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【摘 要】数学教学是数学思维活动的教学，而反思则是数学思维活动的核心和动力。在数学教学中，反思意识的培养有利于学生学会主动学习。通过在课堂教学、解题训练和学生自主学习中培养学生的反思意识，可以使学生深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，提高学生的数学综合素养。本文对高中学生数学反思意识的培养进行了初步的探讨。
【关键词】学生；数学；反思意识；培养
一、问题的提出
在日常教学中，学生问老师最多的问题怕是“老师这题怎么做？”而问“为什么这样做？”的人很少。在教学中还经常有学生会提出这样的问题，“我在数学上化了大量的时间，上课听懂了，作业也能独立完成，但在考试时平时会的错了，没做到过的就不会做，但老师分析后又觉得很容易，我如何才能学好数学？”面对这样的问题我们能简单的说是学生粗心吗？他上课真的听懂了吗？他的作业做好了吗？
仔细反思我们的教学，不难发现我们的教学中最关注的是教学进度和教学环节，在我们的知识讲解和解题教学中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学一样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高。“授之以鱼，不如授之以渔。”让学生学会学习是数学教学的根本目标，让学生在学习中主动的探求知识，不断的发现问题，提出问题是一种主动探索的创新性学习，是新课程的核心理念。需要我们教师在教学中注重学生反思意识的培养，优化思维品质，提高学生的数学自主学习能力。
二、培养反思意识的目的和意义
反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉的对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程。是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考。通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。反思有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质，让学生学会学习。
三、数学反思意识的培养
（一）课堂教学中学生反思意识的培养
课堂教学是数学教学的主阵地。提高教学效率的最佳途径是优化课堂教学结构，完善课堂教学评价体系。一堂课的教学效率不是单纯的以教学内容的多少、例题量的多少来评价，要注重思维量这个重要的参数，在教学中对有关的概念、公式、思想方法和解题方法要不断引导学生进行反思，真正体现思维的灵魂和核心作用。
（二）在解题训练中培养学生的反思意识
在解题过程中，会萌发出各种各样的解题策略，在解题受阻时，要引导学生及时反思，考虑解题策略的正确性、可行性，及时调整，少走弯路；在解题失败时，要引导学生反思，寻找失败原因，是方法错还是运算错误；在获得顺利求解时，更要引导学生反思，需要对题目再审视，对解题过程再检查，通过再探索，从偶然到必然，寻找其中蕴含的内在规律，得到从特殊到一般的解题方法。总之，问题的解决并不意味着解题思维的结束，而是深入认识的开始，从感性提升到理性，反思在其间充当重要的桥梁作用。
在解题教学中要倡导一题多解，一题多变，多题一解的教学策略，精心创设一个符合学生认知发展规律，多层次、多变化的问题情境。激发学生由浅入深，启发探索，诱导反思。
1、通过反思总结经验寻求更佳解法
总结经验教训是解题反思的主要内容之一。通过反思一方面是总结成功的经验，寻求最佳的解题方法，从而巩固取得的解题成果。另一方面是汲取失败的教训，找出错误的根源，以便下次不再犯类似的错误。
[例]设x2+y2=z2，求证：对任何的正实数x，y，z及m，n，都有
mx+ny≤
证明：由（my-nx）2≥0
得m2y2+n2x2-2mnxy≥0
即2mnxy≤m2y2+n2x2
两边各加上m2x2+n2y2，得
（mx+ny）2≤（m2+n2）（x2+y2）
因为x2+y2=z2
所以（mx+ny）2≤z2（m2+n2）
所以对任意的正实数x，y，z，m，n，都有mx+ny≤
证法1：利用三角代换证明
证法2：用柯西不等式证明
证法3：用反证法证明
证法4：构造图形，利用平面几何知识证明
在解题教学中，学生做完一道题后，引导他们进行反思，这不仅是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想，其中哪一种方法最基本、最典型？哪一种最简便？哪一种方法最巧妙？各有什么可取之处？通过反思能拓宽思路，择优解法，训练发散性思维，提高解题能力。有利于培养学生思维的灵活性和创造性，激发学生的创造潜能。
（三）在学生的自主学习中培养学生反思的习惯
只有当学生的反思意识转化为自身良好的反思习惯时，学生才能在自主学习中自觉的进行反思。培养反思习惯需要教师在教学中努力创设课堂教学情境，引发学生产生强烈的认知冲突，激发学生的反思意识。从学生的思维角度出发，展示整个思维的过程，从学生忽视的环节提炼问题，环环相扣，逐层深入。在反思中提高，让学生能体验到反思带来成功乐趣。
