行“+”、“-”、“×”、“÷”运算，可以加括号，使其结果为24，学了有理数运算，你会用此方法解下列各题吗？
1. 现有4个有理数-9、-6、2、7，你能用3种不同的方法得到24吗？
2. 若给出3、-5、7、-13这4个有理数，能否得到24？
学生通过自主探究，合作交流，最后得出正确的结论。这样的问题情景既可提高学生运算能力，又可培养学生思维的敏捷性，对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的。
四、创设一题多解情景，进行有效探究
对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验。
例如，在解一元二次方程x2-4x-5=0时，可以引导学生用多种方法解方程：因式分解法、公式法和配方法。让学生感悟解答一元二次方程并不是只有一种固定的解题方法，而要从多种思路去分析，选择一个适当的方法解题，培养了学生的发散思维能力和创新能力。
再如，如图2，M、N是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AN=CM.求证：四边形BMDN是平行四边形。
通常有这样几种解答问题的思路：
方法1：学生很容易想到△ABN≌△CDM，得出BN=DM，同理，DN=BM，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形说明四边形BMDN是平行四边形。
此时教师提出这样的问题：同学们，谁还有不同的证明方法？
学生分组讨论，合作交流，作图分析。引导学生主动探究证明四边形BMDN是平行四边形的不同方法。让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间，自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生答案。培养学生的思维能和语言表达能力，发挥学生的主体作用，调动学生的积极性。
方法2：引导学生在△ABN≌△CDM的基础上，得出BN∥DM，且BN=DM，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判断方法。
方法3：学生动手操作，作辅助线BD，通过画图、观察、分析、讨论、交流，由已知条件和平行四边形的性质得出OB=OD，OM=ON.利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明四边形BMDN是平行四边形。
哪一种说明方法比较简单呢？让学生掌握一题多解的同时要选择较简单的方法来证明。
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学中为充分调动学生的学习积极性，激发学生积极思考，就要积极鼓励学生提问，一个好的解题方法往往是从所提“怪问题”中得到启发的；同时加强一题多解的练习，对提高学生发散思维能力，也具有重要作用。
五、创设变式性问题情景，进行有效探究
在数学教学中，教师运用生动有趣的“变式语言”启发学生探究。
例如：在讲解绝对值的概念时，可安排如下练习：
（1）什么数的绝对值是它本身？
（2）什么数的绝对值比它本身大？
（3）什么数的绝对值就是它本身的相反数？
（4）3的绝对值是多少？
（5）-3的绝对值是多少？
同时，在数学教学中，除运用变式语言外还应考虑运用变式图形等。流畅性、变通性是发散思维的品质，学生要达到思维灵敏，思路畅通，就要具有变通命题形式与研究方法的习惯与能力！
如图4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.
（1）若∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数。
先由∠A=40°，利用三角形内角和及角平分线的性质求得∠BOC=110°.然后顺着思路在此基础上推出∠BOC=90°+.
学生观察、探索、归纳出规律后教师可把这道题变式为：
如图5，在△ABC中，△ABC的两外角∠CBE和∠BCF的角平分线相交于点O，探索∠BOC与∠A的关系式。
引导学生分组讨论，合作交流，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和性质，探究出∠BOC=90°—∠A.
这时，再变式为：如图6，在△ABC中，内角∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点O，探索∠BOC与∠A的关系式。
教师引导学生自主探究、独立思考，探究出∠BOC=∠A.
