树图法是两个计数原理交替使用的一种解题策略，用“树图”表示所有的排列，一目了然，便于操作，便于分析计数，避免了重复或遗漏.借助“树图”直观地分析问题是常用的计数手段之一.今举几例，加以说明.
　　例1 如图所示，设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过五次跳动质点落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.
　　解 如图，A（1，0），B（2，0），C（3，0），D（4，0），A′（-1，0）.
　　经过路径：O→A→O→A→B→C，
　　O→A→B→A→B→C，
　　O→A→B→C→B→C，
　　O→A→B→C→D→C，
　　O→A′→O→A→B→C.
　　∴共5种方法.
　　评注 本题根据树状图求解，思路正确，方法得当，顺其自然，使问题化难为易，迎刃而解.
　　例2 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）.
　　A.6种
　　B.9种
　　C.11种
　　D.23种
　　解 设四张贺卡分别记为A，B，C，D，由题意，某人（不妨设为A）取卡的情况有3种，据此将贺卡的不同分配方式分为3类，对于每一类其他人依次取卡分步进行.为了避免重复或遗漏现象，采用树图法，所有排列如下:
　　BA—D—CC—D—AD—A—C
　　CA—D—BD—A—BD—B—A
　　DA—B—CC—A—BC—B—A
　　∴共有9种不同的分配方式，因此答案选B.
　　评注 本例是一个典型的“错位问题”模型，此题原有多种解法，但都不如此法直观、形象.
　　例3 某天上午要排数学、物理、英语、化学四门不同的学科，若第一节排数学或第四节排物理，问：一共有多少种不同的排法？
　　解 用数、物、英、化分别表示数学、物理、英语、化学.
　　数学排在上午第一节的所有排列：
　　数→物—英—化
　　→物—化—英
　　→英—物—化
　　→英—化—物
　　→化—物—英
　　→化—英—物
　　数学不排上午第一节，物理排第四节的所有排列：
　　英→数—化—物→化—数—物
　　化→数—英—物→英—数—物
　　6+2+2=10，∴以上一共有10种不同排法.
　　评注 此题关键在于正确的分成以上两类.当然此题还有其他的解法，不过用树图法来解仍不失为一种可行的方法.
　　通过以上几个具体的例子，不难看出，树图法的确是解决排列问题的有力武器，它具有直观形象、不重不漏、便于操作的特点，而且解题过程耐人寻味，并具有一定的趣味性.但此法具有很强的针对性和一定的局限性，不再赘述.
　　以下两题，供读者练习：
　　1.在A，B，C，D四位候选人中，如果选举正、副班长各一人，共有几种选法：
　　2.A，B，C，D四名学生排成一列，从左到右，A不排第一，B不排第二，C不排第三，D不排第四，共有几种排法？
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文