总之，在数学教学中培养学生的反思能力是新世纪将数学教育改革推向深入的一个新举措，是我们数学教育工作者面临的一个新的课题，如何培养学生的反思能力，是一个从理论到实践都需要认真研究的课题，需要我们在教学实践中不断探索和完善。
【关键词】学生；数学；反思意识；培养
一、问题的提出
在日常教学中，学生问老师最多的问题怕是“老师这题怎么做？”而问“为什么这样做？”的人很少。在教学中还经常有学生会提出这样的问题，“我在数学上化了大量的时间，上课听懂了，作业也能独立完成，但在考试时平时会的错了，没做到过的就不会做，但老师分析后又觉得很容易，我如何才能学好数学？”面对这样的问题我们能简单的说是学生粗心吗？他上课真的听懂了吗？他的作业做好了吗？
仔细反思我们的教学，不难发现我们的教学中最关注的是教学进度和教学环节，在我们的知识讲解和解题教学中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学一样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高。“授之以鱼，不如授之以渔。”让学生学会学习是数学教学的根本目标，让学生在学习中主动的探求知识，不断的发现问题，提出问题是一种主动探索的创新性学习，是新课程的核心理念。需要我们教师在教学中注重学生反思意识的培养，优化思维品质，提高学生的数学自主学习能力。
二、培养反思意识的目的和意义
反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉的对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程。是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考。通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。反思有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质，让学生学会学习。
三、数学反思意识的培养
（一）课堂教学中学生反思意识的培养
课堂教学是数学教学的主阵地。提高教学效率的最佳途径是优化课堂教学结构，完善课堂教学评价体系。一堂课的教学效率不是单纯的以教学内容的多少、例题量的多少来评价，要注重思维量这个重要的参数，在教学中对有关的概念、公式、思想方法和解题方法要不断引导学生进行反思，真正体现思维的灵魂和核心作用。
（二）在解题训练中培养学生的反思意识
在解题过程中，会萌发出各种各样的解题策略，在解题受阻时，要引导学生及时反思，考虑解题策略的正确性、可行性，及时调整，少走弯路；在解题失败时，要引导学生反思，寻找失败原因，是方法错还是运算错误；在获得顺利求解时，更要引导学生反思，需要对题目再审视，对解题过程再检查，通过再探索，从偶然到必然，寻找其中蕴含的内在规律，得到从特殊到一般的解题方法。总之，问题的解决并不意味着解题思维的结束，而是深入认识的开始，从感性提升到理性，反思在其间充当重要的桥梁作用。
在解题教学中要倡导一题多解，一题多变，多题一解的教学策略，精心创设一个符合学生认知发展规律，多层次、多变化的问题情境。激发学生由浅入深，启发探索，诱导反思。
1、通过反思总结经验寻求更佳解法
总结经验教训是解题反思的主要内容之一。通过反思一方面是总结成功的经验，寻求最佳的解题方法，从而巩固取得的解题成果。另一方面是汲取失败的教训，找出错误的根源，以便下次不再犯类似的错误。
[例]设x2+y2=z2，求证：对任何的正实数x，y，z及m，n，都有
mx+ny≤
证明：由（my-nx）2≥0
得m2y2+n2x2-2mnxy≥0
即2mnxy≤m2y2+n2x2
两边各加上m2x2+n2y2，得
（mx+ny）2≤（m2+n2）（x2+y2）
因为x2+y2=z2
所以（mx+ny）2≤z2（m2+n2）
所以对任意的正实数x，y，z，m，n，都有mx+ny≤
证法1：利用三角代换证明
证法2：用柯西不等式证明
证法3：用反证法证明
证法4：构造图形，利用平面几何知识证明
在解题教学中，学生做完一道题后，引导他们进行反思，这不仅是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想，其中哪一种方法最基本、最典型？哪一种最简便？哪一种方法最巧妙？各有什么可取之处？通过反思能拓宽思路，择优解法，训练发散性思维，提高解题能力。有利于培养学生思维的灵活性和创造性，激发学生的创造潜能。
（三）在学生的自主学习中培养学生反思的习惯
只有当学生的反思意识转化为自身良好的反思习惯时，学生才能在自主学习中自觉的进行反思。培养反思习惯需要教师在教学中努力创设课堂教学情境，引发学生产生强烈的认知冲突，激发学生的反思意识。从学生的思维角度出发，展示整个思维的过程，从学生忽视的环节提炼问题，环环相扣，逐层深入。在反思中提高，让学生能体验到反思带来成功乐趣。
总之，在数学教学中培养学生的反思能力是新世纪将数学教育改革推向深入的一个新举措，是我们数学教育工作者面临的一个新的课题，如何培养学生的反思能力，是一个从理论到实践都需要认真研究的课题，需要我们在教学实践中不断探索和完善。