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俗话说：“没有‘悟性’的人是不可能学好任何东西的。”是的，有的学生说：“我上课听起来全懂，可等到解题就不知怎样下手。”究其原因，是此类学生在课堂上没有用自己的思考来建立自己的理解力，缺乏解决问题的“悟性”。一般来说，学生解题能力的提高，探究能力的增强，都离不开思维的主体——“悟性”。因此，这就要求我们在教学中正视“感悟问题”的重要地位，在教学中要有意识，有目的地培养学生的解题“悟性”，这也是新教材课程改革的重要内容之一。下面在数学教学中，如何帮助学生感悟问题谈一点建议。
一、创设情景，为学生感悟问题设置环境
布鲁纳指出“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”学生思维是遇到问题才产生的。心理学也强调，扣人心弦的情景、问题能很好地激发学生的学习动机，积极的动机能引起持续不断的活动，它对学习影响最大。教师在讲课时，如果平铺直叙，照本宣读地将知识程序化地交给学生，学生即使知其然，也未必知其所以然，如果教师在课堂组织教学时创设悬念，激发学生兴趣和好奇心，学生就会产生急切地“愿问其详”的愤悱心理。
例如，在学习“一元二次方程根与系数的关系”时，我没有直接将教材知识“奉献”给学生。而是受走进新课程探究学习的启发，首先安排了这样的游戏，由学生随意出一道一元二次方程（△≥0），并求出它的根，然后让学生说出两根，由我猜学生所出的方程，一个、两个……学生争着出题，结果一一被我说中。“真奇怪，老师怎么知道我出的方程？”这就引起学生的奇妙感，并产生了疑问，从而激起了求知的欲望，引发了兴趣，激发了学习动机，也就促进了学生主动学习，探究问题的劲头。
二、运用联想，为学生感悟问题插上翅膀
根据问题，联想已经掌握的新旧知识及解题经验进行纵向挖掘，感悟题设和结论的内在联系，并把它们有机地结合起来，最终获得有效的解题途径和方法。可以说，联想过程就是“悟性”的产生、运用过程，也是思想的逐步深化过程。
例1，已知x2+y2+2x-4y+5=0，求（y-x）（y2-x）（y4-x）……（y32-x）- ■■-x的值。（北师大教材第48页3题的变式题）。
从已知方程的特征，联想到完全平方公式及几个非负数的和为零，每个非负数都为零，求出x，y的值。（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0，（x+1）2+（y-2）2=0.∴x=-1，y=2。又从求值代数式的特点，联想到平方差公式及■中的？琢≥0，这样就会感悟到简捷解法。
∵b-3≥0且3-b≤0，∴b≥3且b≤3，∴b=3。
∴原式=（2+1）（22+1）（24+1） （232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…… （232+1）+1=……=264。
三、发散思维，为学生感悟问题开辟天地
固定单一的思维模式，往往束缚了学生的思维，不利于学生解题“悟性”的形成，因此，转换角度，便显得尤为重要。人教版新教材特别重视引导学生多方位，多角度地考虑问题，一题多解，一题多变，使学生在仁者见仁，智者见智中顿“悟”出题目的实质来，增强解题的“悟性”。
例2，如图3，？荀ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。（图见人教版新教材八下第87页例3）
思路一：由？荀ABCD直接得AO=CO，
BO=DO，再由AE=CF得OE=OF，故结论成立。
思路二：先用两边夹角（AB=CD，∠3=∠4，AE=CF）证△ABE≌△CDF得∠1=∠2，∠5=∠6，所以BE DF，故结论成立。
思路三：由思路二得BE∥DF，同理BF∥DE，故结论成立。
思路四：由思路二得BE=DF，同理BF=DE，故结论成立。
变式一：仅把条件AE=CF变为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，其它不变。
变式二：仅把题设？荀ABCD与结论四边形BFDE是平行四边形变换变成逆定理。
四条思路不仅复习巩固了平行四边形的四种判定方法，而且思路一更简捷，更具推陈创新的“悟性”。这样从教材基本的题中循序渐进，不断变化加深，训练学生的发散思维，提高感悟问题的能力。
四、积极反思，为学生感悟问题提供武器
波利亚说过，没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做。经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，改进这个解答。在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西，许多创新灵感的获得，都是源于反思的自觉。因此，解题过程中应注意用好“反思”这一感悟问题的武器，从而提高学生的解题水平和思维能力。
例3，今有一客船，逆水而行。途中船员发现船尾系着的救生艇未见了，立即掉头追赶（船自身速度不变），经过20分钟，追上救生艇。问从救生艇断开至船员发现经过了多少分钟？
“悟性”强的人一听完题目就知道为20分钟，这是为什么呢？先看常规解法：设救生艇断开至船员发现经过了x分钟，船在静水中速度为a米/分，水流速度为b米/分。则根据题意，得：20（a+b）-（a-b）x=（20+x）b，即20a+20b-ax+bx=20b+bx，①∴ax=20a，②故x=20。题目解完了，我们师生受人教版新教材回顾反思的启发，共同审查解题的过程发现：①中含b的项可以全部相互抵消；②中的a对x也没有影响，这说明所求时间x与船速a和水速b都无关，既然无关，可取b=0，即流水可看作静水，豁然开朗！“感悟”了题目本质，口算得到20分鐘就不是难事了。