这是一种不落俗套，追求变异，从多角度、多方位寻找答案的思路过程。它具有流畅、变通、独创等特征。在教学中注意发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔、顿生妙法，克服思维刻板与僵化、解题思路狭窄、方法单一的缺陷和题目稍有变化就不知所措等现象，而对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造性人才具有重要意义。
总之，创设问题情景有利于学生进行有效探究性学习，使每个学生都得到充分发展，提高了他们的思维水平，使原本抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。
一、创设铺垫型问题情景，进行有效探究
创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发，学生往往从原问题出发，通过由浅入深、由此及彼等不同方式、不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为不同的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维和推理能力有重要作用。
例如，如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.若AB=8，AC=7，求△ADE的周长.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）图中有哪些等腰三角形？
（3）DE与BD+EC相等吗？
（4）你能求出△ADE的周长吗？
学生在教师的引导下动手实践，自主探究，层层落实，找出规律，获取知识，此时学生有一种豁然开朗的感觉，课堂变得生机盎然。本题所设计的问题低起点、循序渐进，学生比较容易掌握，能让学生体会到成功的喜悦。
二、创设规律型问题情景，进行有效探究
在数学教学中我们常会碰到一些有规律的问题，教师应该积极创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，指导学生在独立思考的基础上，充分运用归纳、类比、联想等方法，提倡数学猜想让学生由一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性结论，从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣。
例如，在学习有理数乘方运算时，我提出了以下两个问题让学生探究：
1. 看过电视剧《西游记》的同学，一定会喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第一次变化成3厘米，第二次变化成9厘米，第三次变化成27厘米……照此规律变化下去，到第几次变化后才能得到243厘米呢？
2. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少？
学生通过观察、分析、比较、归纳等方法获得数学猜想，逐渐找到正确的结论，这有利于发展学生的空间观念和抽象概括能力。
三、创设游戏型问题情景，进行有效探究
针对学生的心理特点，在课堂上根据需要适当地以开展数学游戏、数学实验的方式来创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，让学生动手动脑，积极地参与到学习中来，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了他们的创新能力，满足了他们的求知欲。
例如，在学习有理数运算时，我出了这样一道题：中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题，现在我给出1—13之间的自然数，你可以从中任取4个，将这4个数（4个数只能用1次）进行“+”、“-”、“×”、“÷”运算，可以加括号，使其结果为24，学了有理数运算，你会用此方法解下列各题吗？
1. 现有4个有理数-9、-6、2、7，你能用3种不同的方法得到24吗？
2. 若给出3、-5、7、-13这4个有理数，能否得到24？
学生通过自主探究，合作交流，最后得出正确的结论。这样的问题情景既可提高学生运算能力，又可培养学生思维的敏捷性，对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的。
四、创设一题多解情景，进行有效探究
对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验。
例如，在解一元二次方程x2-4x-5=0时，可以引导学生用多种方法解方程：因式分解法、公式法和配方法。让学生感悟解答一元二次方程并不是只有一种固定的解题方法，而要从多种思路去分析，选择一个适当的方法解题，培养了学生的发散思维能力和创新能力。
再如，如图2，M、N是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AN=CM.求证：四边形BMDN是平行四边形。
通常有这样几种解答问题的思路：
方法1：学生很容易想到△ABN≌△CDM，得出BN=DM，同理，DN=BM，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形说明四边形BMDN是平行四边形。
此时教师提出这样的问题：同学们，谁还有不同的证明方法？
学生分组讨论，合作交流，作图分析。引导学生主动探究证明四边形BMDN是平行四边形的不同方法。让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间，自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生答案。培养学生的思维能和语言表达能力，发挥学生的主体作用，调动学生的积极性。
方法2：引导学生在△ABN≌△CDM的基础上，得出BN∥DM，且BN=DM，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判断方法。
方法3：学生动手操作，作辅助线BD，通过画图、观察、分析、讨论、交流，由已知条件和平行四边形的性质得出OB=OD，OM=ON.利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明四边形BMDN是平行四边形。
哪一种说明方法比较简单呢？让学生掌握一题多解的同时要选择较简单的方法来证明。
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学中为充分调动学生的学习积极性，激发学生积极思考，就要积极鼓励学生提问，一个好的解题方法往往是从所提“怪问题”中得到启发的；同时加强一题多解的练习，对提高学生发散思维能力，也具有重要作用。
五、创设变式性问题情景，进行有效探究
在数学教学中，教师运用生动有趣的“变式语言”启发学生探究。
例如：在讲解绝对值的概念时，可安排如下练习：
（1）什么数的绝对值是它本身？
（2）什么数的绝对值比它本身大？
（3）什么数的绝对值就是它本身的相反数？
（4）3的绝对值是多少？
（5）-3的绝对值是多少？
同时，在数学教学中，除运用变式语言外还应考虑运用变式图形等。流畅性、变通性是发散思维的品质，学生要达到思维灵敏，思路畅通，就要具有变通命题形式与研究方法的习惯与能力！
如图4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.
（1）若∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数。
先由∠A=40°，利用三角形内角和及角平分线的性质求得∠BOC=110°.然后顺着思路在此基础上推出∠BOC=90°+.
学生观察、探索、归纳出规律后教师可把这道题变式为：
如图5，在△ABC中，△ABC的两外角∠CBE和∠BCF的角平分线相交于点O，探索∠BOC与∠A的关系式。
引导学生分组讨论，合作交流，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和性质，探究出∠BOC=90°—∠A.
这时，再变式为：如图6，在△ABC中，内角∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点O，探索∠BOC与∠A的关系式。
教师引导学生自主探究、独立思考，探究出∠BOC=∠A.
这是一种不落俗套，追求变异，从多角度、多方位寻找答案的思路过程。它具有流畅、变通、独创等特征。在教学中注意发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔、顿生妙法，克服思维刻板与僵化、解题思路狭窄、方法单一的缺陷和题目稍有变化就不知所措等现象，而对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造性人才具有重要意义。
总之，创设问题情景有利于学生进行有效探究性学习，使每个学生都得到充分发展，提高了他们的思维水平，使原本抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。