总之，在教学过程中，重视感悟问题的重要地位，着力培养“悟性”，极大地发挥新教材中的例题和习题的教学功能，充分地感悟新教材中大量的“问题”、“思考”、“探究”、“阅读”、“教学活动”等新颖奇妙的问题，激发学生的思维活动走向更为广阔的空间，提高学生的解题能力，培养学生的探究创新能力，使数学素质教育落到实处。
一、创设情景，为学生感悟问题设置环境
布鲁纳指出“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”学生思维是遇到问题才产生的。心理学也强调，扣人心弦的情景、问题能很好地激发学生的学习动机，积极的动机能引起持续不断的活动，它对学习影响最大。教师在讲课时，如果平铺直叙，照本宣读地将知识程序化地交给学生，学生即使知其然，也未必知其所以然，如果教师在课堂组织教学时创设悬念，激发学生兴趣和好奇心，学生就会产生急切地“愿问其详”的愤悱心理。
例如，在学习“一元二次方程根与系数的关系”时，我没有直接将教材知识“奉献”给学生。而是受走进新课程探究学习的启发，首先安排了这样的游戏，由学生随意出一道一元二次方程（△≥0），并求出它的根，然后让学生说出两根，由我猜学生所出的方程，一个、两个……学生争着出题，结果一一被我说中。“真奇怪，老师怎么知道我出的方程？”这就引起学生的奇妙感，并产生了疑问，从而激起了求知的欲望，引发了兴趣，激发了学习动机，也就促进了学生主动学习，探究问题的劲头。
二、运用联想，为学生感悟问题插上翅膀
根据问题，联想已经掌握的新旧知识及解题经验进行纵向挖掘，感悟题设和结论的内在联系，并把它们有机地结合起来，最终获得有效的解题途径和方法。可以说，联想过程就是“悟性”的产生、运用过程，也是思想的逐步深化过程。
例1，已知x2+y2+2x-4y+5=0，求（y-x）（y2-x）（y4-x）……（y32-x）- ■■-x的值。（北师大教材第48页3题的变式题）。
从已知方程的特征，联想到完全平方公式及几个非负数的和为零，每个非负数都为零，求出x，y的值。（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0，（x+1）2+（y-2）2=0.∴x=-1，y=2。又从求值代数式的特点，联想到平方差公式及■中的？琢≥0，这样就会感悟到简捷解法。
∵b-3≥0且3-b≤0，∴b≥3且b≤3，∴b=3。
∴原式=（2+1）（22+1）（24+1） （232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…… （232+1）+1=……=264。
三、发散思维，为学生感悟问题开辟天地
固定单一的思维模式，往往束缚了学生的思维，不利于学生解题“悟性”的形成，因此，转换角度，便显得尤为重要。人教版新教材特别重视引导学生多方位，多角度地考虑问题，一题多解，一题多变，使学生在仁者见仁，智者见智中顿“悟”出题目的实质来，增强解题的“悟性”。
例2，如图3，？荀ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。（图见人教版新教材八下第87页例3）
思路一：由？荀ABCD直接得AO=CO，
BO=DO，再由AE=CF得OE=OF，故结论成立。
思路二：先用两边夹角（AB=CD，∠3=∠4，AE=CF）证△ABE≌△CDF得∠1=∠2，∠5=∠6，所以BE DF，故结论成立。
思路三：由思路二得BE∥DF，同理BF∥DE，故结论成立。
思路四：由思路二得BE=DF，同理BF=DE，故结论成立。
变式一：仅把条件AE=CF变为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，其它不变。
变式二：仅把题设？荀ABCD与结论四边形BFDE是平行四边形变换变成逆定理。
四条思路不仅复习巩固了平行四边形的四种判定方法，而且思路一更简捷，更具推陈创新的“悟性”。这样从教材基本的题中循序渐进，不断变化加深，训练学生的发散思维，提高感悟问题的能力。
四、积极反思，为学生感悟问题提供武器
波利亚说过，没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做。经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，改进这个解答。在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西，许多创新灵感的获得，都是源于反思的自觉。因此，解题过程中应注意用好“反思”这一感悟问题的武器，从而提高学生的解题水平和思维能力。
例3，今有一客船，逆水而行。途中船员发现船尾系着的救生艇未见了，立即掉头追赶（船自身速度不变），经过20分钟，追上救生艇。问从救生艇断开至船员发现经过了多少分钟？
“悟性”强的人一听完题目就知道为20分钟，这是为什么呢？先看常规解法：设救生艇断开至船员发现经过了x分钟，船在静水中速度为a米/分，水流速度为b米/分。则根据题意，得：20（a+b）-（a-b）x=（20+x）b，即20a+20b-ax+bx=20b+bx，①∴ax=20a，②故x=20。题目解完了，我们师生受人教版新教材回顾反思的启发，共同审查解题的过程发现：①中含b的项可以全部相互抵消；②中的a对x也没有影响，这说明所求时间x与船速a和水速b都无关，既然无关，可取b=0，即流水可看作静水，豁然开朗！“感悟”了题目本质，口算得到20分鐘就不是难事了。
总之，在教学过程中，重视感悟问题的重要地位，着力培养“悟性”，极大地发挥新教材中的例题和习题的教学功能，充分地感悟新教材中大量的“问题”、“思考”、“探究”、“阅读”、“教学活动”等新颖奇妙的问题，激发学生的思维活动走向更为广阔的空间，提高学生的解题能力，培养学生的探究创新能力，使数学素质教育落到实处。